數(shù)學(xué)，從兒童現(xiàn)實(shí)出發(fā)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校 姚家偉

數(shù)學(xué)，從兒童現(xiàn)實(shí)出發(fā)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校 姚家偉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不但應(yīng)當(dāng)關(guān)注將給予學(xué)生什么，還要關(guān)注學(xué)生已經(jīng)知道了些什么，這樣把準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的根基，才能選擇合適的角度去引入教學(xué)，才能從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引領(lǐng)他們自己去嘗試、去發(fā)現(xiàn)、去改變，建構(gòu)更深入更廣博的知識(shí)體系。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們一定要尊重學(xué)生的主體地位，立足于兒童現(xiàn)實(shí)來(lái)展開(kāi)教學(xué)，具體可以從以下幾方面著手：

一、立足學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系緊密，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，我們經(jīng)常會(huì)從學(xué)生熟悉的生活情境入手，讓學(xué)生從熟悉的場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，再嘗試建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型發(fā)散到更廣闊的天地，這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言是有樂(lè)趣的，是富有挑戰(zhàn)的，也是有著較高的融合度的?；谶@樣的立場(chǎng)，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，不能任意超越，脫離學(xué)生的認(rèn)知范疇。

例如，在“釘子板上的多邊形”教學(xué)中，我設(shè)想了這樣一個(gè)情境：用一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形去覆蓋釘子板上的釘子（用格點(diǎn)代替），讓學(xué)生去探索最多能覆蓋多少個(gè)。通過(guò)一段時(shí)間的操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了將正方形平放（每條邊正好覆蓋4個(gè)釘子）的時(shí)候能夠覆蓋的釘子數(shù)最多。面對(duì)這樣的情況，我請(qǐng)學(xué)生來(lái)猜測(cè)原因，試圖引發(fā)學(xué)生將正方形邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，但是學(xué)生卻感覺(jué)到無(wú)話可說(shuō)，他們不但對(duì)這個(gè)問(wèn)題毫不敏感，甚至弄不明白我的意圖。在課后反思這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)候，我做了一些思考：對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，這個(gè)問(wèn)題的含金量太高了，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)背景太深了，所以學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后只能立足于規(guī)律本身，而無(wú)法建立規(guī)律與其數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的聯(lián)系。究其原因，我在設(shè)計(jì)教學(xué)情境的時(shí)候高估了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)素養(yǎng)尚沒(méi)有達(dá)到這樣的高度。所以再次教學(xué)的時(shí)候我改變了教學(xué)情境，給學(xué)生一些形狀不同的三角形（內(nèi)部釘子數(shù)不同），讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同三角形的面積隨著內(nèi)部釘子數(shù)的變化而變化，在這樣的情境中，學(xué)生建立兩者間的聯(lián)系就自然而然，水到渠成了。

在第一個(gè)情境中，我是從成人的視角出發(fā)來(lái)引入課堂學(xué)習(xí)的，而學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)顯然有所欠缺，比較起來(lái)，第二個(gè)情境更加直接，更加簡(jiǎn)略，也更符合學(xué)生的認(rèn)知水平，所以學(xué)生在這樣的情境中反而更有發(fā)揮的空間。

二、立足兒童能力現(xiàn)實(shí)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)的，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生足夠的消化空間，這樣在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生就能感到自然和諧。同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容的“跳一跳，夠得到”，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)能力也能得到相應(yīng)的發(fā)展。

例如，在“認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我將學(xué)生帶入了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：立定跳遠(yuǎn)比賽中，一名女生正好跳過(guò)了兩米線，而男生正好跳過(guò)了2.2米，求男生跳遠(yuǎn)的距離是女生的幾分之幾？面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)觀察例圖后發(fā)現(xiàn)只要將女生跳遠(yuǎn)的距離平均分成10份，那么男生的成績(jī)就正好是這樣的11份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，男生跳遠(yuǎn)距離是女生的十分之十一。當(dāng)然也有學(xué)生提出可以將2米平均分成20份，男生跳出了這樣的22份，可以用分?jǐn)?shù)二十分之二十二表示。在討論有沒(méi)有這樣的分?jǐn)?shù)的時(shí)候，學(xué)生抓住分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解，找到了這樣的分?jǐn)?shù)存在的合理性，并且在交流中，學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)這樣的分?jǐn)?shù)最大的特點(diǎn)在于分子大于分母，而結(jié)合圖示學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到男生成績(jī)是好于女生的，這為他們感知假分?jǐn)?shù)的大小打好了基礎(chǔ)。

在這個(gè)案例中，學(xué)生認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)的支撐點(diǎn)在于圖示，結(jié)合圖示，學(xué)生創(chuàng)造了假分?jǐn)?shù)，感知到假分?jǐn)?shù)的真實(shí)存在，并把握住假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。這些收獲都來(lái)源于教學(xué)找準(zhǔn)了合適的立足點(diǎn)，一旦有了清晰的表象支撐，學(xué)生的觀察和發(fā)現(xiàn)能力就得以施展，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和發(fā)現(xiàn)就會(huì)呈幾何級(jí)上升。

三、立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，捕捉學(xué)習(xí)的增長(zhǎng)點(diǎn)

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)還是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，都能推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)向更深入和更高效處發(fā)展，因此，在實(shí)際教學(xué)中我們要注重利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從經(jīng)驗(yàn)中捕捉到學(xué)生的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，在“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”的教學(xué)中，在理解了平均數(shù)的意義之后，學(xué)生很容易掌握了先求和再平均分的求平均數(shù)的方法。之后我給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校教師籃球隊(duì)的8名隊(duì)員的身高分別是176厘米、188厘米、170厘米、172厘米、180厘米、178厘米、175厘米和177厘米，求這支球隊(duì)的平均身高是多少。在學(xué)生練習(xí)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是將這些成績(jī)依次相加后再除以8的，其中有一些學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，而有幾個(gè)學(xué)生的方法比較巧妙，他們將超過(guò)180厘米的數(shù)據(jù)寫(xiě)成一排，少于180厘米的寫(xiě)成一排，然后以180為標(biāo)準(zhǔn)，算出這些數(shù)與180的差，將其中一些數(shù)據(jù)相互抵消后算出這些數(shù)的平均數(shù)為177厘米。集體交流的時(shí)候，學(xué)生代表介紹這樣做是受到了生活經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)，他們親眼看見(jiàn)過(guò)老師用這樣的方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)，覺(jué)得很方便。接下來(lái)我就引導(dǎo)學(xué)生來(lái)聚焦這種做法，感知其原理，評(píng)判其優(yōu)越性，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)就更深入了，也能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候選擇合適的方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)。

總之，在教學(xué)中我們要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，立足于學(xué)情來(lái)展開(kāi)有的放矢的教學(xué)，這樣才能讓學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)更加自然和順暢，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)完美的起點(diǎn)。