工科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的實踐

[摘 要] 工科院校數(shù)學(xué)分析課程是應(yīng)用數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修課，課程難度大，教學(xué)改革勢在必行。通過介紹MATLAB軟件的兩個工具包在輔助數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用，探索了數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革中使用數(shù)學(xué)軟件的可行性。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革；MATLAB；符號運算

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）36-0114-02

一、背景介紹

數(shù)學(xué)分析課程是地方工科院校信息與計算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程之一，對學(xué)生的培養(yǎng)有著重要的意義。但是該課程學(xué)習(xí)難度大，教學(xué)難點多，給很多學(xué)生帶來了相當(dāng)大的困擾，因此數(shù)學(xué)分析課程改革勢在必行。MATLAB軟件是The MathWorks公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)軟件，是國際科學(xué)界應(yīng)用和影響最廣泛的三大計算機(jī)數(shù)學(xué)語言之一，具備強(qiáng)大的科學(xué)計算能力，功能幾乎涵蓋全部數(shù)學(xué)分支?；谠撎攸c，在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革過程中，可以使MATLAB軟件在多方個面輔助教學(xué)。

二、使用MATLAB的圖形功能輔助數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)

在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)過程中，若有直觀、清晰、準(zhǔn)確的圖形輔助，很多教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)難度都會降低，例如數(shù)列（函數(shù)）極限的演示、割線對切線的逼近、定積分（重積分）的定義、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性和極值問題、隱函數(shù)求導(dǎo)問題、曲線曲面積分問題的演示等，本文僅以隱函數(shù)求導(dǎo)和曲線積分問題涉及的圖形演示為例加以說明。

（一）隱函數(shù)圖形繪制

求隱函數(shù)圖形上某點切線的斜率是數(shù)學(xué)分析課程中的常見問題，單純地使用隱函數(shù)求導(dǎo)法則雖然能夠解決問題，但不夠直觀，不利于學(xué)生的理解和掌握。MATLAB軟件的圖形繪制功能可以幫助教師為學(xué)生演示無法用描點法繪制的隱函數(shù)圖像：

例1.繪制隱函數(shù)y-x-εsiny=0，（0≤ε≤1）的圖像。

為了演示參數(shù)ε取不同值時，函數(shù)圖像的變化，可以將圖片分割為多個部分分別繪制不同的曲線，只需要在MATLAB軟件的Command Windows中輸入下述命令：

subplot（2，2，1）；ezplot（‘y-x-0.3*sin（y）’）；

subplot（2，2，2）；ezplot（‘y-x-0.5*sin（y）’）；

subplot（2，2，3）；ezplot（‘y-x-0.7*sin（y）’）；

subplot（2，2，4）；ezplot（‘y-x-sin（y）’）；

即可得到圖像：

■

■

■

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例2.繪制隱函數(shù)arc tan■=ln■的圖像。

類似的，在Command Windows中輸入下述命令即可，

>>clc

>>clear

>>hold on

>>ezplot（’atan（y/x）-log（sqrt（x^2+y^2））’）

■

（二）極坐標(biāo)圖形繪制

極坐標(biāo)在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用，與直角坐標(biāo)相對比，極坐標(biāo)下的圖像更加復(fù)雜，難以在頭腦中形成直觀圖形，借助

MATLAB軟件，我們可以繪制復(fù)雜的極坐標(biāo)圖像。

例3.繪制r2=■的圖像。

在Command Windows中輸入下述命令即可，

>>clc

>>clear

>>hold on

>>thta=0：.1：2*pi；

>>r=sqrt（2*1^2./（2-（sin（2*thta））.^2））；

>>polar（thta，r）

■

三、使用MATLAB的符號運算功能輔助數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)

（一）一元函數(shù)（數(shù)列）的極限

一元函數(shù)極限的計算是數(shù)學(xué)分析課程中的基本問題之一，是眾多結(jié)論的基礎(chǔ)，借助MATLAB軟件的符號計算功能，我們可以求解復(fù)雜函數(shù)的極限問題，為課程學(xué)習(xí)提供幫助。

例4.求極限■。

在Command Windows中輸入下述命令，

>>syms x a b

>>y=（1+a*x）^（b/x）；

>>L=limit（y，x，0）

即可求出含參數(shù)和的結(jié)果：

L=

exp（a*b）

需要注意的是，MATLAB有強(qiáng)大的符號計算功能，但是多元函數(shù)的極限問題不能簡單轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限問題的嵌套，因此并不能直接求解多元函數(shù)極限問題。

（二）一元函數(shù)定積分問題

一元函數(shù)積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析課程中一個非常重要的部分，應(yīng)用廣泛，不過積分問題的求解難度遠(yuǎn)大于微分問題，眾多的求解技巧是教學(xué)的重點之一，MATLAB提供了不定積分和定積分問題的求解工具，為積分的應(yīng)用提供了簡單的解決方案。

例5.I（t）=■■dx。

這是一個有理函數(shù)積分問題，部分分式展開是常用的求解技巧，求解方法思想簡單，但過程繁瑣，是學(xué)習(xí)者比較頭疼的問題，下面我們嘗試使用MATLAB求解該問題：

>>syms x

>>y=（-2*x^2+1）/（2*x^2-3*x+1）^3；

>>I=int（y，x）

I=

-2/（x-1）+2/（2*x-1）+1/2/（x-1）^2+2*log（2*x-1）+1/（2*x-1）^2-2*log（x-1）

四、結(jié)語

根據(jù)地方工科院校的教學(xué)大綱和培養(yǎng)方案，考慮到學(xué)生未來的工作特點和邏輯推理、抽象思考能力較弱的客觀事實，數(shù)學(xué)分析課程作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和計算機(jī)科學(xué)專業(yè)的主干必修課，學(xué)習(xí)時間長，教學(xué)和學(xué)習(xí)難度大，其教學(xué)改革要兼顧兩方面內(nèi)容，一是要傳授經(jīng)典數(shù)學(xué)理論知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做好必要準(zhǔn)備，二是要強(qiáng)調(diào)對經(jīng)典數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，傳授計算技巧，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。MATLAB軟件雖然功能強(qiáng)大，可以解決數(shù)學(xué)分析課程中眾多的問題，并在實際問題的求解過程中發(fā)揮著重要作用，但是在本科學(xué)習(xí)階段，其本質(zhì)上仍是輔助教學(xué)的手段之一，不能喧賓奪主，過分強(qiáng)調(diào)對MATLAB的應(yīng)用，而忽略了經(jīng)典數(shù)學(xué)理論的傳授。

參考文獻(xiàn)：

[1]詹再東，李建華.MATLAB在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報，2005（2）.

[2]鄧宇龍.基于MATLAB的數(shù)學(xué)分析極限概念教學(xué)實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014（1）.

[3]薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M].清華大學(xué)出版社，2013.