基于AR模型的印刷機(jī)滾筒扭矩及其振動(dòng)試驗(yàn)研究

王儀明， 趙明明， 武淑琴， 許文才

(北京印刷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,北京　102600)

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基于AR模型的印刷機(jī)滾筒扭矩及其振動(dòng)試驗(yàn)研究

王儀明， 趙明明， 武淑琴， 許文才

(北京印刷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,北京102600)

摘要：穩(wěn)定性低是國產(chǎn)印刷機(jī)面臨的共性問題，印刷滾筒扭振是影響穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一。以印刷機(jī)壓印滾筒作為研究對(duì)象，分析了壓印滾筒在動(dòng)力傳遞過程中的扭矩傳遞規(guī)律：滾筒扭矩因空檔等原因存在突變。采用AR(自回歸)模型和小波分析相結(jié)合，提出了滾筒扭振信號(hào)的后處理方法，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)去噪；通過對(duì)扭矩測試和數(shù)據(jù)分析，提取出印刷滾筒的扭振前5階固有頻率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz；通過與傳遞矩陣法結(jié)果比較，驗(yàn)證了扭振信號(hào)處理方法的正確性。研究結(jié)果為印刷滾筒的減振與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：AR模型；扭振測試；小波分析；印刷機(jī)；印刷滾筒

印刷機(jī)關(guān)鍵部件的振動(dòng)量在印刷過程中應(yīng)該控制在允許范圍內(nèi)，否則微弱的振動(dòng)會(huì)給圖文復(fù)制帶來致命的危害；此外，振動(dòng)加劇還會(huì)影響到其余部件的壽命。振動(dòng)已成為制約印刷機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的主要因素。

印刷滾筒等旋轉(zhuǎn)零件的扭振無法避免，確定振源是機(jī)器改進(jìn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。德國海德堡公司進(jìn)行了關(guān)鍵機(jī)構(gòu)扭振測試。印版滾筒角位置檢測是套印時(shí)確定滾筒調(diào)節(jié)量的基礎(chǔ)。Klaus等[1]發(fā)明了一種印刷滾筒轉(zhuǎn)角的測量方法，實(shí)現(xiàn)整周的位置檢測。Buck等[2]指出單張紙膠印機(jī)利用連續(xù)的齒輪傳動(dòng)鏈驅(qū)動(dòng)所有滾筒同步，易于產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。在緊急停車或特殊條件下，齒輪傳動(dòng)鏈的嚙合面將出現(xiàn)非線性振動(dòng)現(xiàn)象。Greco等[3]開展了印刷機(jī)卷筒紙振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性研究，用數(shù)值方法求解了紙帶運(yùn)動(dòng)的非線性方程，基于波傳播理論和傳遞函數(shù)識(shí)別提出了主動(dòng)控制策略。Makkapati等[4]構(gòu)建了高速印刷機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，考慮了印刷滾筒等軸類部件的扭矩振動(dòng)、伺服電機(jī)的高速下定位精度。Yamaguchi等[5]在印刷機(jī)膠皮滾筒內(nèi)使用內(nèi)置吸振器以便滾筒進(jìn)入空檔交接時(shí)受到?jīng)_擊后降低瞬時(shí)振動(dòng)的峰值。Bartlett等[6]研究了高速印刷滾筒的振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)行為，涉及到加速和制動(dòng)段振動(dòng)信號(hào)的測試。

近年來，國內(nèi)一些印刷專業(yè)院校、大型印刷機(jī)械制造企業(yè)已經(jīng)開始對(duì)印刷機(jī)高速時(shí)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，并取得了初步成果[7-8]。對(duì)于印刷機(jī)而言，動(dòng)力輸出軸的扭矩大小是反映印刷性能的一個(gè)重要指標(biāo)[9]。無論是印刷機(jī)性能測試或運(yùn)行過程監(jiān)控，準(zhǔn)確測量印刷滾筒扭矩的方法至關(guān)重要，如圖1所示。滾筒空檔及開閉牙運(yùn)動(dòng)是引起扭矩突變的重要因素。

圖1　壓印滾筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical structure of impressing cylinder

