數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓課堂更精彩——從一節(jié)“平移　翻折　旋轉(zhuǎn)”課談起

☉浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)　陳培培

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數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓課堂更精彩——從一節(jié)“平移翻折旋轉(zhuǎn)”課談起

☉浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳培培

“平移翻折旋轉(zhuǎn)”是義務(wù)教育教科書（浙教版）初中階段教學(xué)三種運(yùn)動(dòng)的起始課.平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換，是用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)和思想研究圖形位置變化或圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題.在分析圖形變換關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)滲透對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思想.這節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)學(xué)習(xí)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三大幾何變換思想的基礎(chǔ)，在教材中占有十分重要的地位.因此本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自主探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)及其組合），經(jīng)歷將圖形的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際、發(fā)明創(chuàng)新的抽象過程.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，必須通過學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，感受“做數(shù)學(xué)”的過程，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的樂趣，從而讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.觀察感受求鋪墊，慧眼識(shí)圖抓特征

（1）首先欣賞一段動(dòng)畫片（如圖1）.

圖1

在剛才的故事中，你看到了哪些圖案的運(yùn)動(dòng)方式？

（2）同學(xué)們還能舉出哪些平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的例子？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從動(dòng)畫片引入圖形運(yùn)動(dòng)的三種方式.利用學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，使他們能迅速進(jìn)入思維的“最近發(fā)展區(qū)”，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán).

2.動(dòng)手操作促感悟，抓住特征尋突破

（1）實(shí)驗(yàn)1：圖2中的小猴子①怎樣運(yùn)動(dòng)可以到達(dá)另一只小猴子的位置？動(dòng)手試一試.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供熟悉的生活情境、感興趣的事物作為學(xué)生探索的對(duì)象或內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，使數(shù)學(xué)教學(xué)具體、生動(dòng)、直觀形象.

（2）實(shí)驗(yàn)2：圖3中的三角形①能夠依次運(yùn)動(dòng)到②、③、④的位置嗎？用透明紙把①描出來，動(dòng)動(dòng)看！

圖3

動(dòng)手嘗試并思考：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種圖形的運(yùn)動(dòng)有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖：透明紙是操作型實(shí)驗(yàn)的物質(zhì)材料，具有可操作性、具體形象等特點(diǎn)，便于理解實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果，充分體現(xiàn)“做”的過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去體驗(yàn)、感受、經(jīng)歷數(shù)學(xué).只有這樣，才能使學(xué)生親身體驗(yàn)到自己發(fā)現(xiàn)的成功喜悅，才能激起強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，提高參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性.

3.畫圖體驗(yàn)促思維，動(dòng)手作圖出感悟

實(shí)驗(yàn)3：按任務(wù)要求，畫出圖4中的①運(yùn)動(dòng)后的圖形：

圖4

（1）將①向上平移4格；

（2）將平移后的圖形沿虛線翻折；

（3）將翻折后的圖形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

畫圖并思考：（1）你是如何畫圖的？（2）觀察你所畫的圖形，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種圖形的運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？

設(shè)計(jì)意圖：利用網(wǎng)格紙進(jìn)行畫圖操作實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)格具有度量、定位等特點(diǎn)，可以很方便地研究圖形的形狀、大小、位置等關(guān)系.在網(wǎng)格紙上畫圖，可加深對(duì)圖案平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的過程和結(jié)果的理解，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展空間觀念.

4.創(chuàng)作應(yīng)用促思維，創(chuàng)新能力得提升

（1）猜一猜：網(wǎng)格中的小魚為什么“游”起來了？

圖5

（2）利用卡通圖片，通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，創(chuàng)作一個(gè)動(dòng)畫片吧！

圖6

設(shè)計(jì)意圖：“游動(dòng)”的小魚和創(chuàng)作動(dòng)畫片兩個(gè)活動(dòng)是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，相當(dāng)于常態(tài)課中的目標(biāo)檢測(cè)，讓學(xué)生在創(chuàng)作的過程中能用數(shù)學(xué)的眼光去感悟身邊的運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

二、教學(xué)評(píng)價(jià)

