灰色理論和Usher曲線預(yù)測CFG樁承載力的研究★

應(yīng)榮平　方光秀　詹　鵬

(延邊大學(xué)工學(xué)院，吉林延吉　133002)

灰色理論和Usher曲線預(yù)測CFG樁承載力的研究★

應(yīng)榮平方光秀*詹鵬

(延邊大學(xué)工學(xué)院，吉林延吉133002)

摘要:針對現(xiàn)行規(guī)范公式計(jì)算煤矸石型CFG樁極限承載力存在偏低的問題，建立了灰色GM(1，1)模型及Usher曲線，預(yù)測了煤矸石型CFG模型樁極限承載力，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論，為類似煤矸石型CFG樁極限承載力的預(yù)測提供借鑒。

關(guān)鍵詞:煤矸石，CFG樁，極限承載力，灰色預(yù)測模型，Usher曲線模型

0　引言

煤矸石作為煤的伴生巖石，是一種固體廢棄物。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國煤矸石的排放量約占煤炭開采總量的15%。但目前只有小部分被綜合利用，很大部分都是作為廢棄物處理，不僅占用了大量的耕地、林地、居住用地和工礦用地，而且影響人民生活和工業(yè)生產(chǎn);同時產(chǎn)生的有毒、有害氣體污染環(huán)境，危及人類。

由于自然煤矸石的抗壓強(qiáng)度與碎石和石屑材料的強(qiáng)度相當(dāng)，并且自然煤矸石的市場價(jià)格較低廉，因此用自然煤矸石替換CFG樁中的骨料——碎石和石屑而形成的煤矸石型CFG樁備受工程界注目［1］，符合綠色環(huán)?？沙掷m(xù)的發(fā)展模式。

如何在煤矸石型CFG樁領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大其模型的適用范圍是一項(xiàng)重要的研究課題。本文通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，結(jié)合荷載試驗(yàn)值，預(yù)測豎向極限承載力，并驗(yàn)證其精度，供類似工程借鑒。

1　建立灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論是基于小部分已知信息或部分未知信息小樣本，通過采集和開發(fā)，從中提取有用的信息，是一種正確認(rèn)識和描述事物演化規(guī)律的理論［2］。

1.1非等步GM( 1，1)模型

GM( 1，1)灰色預(yù)測模型，通過變換數(shù)據(jù)序列，選用曲線對新序列逼近，只需4個以上數(shù)據(jù)即可建模［3］。

GM( 1，1)灰微分方程:

其中，x( 0)( k)為灰導(dǎo)數(shù)，對應(yīng)于

z( 1)k為背景值，對應(yīng)于x( 1)( k) ; a為發(fā)展系數(shù); b為灰作用量，是微分的參數(shù)。

建立與靜載荷試驗(yàn)Q( i)和對應(yīng)沉降值S( i)的微分方程。設(shè)靜載荷試驗(yàn)分n級加載，第i級荷載( kN)及對應(yīng)沉降( mm)為Qi，Si。

荷載原始值及對應(yīng)的沉降為:對其做一次累減:

按照灰色系統(tǒng)理論的建模方法，可建立非等步長GM( 1，1)模型:

其中，a為發(fā)展系數(shù); b為灰作用量; a，b均為待定系數(shù)。

最小二乘法可求得:

從中解微分方程可得:

1.2全信息GM( 1，1)模型樁頂位移預(yù)測值。

最終，單樁極限承載力預(yù)測值為:

1.3新陳代謝GM( 1，1)模型

每一個新得到的數(shù)據(jù)送到Q( 1)和S( 1)中，并刪除原來數(shù)據(jù)，重新建立GM( 1，1)預(yù)測模型。

2　殘差數(shù)列與預(yù)測精度

當(dāng)不符合精度要求時，建立殘差序列，最終預(yù)測由GM( 1，1)和殘差GM( 1，1)兩部分組成。

通過后驗(yàn)差比值，建立帶殘差的單樁極限承載力非等步長GM( 1，1)預(yù)測模型。

由此計(jì)算得殘差均值為:

殘差方差為:

荷載均差為:

荷載方差為:

后驗(yàn)差比值為:

小誤差概率:

預(yù)測精度由C，T指標(biāo)綜合評定。C越小，表明雖然原始數(shù)據(jù)比較離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不大; T越大，表明預(yù)測值分布比較均勻。預(yù)測等級與小誤差概率及后驗(yàn)差，如表1所示。

表1　預(yù)測等級與小誤差概率及后驗(yàn)差

3　 Usher曲線預(yù)測模型

Usher曲線模型［4］，應(yīng)用在土木工程領(lǐng)域的預(yù)測逐步成熟。

Usher曲線的微分方程:

其中，y為函數(shù); a為增長速度因子; b為形狀因子; ym為極限值。對式( 5)進(jìn)行分離變量，設(shè)y0為初始值，令，則代入后得出新的Usher模型:

