基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法

姚宜斌，趙慶志，何亞?wèn)|，李祖鋒

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430079； 3. 中國(guó)電建西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065

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基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法

姚宜斌1,2，趙慶志1，何亞?wèn)|1，李祖鋒3

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430079； 3. 中國(guó)電建西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos.41174012; 41274022); The National High-tech Research and Development Program of China(863 Program) (No.2013AA122502)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)水汽密度層析方法的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法，提高了觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率。利用香港CORS網(wǎng)的實(shí)測(cè)GPS和氣象數(shù)據(jù)，并結(jié)合研究區(qū)域內(nèi)45004探空站的探空數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該算法用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可行性及精度，并分析了不同天氣對(duì)層析新算法的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：該算法在觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率上遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)層析方法，以探空數(shù)據(jù)為參考基準(zhǔn)，RMS、水汽廓線相關(guān)系數(shù)和誤差分布均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。此外，降水天氣對(duì)層析結(jié)果影響要比無(wú)降水天氣的影響大。

關(guān)鍵詞：水汽密度；層析；無(wú)線電探空儀

水汽是大氣中重要的組成部分之一，雖然在大氣中的含量非常少[1]，但對(duì)天氣的變化具有重要作用。傳統(tǒng)水汽探測(cè)方法有無(wú)線電探空技術(shù)、地基微波輻射計(jì)、激光雷達(dá)和太陽(yáng)光譜分析儀等，但這些方法受精度低、成本高、天氣條件等多方面的限制。利用地基GNSS層析技術(shù)探測(cè)大氣水汽具有全天候、高精度、高時(shí)空分辨率的特點(diǎn)[2]，獲得的水汽分布信息對(duì)暴雨等降水天氣的研究具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]首先提出利用GNSS反演大氣水汽信息，并證明了其可行性。此后，地基GNSS反演大氣水汽的方法日益成熟[4-12]。但目前在大多數(shù)研究中，針對(duì)觀測(cè)值的選取都是利用穿過(guò)整個(gè)研究區(qū)域的射線，這大大限制了已有觀測(cè)數(shù)據(jù)的使用。文獻(xiàn)[13]利用降低層析區(qū)域高度和移動(dòng)整體層析網(wǎng)格的方法來(lái)盡可能多地利用已有數(shù)據(jù)，但受網(wǎng)格邊長(zhǎng)的影響，對(duì)已有數(shù)據(jù)的利用有很大的限制。

針對(duì)水汽層析中觀測(cè)數(shù)據(jù)利用率低的局限性，本文提出一種基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法，該方法不僅可以使用穿過(guò)整個(gè)研究區(qū)域的觀測(cè)值，還可以利用從研究區(qū)域側(cè)面穿出的信號(hào)，大大提高了觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率。

1基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法

1.1層析方程建立

利用GAMIT數(shù)據(jù)處理軟件[14]，結(jié)合GNSS觀測(cè)站相應(yīng)的氣象文件進(jìn)行解算，得到衛(wèi)星和測(cè)站所在連線上的SWV(slant water vapor)，其表達(dá)式為

SWV=10-6∫sρvds

(1)

式中，s表示衛(wèi)星信號(hào)的射線路徑；ρv表示水汽密度，單位為g/m3。

將式(1)離散化后可得到線性方程

(2)

ym×1=Am×nxn×1

(3)

式中，y表示觀測(cè)值，通常指SWV；m表示SWV的個(gè)數(shù)；A表示信號(hào)穿過(guò)每個(gè)網(wǎng)格的截距組成的系數(shù)矩陣；n表示研究區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的個(gè)數(shù)；x是要求的未知量，這里指水汽密度ρv。

1.2約束條件

對(duì)層析方程求解實(shí)質(zhì)就是求反問(wèn)題的研究。由于衛(wèi)星星座和測(cè)站幾何位置分布的影響，觀測(cè)方程在多數(shù)情況下是不適定的。矩陣A是維數(shù)較大的稀疏矩陣，直接求逆會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)值問(wèn)題[15]。通常，需要加入額外約束解決該問(wèn)題[16-19]。本文附加兩種約束條件，在水平方向上，利用高斯加權(quán)函數(shù)方法進(jìn)行約束[10]，垂直方向上則利用指數(shù)分布建立網(wǎng)格間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行約束[20]。因此，可以得到傳統(tǒng)方法的層析模型

(4)

式中，H和V分別表示水平約束和垂直約束的系數(shù)矩陣。對(duì)于式(4)，可利用奇異值分解法(singular value decomposition，SVD)計(jì)算矩陣的廣義逆[21]。

