氣相爆轟波馬赫反射影響因素的實驗研究*

劉 杰，杜忠華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

1 引 言

爆轟波的馬赫反射是一種復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，由于它在簡單的邊界條件下便可容易地發(fā)生，因此一直是爆轟物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。當(dāng)預(yù)混氣在Chapman-Jouguet(CJ)爆轟狀態(tài)下經(jīng)過收斂通道或圓錐幾何體時，存在形成馬赫反射的必要條件。馬赫反射發(fā)生后，接觸壁面上為馬赫桿。相比于CJ爆轟波，馬赫桿的壓力和溫度陡增，在馬赫桿后形成壓力和溫度更高的過驅(qū)爆轟，從而影響馬赫桿后反應(yīng)產(chǎn)物的流場性質(zhì)。揭示爆轟波馬赫反射的傳播規(guī)律和過驅(qū)爆轟的形成機(jī)制，既是氣相爆轟領(lǐng)域的一個重要課題，也是工程應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)常遇到的問題，比如爆轟波在脈沖爆震發(fā)動機(jī)收斂通道內(nèi)的傳播和尾部噴射的邊界控制[1]。因此，掌握爆轟波在收斂通道發(fā)生馬赫反射時的傳播規(guī)律具有重要的意義和應(yīng)用價值。

Akbar[2]選取了3種預(yù)混氣(即非穩(wěn)態(tài)氣體2H2+O2和穩(wěn)態(tài)氣體2H2+O2+10.33Ar、C2H2+2.5O2+14Ar)，利用紋影技術(shù)得到了清晰的爆轟波馬赫反射圖像，清楚地分辨出由入射波、馬赫桿和反射波組成的馬赫反射三波點(diǎn)波系結(jié)構(gòu)(由于實驗的初始壓力p0較高，因此CJ爆轟波陣面的三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)不容易辨別)，測量了馬赫反射三波點(diǎn)軌跡角χ，給出了χ與楔角θw之間的實驗曲線，盡管與無反應(yīng)沖擊波理論計算結(jié)果并不吻合，但是指出了爆轟波本身固有的特征和橫波行為對馬赫反射的影響。Thomas等人[3]給出了多種預(yù)混氣的煙膜實驗結(jié)果以及所測的壓力值，但是僅提及過驅(qū)度的定義公式，并沒有深入研究過驅(qū)度與馬赫反射的關(guān)系及其影響。隨后Guo等人[4]同樣利用煙膜實驗研究了初始壓力p0和楔角θw對穩(wěn)態(tài)氣體2H2-O2-xAr發(fā)生馬赫反射的影響，由于氬氣高度稀釋、當(dāng)量比為1的氫氧混合氣的性質(zhì)穩(wěn)定，加之p0和θw的變化范圍較小，因此得到p0和θw對馬赫反射影響不大的結(jié)論。根據(jù)上述實驗結(jié)果，可以明確的是：CJ爆轟波陣面后的平均橫波間距大于馬赫反射的馬赫桿內(nèi)的橫波間距，煙膜實驗結(jié)果記錄了特定研究氣體馬赫反射胞格結(jié)構(gòu)的變化。數(shù)值計算的優(yōu)勢在于能觀察每個時間節(jié)點(diǎn)的流場特征參數(shù)信息，例如：Hu等人[5]對穩(wěn)態(tài)氣體2H2+O2+Ar進(jìn)行了數(shù)值計算，詳細(xì)描述了CJ爆轟波陣面與馬赫桿之間的三波點(diǎn)運(yùn)動及相互作用過程。氣相爆轟波數(shù)值計算的挑戰(zhàn)之一是如何找到以實驗為基礎(chǔ)、準(zhǔn)確的基元反應(yīng)以及合適的反應(yīng)速率[6-8]，否則將導(dǎo)致數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果在爆轟特征尺度等方面存在一定程度的差異，然而目前的數(shù)值計算依然停留在定性分析層面，難以對氣相爆轟波的特征進(jìn)行定量分析。

基于上述尚未解決的問題，我們對典型的穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar和非穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+5N2O[9-10]在CJ爆轟狀態(tài)下的馬赫反射進(jìn)行研究，利用θw與θw+χ之間的關(guān)系，探討馬赫反射三波點(diǎn)軌跡與CJ狀態(tài)下胞格軌跡之間的相互交錯行為，分析p0和θw對χ和爆轟波馬赫反射過驅(qū)度的影響，以及穩(wěn)態(tài)氣體和非穩(wěn)態(tài)氣體在不穩(wěn)定性上的差異表現(xiàn)。

