• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    尋根問源 多方探究——一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的探究歷程

    2016-04-06 02:20:42殷偉康,吳進(jìn)
    關(guān)鍵詞:凹凸證法解題

    ?

    尋根問源多方探究
    ——一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的探究歷程

    江蘇省常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)(215512)殷偉康吳進(jìn)

    1問題提出

    2(b-a)≤cosπa-cosπb.(2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題第13題)

    此題雖然是一道解答題,但題干精練簡(jiǎn)潔,個(gè)性鮮明,內(nèi)涵豐富,看似普通,卻越探索越感到有“味道”,越能體會(huì)到命題者的匠心獨(dú)具,不虧為一道魅力無窮的好題.筆者試從探索其解法入手,逐步揭開它“神秘”的面紗,并給出它的奇妙多解.

    2.常規(guī)方法

    對(duì)于學(xué)過導(dǎo)數(shù)的學(xué)生,此題的入手并不難,根據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特征,通過聯(lián)想,可以構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+cosπx ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明.

    這個(gè)證法是參考答案給出的,筆者試從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知和思維能力角度出發(fā)來思考問題,探究其解法.上述證明過程中的二階求導(dǎo)對(duì)部分學(xué)生來說不易理解,能否進(jìn)一步改進(jìn)證法使它能更適合一般學(xué)生的“口味”.

    x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,π)f'(x)-0+0-f(x)↘極小值↗極大值↘

    下面同證法一.

    通過對(duì)原解題方法的改進(jìn),使其更貼近學(xué)生的實(shí)際思維水平,這是因?yàn)槎A求導(dǎo)在中學(xué)階段并沒有給出相應(yīng)的實(shí)際意義,而且接觸得很少,所以一般不直接去涉及這方面內(nèi)容.

    3三角方法

    筆者在不經(jīng)意間想到,上述解題方法涉及到導(dǎo)數(shù)知識(shí),但在我市有不少高一學(xué)生也參加了這次高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,他們僅學(xué)過了蘇教版《必修一》和《必修四》,掌握的僅是函數(shù)、三角、向量等知識(shí),那么他們應(yīng)如何入手求解這個(gè)問題呢?筆者根據(jù)問題結(jié)論的外表形態(tài)與結(jié)構(gòu),聯(lián)想相關(guān)圖形(余弦函數(shù)圖像),試從三角函數(shù)圖像角度入手,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.

    圖1

    ①+②有cosπa-cosπb≥2(b-a)成立,即得證.

    證法三:直接看y=cosπx,x∈[0,1]的圖像(如圖2),如圖過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)M,利用證法二設(shè)點(diǎn)A、B,則M(a,cosπb),記M′為(0,-1),則|AM|=cosπa-cosπb,|BM|=b-a.考察y=cosπx,x∈[0,1]的圖像,根據(jù)其凹凸性知∠ABM≥∠A′B′M′, ∴tan∠ABM≥tan∠A′B′M′, 即

    圖2

    我們知道,余弦函數(shù)圖像是可由正弦函數(shù)圖像變換得來的,能否利用正弦函數(shù)來處理呢?

    圖3

    此法讓人感到:圖像清晰,方法簡(jiǎn)明,一氣呵成,妙解也!

    此結(jié)論證法較多,下面用導(dǎo)數(shù)方法證之:

    4解題反思

    章建躍先生認(rèn)為,從數(shù)學(xué)角度衡量,“好題”應(yīng)具有以下“品質(zhì)”:與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān),體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系性,解題方法自然、多樣,具有自我生長(zhǎng)的能力等;從培養(yǎng)思維能力的角度,則應(yīng)有:?jiǎn)栴}是自然的,對(duì)學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性,題意明確、不糾纏于細(xì)枝末節(jié),表述形式簡(jiǎn)潔、流暢、好懂等.按此“標(biāo)準(zhǔn)”,上述競(jìng)賽題就是一個(gè)“好題”,問題正好貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū),既有解決的可能性,又有挑戰(zhàn)性,它不僅適合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究,而且還可以在追根溯源的過程中,加以引伸與推廣.

