BP神經網絡和多元回歸方法在乒乓球技戰(zhàn)術能力分析中的應用

1.上海體育學院，上海 200438； 2.浙江大學，浙江 杭州 310028

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BP神經網絡和多元回歸方法在乒乓球技戰(zhàn)術能力分析中的應用

Application of BP Neural Network and Multiple Regression in Table Tennis Technical and Tactical Ability Analysis

1.上海體育學院，上海 200438； 2.浙江大學，浙江 杭州 310028

楊青1， 張輝2

YANG Qing1, ZHANG Hui2

摘要：運用BP神經網絡和多元回歸對優(yōu)秀男子乒乓球運動員的技戰(zhàn)術能力進行了分析，結果顯示：(1)BP神經網絡和多元回歸構建的技戰(zhàn)術能力模型都具有較高的擬合和預測效能，但BP神經網絡在擬合和預測精度上優(yōu)于多元回歸；(2)優(yōu)秀男子乒乓球運動員第一重要技戰(zhàn)術能力為發(fā)搶能力，第二重要為發(fā)球輪相持能力和接搶能力，接發(fā)球輪相持為第四重要能力；(3)乒乓球運動員技戰(zhàn)術能力間存在補償效應，各種技戰(zhàn)術水平組合的比賽評定總分大于13分即可獲得比賽勝利。

關鍵詞：BP神經網絡；多元回歸；乒乓球；技戰(zhàn)術

BP(Back Propagation)神經網絡最早由美國Rumelhart和Mccelland為代表的科學研究小組提出，是一種基于誤差反向傳播算法訓練的多層感知器前饋網絡[1]。理論上已證明一個三層BP 網絡可以滿足一般函數映射的要求，并且用有限隱含層的BP網絡可以任意精度逼近任意多變量函數，其自組織、自學習與自適應能力非常突出，體現了人工神經網絡中最精華的部分，在實際問題的解決中運用最為廣泛[2-9]。多元回歸(Multivariate Regression)是統(tǒng)計學中常用的統(tǒng)計工具，它是研究線性相關條件下，兩個和兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系，表現這一關系的數學公式稱為多元回歸模型[10]。

技戰(zhàn)術能力是乒乓球運動員競技能力的主導因素[11]，圍繞著技戰(zhàn)術能力進行的科研工作一直是提高乒乓球項目科學化訓練的核心內容之一。1989年提出的“三段指標評估法”[12]是乒乓球技戰(zhàn)術分析中的經典理論，在乒乓球規(guī)則多次改革后，2014年又有“四段指標評估法”[13]提出。本文則根據“四段指標評估法”，運用BP神經網絡和多元回歸方法分別建立優(yōu)秀男子乒乓球運動員的技戰(zhàn)術能力模型，對這兩種模型進行對比分析，探討最優(yōu)模型。在此基礎上，對不同技戰(zhàn)術水平組合下的比賽獲勝模式進行探尋，為乒乓球的比賽和訓練提供科學依據。

1數據來源及指標選擇

1.1數據來源

從國際乒聯官方網站和CCTV5官方網站下載觀看比賽視頻，選取2012-2014年男子世界排名前20位的進攻型打法運動員的單打比賽62場(以2014年3月國際乒聯公布的世界排名為準)，其中57場用于技戰(zhàn)術能力模型的建立，5場比賽用于新樣本的預測。

1.2指標及其計算方法

“得分率”是體現乒乓球技戰(zhàn)術能力的最優(yōu)指標，根據乒乓球比賽四段指標評估法[13]的思想，將X1(發(fā)搶得分率)、X2(接搶得分率)、X3(發(fā)球輪相持得分率，相持I得分率)、X4(接發(fā)球輪相持得分率，相持II得分率)作為反映技戰(zhàn)術能力的四項指標，同時也是多元回歸的自變量和BP神經網絡的輸入層神經元，比賽結果以“獲勝概率”作為因變量和輸出層指標。利用Excel對每場比賽的四段得分率和獲勝概率進行計算，得分率為段得分與該段得失總分的百分比，獲勝概率為場得分與該場比賽得失總分的百分比。

2乒乓球技戰(zhàn)術能力模型的建立

2.1BP神經網絡模型

BP神經網絡模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層和輸出層可以一層或多層構成。訓練過程中輸入信號從輸入層通過作用函數，逐層向隱含層、輸出層傳播，如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，不斷修改各層神經元的連接權值，直至使網絡輸出與期望輸出的誤差平方和最小，從而訓練出最優(yōu)神經網絡模型。

本研究中BP神經網絡模型借助于MATLAB2013b的神經網絡工具箱實現，采用三層拓撲結構，輸入層為X1：發(fā)搶得分率；X2：接搶得分率；X3相持I得分率；X4：相持II得分率四個指標，即輸入層節(jié)點數為4，模型輸出層節(jié)點數為1，即獲勝概率，通過試錯法選取隱含層節(jié)點數為10。輸入層到隱含層采用非線性S函數Tansig 作為訓練函數，隱含層到輸出層采用線性函數 Purelin 作為傳遞函數，構成的神經網絡模型圖見圖1。

