計(jì)算教學(xué)中的“三結(jié)合”和“五統(tǒng)一”

劉明輝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》把“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一，說明在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生運(yùn)算能力是至關(guān)重要的。然而，由于課改后對(duì)計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，降低了計(jì)算教學(xué)的要求，因此，學(xué)生計(jì)算練習(xí)的量少了，學(xué)生的計(jì)算能力下降了。那么怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力呢？筆者認(rèn)為在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

一、注重三個(gè)結(jié)合

1.注重“算”與“編”的結(jié)合

有的教師把計(jì)算練習(xí)僅局限于讓學(xué)生“算”，這樣的教學(xué)理念，不但很難達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的目的，而且容易導(dǎo)致學(xué)生在機(jī)械計(jì)算的過程中失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)，在計(jì)算教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的著力點(diǎn)不僅是數(shù)的運(yùn)算、推理，還需要對(duì)算式結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行觀察、判斷。不僅要關(guān)注學(xué)生“算”題，更要關(guān)注學(xué)生“編”題。讓學(xué)生通過先編后算，算編結(jié)合，拓展計(jì)算練習(xí)的思維空間，激活學(xué)生思維的積極性、挑戰(zhàn)性。例如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減）》教學(xué)時(shí)，可引入算編結(jié)合的練習(xí)題。①改編：把65-24改變其中一個(gè)數(shù)字，使它變成退位減法，再計(jì)算。②自編：請(qǐng)編出得數(shù)是41的兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法算式，再計(jì)算。這樣，以編促算，數(shù)學(xué)思維由“算”拓展到“編”，溝通了兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法的算式特征與筆算法則之間的聯(lián)系，既鞏固了運(yùn)算技能，又內(nèi)化了算式結(jié)構(gòu)特征。

2.注重“算”與“思”的結(jié)合

計(jì)算要經(jīng)過觀察、比較、想象等一系列思維活動(dòng)。其過程體現(xiàn)了思維過程的順與逆，思維水平的高與低。因此，計(jì)算教學(xué)要注重“算”與“思”的結(jié)合，要讓學(xué)生在運(yùn)算的過程中既培養(yǎng)運(yùn)算能力又發(fā)展數(shù)學(xué)思維。新課程提倡算法多樣化，是為了提倡學(xué)生獨(dú)立思考，提高思維能力，展示學(xué)生不同層次的思考結(jié)果，但教師不能因此而引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”，相反，應(yīng)及時(shí)優(yōu)化學(xué)生的不同算法。例如，在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)《三位數(shù)乘一位數(shù)》時(shí)，教師可先復(fù)習(xí)24×2的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，思考一下：124×2可能等于幾，并組織學(xué)生嘗試解決這道題目。學(xué)生在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)了三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，又促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，還讓學(xué)生體會(huì)到了成功的快樂。

3.注重“算”與“用”的結(jié)合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教師應(yīng)該充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！币虼擞?jì)算教學(xué)不能單純地局限于數(shù)的計(jì)算的教學(xué)，而應(yīng)把計(jì)算融于具體的解決問題之中。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，充分挖掘數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生在應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步鞏固計(jì)算方法，感受計(jì)算練習(xí)的實(shí)踐價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)算能力。例如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體與正方體的表面積》時(shí)，教師可出示一些超市中的商品包裝，然后提問：哪一種商品的包裝你最喜歡？算一算，它用了多大的包裝材料？哪一種商品的包裝你認(rèn)為有待改進(jìn)？請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一個(gè)新的包裝方案，算一算，你需要多少包裝材料？這樣，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)了運(yùn)算能力。

二、追求五個(gè)統(tǒng)一

1.“簡(jiǎn)單”與“有趣”的和諧統(tǒng)一

或許有教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，就是讓學(xué)生進(jìn)行大量的機(jī)械計(jì)算，其實(shí)這種觀點(diǎn)是片面的，甚至是錯(cuò)誤的。其實(shí)，只要教師處理恰當(dāng)，簡(jiǎn)單機(jī)械的計(jì)算教學(xué)也可以變得生動(dòng)有趣。因此，我們應(yīng)該精心設(shè)計(jì)學(xué)生的練習(xí)過程，可采取一些有趣的計(jì)算游戲，可以故意將一些計(jì)算題的錯(cuò)誤做法寫在黑板上，讓學(xué)生來當(dāng)小老師進(jìn)行找錯(cuò)誤的游戲，還可以采取聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、進(jìn)行個(gè)人或小組比賽等形式，來激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，使得簡(jiǎn)單、枯燥的計(jì)算變得生動(dòng)有趣。

