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    一道高考數(shù)列題的說(shuō)題

    2016-03-30 09:01:06蔣慶富
    關(guān)鍵詞:解法變式思想

    蔣慶富

    摘 要:說(shuō)題,是時(shí)下比較流行的一種針對(duì)解題的研討方式,通過(guò)說(shuō)題,追溯題源,探究解法,歸納解題思想,變式的處理,以及對(duì)相關(guān)題的觸類(lèi)旁通,都有很好的指導(dǎo)意義.

    關(guān)鍵詞:說(shuō);解法;思想;變式

    原題:(2013江蘇19)設(shè){an}是首項(xiàng)為a、公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和. 記bn=,n∈N*,其中c為實(shí)數(shù).

    (1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);

    (2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.

    說(shuō)題目立意

    本題本質(zhì)是研究一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件,第一問(wèn)考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算,難度不大.

    (1)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算;

    (2)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì);

    (3)考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;

    (4)考查化歸思想;

    (5)考查學(xué)生的運(yùn)算能力、分析轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力.

    說(shuō)題目解法

    解法小結(jié):解法1是用代數(shù)恒等式來(lái)處理,直接將等式兩邊用基本量“翻譯”建立代數(shù)恒等式;解法2是利用等差數(shù)列的通項(xiàng)特征;解法3從一般性入手,先求再證,思路明確,條理清晰;但解法煩瑣. 如果本題使用2bn=bn-1+bn+1來(lái)做,計(jì)算量會(huì)更大.

    說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化化歸思想、分類(lèi)討論思想、方程的思想(等式的恒成立問(wèn)題).

    數(shù)學(xué)方法:等差、等比數(shù)列基本量法,特殊化法

    說(shuō)試題背景來(lái)源

    試題的背景和近幾年江蘇卷的數(shù)列有些不同,之前考查的數(shù)列對(duì)學(xué)生能力層次要求高,入手難. 題目本身其實(shí)是精彩紛呈的. 而2013年的數(shù)列19題設(shè)計(jì)很樸實(shí),試題真正地源于課本,青菜做出了鮑魚(yú)味!精妙之處在于其問(wèn)題設(shè)計(jì),似曾相識(shí),卻別有風(fēng)味. 試題雖然不很難,卻對(duì)學(xué)生的理解和計(jì)算能力考查很到位,這種能力不是學(xué)生一蹴而就的,是需要長(zhǎng)時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和理解;并且該題給人以啟迪,耐人尋味. (有興趣的可查2004年的江蘇高考20題,與此題的相關(guān)度極高)

    說(shuō)問(wèn)題變式與拓展

    問(wèn)題1 變式:若c=0,且Snk=n2Sk(k,n∈N*),那么數(shù)列{bn}中是否存在連續(xù)的3項(xiàng)成等比數(shù)列?

    改編意圖:在變式1的方法結(jié)論基礎(chǔ)上將結(jié)論開(kāi)放,探究.

    問(wèn)題2 變式:若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an>0,k≠0,k∈R,kSn=anan+1,問(wèn):a1,a2之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

    改編意圖:改變條件的關(guān)系式,探究結(jié)論成立的條件.

    從以上可以看出,只要我們平時(shí)花時(shí)間研究一定的典型題,尤其是高考題,對(duì)拓寬解題思路,歸納總結(jié)解題的方法和思想,從說(shuō)題的主體看,說(shuō)題可分為“教師說(shuō)題”、“教師和學(xué)生互動(dòng)說(shuō)題”和“學(xué)生說(shuō)題”, “教師和學(xué)生互動(dòng)說(shuō)題”和“學(xué)生說(shuō)題”也是復(fù)習(xí)和習(xí)題教學(xué)中一種行之有效的教學(xué)方法. 對(duì)提升自己的教學(xué)專(zhuān)業(yè)水平和學(xué)生對(duì)題目與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的透徹理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,一定會(huì)有較大幫助. 教師在不同的課堂教學(xué)中要適時(shí)加以應(yīng)用.

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