1印刷滾筒扭矩及振動(dòng)測試平臺(tái)的構(gòu)建

轉(zhuǎn)子扭矩測試平臺(tái)分為兩種，即接觸式與非接觸式。接觸式扭矩測試方法是將扭矩傳感器安裝在被測軸上，測量的信號(hào)通過采集儀數(shù)模轉(zhuǎn)換后傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中。非接觸式扭矩測試方法采用測齒法，一般依靠軸上安裝的編碼盤或者齒輪等分的特點(diǎn)，由非接觸式傳感器感受軸兩側(cè)齒輪不均勻的信號(hào)，通過對(duì)測試信號(hào)的調(diào)制解調(diào)處理獲得最終的扭振信號(hào)。

印刷機(jī)壓印滾筒扭矩測試機(jī)械平臺(tái)三維模型如圖2所示，由法蘭盤、扭矩傳感器、電機(jī)，連接變頻器控制部分和數(shù)據(jù)采集儀組成。扭矩測試系統(tǒng)采用扭矩傳感器和數(shù)字轉(zhuǎn)速儀。扭矩傳感器的測試原理是利用應(yīng)變片安裝在扭矩傳感器的彈性軸上，在彈性軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，安裝在彈性軸上的電橋會(huì)不平衡，電橋的不平衡量與扭矩?cái)?shù)據(jù)呈線性關(guān)系。該扭矩信號(hào)以電壓信號(hào)的形式輸出，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)化傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。

圖2　壓印滾筒扭矩測試平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of mechanical structure of impressing cylinder torque test platform

2壓印滾筒扭矩試驗(yàn)研究

2.1扭矩測試及校準(zhǔn)方法

通過數(shù)字測速儀測量印刷機(jī)壓印滾筒轉(zhuǎn)速，不斷調(diào)節(jié)變頻器示數(shù)，直到壓印滾筒達(dá)到預(yù)設(shè)的測量轉(zhuǎn)速，打開采集系統(tǒng)開始記錄數(shù)據(jù)。調(diào)節(jié)變頻器示數(shù)，以保證壓印滾筒的轉(zhuǎn)速分別準(zhǔn)確調(diào)節(jié)到不同速度下，每組測試數(shù)據(jù)分三次記錄，以便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理減少外界信號(hào)干擾。

如圖3所示，安裝電機(jī)和扭矩傳感器時(shí)，務(wù)必保證電機(jī)、扭矩傳感器和壓印滾筒之間的同軸度。在測量過程中不同心會(huì)導(dǎo)致額外的扭矩振動(dòng)，該值遠(yuǎn)大于壓印滾筒扭矩振動(dòng)值，所需要測量的扭振值可能會(huì)被埋沒。

圖3　壓印滾筒扭矩測試現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.3 Photos of impressing cylinder torque testing

2.2測量數(shù)據(jù)分析

設(shè)置采樣頻率為1 600 Hz，采集壓印滾筒分別在3 000 r/h, 4 000 r/h，5 000 r/h三種轉(zhuǎn)速下扭矩信號(hào)，得到扭矩曲線如圖4所示。

通過三種速度下扭矩信號(hào)的變化規(guī)律研究表明：①壓印滾筒扭矩曲線存在突變，原因在于印刷機(jī)滾筒空檔造成的滾筒壓力呈現(xiàn)周期性沖擊而并非連續(xù)穩(wěn)定；②扭矩?cái)?shù)據(jù)峰峰值隨轉(zhuǎn)速增加而急劇增大，分別為1.20，1.25和1.7 N·m，與轉(zhuǎn)速變化呈非線性關(guān)系；③扭矩信號(hào)的高頻成份隨轉(zhuǎn)速增加而豐富，主要原因在于不同轉(zhuǎn)速下，壓印滾筒各階模態(tài)振型的貢獻(xiàn)量不同，造成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量差異。

為了解決滾筒扭矩突變問題，應(yīng)通過滾筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化，盡量降低滾筒空檔角，提高滾筒工作面利用系數(shù)；同時(shí)，優(yōu)化咬紙牙機(jī)構(gòu)，降低紙張交接過程的沖擊；若空間容許，采用高點(diǎn)閉牙替代低點(diǎn)閉牙，進(jìn)一步降低滾筒扭矩波動(dòng)量。