2.“算理”與“算法”的和諧統(tǒng)一

理解算理、掌握算法是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)只注重計(jì)算結(jié)果，忽視算理的推導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在算對(duì)、算快的層面上。這種依靠機(jī)械訓(xùn)練而獲得的所謂“運(yùn)算能力”，其遷移范圍是非常有限的，無法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活應(yīng)用。當(dāng)然也有部分教師只重視算理的推導(dǎo)，而忽視算法的提煉，導(dǎo)致算理突出，算法不實(shí)，學(xué)生運(yùn)算技能不夠熟練。因此，教師必須要處理好算理和算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過智力活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算技能的形成。例如：異分母分?jǐn)?shù)相加減，首先要弄懂為什么要先通分；分?jǐn)?shù)除法，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），為什么可以寫成甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；小數(shù)加減法，小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊……只有這樣，學(xué)生運(yùn)算起來才能得心應(yīng)手，他們的運(yùn)算能力才能得到提高。

3.“抽象”與“形象”的和諧統(tǒng)一

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微。”因此，在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時(shí)，應(yīng)注重?cái)?shù)與形（抽象與形象）的和諧統(tǒng)一。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)盡可能地多讓學(xué)生擺一擺、畫一畫、圈一圈，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的形象結(jié)合起來，從而使學(xué)生生動(dòng)地理解算理，明確運(yùn)算方法，進(jìn)而提高運(yùn)算能力。例如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法》時(shí)，教師可先讓學(xué)生借助直觀圖列式并得出12×3=36，然后引導(dǎo)學(xué)生再次觀察實(shí)物圖，讓學(xué)生借助實(shí)物圖說出口算方法，理解筆算乘法的計(jì)算方法，明確筆算乘法豎式的書寫格式。

4.“多樣”與“優(yōu)化”的和諧統(tǒng)一

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》鼓勵(lì)算法多樣化，然而算法多樣化并不是只要求學(xué)生在原有的認(rèn)知水平上用自己喜歡的方法計(jì)算，而應(yīng)該是在算法優(yōu)化的基礎(chǔ)上選擇自己喜歡的方法計(jì)算。因此，計(jì)算教學(xué)時(shí)應(yīng)追求多樣與優(yōu)化的和諧統(tǒng)一。例如在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》時(shí)，學(xué)生對(duì)計(jì)算“14×12”，探索出了以下10多種計(jì)算方法：14+14+……+14=168；12+12+……+12=168；14×3×4=168；12×7×2=168；14×2×6=168；14×10+14×2=168；12×10+12×4=168；14×20-14×8=168；12×20-12×6=168；2×7×2×6=168；14×12=168（豎式筆算）……這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生討論：這些算法哪些思路是相同或相似的？如果計(jì)算其他兩位數(shù)乘兩位數(shù)題目時(shí)，這些算法中，你認(rèn)為哪種算法比較好？為什么？通過前期的計(jì)算方法的探索以及后期各種算法的討論，學(xué)生不但優(yōu)化了算法，而且開闊了思路，培養(yǎng)了運(yùn)算能力。

5.“筆算”與“三算”的和諧統(tǒng)一

這里的“三算”指口算、估算、驗(yàn)算。目前，許多教師對(duì)口算、估算、驗(yàn)算的重要性缺乏正確的認(rèn)識(shí)，忽視口算、估算、驗(yàn)算。其實(shí)，口算、估算、驗(yàn)算同筆算一樣是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，估算是筆算的預(yù)測(cè)，驗(yàn)算是筆算的保證。因此，教學(xué)中，教師可以在學(xué)生筆算前，讓學(xué)生先借助口算進(jìn)行估算，預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的大致范圍，筆算后再驗(yàn)一驗(yàn)，看看結(jié)果是否正確，做到筆算與三算的和諧統(tǒng)一，從而提高運(yùn)算的正確性，培養(yǎng)運(yùn)算能力。例如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》時(shí)，需要計(jì)算430÷62，教師可先讓學(xué)生估一估430÷62商是幾位數(shù)，再把62看成60，口算430÷60大約是多少，即估算430÷62的商是多少，然后筆算出430÷62的商是幾，余數(shù)是幾，接著讓學(xué)生看看估算與口算是否與筆算接近，最后驗(yàn)算一下，看看筆算是否正確。這樣把口算、估算、筆算、驗(yàn)算結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，最大限度地培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力。

當(dāng)然，學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)并非一日之功。需要教師從平時(shí)做起，從點(diǎn)滴入手。在教學(xué)中注重三個(gè)結(jié)合、追求五個(gè)統(tǒng)一，以達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：天門市第一小學(xué)）