2 實驗裝置及設(shè)計

實驗裝置布局見圖1。實驗所采用的爆轟管道為矩形截面薄管道，目的是抑制部分爆轟管道厚度方向的橫波模態(tài)[10]。爆轟管道由驅(qū)動段和實驗觀察段組成。驅(qū)動段的截面尺寸為0.100 m×0.025 m，內(nèi)充初始壓力較高的驅(qū)動氣C2H2+O2。實驗觀察段中充入所研究的預(yù)混氣，并放置不同角度的楔面，其截面尺寸與驅(qū)動段相同；此外，在放置楔面部位的兩側(cè)包夾透明鋼化玻璃，為紋影實驗提供透光通道。

圖1 實驗裝置布局Fig.1 Layout of experimental setup

首先利用18 kV的高壓電火花起爆驅(qū)動段內(nèi)的驅(qū)動氣，過驅(qū)爆轟波迅速通過固定在起爆端的雙層薄鐵紗網(wǎng)，其作用是增加爆轟波的擾動，縮短形成穩(wěn)定爆轟的距離；隨后，穩(wěn)定爆轟波進(jìn)入實驗觀察段，經(jīng)過楔面后，爆轟波的反應(yīng)區(qū)和激波面被置于實驗觀察段末端的吸收裝置迅速解耦，同時降低反射沖擊波的壓力，以避免反射波破壞楔面處的煙膜。另外，在爆轟管道側(cè)壁安放PCB-113A24壓電傳感器，用于測量爆轟波的到達(dá)時間和壓力。

實驗中采用分壓法配置預(yù)混氣體，配氣完成后靜置24 h，確保氣體充分混合。通過改變初始壓力p0和楔角θw，以期獲得不同初始條件下爆轟波馬赫反射實驗結(jié)果以及p0、θw對爆轟波馬赫反射的影響，實驗設(shè)計見表1。

表1 實驗設(shè)計Table 1 Experimental design

3 實驗結(jié)果

3.1 穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar

圖2為C2H2+2.5O2+8.17Ar(p0=5 kPa)經(jīng)過θw=20°和θw=30°的楔面時爆轟波馬赫反射煙膜實驗結(jié)果。楔面?zhèn)让娴臒熌び涗浟巳c(diǎn)運(yùn)動軌跡和胞格變化過程。由于馬赫反射的過驅(qū)行為，導(dǎo)致楔面?zhèn)让姘癯叽绠a(chǎn)生明顯差別。圖2中的紅色虛線近似代表爆轟波馬赫反射的三波點(diǎn)軌跡線，軌跡線與楔面之間的夾角即為馬赫反射三波點(diǎn)軌跡角(χ)，將馬赫反射過程中的胞格劃分為CJ區(qū)域和過驅(qū)區(qū)域。由圖2可知：過驅(qū)區(qū)域內(nèi)的胞格尺寸小于CJ區(qū)域；由于CJ區(qū)域內(nèi)的橫波隨三波點(diǎn)進(jìn)入過驅(qū)區(qū)域以及由馬赫桿的不穩(wěn)定性而導(dǎo)致自身產(chǎn)生的橫波相互碰撞，使得過驅(qū)區(qū)域內(nèi)的胞格較CJ區(qū)域內(nèi)的小而密集，同時，兩個區(qū)域內(nèi)橫波的相互作用使得馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線的局部出現(xiàn)波動，根據(jù)其總體趨勢可測量θw=20°和θw=30°時的三波點(diǎn)軌跡角χ，分別約為14.1°和7.6°；另外，θw=30°時的馬赫反射過驅(qū)區(qū)域胞格尺寸較θw=20°時明顯變小，前者的λM/λCJ(馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線兩側(cè)胞格的寬度之比，其中λM為氣體經(jīng)過不同楔角所得到的楔面表面煙膜末端的胞格寬度，λCJ為CJ爆轟下的胞格寬度)約為0.7，而后者的λM/λCJ約為0.5。過驅(qū)區(qū)域內(nèi)，胞格由小逐漸增大，說明馬赫桿強(qiáng)度逐漸衰減。

