基于粒子群優(yōu)化LS-WSVM的電機(jī)斷條故障診斷

許允之，仝　年,2, 韓　麗, 胡　堃

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

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基于粒子群優(yōu)化LS-WSVM的電機(jī)斷條故障診斷

許允之1，仝年1,2, 韓麗1, 胡堃1

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

摘要：為了準(zhǔn)確檢測(cè)出鼠籠式異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子斷條故障，提出一種基于粒子群優(yōu)化最小二乘小波支持向量機(jī)的診斷方法。首先，利用小波包或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法提取出電機(jī)定子電流信號(hào)的特征向量，將特征向量分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。再將訓(xùn)練集輸入粒子群優(yōu)化的最小二乘小波支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的最小二乘小波支持向量機(jī)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，此方法的故障診斷正確率明顯高于最小二乘支持向量機(jī)的故障診斷方法。本文將小波分析和支持向量機(jī)結(jié)合使兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，具有強(qiáng)大的泛化能力，為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷提出了一種新的方法。

關(guān)鍵詞：故障診斷；粒子群優(yōu)化；最小二乘支持向量機(jī)；感應(yīng)電機(jī)；轉(zhuǎn)子斷條

0引言

轉(zhuǎn)子斷條是鼠籠式感應(yīng)電機(jī)最主要的故障類別之一，大約占其總故障的10%[1-3]。電機(jī)斷條故障較難發(fā)現(xiàn)，特別是1根斷條的時(shí)候。若任由其發(fā)展，將會(huì)造成嚴(yán)重的后果。

檢測(cè)電機(jī)斷條故障的方法有很多。如分析定子電流信號(hào)來(lái)檢測(cè)故障；利用振動(dòng)信號(hào)中的故障特征頻率來(lái)檢測(cè)故障；根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)來(lái)檢測(cè)故障；分析磁場(chǎng)的振動(dòng)規(guī)律來(lái)檢測(cè)故障；分析電機(jī)斷電后定子殘余電壓來(lái)檢測(cè)故障等。由于電機(jī)定子電流信號(hào)的采集電路簡(jiǎn)單，故障特征較明顯，所以運(yùn)用各種方法對(duì)定子電流進(jìn)行分析來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子斷條故障是當(dāng)前研究的主要方向。當(dāng)電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，定子電流中將產(chǎn)生頻率為fb=(1±2ks)f1(s為轉(zhuǎn)差率，f1為電網(wǎng)頻率)的故障特征分量[2-4]。多數(shù)分析方法都是基于此來(lái)提取轉(zhuǎn)子斷條的故障特征分量。

本文研究利用粒子群優(yōu)化最小二乘小波支持向量機(jī)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障進(jìn)行診斷并判斷斷條根數(shù)。

1故障特征提取

電機(jī)故障特征的提取是電機(jī)故障診斷最重要的環(huán)節(jié)。由于故障特征頻率與電網(wǎng)頻率非常接近乃至被淹沒，而且定子電流信號(hào)中夾雜許多噪聲，所以故障特征很難提取出來(lái)。只對(duì)電流進(jìn)行簡(jiǎn)單的傅里葉變換得到的頻譜圖往往不能顯現(xiàn)明顯的故障特征。小波分析法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法等時(shí)頻分析方法已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于電機(jī)故障診斷中，取得了優(yōu)于傅里葉頻譜分析的效果。

1.1基于小波包的故障特征提取

故障特征頻率分量的出現(xiàn)使正常電機(jī)和有斷條故障電機(jī)的定子電流在小波包分解后各節(jié)點(diǎn)的能量產(chǎn)生差別，因此可以將各節(jié)點(diǎn)的能量作為特征向量。

根據(jù)Parseval定理可知，信號(hào)在時(shí)域中的能量等于其在頻域中的能量，即信號(hào)經(jīng)傅里葉變換或小波變換之后，其能量是守恒的。用公式表示為

(1)