因?yàn)闃俄敽奢d—沉降關(guān)系可看作增長類曲線，所以因變量為樁頂荷載Q，廣義時間為樁頂沉降S，y的極限值為Qu，則代換后得出:

其中，a，b，c，Qu均為參數(shù)，由試驗(yàn)靜載荷數(shù)據(jù)擬合而確定。

4　煤矸石型CFG樁試驗(yàn)值與預(yù)測值

文獻(xiàn)［5］［6］分別采用Usher曲線、新陳代謝GM( 1，1)模型，對PHC管單樁、鉆孔灌注樁極限承載力進(jìn)行了預(yù)測。本文以灰色模型與Usher曲線對文獻(xiàn)［4］中的煤矸石型CFG樁進(jìn)行預(yù)測。

試驗(yàn)采用模型箱高度為1 200 mm;模型樁直徑為100 mm、長度為800 mm。樁與樁間距為350 mm，樁與鋼筋混凝土箱內(nèi)壁距離為175 mm。樁設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C25，砂率為40%，水膠比為0.55，煤矸石混凝土含水量用坍落度控制，其坍落度為45 mm。在水泥摻入比一定的情況下( 16% )，對比分析各煤矸石取代率為0%與30%，60%，100%的煤矸石型CFG模型樁的極限承載力，隨著煤矸石取代率的增加，模型樁的極限承載力逐漸降低，各降低幅度為2.74%，6.94%，15.2%，如圖1，圖2所示。

圖1　加載前準(zhǔn)備圖

圖2　加載示意圖

模型樁試驗(yàn)Q—S對比曲線如表2所示。

表2　煤矸石型CFG樁的試驗(yàn)Q—S對比曲線(水泥摻入比16%，煤矸石取代率0%，30%，60%，100%)

表3　不同預(yù)測模型的極限承載力預(yù)測值　kN

表4　不同預(yù)測模型的極限承載力預(yù)測誤差值　%

灰色GM( 1，1)模型、Usher曲線等不同預(yù)測模型的極限承載力預(yù)測值如表3所示?；疑獹M( 1，1)模型、Usher曲線等不同預(yù)測模型的極限承載力預(yù)測誤差值如表4所示。

5　結(jié)語

1)通過煤矸石型CFG模型樁的極限承載力預(yù)測值與實(shí)測值的對比分析，可知采用灰色預(yù)測理論和Usher曲線是一種行之有效的方法。2)基于灰色GM( 1，1)模型預(yù)測得出:采用新陳代謝GM模型，相比新信息GM預(yù)測模型和非等步GM預(yù)測模型精度較高。雖然各類預(yù)測模型在煤矸石型CFG模型樁的極限承載力方面有一定的可靠度，但本文建議以新陳代謝GM( 1，1)模型為最佳預(yù)測模型。3) Usher模型比灰色理論模型對樁極限承載力的預(yù)測效果更好。基于該模型樁頂極限荷載預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差絕對值平均為2.71%，精度較高，為類似工程提供借鑒。

參考文獻(xiàn):

［1］張明義.靜力壓入樁的研究與應(yīng)用［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，2004:10-12.

［2］羅建陽.基于灰色系統(tǒng)理論單樁豎向極限承載力的預(yù)測［J］.南華大學(xué)學(xué)報(bào)，2011( 6) :95-99.

［3］蔣建平.樁極限承載力的Usher模型預(yù)測［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30( 5) :529-530.

［4］詹鵬.煤矸石型CFG模型樁的極限承載力試驗(yàn)研究［D］.延吉:延邊大學(xué)，2015:31-39.

［5］王少東.基于灰色理論和Usher曲線的PHC管樁單樁豎向極限承載力預(yù)測［J］.延邊大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40( 4) :361-363.

［6］詹鵬，王少東，方光秀.灌注樁承載力的Usher與灰色理論預(yù)測模型研究［J］.山西建筑，2014，40( 11) :67-69.

The study on bearing capacity of CFG pile by Grey theory and Usher curve prediction mode★

Ying Rongping Fang Guangxiu*Zhan Peng
( College of Engineering Yanbian University，Yanji 133002，China)

Abstract:In view of the problem that calculating the ultimate bearing capacity of coal gangue pile CFG pile is low by the current code formula，basing on Grey GM( 1，1) model and Usher curve to predict the ultimate bearing capacity of coal gangue CFG model，it can provide the reference for predicting the ultimate bearing capacity of coal gangue CFG model pile in similar projects.

Key words:coal gangue，CFG pile，ultimate bearing capacity，Grey forecasting model，Usher curve model

通訊作者:方光秀(1967-)，男，博士，教授

作者簡介:應(yīng)榮平(1989-)，男，在讀碩士

收稿日期:2015-11-30★:延大土木工程建造技術(shù)教學(xué)資源庫建設(shè)資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號:802014010)

文章編號:1009-6825( 2016) 04-0042-03

中圖分類號:TU473.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A