初中階段的“圖形的三大運(yùn)動(dòng)”與生活聯(lián)系十分緊密，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn).也正因此，學(xué)生對(duì)三種變換的認(rèn)識(shí)凌亂模糊，可能還相互混淆，還不能從復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確找出三種變換，無從感知三種變換的本質(zhì)屬性，不能畫出簡(jiǎn)單變換圖形.本節(jié)課的難點(diǎn)：初步感知三種變換的本質(zhì)屬性，并能畫出簡(jiǎn)單的變換圖形，滲透平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思想.本設(shè)計(jì)把現(xiàn)代信息技術(shù)（多媒體課件）與實(shí)物教具（透明紙、卡通圖片）相結(jié)合作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的工具，注重生活中的現(xiàn)象和簡(jiǎn)單幾何圖形的運(yùn)動(dòng)，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索圖形的運(yùn)動(dòng)和圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，充分利用這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)及實(shí)踐活動(dòng)中的思考與交流貫穿于教學(xué)過程的始終，使學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力和對(duì)圖形美的感受等得到大力發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)實(shí)世界的廣泛聯(lián)系，體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和文化價(jià)值，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識(shí).

三、教后反思

筆者在構(gòu)思這節(jié)課的同時(shí)，對(duì)這節(jié)課的開放性教學(xué)做了初步嘗試，本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)程序并非完全給定的，而是開放式的，要求學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)、自己操作理解、自己畫圖實(shí)踐、自己思考總結(jié)，最終得出性質(zhì)與結(jié)論.

1.用有趣的情境激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣

本節(jié)課一開始讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光欣賞一段剪紙動(dòng)畫短片，短片中剪紙圖案通過不斷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，講述了一個(gè)學(xué)生非常熟悉的童話故事，揭示了本節(jié)課實(shí)驗(yàn)的主題，先入為主的方式有利于學(xué)生后續(xù)活動(dòng)的開展.

2.用不同類型的工具確保學(xué)生順利開展實(shí)驗(yàn)

通過透明紙運(yùn)動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、發(fā)現(xiàn)的過程.用透明紙描出第一個(gè)三角形后，通過紙的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，與網(wǎng)格紙上的其他三角形“比對(duì)”，可以反復(fù)操作實(shí)驗(yàn)，直至感受到三種運(yùn)動(dòng)的基本特征，加深對(duì)圖案平移、翻折、旋轉(zhuǎn)基本要素的理解.通過網(wǎng)格紙畫圖操作實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.本課通過需要學(xué)生在網(wǎng)格紙上想象四邊形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的過程并畫出相應(yīng)圖形，加深對(duì)圖形三大運(yùn)動(dòng)的過程和結(jié)果的理解.所以在實(shí)驗(yàn)操作過程中，要讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變得易于操作和方便揭示性質(zhì)和定理，是需要不斷思考的.

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)易于學(xué)生操作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，從視頻欣賞，到學(xué)生的操作，在體現(xiàn)趣味性的同時(shí)，都不失數(shù)學(xué)味道，尤其讓筆者費(fèi)心思考的設(shè)計(jì)過程是：讓學(xué)生在網(wǎng)格紙上先通過想象，然后畫出對(duì)應(yīng)圖形的過程，加深了對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折的運(yùn)動(dòng)過程的理解，從而對(duì)這些全等變化也能做到心中有數(shù).本課的實(shí)質(zhì)是：探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)及其組合），能夠利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述；引導(dǎo)學(xué)生以變換的觀點(diǎn)和思想，欣賞和分析現(xiàn)實(shí)生活中的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題；積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立良好的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).以上過程都可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn).

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)注重對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究，體現(xiàn)課改理念

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實(shí)踐體驗(yàn)，真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟，進(jìn)而內(nèi)化為己有，而且還使學(xué)生深刻體會(huì)到了“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣，達(dá)到了“課堂上、趣更濃”的效果.結(jié)束時(shí)，筆者讓學(xué)生在課下繼續(xù)進(jìn)行創(chuàng)作，極大地激起了學(xué)生的創(chuàng)作熱情，達(dá)到了“課已畢、趣猶在”的效果.總之，這節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生感受到了成功的喜悅，極大地激發(fā)了學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的熱情；而且還培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，符合新課標(biāo)的理念.此外，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，在本節(jié)課上都得到了充分的體現(xiàn)，學(xué)生的情感和能力都得到了一定的發(fā)展，成長(zhǎng)過程和長(zhǎng)期發(fā)展也得到了一定的關(guān)注，更好地體現(xiàn)了新課程的要求.

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