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    “三角形的內(nèi)角和”教學(xué)探索

    2016-04-07 05:33:46黃燁琦
    課堂內(nèi)外·教師版 2016年4期
    關(guān)鍵詞:鈍角度數(shù)內(nèi)角

    黃燁琦

    【教材內(nèi)容】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》(人教版)四年級下冊第85頁例5及相應(yīng)練習(xí)。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1. 學(xué)生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180度并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

    2. 學(xué)生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索精神和實(shí)踐能力,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

    3. 通過教學(xué)活動增強(qiáng)合作意識和競爭意識,感受用數(shù)學(xué)的樂趣,使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握三角形的內(nèi)角和是180°,會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

    【教學(xué)難點(diǎn)】 如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

    【教具學(xué)具準(zhǔn)備】 多媒體課件、學(xué)具。

    【教學(xué)過程】

    一、課前激趣,引入新知

    師:老師今天給同學(xué)們帶來了一個(gè)很好玩的電腦軟件,它可以隨意變形噢!誰想來試一試?

    (很多學(xué)生想上臺演示,老師請幾個(gè)學(xué)生上臺分別演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。臺下學(xué)生根據(jù)變化說出是什么三角形。)

    師:從這些變形的三角形中,你們發(fā)現(xiàn)了三角形的什么變了,什么沒變?

    生1:三角形的名稱變了。

    生2:邊的長度變了。

    生3:三角形的內(nèi)角和不變。

    師:是這樣嗎?帶著這個(gè)小秘密,今天我們一起來探索探索。

    【評析:“興趣是最好的老師”,是推動學(xué)生求知欲的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力,學(xué)生只有對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣,才會自主探索、專心學(xué)習(xí)。教師在此創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學(xué)化的情境,利用“幾何畫板”這個(gè)電腦軟件的無限變化性,除激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)外,還把今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地隱藏在教學(xué)設(shè)計(jì)中,讓學(xué)生在變化中找到不變的規(guī)律?!?/p>

    二、明確概念,引發(fā)猜想

    明確三角形內(nèi)角的概念

    (電腦課件出示直角三角尺)

    師:這是什么?

    生:三角尺。

    師:它是什么形狀?

    生:三角形。

    師:三角形上有幾個(gè)角?

    生:三個(gè)。

    師:在三角形內(nèi)的三個(gè)角,(電腦閃爍)就是三角形的內(nèi)角。為了區(qū)分開來,我們可以給他們?nèi)∶娔X課件標(biāo)出角的數(shù)字),可以寫數(shù)學(xué)數(shù)字,也可以寫英語字母。

    師:角1多少度?

    生1:45度。

    師:(疑惑)角1多少度?

    生2:30度。

    師:到底多少度?

    生齊:30度。(學(xué)生遲疑片刻后肯定地回答)

    師:角2 呢 ?

    生:60度。

    師:角3呢?

    生:90度。

    (學(xué)生說度數(shù),教師用課件在相應(yīng)角上標(biāo)出度數(shù))

    師:什么是三角形的內(nèi)角和呢?

    生1:就是把三角形內(nèi)角度數(shù)合起來。

    生2:把三個(gè)角度數(shù)加起來。

    師:今天這節(jié)課我們就來研究與三角形內(nèi)角有關(guān)的知識。三角形的內(nèi)角和(板書課題)

    師:(指向剛才的三角形)這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?

    生:(沉思片刻)180度。

    師:這個(gè)直角三角形能代表所有三角形嗎?

    生:能。

    師:能嗎?

    生:能。

    師:好,這節(jié)課我們研究完了,不用上了,都可以回家了。

    生:(笑)不能。

    【評析:教師幽默、風(fēng)趣的教學(xué)語言,使緊張的教學(xué)氛圍變輕松了許多?!?/p>

    師:到底能不能?

    生:不能。

    師:為什么?

