從開(kāi)放式習(xí)題入手，打開(kāi)初中數(shù)學(xué)教學(xué)新思路

謝惠玲

摘 要：開(kāi)放式習(xí)題以其較強(qiáng)的發(fā)散性與探究性的特點(diǎn)，增加了題目的難度，但這卻是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的習(xí)題類型之一。如何從開(kāi)放式習(xí)題入手，創(chuàng)新教學(xué)思路，找到該類問(wèn)題與學(xué)生接受能力之間的平衡點(diǎn)，是每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 開(kāi)放式習(xí)題 創(chuàng)新

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生認(rèn)為開(kāi)放式習(xí)題難度大，形式不確定，無(wú)法準(zhǔn)確把握，于是對(duì)此類問(wèn)題避之唯恐不及。其實(shí)，如果將這類問(wèn)題巧妙應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于教學(xué)效果的優(yōu)化與學(xué)習(xí)效率的提升，都是助益頗多的。

一、創(chuàng)設(shè)懸念，用開(kāi)放式習(xí)題導(dǎo)入課程

由于開(kāi)放式習(xí)題的結(jié)果具有很強(qiáng)的未知性，這對(duì)于創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而優(yōu)化課程導(dǎo)入來(lái)講十分有利。教師可以考慮將開(kāi)放式習(xí)題置于課程開(kāi)始之初，更好地烘托求知氛圍。

例如，在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二節(jié)中，學(xué)生將要學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形。直接向?qū)W生講授平行四邊形的性質(zhì)定理難免枯燥乏味。于是，作者采取了開(kāi)放式問(wèn)題的形式。作者給出一個(gè)平行四邊形ABCD，然后提問(wèn)學(xué)生：給這個(gè)平行四邊形添加什么條件，就能使它成為一個(gè)矩形？有的學(xué)生說(shuō)，AB=CD，AD=BC；有的學(xué)生則說(shuō)，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。隨著不同答案的提出，大家的學(xué)習(xí)興趣也被點(diǎn)燃了，作者也很容易地順勢(shì)進(jìn)入了課程正題。

一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題的提出，往往會(huì)引發(fā)學(xué)生各種不同的回答。教師應(yīng)當(dāng)抓住這個(gè)契機(jī)，進(jìn)行課程的導(dǎo)入。這樣的做法，既可以很好地激發(fā)學(xué)生的積極性，又可以讓主體內(nèi)容的引入順暢自然。

二、擴(kuò)大參與，用開(kāi)放式習(xí)題形成知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)要以理論為基礎(chǔ)，與實(shí)踐相結(jié)合，才能讓學(xué)生真正掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用其中的思想方法。開(kāi)放式習(xí)題就是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的一個(gè)很好的途徑，能夠促使學(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

1.以簡(jiǎn)單問(wèn)題促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用

在學(xué)生接觸一個(gè)新知識(shí)之初，教師所提出的開(kāi)放式問(wèn)題不宜難度過(guò)大。此時(shí)引入開(kāi)放式問(wèn)題的目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，自主應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，選擇簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題即可。

例如，在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章中，學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法與因式分解。在常規(guī)的教學(xué)思路中，教師常常會(huì)先向?qū)W生講授整式乘法與因式分解的方法與規(guī)則，然后給出若干表達(dá)式供學(xué)生實(shí)踐練習(xí)。但這只能鍛煉學(xué)生單向使用知識(shí)的能力，為了使學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用本單元的知識(shí)方法，作者提出了一個(gè)問(wèn)題：若x2-ax-12在整數(shù)范圍內(nèi)能夠進(jìn)行因式分解，那么，a的值可能有哪些？（a為正整數(shù)）

以上提出的問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但是其開(kāi)放性的形式使得學(xué)生樂(lè)于參與其中。學(xué)生在尋找答案的過(guò)程當(dāng)中，自然而然地應(yīng)用到了所學(xué)知識(shí)，很好地促進(jìn)了新知識(shí)的應(yīng)用，開(kāi)放式的解題過(guò)程也點(diǎn)燃了學(xué)生的興趣。

2.以復(fù)雜問(wèn)題鞏固既有知識(shí)

開(kāi)放式習(xí)題除了能夠在新知識(shí)學(xué)習(xí)階段發(fā)揮作用之外，還可以很好地助力學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)。當(dāng)然，當(dāng)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段時(shí)，教師所選擇的開(kāi)放性習(xí)題的形式與難度應(yīng)當(dāng)有所轉(zhuǎn)變，以達(dá)到深化鞏固知識(shí)的目的。

例如，在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)中，作者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)平行四邊形的知識(shí)內(nèi)容。作者先引導(dǎo)學(xué)生從正方向進(jìn)行知識(shí)梳理，意在使其鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。作者在黑板上畫(huà)出了一個(gè)平行四邊形EFGH，要求學(xué)生說(shuō)出它所具備的性質(zhì)。大家很快給出了EF=GH，F(xiàn)G=EH，∠E=∠G，∠F=∠H，EF∥GH，F(xiàn)G∥EH等正確結(jié)論。接下來(lái)，作者將提問(wèn)思路調(diào)轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，將學(xué)生得出的以上結(jié)論作為前提條件，要求學(xué)生從中盡量少地保留條件，并且使四邊形EFGH仍為平行四邊形。

可以看到，在復(fù)習(xí)鞏固階段，作者所選擇的開(kāi)放性習(xí)題的難度有所加大，形式也趨于復(fù)雜了。學(xué)生在解決類似問(wèn)題時(shí)，需要以熟練掌握相應(yīng)知識(shí)為基礎(chǔ)，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，提升學(xué)生對(duì)既有知識(shí)的掌握程度。

