基于MDSC程序的Z箍縮內(nèi)爆單溫和三溫模擬分析*

楊 龍，王剛?cè)A，闞明先，李 平

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

強(qiáng)電流脈沖驅(qū)動(dòng)的Z箍縮裝置在過(guò)去的幾十年里一直作為一種高功率的X射線裝置被人們研究和使用。特別是在20世紀(jì)90年代以后，脈沖功率技術(shù)的進(jìn)步使Z箍縮科學(xué)得到了迅速發(fā)展，美國(guó)、俄羅斯等國(guó)家都建立起大型的Z箍縮裝置，希望在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)創(chuàng)造一個(gè)強(qiáng)X射線輻射源，用以研究原子參數(shù)、輻射對(duì)材料的損傷、輻射輸運(yùn)、高溫高壓物態(tài)方程和不透明度、內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)和界面不穩(wěn)定性等物理問(wèn)題。受實(shí)驗(yàn)手段的限制，諸如輻射輸運(yùn)、界面不穩(wěn)定性的研究等需要借助模擬工具，為此國(guó)內(nèi)外許多科研機(jī)構(gòu)各自發(fā)展了二維和三維輻射磁流體力學(xué)程序[1-7]，對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)研究都起到了很大的作用。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，Z箍縮科學(xué)的發(fā)展方向轉(zhuǎn)向大質(zhì)量的套筒負(fù)載，不僅可以用于研究物態(tài)方程，還可以用來(lái)形成極端的高溫高壓環(huán)境，從而進(jìn)行磁化套筒慣性約束聚變(Magnetized Liner Inertial Fusion，MagLIF)研究[8-9]。然而，這些實(shí)驗(yàn)研究也需要借助于模擬程序來(lái)進(jìn)行負(fù)載參數(shù)的選取。模擬程序中的輻射磁流體模型有單溫模型和三溫模型，但是到目前為止，還沒有對(duì)這兩種不同的模型進(jìn)行對(duì)比研究。單溫模型和三溫模型之間的差異有多大，為什么會(huì)有這樣的差異等問(wèn)題不得而知。了解兩種模型之間的差異，有助于更好地運(yùn)用輻射磁流體模型。

本研究通過(guò)改變負(fù)載材料、初始溫度和負(fù)載質(zhì)量，代表性地選取3個(gè)算例，運(yùn)用單溫模型和三溫模型分別進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)比計(jì)算結(jié)果，分析產(chǎn)生差異的原因。

2 MDSC程序及物理模型

2.1 MDSC程序簡(jiǎn)介

本研究所用的模擬程序?yàn)橹袊?guó)工程物理研究院流體物理研究所開發(fā)的MDSC磁流體程序[4,7]。該程序采用合理優(yōu)化的金屬電阻率模型[10]，考慮了熱擴(kuò)散、焦耳熱、磁擴(kuò)散等物理過(guò)程，是二維、單流體的輻射磁流體力學(xué)模擬程序，目前已成功應(yīng)用于Z箍縮絲陣和套筒內(nèi)爆研究[11]以及磁驅(qū)動(dòng)飛片研究[12-13]。此前的MDSC輻射磁流體程序是單溫程序，最近又研發(fā)出基于三溫模型的三溫程序。

2.2 物理模型

采用單流體模型，考慮一個(gè)有限長(zhǎng)度的空心圓柱導(dǎo)體在大電流脈沖作用下的融化、汽化、等離子體化，最后在磁場(chǎng)作用下自箍縮的過(guò)程[14]。在負(fù)載導(dǎo)體從固態(tài)發(fā)展到等離子體態(tài)的過(guò)程中，其物質(zhì)成分是非常復(fù)雜的，有原子、離子、電子、光子等，只有當(dāng)它們內(nèi)部或彼此之間達(dá)到了局域熱平衡，溫度才有意義。物質(zhì)由初始的非平衡態(tài)到達(dá)局域熱平衡態(tài)需要一定的能量弛豫時(shí)間，記電子之間、離子之間、電子與離子之間的弛豫時(shí)間分別為τee、τii和τei，則3個(gè)弛豫時(shí)間量級(jí)的比為[15]