1.3基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法

針對(duì)傳統(tǒng)水汽層析方法的缺點(diǎn)，本文提出一種基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可充分利用所有穿過(guò)研究區(qū)域的射線，即傳統(tǒng)層析方法中被剔除的在研究區(qū)域側(cè)面穿出的射線也可以被利用。假定每條射線在所穿過(guò)的網(wǎng)格內(nèi)都有一個(gè)水汽密度比例因子，定義為網(wǎng)格內(nèi)傾斜路徑上的單位水汽密度，用于反映網(wǎng)格內(nèi)水汽密度的大小，計(jì)算公式為

ρv=∫SrijkdSWVp

(5)

式中，rijk表示(i,j,k)網(wǎng)格內(nèi)的水汽密度比例因子；dSWVp表示SWVp對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)。

本文層析算法的具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 建立水汽密度比例因子模型。水汽密度比例因子計(jì)算公式為

(6)

由式(6)可知，水汽密度比例因子與SWV成反比，而SWV的大小受高度角的影響。此外，射線在不同網(wǎng)格內(nèi)的截距也不同，因此，通過(guò)分析可以建立以下經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(7)

通過(guò)式(6)可以計(jì)算出有地面實(shí)測(cè)探空資料的網(wǎng)格內(nèi)每條射線所對(duì)應(yīng)的水汽密度比例因子，然后利用這些水汽密度比例因子根據(jù)式(7)通過(guò)最小二乘方法即可求出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ退鶎?duì)應(yīng)的各個(gè)系數(shù)。

(2) 計(jì)算虛擬水汽密度。利用所建立的水汽密度比例因子模型以及觀測(cè)到的所有SWV即可求出有射線穿過(guò)的網(wǎng)格內(nèi)的虛擬水汽密度值，計(jì)算公式為

(8)

將式(8)計(jì)算的虛擬水汽密度作為初始約束值，寫(xiě)成矩陣的形式為

(9)

式中，n1表示層析區(qū)域內(nèi)有射線穿過(guò)的網(wǎng)格個(gè)數(shù)。此時(shí)聯(lián)立方程(4)和方程(9)，即可得到本文提出方法的層析模型。

2層析策略

2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取

選取香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)12個(gè)測(cè)站(圖1)2014-03-25—04-25共32 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行層析試驗(yàn)，研究區(qū)域范圍：22.19°N—22.54°N，113.87°E—114.35°E；網(wǎng)格劃分：水平分辨率經(jīng)度方向?yàn)?.06°(約6.6 km)，緯度方向?yàn)?.05°(約5.9 km)，垂直分辨率為0.8 km，研究區(qū)域共有8×7×13個(gè)網(wǎng)格。其中，試驗(yàn)區(qū)域在King’s Park有一個(gè)無(wú)線電探空儀站(圖1)。探空氣球每天在UTC 00:00和UTC 12:00發(fā)射，本文將探空數(shù)據(jù)作為檢核層析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。

圖1　測(cè)站分布圖Fig.1　The distribution of stations

試驗(yàn)中采用兩種層析方法獲得水汽密度信息，分別為：方法1，利用傳統(tǒng)層析方法，即利用方程(4)建立的層析模型；方法2采用本文提出的層析方法，將方程(4)和(9)聯(lián)合作為層析模型。

2.2研究區(qū)域射線穿過(guò)條數(shù)分析

本文首先統(tǒng)計(jì)了2014-03-25—2014-04-25共32d每天在UTC00:00和12:00時(shí)刻，兩種方法在研究區(qū)域內(nèi)信號(hào)條數(shù)的使用情況，如圖2所示。此外，表1給出32d內(nèi)兩種方法射線條數(shù)使用情況的具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖2　兩種方法信號(hào)使用條數(shù)對(duì)比圖Fig.2　The number of signal rays used for different methods

Tab.1The statistical result of used signal rays for two methods

方法meanmaxmin方法1658343方法211416770

由圖2和表1可以看出，方法2通過(guò)利用從研究區(qū)域側(cè)面穿出的射線后，使用的射線條數(shù)遠(yuǎn)大于方法1。通過(guò)對(duì)32 d的信號(hào)使用情況計(jì)算得出，方法2將觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率由傳統(tǒng)方法的51%左右提高到91%左右，大大提高了已有數(shù)據(jù)的利用率。

2.3水汽密度比例因子模型可靠性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)建立的水汽密度比例因子模型的可靠性，利用2014-03-25—2014-04-25共32 d的探空數(shù)據(jù)計(jì)算每天UTC00:00和12:00時(shí)刻的水汽密度比例因子，并與模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。表2給出了利用模型和探空數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的具體誤差統(tǒng)計(jì)。