3基于AR模型的扭振固有頻率的提取

印刷車間電磁干擾信號(hào)嚴(yán)重等因素引起信號(hào)信噪比低，造成結(jié)果可信度低。若原始的扭矩測試數(shù)據(jù)進(jìn)行直接分析，由于信號(hào)峰值較多，無法獲取有效數(shù)據(jù)；尤其是空檔、紙張交接等局部區(qū)段為瞬時(shí)信號(hào)，常規(guī)分析無法獲取其特征，需要細(xì)化。

圖4　三種轉(zhuǎn)速下的扭矩測試曲線Fig.4 Diagram of torque test data at three speeds

圖5　未經(jīng)去噪的扭振信號(hào)時(shí)域與頻域圖Fig.5 Time and frequency domain graph without torque signal denoising

本文提出基于自回歸過程(Auto Regressive, AR)模型和小波分析處理方法對(duì)扭振信號(hào)進(jìn)行消噪和重構(gòu)，分離信噪信號(hào)和提取微弱信號(hào)，在很大程度上提高信噪比。試驗(yàn)條件：轉(zhuǎn)速5 000 r/h。根據(jù)對(duì)滾筒的三維建模，得到滾筒各截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，于是由測量的扭矩信號(hào)經(jīng)換算，得到滾筒的扭振信號(hào)。如圖5所示，使用原始的扭振測試數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換分析，無法直接得到有效數(shù)據(jù)。用AR模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)漂移建模。將重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行小波變換，在不同的頻域區(qū)間進(jìn)行FFT變換。數(shù)據(jù)后處理方法及流程如圖6。

圖6　扭振測試數(shù)據(jù)后期處理流程圖Fig.6 Torque test data processing flow chart

3.1基于AR模型的扭振信號(hào)重構(gòu)

AR模型是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述以后某時(shí)刻隨機(jī)變量的線性回歸模型，它是時(shí)間序列中的一種常見形式。扭矩傳感器采集到的模擬信號(hào)經(jīng)采集儀變換為數(shù)字信號(hào)，得到的是離散的時(shí)間序列，將該數(shù)列重新構(gòu)建，得到一個(gè)線性、時(shí)間反演的時(shí)序模型[10]。

考慮一個(gè)時(shí)間序列{xi},(i=1,2,…,n)，p階自回歸模型，表明序列中xt是p個(gè)序列的線性組合及誤差項(xiàng)的函數(shù)，表達(dá)式(1)為自回歸模型AR，即

xt=φ0+φ1xt-1+φ2xt-2+φ3xt-3+…+

φpxt-p+et

(1)

式中：{xi}為自由參數(shù)xi，φ0是常數(shù)項(xiàng)，φk(k=1,2,…,p)為自回歸系數(shù)(模型參數(shù))，et是具備均值為0，方差為σ的白噪聲。

自回歸模型(1)中的自回歸系數(shù)φk利用最小二乘法原理可以確定，故得到方程組(2)。

(2)

寫成矩陣形式，如式(3)所示。

(3)

解方程組可以得到自回歸系數(shù)φk。利用MATLAB編程求方程組(3)的系數(shù)，如圖7所示。其中P值表示自回歸系數(shù)，一般設(shè)置數(shù)值很少超過2。描述一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的系統(tǒng)，基本思路是從隨機(jī)過程抽取樣本，再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立模型。那么，建立AR模型需要確定p的數(shù)值，為此需要計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，十分復(fù)雜，為了實(shí)際應(yīng)用的方便采用直接利用計(jì)算機(jī)軟件判斷p的數(shù)值，從而就確定了模型的階數(shù)。

隨機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過方程式(3)求出自回歸系數(shù)，并導(dǎo)出該系數(shù)的文本文件；然后利用式(3)將求得的系數(shù)代入，獲得一組新的數(shù)據(jù)并導(dǎo)出該系數(shù)的文本文件，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的重構(gòu)，達(dá)到信號(hào)隨機(jī)漂移補(bǔ)償?shù)哪康?。如圖7所示，(a)圖是采集的原始信號(hào)，(b)圖是經(jīng)過AR模型重構(gòu)后的信號(hào)。