式中：mi、me分別為離子和電子的質(zhì)量。如果等離子體系統(tǒng)的時(shí)間tp滿足τeeτei，則電子與離子之間達(dá)到局域熱平衡狀態(tài)，所有物質(zhì)可以用同一個(gè)溫度來(lái)表示，單溫假設(shè)來(lái)源于此。假設(shè)只有一個(gè)溫度的輻射磁流體模型即為單溫模型，其物態(tài)方程取物質(zhì)的原子狀態(tài)方程[4]。如果認(rèn)為離子、電子和光子的溫度不相等，在局域熱平衡下有各自的溫度和壓力，那么在模型的建立過(guò)程中就需要3個(gè)不同的能量方程來(lái)描述離子、電子和光子本身的熱擴(kuò)散過(guò)程以及這些粒子間的熱傳導(dǎo)和熱輻射過(guò)程，此時(shí)的模型就是三溫模型，分別采用離子、電子和光子的狀態(tài)方程[4-5]。

單溫模型的能量方程為

三溫模型的能量方程為

將三溫能量方程(即(3)式)代替單溫能量方程(即(2)式)以及用離子、電子和光子的狀態(tài)方程代替單溫原子狀態(tài)方程是三溫模型和單溫模型的主要差別。

3 程序檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)單溫(1T)模型和三溫(3T)模型對(duì)模擬結(jié)果的影響，選取3個(gè)計(jì)算算例[16]，對(duì)比單溫程序和三溫程序得到的內(nèi)爆路徑，進(jìn)而分析兩種模型的合理性。計(jì)算程序中，r方向和z方向的網(wǎng)格尺寸均為30 μm，初始時(shí)間步長(zhǎng)為1 ps，時(shí)間步長(zhǎng)隨著計(jì)算需求而變化，狀態(tài)方程庫(kù)采用Sesame數(shù)據(jù)庫(kù)[17]，輸入電流波形如圖1所示。表1列出了3個(gè)算例的模型參數(shù)，其中mtot、H、D和δ分別為套筒的總質(zhì)量、高度、外徑和厚度，ρ0為初始密度，T0為初始溫度。

表1 3個(gè)計(jì)算模型的初始參數(shù)Table 1 Initial parameters for three calculation models

圖1 采用單溫程序和三溫程序計(jì)算得到的3個(gè)計(jì)算模型的自由面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Trajectories of the inner surface calculated by mono-temperature and tri-temperature programs in the three models

計(jì)算得到的套筒自由面(即套筒內(nèi)表面)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。模擬計(jì)算結(jié)果列于表2，其中：timp為碰軸時(shí)間，其實(shí)驗(yàn)值取最大輻射功率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，模擬值取自由面運(yùn)動(dòng)到距軸0.1 mm時(shí)的時(shí)間；vmax為套筒自由面的最大速度。從表2可以看出：在3個(gè)計(jì)算模型中，三溫程序得到的內(nèi)爆速度(即vmax)均大于單溫程序得到的內(nèi)爆速度，而碰軸時(shí)間均小于單溫程序得到的結(jié)果；在具有大負(fù)載質(zhì)量的Model 3中，單溫程序和三溫程序所得的碰軸時(shí)間差達(dá)到30 ns，而在Model 1和Model 2中實(shí)驗(yàn)值與模擬計(jì)算值之間存在一定的差別，但是差別較小，表明單溫模型和三溫模型對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了影響。

表2 3個(gè)計(jì)算模型的MDSC程序模擬結(jié)果Table 2 MDSC calculation results of the three models

4 結(jié)果分析

4.1 對(duì)溫度的影響

圖2 由單溫程序和三溫程序得到的Model 3的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of Model 3 by mono-temperature and tri-temperature programs

4.2 對(duì)速度的影響

除此之外，由于狀態(tài)方程的差異，單溫模型下加載面上的壓縮波不會(huì)在物質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生沖擊波，而三溫模型下物質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生了沖擊波。從Model 3中300 ns時(shí)負(fù)載區(qū)的壓力剖面(見圖2(d))可以明顯地看到：三溫模型所得的壓縮波剖面陡峭，已經(jīng)形成了沖擊波；而在單溫模型下的相同時(shí)刻，波剖面變化平緩。當(dāng)沖擊波到達(dá)自由面時(shí)，在自由面上產(chǎn)生一層稀薄的先驅(qū)等離子體，該先驅(qū)等離子體的速度很快，促使套筒提前碰軸[11]。