三、改造習(xí)題，用開(kāi)放式習(xí)題發(fā)散思維

很多教師在教學(xué)過(guò)程中感到，很多時(shí)候想要采用開(kāi)放式習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，卻難以找到合適的題目。其實(shí)，教師需要做的不是尋找，而是創(chuàng)造。很多時(shí)候，對(duì)既有題目進(jìn)行適當(dāng)改造，便可以得到適合當(dāng)下教學(xué)目標(biāo)的開(kāi)放式習(xí)題。

例如，在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)中，有一道較為靈活的習(xí)題：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。其中，OA的中點(diǎn)為E，OC的中點(diǎn)為F。過(guò)點(diǎn)O有一條線段GH，分別與AB交于點(diǎn)G，與CD交于點(diǎn)H。求證：四邊形EGFH為平行四邊形。通過(guò)分析作者發(fā)現(xiàn)，這道習(xí)題通過(guò)簡(jiǎn)單的改造，便可以成為一個(gè)很好的開(kāi)放式習(xí)題。學(xué)生證明完成后，作者繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生：請(qǐng)問(wèn)，題干條件不變，再添加什么樣的條件，可以使得四邊形EGFH成為一個(gè)菱形？若想使其成為一個(gè)矩形或是正方形，又該添加什么樣的條件？這樣一來(lái)，作者便通過(guò)一道開(kāi)放式習(xí)題，將各種平行四邊形的知識(shí)都融匯到了一起。

通過(guò)簡(jiǎn)單的改造，原本固定死板的問(wèn)題便成了教學(xué)所需要的開(kāi)放式習(xí)題。在固有基礎(chǔ)上對(duì)題目進(jìn)行變化，也可以帶領(lǐng)學(xué)生走出原有的思維軌道，跟隨題目的改變對(duì)思維進(jìn)行發(fā)散，進(jìn)而打造更為廣闊的思維模式。

四、營(yíng)造氣氛，用開(kāi)放式習(xí)題引領(lǐng)探究

開(kāi)放式習(xí)題不僅僅是教師單方面的教學(xué)工具，更是觸發(fā)學(xué)生思考探究知識(shí)的催化劑。適時(shí)將開(kāi)放式習(xí)題交給學(xué)生，可以很好地鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考與合作討論的能力，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力也就隨之提升了。

1.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立深入思考

將開(kāi)放式習(xí)題交給學(xué)生，可以很好地鍛煉學(xué)生獨(dú)立深入思考的能力。但是，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)需要注意，將問(wèn)題的難度設(shè)計(jì)出一定的梯度，既可以讓學(xué)生容易接受，也能夠使其跟隨問(wèn)題的逐步深入來(lái)深化思考。

例如，在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章中，學(xué)生開(kāi)始接觸一元一次方程。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之初，要引導(dǎo)學(xué)生深入理解方程式所表達(dá)的意思及未知數(shù)與方程之間的關(guān)系。為此，作者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道有難度梯度的開(kāi)放式習(xí)題：用木棍拼正方形，拼1個(gè)正方形需要4根木棍，拼2個(gè)正方形需要7根木棍，以此類推，拼3個(gè)正方形需要幾根木棍呢？4個(gè)呢？5個(gè)呢？x個(gè)呢？如此的提問(wèn)方式，很輕松地實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題難度的層層深入，并且輔助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到正方形數(shù)量與木棍數(shù)量之間的遞增關(guān)系，并引入未知數(shù)x建立方程式予以表達(dá)和計(jì)算。

由此可見(jiàn)，只要難度和步驟選擇合理，開(kāi)放式習(xí)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是難題。有梯度的問(wèn)題設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生的探究思維能夠起到很好的引領(lǐng)作用。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題深入思考的思維習(xí)慣也就隨之養(yǎng)成了。

2.引導(dǎo)學(xué)生分組討論探究

當(dāng)然，很多開(kāi)放式習(xí)題也是非常適合以小組討論的形式予以解決的。分組討論的學(xué)習(xí)形式能夠讓學(xué)生在集思廣益的過(guò)程當(dāng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

例如，在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章中，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)全等三角形的內(nèi)容。這部分內(nèi)容中有很多種判定全等三角形的方法，一一羅列來(lái)讓學(xué)生死記硬背，效果必然不好。于是，作者提問(wèn)學(xué)生：我們之前已經(jīng)舉過(guò)反例，在△ABC與△A′B′C′中，如果只有任意兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，是無(wú)法保證兩個(gè)三角形全等的。那么，如何分配和控制兩條邊和一個(gè)角的關(guān)系，可以一定得出△ABC≌△A′B′C′的結(jié)論呢？大家可以分組進(jìn)行探究與討論。

具有多種可能性的開(kāi)放式習(xí)題，恰好給了分組探究一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)當(dāng)中多為學(xué)生提供一些分組討論探究問(wèn)題的機(jī)會(huì)，以開(kāi)放式習(xí)題促進(jìn)學(xué)生思維的多元化發(fā)展。

素質(zhì)教育是當(dāng)前初中教學(xué)的主旋律。要想真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的提升，就要努力開(kāi)闊學(xué)生的思路，在教學(xué)當(dāng)中注重探究意識(shí)的培養(yǎng)與獨(dú)立思維的發(fā)散，使學(xué)生的頭腦不被禁錮在書(shū)本既有的條條框框之中。初中數(shù)學(xué)教師要充分利用好開(kāi)放式習(xí)題這一形式，將教學(xué)目標(biāo)從完成習(xí)題本身延伸到對(duì)學(xué)生思維方式的訓(xùn)練上來(lái)，為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。