圖2 C2H2+2.5O2+8.17Ar的煙膜實驗結(jié)果(p0=5 kPa)Fig.2 Soot tracks of C2H2+2.5O2+8.17Ar at p0=5 kPa

圖3為C2H2+2.5O2+8.17Ar(p0=5 kPa)經(jīng)過θw為20°～40°的楔面時發(fā)生馬赫反射的紋影實驗結(jié)果。當(dāng)θw=20°時，如圖3(a)所示，入射波以較小的曲率向馬赫桿平緩過渡，馬赫反射三波點(diǎn)不易辨別；當(dāng)θw=30°時，入射波與馬赫桿基本相交于一點(diǎn)，存在明顯的夾角，入射波的波陣面厚度明顯大于馬赫桿的厚度；隨著θw的增加，馬赫桿基本垂直于楔面，馬赫三波點(diǎn)逐漸靠近楔面；同時可以清楚地看出馬赫反射形成的反射波強(qiáng)度得到增強(qiáng)。

圖3 C2H2+2.5O2+8.17Ar的紋影圖像(p0=5 kPa)Fig.3 Schlieren photographs of C2H2+2.5O2+8.17Ar at p0=5 kPa

圖4為穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar(p0=5 kPa)經(jīng)過θw=20°和θw=35°的楔面時的煙跡實驗結(jié)果。在圖4(a)中，在未受馬赫反射影響的CJ區(qū)域內(nèi)胞格規(guī)則，而在馬赫反射形成的過驅(qū)區(qū)域內(nèi)胞格小而規(guī)則，兩者之間的分界線(即馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線)與楔面的夾角(χ)約為10.1°，λM/λCJ約為0.3。當(dāng)楔角θw=35°時，如圖4(b)所示，馬赫反射過驅(qū)區(qū)域內(nèi)的胞格尺寸難以測量，軌跡線近似為一條直線，從楔角頂點(diǎn)出發(fā)，測得三波點(diǎn)軌跡角約為4.1°；隨著初始壓力的升高，胞格尺寸λ減小，導(dǎo)致馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線的波動進(jìn)一步減小。

3.2 不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O

圖5為不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O在不同初始壓力下經(jīng)過θw=30°的楔面所得到的煙膜實驗結(jié)果。在圖5(a)中，C2H2+5N2O具有不規(guī)則的胞格結(jié)構(gòu)，由于化學(xué)反應(yīng)劇烈以及波陣面的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致在一些尺寸較大的胞格內(nèi)存在子胞格結(jié)構(gòu)，說明不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O的橫波強(qiáng)度的波動幅度大且運(yùn)動極不規(guī)律；在初始壓力較低的條件下，馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線明顯，兩側(cè)胞格的差異顯著，λM/λCJ約為0.1，χ約為9.7°。隨著初始壓力的升高，胞格尺寸進(jìn)一步減小，且更加規(guī)則，但馬赫反射的表現(xiàn)卻不明顯，較難辨別出馬赫反射軌跡線和過驅(qū)區(qū)域，如果僅從胞格結(jié)構(gòu)的變化過程來看，馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線逐漸接近楔面，過驅(qū)區(qū)域進(jìn)一步受到壓縮。

圖5 C2H2+5N2O的煙膜實驗結(jié)果(θw=30°)Fig.5 Soot tracks of C2H2+5N2O (θw=30°)

圖6為C2H2+5N2O在不同初始壓力下的紋影實驗結(jié)果?？梢钥闯觯河扇肷洳?、馬赫桿和反射波組成的馬赫反射三波點(diǎn)的結(jié)構(gòu)清晰可見，馬赫桿幾乎垂直于楔面；在初始壓力較小的情況下，CJ爆轟波存在一定的曲率，可觀察到波陣面上由馬赫桿、橫波及前導(dǎo)激波組成的三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)；隨著初始壓力的升高，爆轟波波陣面的波動性逐漸減小，難以區(qū)分波陣面上的三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)，但馬赫反射的反射波卻更加明顯，說明反射波的強(qiáng)度增強(qiáng)，衰減減慢。

圖6 C2H2+5N2O的紋影圖像(θw=30°)Fig.6 Schlieren photographs of C2H2+5N2O (θw=30°)

4 實驗結(jié)果分析

4.1 穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar

圖7 C2H2+2.5O2+8.17Ar的θw+χ與楔角θw的關(guān)系Fig.7 θw+χ vs.wedge angle θw in C2H2+2.5O2+8.17Ar

