三角求值問題應(yīng)正確估算角的范圍

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三角求值問題應(yīng)正確估算角的范圍

江西省贛州市第一中學(xué)(341000)劉文蛟

有關(guān)三角函數(shù)求值問題，一個(gè)很關(guān)鍵的步驟是三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，而三角函數(shù)值的符號(hào)與角所在的象限有關(guān)，角所在的象限不定就需要分類討論.因此，當(dāng)我們把角的范圍縮得越小時(shí)就越有利于我們確定三角函數(shù)值的符號(hào)，那么，怎樣才能更好地縮小角的范圍呢？

對(duì)于已知余弦或正切函數(shù)值的情況，我們同樣可以依此來估計(jì)角的范圍，以便于我們進(jìn)一步去判斷其它角的一些三角函數(shù)值的符號(hào).

圖1

具體在解題的過程中，我們還可通過圖1中的單位圓，直觀形象、快速地找到角α所在的更小的范圍.比如已知tanα=m，0≤α<2π.

以下通過數(shù)例說明具體的估算方法：

例1已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C的大小為.

可見在三角求值問題中，根據(jù)已知三角函數(shù)值正確估算角所在的范圍極為重要，只有切實(shí)地把握好這一方法，我們才能在三角函數(shù)求值問題上做到得心應(yīng)手，游刃有余！