    反思解題過程,分析問題特征、數(shù)學(xué)關(guān)系,重新審視探究過程(上述四種證法),不難發(fā)現(xiàn)原問題的實(shí)質(zhì)就是三角函數(shù)的凹凸性. 函數(shù)f(x)的凹凸性的知識(shí)在高中教材中有其蹤跡,如蘇教版《數(shù)學(xué)·必修1》第二章第二節(jié)“指數(shù)函數(shù)”第55頁習(xí)題“探究·拓展”第12題,第二章第三節(jié)“對(duì)數(shù)函數(shù)”第71頁習(xí)題“探究·拓展”第12題.若能以這兩個(gè)“探究·拓展”習(xí)題作為探究問題,引導(dǎo)學(xué)生開展有效的探活動(dòng),在探究活動(dòng)中讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,可以使學(xué)生深切體驗(yàn)到新知識(shí)的產(chǎn)生、證明和應(yīng)用過程,積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)能力.教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī),及時(shí)對(duì)這兩個(gè)習(xí)題進(jìn)行適度拓展與延伸,誘導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的探究,還可以適時(shí)引進(jìn)判斷函數(shù)f(x)的凹凸性的簡(jiǎn)潔方法(二階求導(dǎo)),有利于學(xué)生加深對(duì)函數(shù)f(x)的凹凸性的理解和運(yùn)用,把握函數(shù)f(x)的凹凸性的本質(zhì)規(guī)律,促進(jìn)學(xué)生思維由具體向抽象推進(jìn).這樣的教學(xué)才是有效的,使學(xué)生遇到上述相似問題就會(huì)產(chǎn)生有效聯(lián)想,通過類比,進(jìn)行合理求解.否則,不僅良好的教學(xué)素材會(huì)被輕易地“滑過”,而且很難想象學(xué)生會(huì)聯(lián)想到這一方面知識(shí)進(jìn)行有效思維.

    數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)中提煉而得出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn).上面四種證法中的后三種證法均是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解,即由問題的結(jié)論特征,聯(lián)想到余弦函數(shù)或正弦函數(shù)圖像,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而使代數(shù)問題幾何化,使問題得到解決.筆者從“形”的角度進(jìn)行思考,抓住題目中所給的式子,觀察其結(jié)構(gòu)特征,從它們的幾何意義入手.根據(jù)問題所給信息,通過數(shù)形聯(lián)想,挖掘其幾何背景,進(jìn)行圖形表征,利用數(shù)形結(jié)合思想,得到新穎、優(yōu)美、簡(jiǎn)潔的解題方法.