沿楔面方向，利用幾何關(guān)系，定義爆轟波經(jīng)過楔角的過驅(qū)度MM/MCJ[3]

利用(1)式和沖擊波理論，計算得到C2H2+2.5O2+8.17Ar在初始壓力為5和10 kPa的條件下過驅(qū)度與楔角的關(guān)系曲線，如圖8(a)所示?？梢钥闯觯弘S著θw的增大，過驅(qū)度接近線性上升；實驗結(jié)果與反應(yīng)沖擊波曲線有一定的差距，更接近無反應(yīng)沖擊波理論值；若楔面長度足夠長，馬赫桿強(qiáng)度則逐漸衰減，由實驗結(jié)果所得的過驅(qū)度會逐漸向反應(yīng)沖擊波靠近。因此，穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar在初始壓力為5 kPa的條件下經(jīng)過有限長度的楔面時，爆轟波馬赫反射所產(chǎn)生的馬赫三波點(diǎn)更接近于無反應(yīng)沖擊波的理論解。

另外，計算得到C2H2+2.5O2+8.17Ar在p0=10 kPa的條件下過驅(qū)度與楔角的關(guān)系，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8(b)所示。可見，實驗結(jié)果基本處于兩個理論值之間，說明對于C2H2+2.5O2+8.17Ar，隨著初始壓力的升高，過驅(qū)度隨楔角的變化趨勢逐漸向反應(yīng)沖擊波靠近。對于反應(yīng)沖擊波，由計算可知θw=32.9°是由馬赫反射轉(zhuǎn)變?yōu)檎?guī)反射的臨界角；θw>32.9°時，所計算的χ為負(fù)值，考慮到余弦函數(shù)為偶函數(shù)，因此過驅(qū)度出現(xiàn)的下降趨勢(圖8(b)中用虛線框標(biāo)記)不具有實際的物理意義。然而，對于實驗結(jié)果，在同樣的初始條件下由馬赫反射轉(zhuǎn)變?yōu)檎?guī)反射的臨界角要大于40°。

圖8 不同初始壓力下C2H2+2.5O2+8.17Ar的過驅(qū)度與楔角的關(guān)系Fig.8 Overdriven degree vs.wedge angle in C2H2+2.5O2+8.17Ar under different initial pressures

圖9所示為p0=5 kPa時C2H2+2.5O2+8.17Ar的λM/λCJ與θw之間的關(guān)系?？梢?，λM/λCJ隨著θw的增大而基本呈線性下降趨勢。

根據(jù)Desbordes等人[12]的研究結(jié)果，氣相爆轟波化學(xué)反應(yīng)誘導(dǎo)區(qū)長度ΔI與胞格寬度λ的關(guān)系為

式中：D為波陣面速度，ΔI和ΔI,CJ對應(yīng)不同爆轟波速度下的化學(xué)反應(yīng)誘導(dǎo)區(qū)長度，DCJ為CJ狀態(tài)下的波陣面速度，TvN為von Neumann狀態(tài)下的溫度，Ea為活化能，R為氣體常數(shù)。對Ea進(jìn)行無量綱化，得到θ=Ea/RTvN。

式中：τ1和τ2分別對應(yīng)爆轟速度D1=1.01DCJ和D2=0.99DCJ時定容爆炸點(diǎn)火延遲時間，T1和T2對應(yīng)爆轟速度為D1和D2時的波后溫度[13]。

根據(jù)(2)式，可以得到λM/λCJ-MM/MCJ關(guān)系的理論解，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。對比可知：當(dāng)MM/MCJ<1.3時，λM/λCJ的實驗數(shù)據(jù)略高于理論曲線，而當(dāng)MM/MCJ>1.3時，λM/λCJ的實驗結(jié)果略低于理論值；盡管實驗結(jié)果存在一定的測量誤差，但是其總體趨勢與理論曲線較為吻合。

圖9 胞格比與楔角的關(guān)系(p0=5 kPa)Fig.9 Cell size ratio vs.wedge angle (p0=5 kPa)

圖10 λM/λCJ與MM/MCJ的實驗和理論結(jié)果對比Fig.10 Experimental and theoretical results of λM/λCJ and MM/MCJ

