淺談數學拓展課中的自主探究與合作學習

【摘要】數學拓展課強調學生自己“學”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”。實施“自主探究與合作學習”的課堂教學模式實際上也是一種教育趨勢，在實施過程中，教學要有目的、有引導；學生學習要有針對性，講層次，有合作；活動要調動全體參與，探討有價值的問題；課堂要有延伸，有拓展，要全面發(fā)展學生綜合素養(yǎng)。

【關鍵詞】自主探究 合作學習 拓展應用

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0094-02

數學拓展課的“導”與“學”不再是教師如何在“教”上下工夫，即通過教師有藝術的“教”，引導學生解決問題、獲取知識、提高能力。而是強調學生自己“學”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”，負責各個環(huán)節(jié)串聯在一起，同時也是活動的參與者，可以在各個環(huán)節(jié)提出自己的不同想法和意見，并參與其中。下面就實施過程中的一些心得體會與大家分享，以期給大家一些啟示。

一、數學拓展課自主探究的內容有目的、探究過程有指導

數學拓展課是在學習課本知識后，將所學內容的實際應用拓展到現實生活之中，所以課堂組織要強調學生的獨立性，自主探究。但如果教師在這一環(huán)節(jié)將整個內容全部交予學生自學，缺乏學習的指導，學生在學習方法和學習能力上還缺乏經驗，遇到困難無法解決，又會失去探索的積極性，此時又需要教師給予適當的指導來提高學生自覺學習的效率。

如在“函數”一章小節(jié)拓展課，我向學生提出這樣一個問題：

假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

請問你會選擇哪種投資方案？

遇到這個問題，學生開始很茫然，不知從何處下手，頭腦中一片空白，因為他們沒有任何處理問題的經驗。于是我通過一系列符合學生的認知需要和認識水平的提問來進行引導：①“投資若干天后，這三個方案的回報你能計算出來嗎？”②“你認為要用到數學中的什么知識？”③“你現在想做什么？”……老師慢慢地問下去，學生漸漸地知道自己要干什么了，同時也激發(fā)了學生的學習興趣。

二、數學拓展課中合作學習要有必要，拓展內容要有針對性，探討過程要講層次

首先，合作是一種需求，合作學習是建立在學生個體合作需要基礎上的，在學生個體解決某個數學問題遇到障礙，苦思而不得其解時進行合作學習才有價值，才有成效。其次，合作需要自由空間，實際教學中，有些課為了追求合作氣氛，或是一味追求求異思維，教師呈現問題后，沒留給學生片刻思考時間，就立刻宣布“小組合作討論”，這樣，學生還沒來得及思考問題，更談不上自己的獨立見解就進入了討論，容易造成優(yōu)生一言堂，后進生靠邊站，最終使討論流于形式，達不到合作學習的目的。

如上述《函數》拓展課中，學生圍繞提出的“三個問題”思考，一部分同學似乎對問題的解決頭腦中還是一片空白，沒有思考；一部分同學進行了計算，也沒有把握作出選擇……，這時我提示學生回顧函數及函數的表示方法，并進行小組交流，優(yōu)等生開始提出自己的觀點進行討論，解決問題能力弱的學生聽后也能提出自己的看法，獨立思考后的合作，才能讓學生各自清楚自己的困難，找到合作自己需要解決的問題。

最后，合作還需要必要的價值引領。更高的目標要求，引領他們完成合作到獨立的提升，實現質的飛躍。

在進行匯報時，我要求每組學生代表匯報兩點：你們解決問題的思路是怎樣的？第一步，你們做了什么？

最后全班同學匯總得到了下面三類方案：

第一類：列函數式。

設x天所得回報是y元，則可以得到三種方案的函數，并對函數性質進行了分析。

方案一可以用函數y=40（x∈N？鄢）進行描述，它是一個常函數。

方案二可以用函數y=10x（x∈N？鄢）進行描述，是一個遞增函數模型。

方案三可以用函數y=0.4×2x-1（x∈N？鄢）進行描述，也是一個遞增函數模型。

第二類：先用手機上的計算器計算了一下三種方案所得回報的增長情況。并列出了下表（表1）。

表1

第三類：畫出了函數圖像（如圖1）。

但接下來學生又有些茫然。然后我提出要學生利用上面的三種方法進行綜合分析，理解并進行小組討論，看能夠得出怎樣的結論。從而引導他們進行再合作，并加以提升。

經過討論，學生得出了下面一些結論：從上圖和表可知，方案一是常函數，方案二和方案三都是增函數，但它們的增長情況很不相同。從圖可知，盡管方案一、方案二在第一天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三比其它兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的。從每天所得回報來看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5～8天方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得的回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億。

針對上面的收益回報的綜合討論，使問題層層深入，挖掘出了方案背后的更深層次、更有價值的東西。

三、數學拓展課中要讓學生感受到合作學習的真正價值

合作學習是在自主探究的基礎上更高的一個層次，所要探究的問題更具有特殊性和一定深度，有一定的探究價值。既能激發(fā)學生的學習積極性，特別對于學習能力強的學生，能施展他們的能力。

如上述問題中，關鍵是我們如何作出決策。我要求學生進一步計算累計回報數，并作出決策，這是實際生活中最重要的。

于是我要求每個學生用計算器計算下表中的數據，并填寫下表（表2）。

通過觀察、分析上表數據，學生作出了下面的決策：

投資的1～6天，應選擇方案一；投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8～10天，應選擇方案二；投資11天（含11天）應選擇方案三。

然后老師補充說明：以上只是一種假想情況，但從中可以體會到，不同的函數增長模型，增長變化存在很大差異。

通過討論，找到解決問題的切入點，在解決問題的過程中，又提出新的問題。學生新產生的問題可以交給學生進行討論，從而對所學知識的綜合運用得到進一步的提高，在解決更深層次的問題時會有一定的基礎。當然，學生在自主探究過程中難免會避開一些重要的知識點，這時，我會在學生交流最后提出自己的疑問，讓學生討論，能夠更準確、全面地掌握新知識。

四、數學拓展課中通過自主探究和合作學習，能提高學生的綜合實踐能力

歸納總結與拓展延伸，這個環(huán)節(jié)老師可以靈活掌握，是老師及時調整課堂時間與教學內容的緩沖地段。在這一環(huán)節(jié)里，首先，老師可以讓學生用自己的語言總結一下本次實踐拓展的收獲，感受與存在的問題。然后，老師再設計一道與學生生活實際緊密相關的問題讓學生利用本節(jié)所學的知識去解決這些問題，將數學知識延伸到課外，讓學生由“學會”走向“會學”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

總之，“自主學習，合作探究”的學習理念，使學生完全參與學習的過程，對知識的認識是我實踐獲得的，而不是教師給予的；對能力的提高是親自獲取，而不是老師傳授的；對方法的掌握是主動歸納形成的，而不是教師總結的。因此，學生在學習過程中能滿腔熱忱，積極主動地參與其中。

參考文獻：

[1]生活中的經濟學/茅于軾著。廣洲：暨南大學出版社，2004.8

[2]數學（基礎模塊）/李廣全，李尚志主編。北京：高等教育出版社，2009.11

作者簡介：

李玉蘭，女，漢族，教師，湖南省商業(yè)技師學院高級講師，職業(yè)基礎教育。