    猜你喜歡
    凹凸證法解題
    凹凸的藝術(shù)
    一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽題的另證與推廣
    三個(gè)與凹凸性相關(guān)的不等式及其應(yīng)用
    用“同樣多”解題
    設(shè)而不求巧解題
    用“同樣多”解題
    一道數(shù)列不等式題的多種證法
    R.Steriner定理的三角證法
    最易寫錯(cuò)筆順的字
    兩個(gè)三角公式的一種新證法
    亚洲专区中文字幕在线| 亚洲欧美色中文字幕在线| avwww免费| 久久毛片免费看一区二区三区| 在线永久观看黄色视频| 国产一卡二卡三卡精品| 天天操日日干夜夜撸| 老司机午夜十八禁免费视频| 美国免费a级毛片| 中文字幕制服av| 国产91精品成人一区二区三区 | 啦啦啦在线免费观看视频4| 欧美日韩av久久| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲人成伊人成综合网2020| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 久久久久久人人人人人| 久久精品人人爽人人爽视色| 中文字幕人妻熟女乱码| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久婷婷成人综合色麻豆| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久午夜亚洲精品久久| 精品一区二区三区av网在线观看 | 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产色视频综合| 国产高清国产精品国产三级| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 日韩精品免费视频一区二区三区| 日韩人妻精品一区2区三区| 婷婷丁香在线五月| 黄色视频在线播放观看不卡| av在线播放免费不卡| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 极品人妻少妇av视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 少妇粗大呻吟视频| 日韩视频一区二区在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产亚洲精品第一综合不卡| 91av网站免费观看| 成人国产av品久久久| 亚洲精品粉嫩美女一区| 在线观看免费午夜福利视频| 精品国产国语对白av| 嫩草影视91久久| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 大片免费播放器 马上看| 男人舔女人的私密视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 人妻久久中文字幕网| www日本在线高清视频| 97在线人人人人妻| 在线看a的网站| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 久久久国产精品麻豆| 欧美日韩一级在线毛片| 91九色精品人成在线观看| 国产精品影院久久| 51午夜福利影视在线观看| 一本色道久久久久久精品综合| 精品久久久精品久久久| 免费看a级黄色片| 国产精品.久久久| 电影成人av| 亚洲精华国产精华精| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲黑人精品在线| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 色尼玛亚洲综合影院| 一级毛片女人18水好多| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久久国产欧美日韩av| 五月开心婷婷网| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产熟女午夜一区二区三区| 中亚洲国语对白在线视频| 国产色视频综合| 亚洲免费av在线视频| 中文字幕最新亚洲高清| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 老熟女久久久| 亚洲视频免费观看视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 黄片大片在线免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 黄色怎么调成土黄色| 成人永久免费在线观看视频 | 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 夫妻午夜视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 制服人妻中文乱码| 日韩中文字幕欧美一区二区| 捣出白浆h1v1| 少妇的丰满在线观看| 在线 av 中文字幕| 国产一卡二卡三卡精品| 日本wwww免费看| 美国免费a级毛片| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 最近最新免费中文字幕在线| 国精品久久久久久国模美| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲人成77777在线视频| 狂野欧美激情性xxxx| 色老头精品视频在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 一区福利在线观看| 桃红色精品国产亚洲av| netflix在线观看网站| 丁香欧美五月| 中文欧美无线码| 丁香六月欧美| 午夜福利乱码中文字幕| 69精品国产乱码久久久| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲第一av免费看| 黄片大片在线免费观看| 一区二区三区国产精品乱码| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 老鸭窝网址在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 日韩视频在线欧美| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲欧美一区二区三区久久| 他把我摸到了高潮在线观看 | 波多野结衣av一区二区av| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | videos熟女内射| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲av日韩在线播放| 午夜福利在线观看吧| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产在线视频一区二区| 99国产精品一区二区蜜桃av | 一区二区三区精品91| 桃花免费在线播放| 正在播放国产对白刺激| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 一边摸一边做爽爽视频免费| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产一区二区激情短视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产一区二区在线观看av| 伦理电影免费视频| 日日夜夜操网爽| 又紧又爽又黄一区二区| 男女午夜视频在线观看| www.999成人在线观看| 男女下面插进去视频免费观看| 操美女的视频在线观看| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 午夜两性在线视频| 在线观看免费视频网站a站| 免费观看av网站的网址| 精品一区二区三区四区五区乱码| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产真人三级小视频在线观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 视频区图区小说| 高潮久久久久久久久久久不卡| 一级a爱视频在线免费观看| avwww免费| 一级,二级,三级黄色视频| 大片电影免费在线观看免费| 国产高清视频在线播放一区| 久久免费观看电影| 一本综合久久免费| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 