4.2 不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O

圖11 C2H2+5N2O的θw+χ與楔角θw的關(guān)系Fig.11 θw+χ vs.wedge angle θw in C2H2+5N2O

對于不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O，可進(jìn)行類似于穩(wěn)定氣體的分析，在此不再累述，下面僅對不同之處進(jìn)行分析。C2H2+5N2O的θw+χ與θw及p0的關(guān)系如圖11所示。當(dāng)θw=20°時，不同p0下的θw+χ基本高于反應(yīng)沖擊波和無反應(yīng)沖擊波的理論計算值，但均處在胞格入射角的一半以內(nèi)。因此，在θw較小的情況下，馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線并不明顯；隨著θw的增大，θw+χ逐漸高于胞格入射角的一半，馬赫反射三波點(diǎn)及其軌跡能更加明顯地分辨，并且更接近反應(yīng)沖擊波的理論計算結(jié)果。

前文根據(jù)胞格結(jié)構(gòu)是否規(guī)則作為判斷C2H2+2.5O2+8.17Ar和C2H2+5N2O是穩(wěn)態(tài)氣體還是非穩(wěn)態(tài)氣體的依據(jù)，下面將利用爆轟參數(shù)來定量描述實驗氣體的不穩(wěn)定性。采用Austin等人[13-14]計算預(yù)混氣爆轟參數(shù)的模式，利用ZND模型及CAE程序[15-16]分別計算了穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar(p0=5 kPa，初始溫度T0=298 K)和非穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+5N2O(p0=3 kPa，T0=298 K)的爆轟參數(shù)，結(jié)果列于表2，其中pvN為波后von Neumann狀態(tài)壓力。

表2 混合氣體爆轟參數(shù)的計算結(jié)果Table 2 Detonation parameters computed for mixture

Ng[17]基于化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，給出了用于定量衡量爆轟氣體穩(wěn)定性的參數(shù)δ，其表達(dá)式為

式中：ΔR為化學(xué)反應(yīng)區(qū)長度。δ為無量綱參數(shù)，代表爆轟穩(wěn)定性，δ越大，表示爆轟越不穩(wěn)定。Ng等人[18-19]認(rèn)為ΔR可定義為

圖12 D/DCJ與誘導(dǎo)區(qū)長度(ΔI)的關(guān)系Fig.12 Incident zone length (ΔI) vs.D/DCJ

根據(jù)上述Ng模型，計算得到穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar和非穩(wěn)態(tài)氣體C2H2+5N2O在給定初始條件下的δ，分別為1.4和11.8。對比兩種氣體的δ可知，C2H2+5N2O的傳播不穩(wěn)定性等級高于C2H2+2.5O2+8.17Ar。

圖12為穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar和不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O的化學(xué)反應(yīng)誘導(dǎo)區(qū)長度(ΔI)與速度過驅(qū)度(D/DCJ)之間的關(guān)系曲線。可以看出：C2H2+5N2O的誘導(dǎo)區(qū)長度-速度過驅(qū)度曲線斜率的絕對值要高于C2H2+2.5O2+8.17Ar，因此不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O的速度過驅(qū)度變化要敏感于穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar。

5 結(jié) 論

無論是穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar還是不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O，在楔面上都存在胞格由大到小的轉(zhuǎn)變區(qū)，轉(zhuǎn)變區(qū)之后，馬赫反射的馬赫桿強(qiáng)度逐漸衰減，胞格由小逐漸增大。楔角θw對穩(wěn)態(tài)氣體和非穩(wěn)態(tài)氣體的胞格之比λM/λCJ以及χ的影響明顯，隨著θw的增大，二者的非線性下降，但θw+χ的值卻逐漸上升，因而θw越大，爆轟波馬赫反射越明顯；當(dāng)初始壓力較低時，爆轟波馬赫反射中的χ和θw靠近無反應(yīng)沖擊波理論計算結(jié)果，隨著初始壓力的升高，χ和θw二者的實驗關(guān)系逐漸向反應(yīng)沖擊波理論計算結(jié)果接近。計算的爆轟參數(shù)表明：不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O的不穩(wěn)定參數(shù)δ大于穩(wěn)定氣體C2H2+2.5O2+8.17Ar，即前者的不穩(wěn)定性高于后者；此外，前者的誘導(dǎo)區(qū)長度-速度過驅(qū)度曲線斜率的絕對值明顯高于后者，說明不穩(wěn)定氣體C2H2+5N2O對速度過驅(qū)度DM/DCJ更加敏感。

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