圖7　基于AR模型的數(shù)據(jù)重構(gòu)曲線Fig.7 Data reconstruction based on AR model

3.2重構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)的特征信息提取

幾乎所有信號(hào)都較難根據(jù)原始觀察數(shù)據(jù)作解釋，總需要提取它的某些特征進(jìn)行表征。

從圖8中可以找出得到壓印滾筒的前5階扭轉(zhuǎn)固有頻率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz，如表1所示，與用傳遞矩陣法[11]計(jì)算得到的壓印滾筒扭振的對(duì)應(yīng)各階次固有頻率比較，結(jié)果接近，驗(yàn)證了消噪重構(gòu)數(shù)據(jù)分析方法的正確性。表明：運(yùn)用AR模型與小波分析的組合方法對(duì)信噪比較低的信號(hào)進(jìn)行消噪和重構(gòu)處理可行[12]。

圖8　小變換后的數(shù)據(jù)固有頻率提取Fig.8 Data frequency transformation after extraction

階次12345固有頻率/Hz(消噪重構(gòu)法)6580300375400固有頻率/Hz(傳遞矩陣法)63.483.1295.6370.3408.5

4結(jié)論

研制了一種可以通用的可調(diào)節(jié)高度的扭矩測試平臺(tái)。通過三種速度下扭矩信號(hào)分析表明：壓印滾筒扭矩曲線存在突變；扭矩?cái)?shù)據(jù)峰峰值隨轉(zhuǎn)速增加而急劇增大，與轉(zhuǎn)速變化呈非線性關(guān)系。為了解決滾筒扭矩突變問題，應(yīng)通過滾筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化，盡量降低滾筒空檔角，提高滾筒工作面利用系數(shù)；同時(shí)，優(yōu)化咬紙牙機(jī)構(gòu)，降低紙張交接過程的沖擊。

對(duì)測試數(shù)據(jù)的處理中采用AR模型重構(gòu)，去除了扭振信號(hào)的噪聲，使用小波濾波和AR模型組合方法提高了信噪比，解決了空檔、紙張交接等區(qū)段的特征提取問題。通過FFT變換得到壓印滾筒的前5階扭轉(zhuǎn)固有頻率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz，并與傳遞矩陣法結(jié)果比較，驗(yàn)證了消噪重構(gòu)方法的正確性，為通過滾筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。在咬紙牙機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中可以盡量避開固有頻率所在運(yùn)動(dòng)區(qū)間，以減少因振動(dòng)造成的印刷機(jī)穩(wěn)定性差的問題。

參 考 文 獻(xiàn)

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Tests on the torque transfer and torsional vibration of printing machine’s cylinder with a data processing method combining AR model and wavelet decomposition

WANGYi-ming,ZHAOMing-ming,WUShu-qin,XUWen-cai

(School of Mechanical and Electrics Engineering, Beijing Institute of Graphic Communication, Beijing 102600, China)

Abstract:The low stability is a common problem for the printing machine and the torsional vibration of the printing cylinder is one of the key factors affecting the stability. The torque transfer in the power transmission between impressing cylinders was analysed and it is shown the abrupt change of torque will happen due to cylinder’s gap. A post processing method for the torsional vibration data, combining the AR (autoregressive) model and wavelet decomposition, was put forward in order to realize the signal denoising. The first five torsional natural frequencies of a real printing machine’s cylinder, 65 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 375 Hz and 400 Hz, were successfully identified by using the method presented. Compared with the resulsts of the transfer matrix method, the accuracy of the method proposed was verified.The research results provide a basis for printing cylinder’s vibration mitigation and give guidance for structural optimization design.

Key words:the AR model; torsional vibration test; wavelet analysis; printing cylinder; printing machine

中圖分類號(hào):TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.036

收稿日期：2014-09-29修改稿收到日期：2015-02-15

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃課題(2012BAF13B05);北京市教委重點(diǎn)項(xiàng)目暨北京市自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目B類(KZ201510015016)

第一作者 王儀明 男，博士，教授，1965年7月生