基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的農(nóng)業(yè)灌溉用水量預(yù)測(cè)

郜闊　李翠梅

摘要：為提高農(nóng)業(yè)灌溉用水量（非平穩(wěn)時(shí)間序列）的預(yù)測(cè)精度，利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理江蘇省農(nóng)業(yè)灌溉用水量序列（2004—2012年），將其分解成不同尺度上的平穩(wěn)序列，然后用灰色預(yù)測(cè)和時(shí)間序列法分別對(duì)分解后的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用2013年灌溉用水量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)誤差小于2%，表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高。本研究為灌溉用水量預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)灌溉用水量；預(yù)測(cè)；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；ARMA模型；灰色預(yù)測(cè)模型

中圖分類(lèi)號(hào)： S274.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2015）11-0522-03

收稿日期：2014-11-24

基金項(xiàng)目：江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃 （編號(hào)：CXLX12_0874）。

作者簡(jiǎn)介：郜闊（1987—），男，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事城市水資源與給水排水工程設(shè)計(jì)運(yùn)行最優(yōu)化研究。E-mail：gaokuo0929@163.com。

通信作者：李翠梅，博士，教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事城市水資源與給水排水工程設(shè)計(jì)運(yùn)行最優(yōu)化研究。E-mail：cuimeili@163.com。隨著人口的持續(xù)增長(zhǎng)和水體污染情勢(shì)的加劇，水資源短缺的問(wèn)題日益嚴(yán)峻，已成為當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要制約因素。江蘇省的水資源人均占有量?jī)H460 m3，低于全國(guó)平均水平的1/4，而江蘇人口眾多，經(jīng)濟(jì)發(fā)展一直處于全國(guó)前列，用水量急劇增長(zhǎng)。目前，江蘇省農(nóng)業(yè)灌溉用水量仍占總用水量的50%以上，灌溉水利用系數(shù)僅為0.54，與發(fā)達(dá)國(guó)家0.6～07仍有不小的差距。為實(shí)現(xiàn)江蘇省農(nóng)業(yè)集約化的發(fā)展、農(nóng)業(yè)用水量負(fù)增長(zhǎng)的要求，科學(xué)的水資源規(guī)劃必不可少，而農(nóng)業(yè)灌溉用水量的預(yù)測(cè)則是水資源合理規(guī)劃的前提[1-3]。

灌溉用水量受灌區(qū)氣候條件、水利設(shè)施和作物種類(lèi)等多種因素的共同影響，由于影響因素眾多且用水系統(tǒng)本身復(fù)雜，難以建立確定的理論模型描述需水量的變化，所以大多數(shù)需水量預(yù)測(cè)模型都是建立在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)模型[4-5]。國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究可以歸納為三大類(lèi)：時(shí)間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，根據(jù)預(yù)測(cè)序列的具體情況選用。拜存有等建立了灰色等維信息模型，預(yù)測(cè)了寶雞峽灌區(qū)的灌溉用水量結(jié)果，用等維殘差模型修正，模型精度較高[6]；童芳芳等研究了徑流來(lái)水不確定情景下的灌溉用水量預(yù)測(cè)，采用灰色-時(shí)間序列分析取得了較好的結(jié)果[7]；遲道才等建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色預(yù)測(cè)方法的組合預(yù)測(cè)模型，歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果較好，可用于灌溉用水量的中期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。以上研究大多基于平穩(wěn)序列，對(duì)于非平穩(wěn)用水量序列難以取得較好的預(yù)測(cè)效果。

非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，佟長(zhǎng)福等利用小波分解理論處理非平穩(wěn)的農(nóng)業(yè)需水量序列，隨后采用灰色預(yù)測(cè)和ARMA模型預(yù)測(cè)了鄂爾多斯市的農(nóng)業(yè)需水量，模型精度較高[8]；Huang等采用基于EMD和SVM的模型預(yù)測(cè)了渭河流域的月入流量，結(jié)果表明EMD應(yīng)用于非平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)效果較好[9]。本研究將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical model decomposition，EEMD）與灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列分析結(jié)合對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為用水量的預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。

1預(yù)測(cè)理論

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical model decomposition，EMD）是一種適用于非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的時(shí)序分析方法，具有可適性、正交性、后驗(yàn)性和完備性等特點(diǎn)[10]。

EMD的基本原理是將原始數(shù)據(jù)分解成有限的不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)IMF，分別表征不同時(shí)間尺度上的變化情況，每個(gè)IMF都必須滿(mǎn)足2個(gè)條件：（1）整個(gè)時(shí)間尺度范圍內(nèi)，各IMF過(guò)零點(diǎn)數(shù)和局部極值點(diǎn)數(shù)目相差不超過(guò)1；（2）任意時(shí)刻局部最大值的上包絡(luò)與局部最小值的下包絡(luò)平均為0。

EMD的分解過(guò)程是一個(gè)循環(huán)的篩選過(guò)程，直至IMF滿(mǎn)足條件：（1）找出時(shí)間序列X（t）的全部極值點(diǎn)，用3次樣條曲線插值形成上下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1（t）=[emax（t）+emin（t）]/2。（2）計(jì)算新的信號(hào)序列h1（t）=X（t）-m1（t），重復(fù)（1）、（2）直至h1（t）成為一個(gè)零均值過(guò)程，則令c1（t）=h1（t），將c1（t）作為第1個(gè)IMF信號(hào)，表示原信號(hào)的最高頻分量。 （3）原信號(hào)X（t）減去c1（t）得到趨勢(shì)項(xiàng)序列r1（t），作為新的時(shí)間序列繼續(xù)（1）、（2）過(guò)程直至不能分解出新的IMF信號(hào)為止。經(jīng)上述過(guò)程分解，原時(shí)間序列最終分解為有限個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)序列，即：

