培養(yǎng)圖形能力，讓學(xué)生在幾何世界中游刃有余

江蘇省海門市東洲中學(xué) 郭唐娟

培養(yǎng)圖形能力，讓學(xué)生在幾何世界中游刃有余

江蘇省海門市東洲中學(xué) 郭唐娟

圖形是初中數(shù)學(xué)世界的一個(gè)重要組成部分，如何讓學(xué)生在圖形的世界里達(dá)成輕松識(shí)別、正確轉(zhuǎn)化、合理運(yùn)用的效果是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。學(xué)生的這項(xiàng)能力提升不是基于題海戰(zhàn)術(shù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，而是源于教師教學(xué)行為的巧妙滲透，讓學(xué)生會(huì)識(shí)別、能轉(zhuǎn)換、能應(yīng)用，真正讓學(xué)生快樂幸福地遨游在幾何的海洋里。

識(shí)別；繪制；轉(zhuǎn)化；應(yīng)用

“幾何”這個(gè)概念學(xué)生是從初中階段開始正式接觸的。在以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生們大多認(rèn)為數(shù)學(xué)指的就是數(shù)字和符號(hào)，而進(jìn)入到初中以后，大家意識(shí)到，我們?cè)诟鞣N題目或是生活當(dāng)中所看到的圖形，都是幾何的研究對(duì)象。既然圖形是學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)幾何的入口，自然也應(yīng)當(dāng)在深入學(xué)習(xí)探究的過程當(dāng)中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。可以說，幾何就是研究圖形生成與變化規(guī)律的學(xué)問，關(guān)于圖形的相關(guān)能力自然也就成為幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重中之重。是否具備過硬的圖形能力，從很大程度上決定了學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效果。本文便從學(xué)生圖形能力培養(yǎng)的角度展開討論。

一、強(qiáng)觀察，培養(yǎng)圖形識(shí)別能力

相比于理論知識(shí)來講，圖形顯然是一個(gè)比較直觀的內(nèi)容。只要對(duì)圖形從表面上稍加觀察，便能夠從中得到很多數(shù)學(xué)信息。這個(gè)從圖形當(dāng)中獲取信息的能力，就是我們將要討論的“圖形識(shí)別能力”。這是圖形運(yùn)用的第一步，也是最為關(guān)鍵和基礎(chǔ)的一步。只有在對(duì)圖形內(nèi)容產(chǎn)生一個(gè)較為準(zhǔn)確的把握之后，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更加深入的分析。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過相似三角形的內(nèi)容之后，我重點(diǎn)對(duì)學(xué)生的圖形識(shí)別能力展開了訓(xùn)練。我在黑板上畫出了下面的圖形，然后提問學(xué)生：“大家從這個(gè)圖形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了什么熟悉的東西嗎？”逐漸有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其中的很多圖形構(gòu)成了剛剛學(xué)習(xí)的相似三角形的模型。于是，我便請(qǐng)大家從中找出自己認(rèn)為能構(gòu)成相似三角形的圖形部分。很快地，一系列清晰的圖形就被篩選出來了。從相對(duì)混亂的圖形當(dāng)中挑選出自己需要的部分，是圖形識(shí)別能力的一個(gè)重要表現(xiàn)。

圖形識(shí)別能力是幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的入門技能。面對(duì)一個(gè)幾何圖形，只有明確把握住該觀察些什么、如何進(jìn)行觀察，才能確保得到最為全面的有效信息。對(duì)于問題解答來講，圖形識(shí)別也是一個(gè)重要的前置程序，從中得出的條件與分析將直接關(guān)系到接下來的題目解答是否順利。

二、強(qiáng)理解，培養(yǎng)圖形繪制能力

在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)與問題解答過程中，有時(shí)候會(huì)將具體圖形直接呈現(xiàn)出來，有時(shí)候則只有單一的文字描述。這個(gè)時(shí)候，只具備圖形識(shí)別能力就略顯單薄了。想要透過文字將圖形具化出來，就需要學(xué)生具備很好的圖形繪制能力了。把握住了圖形從無到有的過程，幾何內(nèi)容理解自然事半功倍。