    生:這個(gè)直角三角形只是很多三角形中的一個(gè)。

    【評析:教師的追問促使學(xué)生對問題進(jìn)行更深層次的思考?!?/p>

    師:所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎?(板書:猜想)今天我們就來共同研究他。

    【評析:學(xué)生的猜想不應(yīng)是無本之木,而應(yīng)借助一定的表象進(jìn)行合理猜測,由于學(xué)生對三角板上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉,教師以此為生長點(diǎn)引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑,滲透從特殊到一般進(jìn)行猜測的方法,保證了猜測的合理性。引發(fā)學(xué)生猜想后,這時(shí)教師卻疑而不答,把學(xué)生的胃口吊了起來,給學(xué)生造成一種急切期待的心理狀態(tài),具有強(qiáng)烈的誘惑力,這種誘惑力又將學(xué)生自然地引人到對新知的探究中?!?/p>

    三、合作探究,分類論證

    (一)運(yùn)用測量、計(jì)算的方法進(jìn)行第一次驗(yàn)證

    師:請同學(xué)們看例題(電腦出示例題:)畫幾個(gè)不同類型的三角形。量一量,算一算,三角形三個(gè)內(nèi)角和各是多少度?

    (學(xué)生讀例題)

    師:解決這個(gè)問題,第一步該做什么?

    生1:量出三個(gè)角的度數(shù)。

    【評析:通過引導(dǎo)學(xué)生分析,“研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形”這個(gè)問題,來滲透研究問題要全面,也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想?!?/p>

    師:第二步呢?

    生1:量一量。

    生2 :量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

    第三步:怎樣算呢?

    生:把三個(gè)角的度數(shù)加起來。

    【評析:明確操作的步驟是為了落實(shí)小組合作的實(shí)效性,指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略,進(jìn)行合理分工,提高效率。這對于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要?!?/p>

    組長1:先分工。

    組長2:分工合作。

    師:請組長從1號信封中拿出驗(yàn)證的材料,分配完任務(wù)后,馬上進(jìn)行驗(yàn)證吧!

    小組反饋

    組1:我們組畫的銳角三角形內(nèi)角和175度,鈍角三角形內(nèi)角和180度,直角三角形內(nèi)角和180度。

    組2:我們組畫的銳角三角形內(nèi)角和181度、鈍角三角形內(nèi)角和145度,直角三角形內(nèi)角和180度。

    師:(疑惑)什么鈍角三角形是145度,我看看

    (展示學(xué)生作品,發(fā)現(xiàn)學(xué)生把鈍角量成了70度。)

    師:70度的鈍角,可能嗎?誤差也太大了。

    (學(xué)生笑)

    【評析:教師很善于捕捉課堂中的信息,并根據(jù)信息適時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)?!?/p>

    (二)借助平角知識,進(jìn)行二次論證

    師:請同學(xué)們看書81頁,書上告訴我們一個(gè)好方法。誰來簡單說一說?

    生:把三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起。

    師:能想到這個(gè)方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢,我們一起來試試看。請同學(xué)們從2號信封里拿出教師準(zhǔn)備好的學(xué)具,選擇一個(gè)自己喜歡的三角形,先分小組試試吧!

    (小組合作進(jìn)行第二次論證,教師巡視,參與到學(xué)生的研究中。)

    學(xué)生作品展示、匯報(bào)

    【評析:量的方法不可避免地會出現(xiàn)誤差,當(dāng)小組匯報(bào)量的結(jié)果時(shí),教師沒有對學(xué)生的誤差做出點(diǎn)評,而是順著學(xué)生思維讓學(xué)生用第二種方法驗(yàn)證后再讓學(xué)生回顧反思,還給學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)情境,也保證了教學(xué)的流暢性。】

    (三)運(yùn)用演繹推理,進(jìn)行第三次論證

    師:300多年前在法國有一個(gè)叫帕斯卡的數(shù)學(xué)家,在12歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180度。你們想知道帕斯卡是怎樣論證的嗎?