式中：Ckj為小波分解系數(shù)，它具有能量的量綱；k為小波分解的層數(shù)，k=0，1，2，…；j為小波分解的節(jié)點(diǎn)號(hào)，j=0，1，2，…，2k-1，第k層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)能量為

(2)

為了方便運(yùn)算，通常要將數(shù)據(jù)歸一化處理。信號(hào)的總能量為

(3)

設(shè)對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解，則特征向量為

(4)

1.2基于EMD的故障特征提取

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)法是一種自適應(yīng)時(shí)頻處理方法[7]。它能將復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，各IMF分量包含了原信號(hào)在不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。EMD法不同于傅里葉變換和小波變換的是它是直觀的、直接的、后驗(yàn)的和自適應(yīng)的，非常適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。EMD法的本質(zhì)是把非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，用若干個(gè)頻率固定的IMF近似表示原來(lái)復(fù)雜的信號(hào)，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，便于分析。

正常電機(jī)和斷條故障電機(jī)的定子電流EMD分解的前3個(gè)IMF分量所占的比例不同。因此，可以計(jì)算出前3個(gè)IMF的能量并將其歸一化，作為特征向量。

第j個(gè)IMF分量的能量為

(5)

式中：l表示數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，xj，i表示第j個(gè)IMF分量在i處的值。

利用下式求出前3個(gè)IMF的總能量：

(6)

將前3個(gè)IMF的能量歸一化得到特征向量：

(7)

2最小二乘小波支持向量機(jī)

2.1最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則代替經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，因而具有很好的泛化能力。

(8)

式中：ω為分類面的法線矢量；ξi為松弛變量；γ為正則化參數(shù)；b為偏移量。引入Lagrange乘子αi使優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

(9)

往往訓(xùn)練集不是線性可分的，需要利用非線性映射φ(·)將低維空間的訓(xùn)練集轉(zhuǎn)化到高維空間，使其線性可分，用核函數(shù)實(shí)現(xiàn)在高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算。二次規(guī)劃問題變?yōu)?/p>

(10)

式(10)中K(x)為核函數(shù)，常用的有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RadialBasisFunction，RBF)和Sigmoid核函數(shù)[3]。

最小二乘支持向量機(jī)(LeastsquaresSupportVectorMachine，LS-SVM)是將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的不等式約束用等式約束代替，且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，將優(yōu)化問題簡(jiǎn)化成求方程組解的問題，大大提高了求解的速度。

最小二乘支持向量機(jī)的決策函數(shù)為

(11)

2.2小波核函數(shù)

根據(jù)Hilbert-Schmidt原理，只要是滿足Mercer條件的函數(shù)，都可以作為支持向量機(jī)的核函數(shù)[6]。

本文選擇常用的Morlet小波來(lái)構(gòu)造小波核函數(shù)。

Morlet小波的表達(dá)式為

(12)

構(gòu)造的Morlet小波核函數(shù)為

(13)

是一種支持向量機(jī)核函數(shù)。

Morlet小波支持向量機(jī)的決策函數(shù)為

(14)

2.3最小二乘小波支持向量機(jī)

最小二乘小波支持向量機(jī)(Least Squares Wavelet Support Vector Machines， LS-WSVM)與LS-SVM的基本原理相同，只是核函數(shù)用小波核函數(shù)代替。相對(duì)于LS-SVM，LS-WSVM將小波分析和支持向量機(jī)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，具有強(qiáng)大的泛化能力和抗噪能力。

3粒子群優(yōu)化的LS-WSVM

3.1粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)的提出是從“鳥群覓食”活動(dòng)中得到啟發(fā)。PSO算法把每個(gè)鳥的位置對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的一個(gè)解，把最優(yōu)解比作食物，鳥群尋找食物的過(guò)程就是尋找最優(yōu)解的過(guò)程。在PSO算法中，每只鳥或者說(shuō)每個(gè)粒子，都有自己的速度和位置，速度對(duì)應(yīng)其運(yùn)動(dòng)的距離和方向，位置對(duì)應(yīng)一個(gè)解。