圖1　神經網絡模型結構

將57場比賽作為訓練樣本輸入，其中隨機選擇80%用作訓練集，10%用作驗證集，10%用作測試集，采用工具箱默認的Levenberg-Marquardt算法，網絡訓練誤差圖見圖2，橫軸為訓練次數，縱軸為數據集的均方誤差，可見經過17次學習后，網絡成功收斂，驗證集最好均方差達0.000 758 11，訓練均方誤差達0.000 143 71，表明該網絡訓練速度快，效果好。

圖2訓練誤差曲線

Figure 2Training error Curves

圖3是神經網絡模型的擬合回歸圖，表現輸出數據與目標數據直接的相關，由圖3可知，訓練集、驗證集、測試集和整體的擬合值R分別為0.999 11、0.996 97、0.959 07和0.991 7，數據點均勻分布在擬合曲線附近，說明此建立的神經網絡模型具有較好的訓練效果、預測能力和整體擬合效果。

圖3神經網絡模型擬合回歸圖

Figure 3Fitting regression of neural network model

2.2多元回歸模型

將X1(發(fā)搶得分率)、X2(接搶得分率)、X3(相持I得分率)、X4(相持II得分率)作為自變量，Y(獲勝概率)作為因變量，由SPSS軟件建立多元回歸模型，將57場比賽導入軟件，方法選擇“進入”。

表1　多元回歸模型及方差分析結果

根據表1，多元回歸模型的復相關系數R，決定系數R2及調整系數R2都在0.97以上，表示模型的擬合度非常好。決定系數R2表示因變量的變異中能夠通過回歸關系被自變量解釋的比例，即模型中四段得分率可解釋獲勝概率的97.58%。Durbin Waston檢驗，D值為1.552 2，模型的殘差間相互獨立。方差分析顯示回歸模型的F=524.670 2，P<0.01，表明該回歸方程具有顯著意義。

表2　模型系數檢驗結果

表2顯示了多元回歸模型系數的檢驗結果，共線性診斷指標容忍度最小值為0.745 0，方程膨脹因子VIF值均小于2。方程各個自變量t檢驗的顯著性水平值小于0. 01，方程成立，得出優(yōu)秀男子乒乓球運動員技戰(zhàn)術能力的回歸模型為：

Y=0.0060+0.3194*X1+0.3180*X2+0.1879*X3+0.1646*X4

多元回歸分析結果中給出了模型的偏回歸系數和標準回歸系數，標準回歸系數消除了量綱的影響，可在用來判斷自變量對因變量影響的強弱，標準回歸系數越大，對因變量的影響作用就越大。故由表2可知，男單比賽中各段技戰(zhàn)術能力對比賽獲勝概率的影響由大到小依次為：X1發(fā)搶得分率>X3相持I得分率≈X2接搶得分率>X4相持II得分率。

2.3兩種模型的比較分析

2.3.1擬合精度對比

計算BP神經網絡模型的多元回歸模型的擬合指標如表3，其中R為復相關系數，它表示模型中的所有變量與因變量之間密切程度大小，取值介于0到1之間，R越大說明線性回歸關系越密切。決定系數R2為復相關系數R的平方，值越大，表示模型擬合越好。平均絕對誤差為輸入數據的模型輸出值與實際值絕對差值的平均值，平均相對誤差為輸出值與實際值的絕對差值占實際值的百分比，均方根誤差為輸出值與實際值均方誤差的平方根，這三個指標值越小表示模型精度越高。表3可以看出兩個模型的R都高于0.98，R2均高于0.97，平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根差均較小，說明所建立的兩個模型均具有較高的擬合精度，但BP神經網絡的各個指標值都要優(yōu)于多元回歸模型，整體擬合精度要高于多元回歸模型。

表3　兩種模型擬合精度對比

2.3.2預測精度對比

將另外5場比賽帶入建立的BP神經網絡模型和多元回歸模型，得出輸出的預測值和實際值的誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差如表4所示。

表4　兩種模型預測精度對比

表4所示，在5場比賽的預測中，兩個模型的誤差均較小，但BP神經網絡有4場比賽的預測誤差都小于多元回歸模型(第1、3、4、5場比賽)，且從平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差上來看，BP神經網絡模型分別為0.026 8、6.2929%和0.031 3，多元回歸模型則分別為0.032 2、7.3534%和0.034 5，說明兩種模型對新樣本的預測能力都較好，但BP模型比回歸模型更精確。將兩種模型的預測值與實際值進行比較(見圖4)，結果也表明BP神經網絡模型新樣本的總體預測能力要略高于多元回歸。