例如，在學(xué)習(xí)過等邊三角形的內(nèi)容之后，學(xué)生們遇到了這樣一個(gè)問題：△ABC是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，AP=3，BP=4，CP=5，那么，∠BPA的度數(shù)是多少？?jī)H從字面上來看，很難發(fā)現(xiàn)已知條件之間存在何種聯(lián)系。如果能夠?qū)⑾鄳?yīng)的圖形準(zhǔn)確繪制出來，效果便完全不同了。通過對(duì)題目條件進(jìn)行把握，并將其中的數(shù)量關(guān)系予以反映，大家畫出了圖形（如右圖）。由此，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BQC，并連接PQ的輔助線，思路也很順利地出現(xiàn)了。圖形繪制在問題分析過程中發(fā)揮的重要作用可見一斑。

可以看出，圖形的準(zhǔn)確繪制，必須建立在對(duì)幾何知識(shí)內(nèi)容或是題目已知條件的深入理解之上。從某種程度上來講，繪制幾何圖形就像是對(duì)相關(guān)文字的翻譯過程。在了解文字內(nèi)容之后，結(jié)合相關(guān)知識(shí)能力，方能有效繪制出相應(yīng)圖形。因此，這個(gè)過程也是對(duì)學(xué)生素質(zhì)的綜合考查。當(dāng)學(xué)生能夠在面對(duì)幾何文字的同時(shí)準(zhǔn)確畫出圖形之后，幾何學(xué)習(xí)過程便會(huì)顯著加速了。

三、強(qiáng)思考，培養(yǎng)圖形轉(zhuǎn)化能力

靈活性是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)科特征，在幾何領(lǐng)域體現(xiàn)得也十分明顯。幾何當(dāng)中的圖形并不是一成不變的，它的用途也是動(dòng)態(tài)的。我們?cè)谶@里所要討論的就是圖形的轉(zhuǎn)化作用。在對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們總會(huì)感到晦澀難懂。這時(shí)，如果能夠?qū)⑽淖洲D(zhuǎn)化為圖形，以圖形來解釋和呈現(xiàn)理論，往往可以大大提升學(xué)習(xí)效率。

例如，當(dāng)對(duì)勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，很重要的一個(gè)任務(wù)便是請(qǐng)學(xué)生們理解對(duì)應(yīng)公式的得出過程與內(nèi)涵。僅僅從語(yǔ)言上來進(jìn)行分析，學(xué)生們根本無法準(zhǔn)確理解。于是，我將勾股定理的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成了圖形（如右圖）。起初，學(xué)生們沒有明白這個(gè)圖形的用意何在。但經(jīng)過一段時(shí)間的觀察便恍然大悟，這個(gè)圖形巧妙地用面積之間的關(guān)系對(duì)勾股定理進(jìn)行了闡釋。整個(gè)理解過程根本無須我進(jìn)行過多分析，大家對(duì)于這個(gè)定理的推導(dǎo)過程也記憶得相當(dāng)清楚。

不難發(fā)現(xiàn)，在文字與圖形的轉(zhuǎn)化過程當(dāng)中，學(xué)生們很自然地實(shí)現(xiàn)了對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的深化理解。與此同時(shí)，在圖形的呈現(xiàn)輔助之下，理論知識(shí)也變得更加具體直觀了。另外，從記憶的角度來講，圖形顯然也更加具有優(yōu)越性。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生們對(duì)于圖形的記憶效果總會(huì)比文字內(nèi)容要好很多。如果能夠?qū)⒅匾睦碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化為圖形予以呈現(xiàn)，學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率自然隨之提升。

對(duì)于初中幾何知識(shí)學(xué)習(xí)來講，圖形不僅僅是開展學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，更是開啟幾何世界大門的金鑰匙。借助圖形的手，學(xué)生們得以將幾何內(nèi)容了解得更真實(shí)、更透徹，并在相關(guān)問題解答當(dāng)中進(jìn)行得更順利。經(jīng)過較長(zhǎng)一段時(shí)間的圖形專注培養(yǎng)，學(xué)生們的圖形識(shí)別與應(yīng)用能力得到了顯著提升。圖形對(duì)于學(xué)生來講已經(jīng)不只是一個(gè)學(xué)習(xí)解題工具，而是上升為了一種意識(shí)。面對(duì)幾何問題分析時(shí)，很自然地開始借助圖形，不斷收獲理想的理解探究效果。這是教師和學(xué)生在初中幾何教學(xué)中都很希望看到的。