用vi(vi1，vi2，…，viD)表示第i個(gè)粒子的速度，用xi(xi1，xi2，…，xiD)表示第i個(gè)粒子的位置，D為解的維數(shù)。每個(gè)粒子目前發(fā)現(xiàn)的最好位置稱為個(gè)體極值pi(pi1，pi2，…，piD)，所有粒子目前發(fā)現(xiàn)的最好位置稱為全局極值pg(pg1，pg2，…，pgD)。粒子的速度和位置按照如下公式進(jìn)行更新。

c2rand(1)(pg-xi)

(15)

(16)

式(15)中ω是慣性權(quán)重，ω的值越大，粒子群的全局搜索能力越強(qiáng)，局部開發(fā)能力越差；ω的值越小，粒子群的局部開發(fā)能力越強(qiáng)，全局搜索能力越差。c1、c2稱為學(xué)習(xí)因子，控制了粒子向自身最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng)。rand(1)為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。粒子的速度由三部分決定，第一部分vi代表粒子對(duì)上一次速度的繼承；第二部分c1rand(1)(pi-xi)代表粒子的自身經(jīng)驗(yàn)，即參考自身最優(yōu)位置；第三部分c2rand(1)(pg-xi)代表社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，即參考全局最優(yōu)位置。

如何選擇ω的值對(duì)粒子群算法的優(yōu)化能力有很大的影響。Shi和Eberhart提出了ω線性遞減策略如式(17)所示。

(17)

式中：ωini為初始慣性權(quán)重；ωend為結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重。一般要求ωini≥ωend，使算法一開始時(shí)具有強(qiáng)大的全局搜索能力，避免陷入局部極值。然后加強(qiáng)局部開發(fā)能力，提高解的質(zhì)量。

粒子群算法的步驟：首先，在允許范圍內(nèi)隨機(jī)給出粒子群中每個(gè)粒子的初始速度和初始位置。然后，將粒子位置代入事先給出的適用度函數(shù)，求出粒子當(dāng)前位置所對(duì)應(yīng)的適用值，根據(jù)適用值更新個(gè)體極值和全局極值，就是用適用值更好的位置代替原來(lái)的pi和pg，若沒有這樣的位置，則pi和pg不變。再判斷是否滿足終止條件，滿足，則結(jié)束；不滿足，就按式(15)和式(16)更新粒子的速度和位置，如此循環(huán)。終止條件可以是滿足迭代次數(shù)，也可以是pg對(duì)應(yīng)的適用值達(dá)到要求。

3.2基于PSO優(yōu)化LS-WSVM的電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷

支持向量機(jī)的正則化因子和核函數(shù)參數(shù)的取值對(duì)其性能有很大影響。PSO優(yōu)化LS-WSVM是將支持向量機(jī)的正則化因子和小波核函數(shù)的參數(shù)作為粒子的位置，利用粒子群來(lái)尋找使支持向量機(jī)分類器性能達(dá)到最好時(shí)的正則化因子和核函數(shù)參數(shù)。如何判斷支持向量機(jī)分類器性能的好壞將使用適用度函數(shù)，如式(18)所示。

(18)

式(18)中，li為對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試時(shí)正確分類的個(gè)數(shù)；l為測(cè)試集總個(gè)數(shù)。因此，適用度函數(shù)的最大值為1，當(dāng)其等于1時(shí)表示對(duì)應(yīng)參數(shù)訓(xùn)練的支持向量機(jī)對(duì)測(cè)試集的所有樣本都正確分類。當(dāng)適用度函數(shù)的值等于1或粒子群滿足最大迭代次數(shù)時(shí)停止算法。

PSO優(yōu)化LS-WSVM電機(jī)故障診斷具體步驟如下：

(1)利用第2節(jié)介紹的小波包方法或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取三種類型電機(jī)定子電流的特征向量，并進(jìn)行歸一化處理；