對(duì)于Model 1和Model 2，由于其初始溫度均為104K，此時(shí)負(fù)載已經(jīng)處于等離子體態(tài)，膨脹過(guò)程不明顯，但是從圖3(a)和圖3(b)可以看出，三溫模型仍然保持著比單溫模型更快的膨脹趨勢(shì)。這是由于：(1) 三溫模型中的洛倫茲力做功比單溫模型大，只是不明顯；(2) 先驅(qū)等離子體使三溫模型下的等離子體提前碰軸，由同一時(shí)刻負(fù)載區(qū)的壓力剖面(見圖3(c)和圖3(d))可以看出，負(fù)載區(qū)內(nèi)部形成了沖擊波，沖擊波到達(dá)自由面后形成了稀薄的先驅(qū)等離子體，在圖3(a)和圖3(b)中則表現(xiàn)為58和62 ns時(shí)自由面速度發(fā)生突然轉(zhuǎn)折。

圖3 由單溫程序和三溫程序得到的Model 1和Model 2的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of Model 1 and Model 2 by mono-temperature and tri-temperature programs

4.3 小結(jié)

從加載面的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)看，Model 1和Model 2中由單溫模型和三溫模型所得的計(jì)算結(jié)果幾乎是重合的，而Model 3中兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果相差很大。自由面的運(yùn)動(dòng)軌跡與加載面的運(yùn)動(dòng)軌跡和先驅(qū)等離子體相關(guān)。加載面的運(yùn)動(dòng)軌跡本質(zhì)上反映了洛倫茲力做功，在單溫模型和三溫模型得到的加載面運(yùn)動(dòng)軌跡相差很小時(shí)，自由面運(yùn)動(dòng)軌跡也相差很小。在Model 1和Model 2中，單溫模型和三溫模型所得的碰軸時(shí)間分別相差3和1 ns；而在Model 3中由于單溫模型和三溫模型下加載面運(yùn)動(dòng)軌跡的差異顯著，因此碰軸時(shí)間相差較大，達(dá)到30 ns。雖然沖擊波也會(huì)影響自由面的運(yùn)動(dòng)軌跡，但是通過(guò)Model 1和Model 2可以看到，沖擊波的影響不大，因此在單溫模型和三溫模型中洛倫茲力做功的差異才是使碰軸時(shí)間產(chǎn)生差異的最主要原因。

加載面在一定溫度和壓力下是否膨脹取決于其狀態(tài)方程。根據(jù)離子和原子的狀態(tài)方程，在低溫情況下，離子比原子更易于膨脹和壓縮，從而導(dǎo)致單溫模型和三溫模型計(jì)算得到的負(fù)載加載面運(yùn)動(dòng)軌跡的差異較大。在高溫情況下，由于壓力變小，加載面的運(yùn)動(dòng)軌跡反而趨于一致。研究表明，采用MDSC的單溫程序模擬磁驅(qū)動(dòng)飛片時(shí)，所獲得的自由面速度歷史與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好[12-13]。因此，可以認(rèn)為：在低溫情況下，單溫模型更趨近于實(shí)際情況，此時(shí)大多數(shù)負(fù)載物質(zhì)并沒有等離子體化，需要考慮其結(jié)合力，這在單溫模型的狀態(tài)方程中已有所考慮，而三溫模型的離子狀態(tài)方程則沒有這種相互作用。

5 結(jié) 論

單溫模型和三溫模型的重要區(qū)別在于狀態(tài)方程。低溫下，兩種模型中狀態(tài)方程的區(qū)別很大，導(dǎo)致計(jì)算得到的加載面運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生較大的差異，進(jìn)而使洛倫茲力做功產(chǎn)生差別，直接影響所獲得的動(dòng)能，是造成兩種模型所得碰軸時(shí)間相差很大的最主要原因；高溫下，兩種模型的狀態(tài)方程趨于一致，致使等離子體的膨脹和壓縮過(guò)程以及洛倫茲力做功均趨于一致。此外，三溫模型中更容易形成沖擊波，形成先驅(qū)等離子體，對(duì)于計(jì)算結(jié)果也將產(chǎn)生一定的影響。單溫模型在計(jì)算磁驅(qū)動(dòng)飛片、固體套筒等應(yīng)用中比三溫模型更符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用三溫模型模擬固體物質(zhì)時(shí)應(yīng)考慮物質(zhì)變?yōu)榈入x子體的元過(guò)程。

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