X（t）=∑kj=1Cj+rk。（1）

式中：X（t）為原時(shí)間序列；Cj為第j次分解所得IMF信號(hào)；rk為第k次分解后剩余趨勢(shì)項(xiàng)。

1.2集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

雖然EMD具有較好的自適性，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)序列的處理，但它仍存在無(wú)法避免的缺陷——模式混淆[11]。EEMD利用白噪聲在時(shí)間尺度上均勻分布的特性，在原始信號(hào)中添加白噪聲作為背景，提供信號(hào)區(qū)域的映射尺度。多次分解計(jì)算中加入的白噪聲，可互相抵消，加噪聲次數(shù)越多，平均后的結(jié)果所含噪聲越小，越接近原始信號(hào)。因此EEMD不僅保留了原始信號(hào)的信息，還克服了EMD存在的模式混淆的問(wèn)題。

1.3灰色預(yù)測(cè)模型（grey model，GM）

灰色預(yù)測(cè)模型中，GM（1，1）是最常使用的模型之一。它的數(shù)學(xué)形式是一階一個(gè)變量的微分方程，稱(chēng)為一階一元灰色模型，通過(guò)累加生成弱化原始信號(hào)的隨機(jī)性，挖掘信號(hào)內(nèi)在的規(guī)律性[12]。

GM（1，1）預(yù)測(cè)的基本流程如下：

（1）原始序列X（0）（t）作一階累加生成新序列X（1）（t），對(duì)應(yīng)的GM（1，1）白化方程為

式中：α為發(fā)展系數(shù)；μ為灰作用量。

（2）利用最小二乘法求解白化方程得到預(yù)測(cè)模型

（3）X（1）（t+1）作一次累減生成即可得到相應(yīng)的 X（0）（t+1） 預(yù)測(cè)值。

1.4自回歸滑動(dòng)平均模型

自回歸滑動(dòng)平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）是時(shí)間序列模型的一種，廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列處理、信號(hào)分析和狀態(tài)估計(jì)等領(lǐng)域。ARMA（p，q）模型的一般形式如下：

2.1數(shù)據(jù)分析

由表1可看出，農(nóng)業(yè)灌溉用水量受降水量的影響出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，整體趨勢(shì)不明顯。例如2004年，江蘇省平均降水量為784.3 mm，屬于偏枯年，受降水量影響，灌溉水量與其他年限相比有較大的提升。隨著先進(jìn)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣，灌溉用水量增長(zhǎng)速度不斷減緩，在2011年后出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)。該用水量序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列，直接采用時(shí)間序列分析方法或灰色模型預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)難以取得滿(mǎn)意的結(jié)果，因此通過(guò)EEMD將原序列分解成平穩(wěn)序列，然后利用時(shí)間序列方法和灰色模型方法預(yù)測(cè)。

2.2需水量預(yù)測(cè)

2.2.1EEMD分解與重構(gòu)EEMD分解得到2個(gè)IMF信號(hào)和1個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)（圖1），原始信號(hào)與分解重構(gòu)信號(hào)如圖2所示。比較發(fā)現(xiàn)兩者的相對(duì)誤差都在±1%以?xún)?nèi)，由此可見(jiàn)EEMD的分解結(jié)果是比較合理的，可以利用分解結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2.2IMF信號(hào)預(yù)測(cè)對(duì)EEMD分解后產(chǎn)生的平穩(wěn)IMF信號(hào)（IMF1、IMF2），采用ARMA模型預(yù)測(cè)。根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則，在Matlab R2010a中編制相關(guān)程序進(jìn)行模型定階，確定模型分別為ARMA（5，1）、ARMA（4，1），模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3-a、圖3-b。由圖3-a、圖3-b可看出，2004年與2005年預(yù)測(cè)有較大偏差，但并未影響到后期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，模型的自適性較高，能夠做出快速的調(diào)整。預(yù)測(cè)信號(hào)與原始信號(hào)很接近，預(yù)測(cè)精度較高，該模型可以用于分解所得IMF信號(hào)的預(yù)測(cè)。

2.3模型檢驗(yàn)

以2013年農(nóng)業(yè)灌溉用水量作為檢驗(yàn)樣本，模型預(yù)測(cè)需水量為261.44億m3，實(shí)際需水量為264.1億m3，相對(duì)誤差為101%（表2），表明該模型預(yù)測(cè)精度較高，能夠很好地預(yù)測(cè)農(nóng)業(yè)灌溉用水量。

3結(jié)論

EEMD能夠?qū)⒐喔扔盟糠纸獬捎邢迋€(gè)平穩(wěn)信號(hào)和趨勢(shì)項(xiàng)，重構(gòu)序列的相對(duì)誤差在±1%以?xún)?nèi)，分解效果較好；采用 GM（1，1） 預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)，ARMA預(yù)測(cè)各平穩(wěn)信號(hào)，最后綜合構(gòu)成灌溉用水量預(yù)測(cè)序列，組合模型預(yù)測(cè)精度較高，2013年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為1.01%，可用于灌溉用水量的預(yù)測(cè)。

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