(2)從特征向量中選取能區(qū)分故障類型的本質(zhì)特征；

(3)將若干個(gè)本質(zhì)特征向量分成訓(xùn)練集和測(cè)試集；

(4)將訓(xùn)練集輸入粒子群優(yōu)化的LS-WSVM進(jìn)行訓(xùn)練；

(5)用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)將測(cè)試集分類，觀察其分類效果。

4診斷實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)所用的三相異步電動(dòng)機(jī)型號(hào)為Y132M-4型，額定功率為7.5 kW,額定電壓為380 V，電壓額定頻率為50 Hz，額定電流為15.4 A，額定轉(zhuǎn)速為1 440 r/min(即額定轉(zhuǎn)差率sN=0.04)，三角形接法,完好轉(zhuǎn)子共有32根導(dǎo)條。有完好、斷1條、斷3條3種定做的轉(zhuǎn)子。負(fù)載為8 kW的直流發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)給40個(gè)功率為200 W的燈泡供電，有空載、半載和滿載3種運(yùn)行狀態(tài)。

由電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷實(shí)驗(yàn)獲取滿載狀態(tài)下轉(zhuǎn)子完好、轉(zhuǎn)子斷1條和轉(zhuǎn)子斷3條電機(jī)的定子電流信號(hào)，采樣頻率為5 000 Hz，每次采1 000個(gè)數(shù)據(jù)，共采樣20×3組。其中一組的轉(zhuǎn)子完好、轉(zhuǎn)子斷1條和轉(zhuǎn)子斷3條電機(jī)的定子電流波形如圖1所示。

圖1　正常電機(jī)與故障電機(jī)的定子電流波形Fig.1　Stator current waveforms of normal motor and fault motor

實(shí)驗(yàn)所用的MATLAB版本為R2014a，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 7旗艦版，處理器為英特爾第二代酷睿i5-2450M@2.50GHz 雙核，內(nèi)存4GB。

4.1基于小波包分解和PSO-WSVM的電機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)20×3組連續(xù)的1 000個(gè)數(shù)據(jù)即10個(gè)周期的定子電流信號(hào)進(jìn)行db6小波三層分解，計(jì)算8個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)能量并進(jìn)行歸一化得到特征向量，選擇第3、4頻段作為本質(zhì)故障特征向量。其中一組本質(zhì)特征向量如表1所示,E2、E3分別為小波包分解第三層的第3、4個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量，E為信號(hào)總能量。

表1　小波包分解所得部分特征向量

將預(yù)處理好的20×3組數(shù)據(jù)中的15×3組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的5×3組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。采用“一對(duì)一”法構(gòu)造多分類支持向量機(jī)。構(gòu)造3個(gè)LS-WSVM二類分類器SVM1、SVM2、SVM3。設(shè)置粒子群有10個(gè)粒子，迭代次數(shù)為50，學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2 ，慣性權(quán)重ω按式(17)線性遞減，其中初始慣性權(quán)重ωini=0.95，終止慣性權(quán)重ωend=0.4。得到最小二乘小波支持向量機(jī)的最優(yōu)正則化因子γ=93.811 9，核參數(shù)σ2=24.247 2，按此設(shè)定LS-WSVM的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)果圖如圖2所示。

圖2　LS-WSVM訓(xùn)練圖Fig.2　Training map of LS-WSVM

由圖2可知，訓(xùn)練準(zhǔn)確率達(dá)到100%。用訓(xùn)練集和最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練好的LS-WSVM對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表2所示。

表2　測(cè)試集分類結(jié)果

測(cè)試集分類正確率為100%。表2中，各分類器的輸出值與其所對(duì)應(yīng)的決策結(jié)果如表3所示。

表3分類器輸出值對(duì)應(yīng)的決策結(jié)果

Tab.3Decision results corresponding to the output value of the classifier

分類器輸出值+1-1SVM1轉(zhuǎn)子完好轉(zhuǎn)子斷1條SVM2轉(zhuǎn)子完好轉(zhuǎn)子斷3條SVM3轉(zhuǎn)子斷1條轉(zhuǎn)子斷3條