欧美日韩一级在线毛片| 久久国产精品影院| 男女之事视频高清在线观看| 91精品国产国语对白视频| 美女午夜性视频免费| 欧美日韩成人在线一区二区| 不卡av一区二区三区| 亚洲男人天堂网一区| av免费在线观看网站| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 亚洲伊人久久精品综合| 超碰97精品在线观看| 极品教师在线免费播放| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 久久狼人影院| av片东京热男人的天堂| 少妇粗大呻吟视频| 1024视频免费在线观看| 不卡av一区二区三区| 男女床上黄色一级片免费看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久香蕉激情| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 亚洲欧美一区二区三区久久| 在线永久观看黄色视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久久精品区二区三区| 国产成人精品无人区| 亚洲精品久久午夜乱码| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 狂野欧美激情性xxxx| 国产一区二区三区视频了| 香蕉丝袜av| 国产成人av激情在线播放| 国产在线观看jvid| 极品人妻少妇av视频| 女同久久另类99精品国产91| 久久99一区二区三区| 亚洲精品av麻豆狂野| 精品视频人人做人人爽| 久久久国产成人免费| 热99国产精品久久久久久7| 精品少妇黑人巨大在线播放| 成人18禁在线播放| 日本欧美视频一区| 人人妻人人澡人人看| 国产精品1区2区在线观看. | 久久精品亚洲av国产电影网| 9热在线视频观看99| 国产精品九九99| 国产精品免费大片| 亚洲美女黄片视频| 国产成人av教育| 在线观看免费视频日本深夜| 99国产精品一区二区蜜桃av | 97在线人人人人妻| 日韩有码中文字幕| 亚洲精品在线美女| 亚洲av国产av综合av卡| 激情在线观看视频在线高清 | 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲黑人精品在线| 99国产精品一区二区三区| 啦啦啦 在线观看视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 色在线成人网| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 少妇粗大呻吟视频| 91国产中文字幕| 欧美性长视频在线观看| 成在线人永久免费视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产91精品成人一区二区三区 | 亚洲,欧美精品.| 日韩大片免费观看网站| 男人舔女人的私密视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 午夜激情av网站| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 精品国内亚洲2022精品成人 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 久久ye,这里只有精品| 免费黄频网站在线观看国产| 性少妇av在线| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 九色亚洲精品在线播放| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产精品电影一区二区三区 | 91国产中文字幕| 国产精品久久久久成人av| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产在线免费精品| 免费不卡黄色视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 精品一区二区三卡| 免费观看av网站的网址| 国产男女内射视频| 久热爱精品视频在线9| 欧美激情 高清一区二区三区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲色图综合在线观看| 午夜免费成人在线视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 高清av免费在线| 亚洲欧美激情在线| 国产在线免费精品| 国产成人欧美在线观看 | 99国产精品一区二区三区| 久久天堂一区二区三区四区| 99热国产这里只有精品6| 一本综合久久免费| 他把我摸到了高潮在线观看 | 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 久久久精品区二区三区| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲伊人久久精品综合| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 后天国语完整版免费观看| 美女国产高潮福利片在线看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 大片电影免费在线观看免费| 妹子高潮喷水视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 精品久久久精品久久久| 美女午夜性视频免费| 桃红色精品国产亚洲av| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲成人免费av在线播放| 亚洲精华国产精华精| 人人澡人人妻人| 乱人伦中国视频| 人成视频在线观看免费观看| 青青草视频在线视频观看| 国产精品影院久久| 最近最新免费中文字幕在线| 国精品久久久久久国模美| 国产成人系列免费观看| 欧美日韩成人在线一区二区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产不卡一卡二| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 高清欧美精品videossex| 亚洲精品一二三| 亚洲伊人久久精品综合| 一二三四在线观看免费中文在| 99香蕉大伊视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品免费视频内射| 大陆偷拍与自拍| 大码成人一级视频| www.自偷自拍.com| 久久99一区二区三区| 一级毛片女人18水好多| 国产精品久久久av美女十八| 欧美乱妇无乱码| 欧美日韩av久久| 亚洲性夜色夜夜综合| 91老司机精品| 欧美黑人精品巨大| 精品一区二区三区四区五区乱码| 欧美日韩黄片免| 啪啪无遮挡十八禁网站| 午夜91福利影院| 99在线人妻在线中文字幕 | 大码成人一级视频| 12—13女人毛片做爰片一| cao死你这个sao货| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 免费不卡黄色视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美精品人与动牲交sv欧美| netflix在线观看网站| 91精品三级在线观看| 国产成人啪精品午夜网站| 91成人精品电影| 男人操女人黄网站| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲一码二码三码区别大吗| 精品久久久精品久久久| 国产精品.久久久| 一级毛片女人18水好多| 蜜桃在线观看..