    (教師結(jié)合課件,引導(dǎo)學(xué)生觀察、領(lǐng)悟帕斯卡的論證方法)

    【評析:教師的追問又一次引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深度思考】

    師:兩個(gè)直角拼在一起后還是三角形的內(nèi)角嗎?(結(jié)合課件)

    生:不是了。

    生1:360度減去兩個(gè)90,還剩180度。

    師:帕斯卡又用同樣的道理證明了所有鈍角三角形的內(nèi)角和度數(shù)也是180度。(課件演示,通過問題引導(dǎo)學(xué)生參與)

    (四)總結(jié)思維論證的方法

    師:剛才我們通過猜想、操作論證等數(shù)學(xué)方法證明了所有三角形的內(nèi)角和都是180度。數(shù)學(xué)家也幫我們證明了我們的結(jié)論。現(xiàn)在我們能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來解決一些數(shù)學(xué)問題了嗎?(板書:運(yùn)用)【評析:思想方法是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機(jī)組成部分,學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單純是知識性的,貫穿始終的應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想方法。本環(huán)節(jié)教師注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo),讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、得出結(jié)論的數(shù)學(xué)活動過程,在此過程中,讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟“猜想”“轉(zhuǎn)化”“歸納”等數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在運(yùn)用了量、算、撕、拼等驗(yàn)證方法后,教師介紹了更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)的帕斯卡推理方法,使學(xué)生對自己的結(jié)論更為確定,從而感受到成功的喜悅,并由動手操作的感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。】

    【課后總評】

    在教學(xué)設(shè)計(jì)方面,本課立足讓學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式,經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程,從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握,發(fā)展各方面能力。教學(xué)中,教師也給予了足夠的時(shí)間、空間以及活動素材,讓學(xué)生經(jīng)歷畫、量、算、拼、歸納等活動過程,充分體現(xiàn)了“學(xué)生主體”的教學(xué)理念。

    為了有效地上好課,教師無疑應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課堂內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,但在實(shí)際教學(xué)中,教師面對的是活生生的、富有個(gè)性且具有獨(dú)特生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生,他們的學(xué)習(xí)心態(tài)無時(shí)不在變化,隨著知識經(jīng)驗(yàn)的積累,他們的情感態(tài)度和思維方式也在不斷發(fā)生變化,可以說,課堂總是處于一種流變的狀態(tài)。因此,我們認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)當(dāng)是鐵定的限制教師教學(xué)的框子,課堂上的教學(xué)操作也不應(yīng)當(dāng)是“教案劇”的照本上演。本節(jié)課,在教學(xué)設(shè)計(jì)上做到了以“學(xué)”定“教”,教學(xué)中做到以“學(xué)”促“教”。

    教師能充分運(yùn)用自己的教育機(jī)智,仔細(xì)傾聽學(xué)生發(fā)言,開放的吸納各種信息,并根據(jù)信息適時(shí)用幽默風(fēng)趣的語言,調(diào)整學(xué)生心態(tài),讓學(xué)生在寬松、明主、和諧的氛圍中積極、主動地學(xué)習(xí)。

    其次,教師善于捕捉教育契機(jī),有效地利用課堂生成資源及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)行為。課堂上,教師提問做到了隨機(jī)而問,趁機(jī)而追,以問題促進(jìn)學(xué)生思考,充分保證了提問的有效性。教師還常常有感而評,以評價(jià)來引發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思,讓學(xué)生在反思中得到發(fā)展,通過評價(jià)幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立信心。

    總之,整節(jié)課,教師問得好,引得巧,實(shí)現(xiàn)了對“教學(xué)設(shè)計(jì)”的再“創(chuàng)造”;學(xué)生學(xué)得活、想得深,通過學(xué)習(xí),不僅理解和掌握了基本的數(shù)學(xué)知識和技能,領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想和方法,還獲得了必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

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