將PSO優(yōu)化LS-WSVM與RBF核的LS-SVM進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4　兩種分類方法對(duì)比

從表4可以看出，兩種方法的分類正確率均為100%。不論是小波核函數(shù)的支持向量機(jī)，還是運(yùn)用小波包對(duì)輸入支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，都能得到很好的分類效果。說(shuō)明小波分析法和支持向量機(jī)結(jié)合后優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

4.2基于EMD和PSO-WSVM的電機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)20×3組連續(xù)的1 000個(gè)數(shù)據(jù)即10個(gè)周期的定子電流信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，計(jì)算其前3個(gè)IMF的能量，歸一化后得到特征向量。選擇第2、3個(gè)IMF的能量作為本質(zhì)故障特征向量。其中一組特征向量如表5所示，E2、E3分別為第2、3個(gè)IMF的能量，E為前三個(gè)IMF總能量。

表5　EMD法所得部分特征向量

將預(yù)處理好的20×3組數(shù)據(jù)中的15×3組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的5×3組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。構(gòu)造3個(gè)LS-WSVM二類分類器SVM1、SVM2、SVM3。對(duì)粒子群參數(shù)的設(shè)置同4.1節(jié)。得到LS-WSVM的最優(yōu)正則化因子γ=814.742 2，核參數(shù)σ2=905.792 9，按此設(shè)定LS-WSVM的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)果圖如圖3所示。

圖3　LS-WSVM訓(xùn)練圖Fig.3　Training map of LS-WSVM

訓(xùn)練準(zhǔn)確率達(dá)到100%。用訓(xùn)練集和最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練好的LS-WSVM對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表6所示。

表6　測(cè)試集分類結(jié)果

測(cè)試集分類正確率為100%。

為了更好地體現(xiàn)出本文所提出的PSO優(yōu)化LS-WSVM方法的優(yōu)越性，將此方法和RBF核的LS-SVM進(jìn)行比較，結(jié)果如表7所示。

表7　兩種分類方法對(duì)比

從表7可以看出，對(duì)于EMD法提取的特征量，PSO-LS-WSVM的分類正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于LS-SVM。

5結(jié)論

本文提出了PSO優(yōu)化LS-WSVM的模式識(shí)別方法。從表4和表7可以看出，不論是小波包提取的特征量還是EMD法提取的特征量，PSO-LS-WSVM都能將特征量組成的訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行正確分類，體現(xiàn)了小波分析和支持向量機(jī)結(jié)合后強(qiáng)大的非線性分類能力和泛化能力。為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的定量分析提出了一種新的方法。

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Broken Rotor Bar Fault Diagnosis of Motors Based on LS-WSVM Optimized by Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Yunzhi1, TONG Nian1,2, HAN Li1,HU Kun1

(1.School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University， Baoding 071003, China)

Abstract:In order to accurately recognize the broken rotor bar fault of squirrel cage asynchronous motors, a method for diagnosis based on least square wavelet support vector machine (LS-WSVM) optimized by particle swarm optimization(PSO) algorithm is proposed. Firstly, wavelet package or empirical mode decomposition (EMD) was used to extract the feature vector of stator current signal of motors. Then the authors put the feature vector in LS-WSVM optimized by particle swarm optimization algorithm to train it. The trained LS-WSVM was used for fault classification. The experiment shows that the accuracy of this method is obviously higher than the fault diagnosis method of LS-SVM. It also shows that the combination of wavelet analysis and SVM has great generalization ability.

Key words：fault diagnosis; particle swarm optimization; least square wavelet support vector machine; induction motors; broken rotor bar

作者簡(jiǎn)介：許允之(1961-)，男，高級(jí)工程師，主要從事高電壓技術(shù)與電機(jī)故障診斷的教學(xué)與研究工作。

中圖分類號(hào)：TM307.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-2691(2016)01-0052-06

收稿日期：2015-05-25.

doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.09