表2　模型與探空數(shù)據(jù)對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可以看出，利用模型計(jì)算的水汽密度比例因子的平均RMS為0.004 kg/m4，假設(shè)SWV為200 mm，則利用該模型計(jì)算水汽密度的誤差在0.8 g/m3左右，這說(shuō)明建立的模型具有很高的精度。

3算例分析

本文利用2014-03-25—2014-04-25共32 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行層析水汽精度檢驗(yàn)，并選取2014年3月25日和3月30日King’s Park探空站對(duì)水汽層析結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。King’s Park探空站位于層析區(qū)域內(nèi)，因此，將該探空站所在網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的層析垂直廓線與探空數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。由香港天文臺(tái)提供的天氣信息可知：3月25日為無(wú)雨天氣，3月30日為大到暴雨天氣。因此，單獨(dú)選取3月25日和3月30日兩天的數(shù)據(jù)分析不同天氣對(duì)層析結(jié)果的影響。

3.1層析結(jié)果精度檢驗(yàn)

無(wú)線電探空儀能夠提供垂直方向上精確的水

汽密度廓線圖，通常將其作為檢驗(yàn)其他方法得到水汽密度廓線信息的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[22-24]。本文采用平均絕對(duì)偏差(MAE)和均方根誤差(RMS)作為評(píng)定該方法的指標(biāo)。

為了對(duì)層析重構(gòu)結(jié)果和探空數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果做一個(gè)直接對(duì)比，本文分別統(tǒng)計(jì)了2014-03-25—2014-04-25共32 d每天兩個(gè)歷元時(shí)刻(UTC 00:00和12:00)兩種方法的層析結(jié)果。首先利用每個(gè)歷元層析重構(gòu)的結(jié)果計(jì)算出無(wú)線電探空站所在位置的水汽密度，再分別與無(wú)線電探空儀數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。表3給出了兩種方法與探空數(shù)據(jù)對(duì)比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖3給出了兩種方法統(tǒng)計(jì)的每天的RMS和MAE。

表3兩種方法32 d層析結(jié)果與無(wú)線電探空儀對(duì)比誤差統(tǒng)計(jì)

Tab.3The statistical result of difference between different tomographic results and radiosonde for 32 days

g/m3

圖3　兩種方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.3　The statistical result of different methods

由表3可以看出，方法2的平均RMS和MAE比方法1的要小。由圖3可以看出，方法2每天層析結(jié)果的RMS和MAE也均小于方法1的層析結(jié)果。這說(shuō)明，本文提出的基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法比傳統(tǒng)層析方法精度要高。

3.2不同天氣影響分析

3.2.1與探空數(shù)據(jù)對(duì)比

2014年3月25日和3月30日對(duì)應(yīng)兩種不同的天氣狀況，為了檢驗(yàn)層析方法在不同天氣下的層析精度，表4和表5分別給出了2014年3月25日和3月30日每天兩個(gè)歷元時(shí)刻(UTC 00:00和12:00)兩種方法的RMS和MAE。

表4兩天不同方法與無(wú)線電探空儀對(duì)比RMS統(tǒng)計(jì)

Tab.4The statistical RMS between different methods and radiosonde for two days

g/m3

表5兩天不同方法與無(wú)線電探空儀對(duì)比MAE統(tǒng)計(jì)

Tab.5The statistical MAE between different methods and radiosonde for two days

g/m3

由表4和表5可以看出，方法2的RMS和MAE比方法1的小。這說(shuō)明，與傳統(tǒng)的層析方法相比，本文提出的層析方法其結(jié)果與探空數(shù)據(jù)結(jié)果具有更好的一致性，層析重構(gòu)質(zhì)量得到了很大的改善。兩種方法在3月30日的RMS和MAE均比3月25日的大，其可能的原因是3月25日對(duì)應(yīng)無(wú)雨天氣，水汽的空間結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定，而3月30日為大到暴雨天氣，水汽的空間分布變化較大、空間結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，故其RMS和MAE較大。

3.2.2層析水汽廓線對(duì)比

為了更加直觀地對(duì)比兩種方法的層析效果，進(jìn)行以下對(duì)比：分別統(tǒng)計(jì)了3月25日和3月30日兩天兩種方法在UTC 00:00不同高度上的水汽密度，并分別與無(wú)線電探空儀計(jì)算的水汽密度對(duì)比。圖4、圖5分別給出了兩種方法與無(wú)線電探空儀對(duì)比的廓線結(jié)果。