| 成人国产av品久久久| 老鸭窝网址在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 成人黄色视频免费在线看| 水蜜桃什么品种好| 性色av乱码一区二区三区2| 中文字幕av电影在线播放| 日韩欧美三级三区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久久国产欧美日韩av| 成人黄色视频免费在线看| 色老头精品视频在线观看| 亚洲av电影在线进入| 两个人看的免费小视频| 免费黄频网站在线观看国产| 国产av又大| 丰满少妇做爰视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲五月色婷婷综合| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 久久精品亚洲av国产电影网| 欧美激情久久久久久爽电影 | 美女主播在线视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 黄频高清免费视频| 99国产精品99久久久久| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 一区福利在线观看| 老司机福利观看| 国产男靠女视频免费网站| bbb黄色大片| 中文字幕制服av| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 麻豆乱淫一区二区| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美性长视频在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 精品国产国语对白av| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 嫩草影视91久久| av福利片在线| 婷婷成人精品国产| 精品福利永久在线观看| 免费av中文字幕在线| 亚洲欧美色中文字幕在线| 免费在线观看黄色视频的| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲精品自拍成人| 老司机在亚洲福利影院| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| av国产精品久久久久影院| h视频一区二区三区| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲色图av天堂| 成人亚洲精品一区在线观看| 伦理电影免费视频| 十八禁高潮呻吟视频| 国产成人影院久久av| 咕卡用的链子| 免费在线观看完整版高清| 狂野欧美激情性xxxx| 成人av一区二区三区在线看| 久久久久久久精品吃奶| 91精品国产国语对白视频| 午夜福利一区二区在线看| 人妻久久中文字幕网| 成人国产一区最新在线观看| 后天国语完整版免费观看| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产在线免费精品| 成人影院久久| 日韩视频在线欧美| 亚洲国产av影院在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 1024视频免费在线观看| 激情在线观看视频在线高清 | 天堂中文最新版在线下载| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 黄色a级毛片大全视频| 国产欧美日韩一区二区三| 高清av免费在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲国产av新网站| 亚洲 国产 在线| 亚洲人成电影免费在线| 悠悠久久av| 国产欧美日韩一区二区精品| 妹子高潮喷水视频| 桃红色精品国产亚洲av| 午夜两性在线视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 一级a爱视频在线免费观看| 老鸭窝网址在线观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 久久久久久久久久久久大奶| 飞空精品影院首页| 老司机午夜福利在线观看视频 | 亚洲熟女精品中文字幕| videos熟女内射| 久久久精品94久久精品| 黄色视频不卡| 在线 av 中文字幕| 麻豆国产av国片精品| 无遮挡黄片免费观看| 欧美精品av麻豆av| 亚洲av电影在线进入| 9热在线视频观看99| 成人黄色视频免费在线看| 精品亚洲成国产av| 91大片在线观看| 午夜福利在线免费观看网站| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产精品一区二区在线不卡| 露出奶头的视频| 水蜜桃什么品种好| 人人妻人人澡人人看| avwww免费| 脱女人内裤的视频| 久久99一区二区三区| 999久久久精品免费观看国产| 日本一区二区免费在线视频| avwww免费| 国产av国产精品国产| 男女免费视频国产| 黄色 视频免费看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国产精品免费一区二区三区在线 | 久热爱精品视频在线9| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 在线观看免费日韩欧美大片| 免费看a级黄色片| 成人影院久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 一级a爱视频在线免费观看| 一进一出抽搐动态| 精品视频人人做人人爽| 丁香六月欧美| 电影成人av| 亚洲 国产 在线| 午夜成年电影在线免费观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产高清激情床上av| 久久青草综合色| 国产福利在线免费观看视频| 久久久久久人人人人人| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 美女国产高潮福利片在线看| 欧美日韩成人在线一区二区| 不卡一级毛片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 免费在线观看影片大全网站| 欧美日韩视频精品一区| 热re99久久精品国产66热6| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 18在线观看网站| 97人妻天天添夜夜摸| 视频在线观看一区二区三区| 无限看片的www在线观看| 在线看a的网站| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 99riav亚洲国产免费| 久热爱精品视频在线9| 亚洲精华国产精华精| 下体分泌物呈黄色| 欧美在线一区亚洲| 美女国产高潮福利片在线看| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美精品亚洲一区二区| 老司机影院毛片| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 香蕉丝袜av| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 在线看a的网站| 五月天丁香电影| 国产免费福利视频在线观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产免费福利视频在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 精品福利永久在线观看| 国产精品国产高清国产av | 国产在线视频一区二区| 精品国内亚洲2022精品成人 | 免费看a级黄色片| 亚洲免费av在线视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 久久久久视频综合| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲精品国产一区二区精华液| 一区福利在线观看| 成人影院久久| 99国产精品免费福利视频| 看免费av毛片| 欧美激情极品国产一区二区三区| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲熟妇熟女久久| 99久久99久久久精品蜜桃| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 99riav亚洲国产免费| 12—13女人毛片做爰片一| 日本wwww免费看| 国产又色又爽无遮挡免费看| 高清在线国产一区| 一二三四社区在线视频社区8| 男男h啪啪无遮挡| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲精品中文字幕在线视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 精品视频人人做人人爽| 两个人看的免费小视频| videosex国产| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 最新在线观看一区二区三区| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 美国免费a级毛片| 亚洲精华国产精华精| 国产高清视频在线播放一区| 国产单亲对白刺激| 国产精品免费一区二区三区在线 |