圖4　兩種模型預測能力比較

通過以上分析可見，建立的兩種優(yōu)秀男子乒乓球運動員技戰(zhàn)術能力的模型，BP神經網絡和多元回歸都表現出了較高的擬合和預測效能，但BP神經網絡模型要優(yōu)于多元回歸模型。多元回歸模型雖然在模型的精度上不如BP神經網絡模型，但在建立模型進行分析的同時，可依據標準回歸系數對各個自變量對因變量的重要程度進行判斷，得到更多因素間的相互關系信息，將這兩種方法結合使用會得到更好的效果。

3不同技戰(zhàn)術水平組合比賽的模擬分析

四段指標評估法[13]將乒乓球比賽四段的得分率按照評估標準分了優(yōu)、良、中、差四個等級，現用多元回歸和BP神經網絡模擬四個不同等級的技戰(zhàn)術能力相互組合的比賽情況。四段技戰(zhàn)術能力，每段四個等級，則根據排列公式，可有256種不同的排列，將每個評估標準的下限值(評估為“差”的指標值取0)作為自變量和輸入層指標帶入已建立的多元回歸和BP神經網絡模型，輸出結果即為256場不同技戰(zhàn)術水平組合比賽的最低獲勝概率，部分數據仿真結果見表5。

表5　部分數據仿真情況一覽

注：設將優(yōu)、良、中、差分別賦值為4、3、2、1分，表中“評定總分”為該場比賽四項指標的評分之和。

根據表5，兩種方法仿真后所得的獲勝概率差別較小，平均絕對差值為0.064 3。以0.5為標準，將獲勝概率在0.5及以上組合模式的比賽結果視為獲勝，低于0.5視為落敗，將BP神經網絡和多元回歸預測獲勝結果不一致(即BP神經網絡預測為獲勝而多元回歸預測為失敗，或BP神經網絡預測為失敗而多元回歸預測為獲勝)的組合模式的結果視為“勝負難測”，比賽中“勝負難測”的組合模式有18種，對此18種“勝負難測”的組合模式不予考慮。根據對其他238種組合模式的分析可發(fā)現：(1)乒乓球各項技戰(zhàn)術能力間存在補償效應，某一技戰(zhàn)術能力的薄弱可由其他較強的技戰(zhàn)術能力得到補償，即某一技戰(zhàn)術能力發(fā)揮較差，而其他技戰(zhàn)術水平發(fā)揮優(yōu)異則仍可獲得比賽勝利，這種補償效應因技戰(zhàn)術能力的類型和等級有所不同。(2)如將四段技戰(zhàn)術能力按照優(yōu)良中差的評估標準分別給予4、3、2、1分的賦值，那么評定總分13分是男子運動員單打比賽劃分勝負的分水嶺，當評定總分高于13分時即可獲得比賽勝利，低于13分則會落敗。當評定總分等于13分時，“三優(yōu)一差”組合(“優(yōu)-優(yōu)-優(yōu)-差”除外)和“中-優(yōu)-良-優(yōu)”組合會落敗，其他組合均可獲勝。應注意的是，本文探討的是不同技戰(zhàn)術水平組合下比賽的最低獲勝概率，故判斷為失敗的比賽在實踐中有獲勝的可能性。

4結論

(1)BP神經網絡和多元回歸建立的優(yōu)秀男子乒乓球運動員技戰(zhàn)術能力模型都具有較高的擬合和預測效能，但BP神經網絡模型的精度要高于多元回歸模型，而多元回歸則能更好地揭示各個自變量對因變量的重要程度，建議將這兩種方法結合使用，相互驗證，優(yōu)勢互補。

(2)優(yōu)秀男子乒乓球運動員第一重要技戰(zhàn)術能力是發(fā)搶，第二重要是發(fā)球輪相持能力和接搶能力，第四是接發(fā)球輪相持能力。

(3)乒乓球技戰(zhàn)術能力間存在補償效應，這種補償效應因技戰(zhàn)術能力的類型和等級有所不同。男子運動員單打比賽中各種技戰(zhàn)術水平組合的比賽評定總分大于13分即可獲得比賽勝利，低于13分落敗。

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Abstract

Using BP neural network and multiple regression, this study analyzed the technical and tactical ability of elite male table tennis players. Results show that: (1) The models based on both BP neural network and multiple regression are highly efficient in fitting and forecasting. The BP neural network-based model performs better than the multiple regression-based model in both aspects; (2) The primary technical and tactical ability of elite male players is their attack-after-service ability, and the second their rallying ability and receiving and blocking ability in serving rounds, the fourth their rallying ability in multiple rounds of serving and returning; (3) There is a compensation effect between table tennis technical and tactical abilities. In a match featuring different technical and tactical levels, a total score of over 13 points means the game is over.

Key words:BP Neural Network; Multiple Regression; Table Tennis; Technique and Tactics

CLC number：G846Document code：AArticle ID：1001-9154(2016)01-0078-05

(編輯孫君志)

中圖分類號：G846

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9154(2016)01-0078-05

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：楊青，在讀博士研究生，研究方向：乒乓球訓練理論與方法，E-mail: yangqing4520@163.com。

1. Shanghai University of Sport, Shanghai 200438; 2.Zhejiang University, Hangzhou Zhejiang 310028