由圖4(a)、圖5(a)可以看出，整體上兩種方法層析廓線與探空數(shù)據(jù)廓線都具有很好的一致性。圖4(b)為3月25日不同方法層析廓線對(duì)探空廓線的回歸，由該圖可以看出，方法1的回歸相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.986 9，利用本文提出的層析算法后，方法2將其提高到0.992 3。同時(shí)，方法2將截距由初始的0.807 1降至0.605 8。根據(jù)圖5(b)回歸結(jié)果，3月30日方法1的回歸相關(guān)系數(shù)為0.994 9，但截距達(dá)到了1.174 9；通過(guò)方法改進(jìn)，方法2的回歸系數(shù)增加至0.996 0，同時(shí)截距下降至1.032 9。

綜合圖4、圖5可以得出，兩種方法對(duì)探空廓線的回歸均具有很高的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明本文水汽層析結(jié)果的精度很高，可用于天氣研究。通過(guò)對(duì)比兩次廓線發(fā)現(xiàn)，考慮了在研究區(qū)域側(cè)面穿出的射線后，層析結(jié)果精度得到了不同程度的提高，也證明了本文建立和使用該層析方法的有效性。

圖4　3月25日00：00時(shí)廓線對(duì)比結(jié)果Fig.4　The profile comparison of different methods at UTC 00:00,March 25

圖5　3月30日00時(shí)廓線對(duì)比結(jié)果Fig.5　The profile comparison of different methods at UTC 00:00,March 30

3.3誤差分布統(tǒng)計(jì)

以層析時(shí)段(2014-03-25—2014-04-25)內(nèi)每天2次(UTC 00:00和12:00)共64次探空結(jié)果為真值，統(tǒng)計(jì)兩種層析方法的誤差分布情況。圖6給出了32 d兩種方法誤差分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖6可以看出，兩種方法層析結(jié)果的誤差在-3～2 g/m3之間分布最為集中。通過(guò)計(jì)算可得，方法1和方法2分別有91.11%和91.95%的誤差在此范圍內(nèi)，由此可以得出，基于水汽密度比例因子的層析算法的層析結(jié)果在誤差分布上也優(yōu)于傳統(tǒng)方法的層析結(jié)果。

圖6　2014-03-25—2014-04-25共32 d誤差統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.6　The error statistical distribution for 32 days from 25 March to 25 April 2014

4結(jié)論

利用香港CORS網(wǎng)2014-03-25—2014-04-25共32 d的實(shí)測(cè)GPS和氣象數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文提出的三維水汽層析算法的有效性及精度。

試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的算法大大提高了觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率，能夠充分利用已有觀測(cè)信息；以探空數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該算法計(jì)算的結(jié)果在RMS、相關(guān)系數(shù)和誤差分布等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。此外，降水天氣對(duì)層析結(jié)果的影響要比無(wú)降水天氣影響大，但無(wú)論在何種天氣下，本文提出的算法均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

致謝:感謝IGRA提供的無(wú)線電探空數(shù)據(jù)，感謝香港天文臺(tái)提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及降水量信息。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

A Three-dimensional Water Vapor Tomography Algorithm Based on the Water Vapor Density Scale Factor

YAO Yibin1,2，ZHAO Qingzhi1，HE Yadong1，LI Zufeng3

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 3. Power China Xibei Engineering Corporation Limited, Xi’an 710065, China

Abstract：A water vapor tomography algorithm is proposed based on the water vapor density scale factor, which improves the utilization of observation. Real GPS and meteorological data from CORS network in Hong Kong were utilized to validate the proposed approach and analyze the influence under different weather conditions. Tomographic results of the proposed approach were compared with radiosonde data from 45004 station. The statistical result shows that the utilization of observation of the proposed approach is larger than that of traditional method, and the RMS, water vapor profile and error distribution are better than the traditional methods. In addition, the influence of tomographic result under the weather of precipitation is more severe than that of no precipitation weather.

Key words：water vapor density; tomography; radiosonde

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41174012；41274022)；國(guó)家863計(jì)劃(2013AA122502)

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2016)03-0260-07

作者簡(jiǎn)介：第一 姚宜斌(1976—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)镚NSS空間環(huán)境學(xué)(對(duì)流層、電離層)應(yīng)用。E-mail： ybyao@sgg.whu.edu.cn

收稿日期：2015-05-04

引文格式：姚宜斌，趙慶志，何亞?wèn)|,等.基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(3)：260-266.DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20150205.

YAO Yibin，ZHAO Qingzhi，HE Yadong，et al.A Three-dimensional Water Vapor Tomography Algorithm Based on the Water Vapor Density Scale Factor[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(3):260-266. DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20150205.

修回日期： 2015-09-09

First author： YAO Yibin(1976—),male，PhD,professor, doctor,majors in GNSS space environment (troposphere and ionosphere) application.