培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維

戴國軍

[摘 要]發(fā)展學(xué)生的整體性思維，是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要導(dǎo)向。教師在教學(xué)中要注意引領(lǐng)學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成一個(gè)整體，形成一條整體性的知識鏈，以培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。通過在相同的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域間進(jìn)行縱向鏈接，在不同的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域間進(jìn)行橫向鏈接，將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識進(jìn)行橫向鏈接，可全方位培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。

[關(guān)鍵詞]鏈接 綜合 整體性思維 抓手

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-070

如果把數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那它一定是一棵枝繁葉茂的大樹，其內(nèi)部是一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的大系統(tǒng)，有著很強(qiáng)的整體性。因此，教師在課堂教學(xué)中不能僅重視局部、單個(gè)知識點(diǎn)的優(yōu)化，還應(yīng)該重視知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，使零散的數(shù)學(xué)知識串珠成鏈，形成幾何立體的知識樹。這種聯(lián)系既包括相同知識領(lǐng)域之間的鏈接，也包括與學(xué)生的實(shí)際生活以及其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

一、同一知識領(lǐng)域間的縱向鏈接

數(shù)學(xué)教材的編排整體呈螺旋上升的趨勢，前期的知識點(diǎn)是后期知識點(diǎn)的基礎(chǔ)，后期知識則是前期知識的拓展與延伸。教學(xué)中，教師必須對教材有全面、透徹的了解，全面把握教材編寫的意圖和原理，把握好總體目標(biāo)，并在總體目標(biāo)的指導(dǎo)下，將學(xué)過的知識串珠成鏈，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)整體思維。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，我首先讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的加減法，并舉例算一算，說一說它們的算理。在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法，還是同分母分?jǐn)?shù)加減法，計(jì)算時(shí)都是將計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)直接進(jìn)行相加減。因此，在接下來的異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很自然地就遷移出了要先將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)才進(jìn)行相加減的算理。數(shù)學(xué)知識就像一條河流，而剛學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)加減法和以前學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加減法則是分?jǐn)?shù)加減法的兩條小支流，當(dāng)分?jǐn)?shù)加減法和小數(shù)加減法、整數(shù)加減法一起融入了數(shù)的加減法這條大河流時(shí)，問題的本質(zhì)就會(huì)顯現(xiàn)出來：相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。這樣，通過課前的復(fù)習(xí)回顧和課堂結(jié)束前的追本溯源，學(xué)生對小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)的加減法之間的關(guān)系就有了一個(gè)清晰的印象，關(guān)于數(shù)的加減法算理的整體思維也悄然建立。

二、不同知識領(lǐng)域間橫向鏈接

數(shù)學(xué)知識不是孤立存在、單向發(fā)展的，而是呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、縱橫交錯(cuò)、同步提升的。因此，教師在教學(xué)中要進(jìn)一步拓寬自身的整體視角，將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識融合在一起，讓學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力同步發(fā)展、共同提高。

如著名特級教師劉德武在教學(xué)“用數(shù)學(xué)確定位置”時(shí)，要求學(xué)生先將“（ ）+（ ）=12”和“（ ）×（ ）=12”這兩個(gè)算式補(bǔ)充完整，再將算式中所填的兩個(gè)數(shù)組成數(shù)對，并在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點(diǎn)，最后把各點(diǎn)連接起來，看看是什么圖形。這樣引導(dǎo)，巧妙地將數(shù)對和計(jì)算融合在一起，同時(shí)通過“數(shù)形結(jié)合”的方式向?qū)W生滲透了“坐標(biāo)”這一較難理解的知識點(diǎn)，初步滲透函數(shù)思想，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的簡捷性和抽象性有了深刻的感受和體會(huì)。隨后他又將數(shù)對和軸對稱圖形融合，在網(wǎng)格圖中出示某一軸對稱圖形的另一半——直角梯形，用數(shù)對分別表示出四個(gè)頂點(diǎn)的位置，要求學(xué)生以這個(gè)直角梯形的任意一條邊為軸，將這個(gè)軸對稱圖形補(bǔ)充完整，并用數(shù)對表示出這個(gè)軸對稱圖形中另外兩個(gè)頂點(diǎn)的位置。劉老師通過這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的形成過程，使之克服思維定式，擴(kuò)大想象空間”時(shí)，也讓學(xué)生在練習(xí)中體悟到了數(shù)學(xué)思維的靈活性。

三、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科的橫向鏈接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，幫助理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題?！币虼耍處熢诮虒W(xué)中要善于打通學(xué)科關(guān)節(jié)，適當(dāng)選擇其他學(xué)科的資源融入教學(xué)實(shí)踐中，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

如教學(xué)正比例和反比例后，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：下圖中，EF表示一根杠桿，G點(diǎn)是其支點(diǎn)。下表記錄的是3次實(shí)驗(yàn)杠桿平衡時(shí)的數(shù)據(jù)：

察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？依照這樣的規(guī)律，當(dāng)EG=7dm，F(xiàn)G=5dm，E點(diǎn)所掛的物體重為2.5kg時(shí)，要使杠桿平衡，F(xiàn)點(diǎn)應(yīng)掛物體的質(zhì)量是多少千克？

本題實(shí)際上是物理“杠桿平衡條件”的內(nèi)容，我把它編排在這里的主要用意是鍛煉學(xué)生探究規(guī)律的能力，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體思維，教師就必須具備整體的視角，以知識點(diǎn)的縱、橫向聯(lián)系為依托組織教學(xué)，幫助學(xué)生將各知識點(diǎn)串成一個(gè)整體，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)牢固的知識體系。

（責(zé)編 吳美玲）