基于Benford法則的保險欺詐識別研究

張偉科

摘要：隨著保險業(yè)的發(fā)展，保險欺詐呈現蔓延態(tài)勢，如影隨形，醫(yī)療保險欺詐已經成為大數據時代研究的方向和核心。本文利用在實踐中廣泛應用的數據質量檢驗方法Benford法則以及統(tǒng)計檢驗方法，以某保險公司醫(yī)療險理賠數據為樣本，檢驗Benford法則在識別醫(yī)療保險欺詐的有效性和可行性，并采用統(tǒng)計檢驗的實證研究方法，從而找出可能存在保險欺詐樣本的方法。

關鍵詞：Benford法則；醫(yī)療保險；保險欺詐；統(tǒng)計檢驗

一、文獻綜述

Benford法則由美國數學家、天文學家Simon Neweomb在1881年首次發(fā)現。到了1938年，美國GE的物理學家Frank Benford注意到同樣的現象，并且通過大量的數據對該觀點進行了證實。Benford法則作為一種簡單易行的數據檢測方法，已經在經濟審計等領域得到了廣泛的應用。Carlaw（1988）通過Benford法則對新西蘭證券交易所所有上市公司的收益數據進行了統(tǒng)計分析，結果顯示收益數據存在著認為操縱跡象。Thomas（1989）運用Benford法則分析了美國上市公司凈利潤的前兩位數字，研究顯示盈利和虧損公司對凈利潤存在著人為操縱行為。Nigrini（1977）將Benford法則應用到了稅務、會計等領域。Pericchi.L（2011）將Benford法則應用到了美國總統(tǒng)選舉是否公平的檢測。綜上所述，Benford法則在經濟等領域中得到了大量的應用。

二、Benford法則的基本原理

經過研究，Frank Benford得出這樣的一個結論：對于大量自然統(tǒng)計數據，每個位置上的數字分布存在著一定的規(guī)律，呈單調下降趨勢。其首位數字是數字d2的概率分布為：

P（d2）=∑9d1=1log10（1+1d1·d2），d2=（0，1，2，3…9）（1）

這就是Benford法則。其中，首位數字是指左邊第一位非零的有效數字。

根據Benford法則，沒有人為操縱的高質量數據各個位置上數字的分布應該遵循上述規(guī)律，并且樣本越大，這種概率分布越應該符合Benford法則。如果存在欺詐或者弄虛造假的行為，這種概率分布規(guī)律可能被打破?？梢杂脁2擬合優(yōu)度檢驗和Pearson相關系數等方法來檢驗各個位置上數字的概率分布是否符合Benford法則。

三、實證結果與分析

本研究的數據全部來源于某人壽保險公司理賠數據，包括2013年1月至2014年10月所有醫(yī)療險理賠數據，其中刪除了拒賠和賠付金額為0的數據樣本。

本文將從兩個方面對保險理賠數據的準確性進行統(tǒng)計分析。首先對保險理賠數據首位數字1至9這九個自然數和第二位數字0至9這十個自然數分別利用Benford法則進行可靠性分析。然后運用非參數統(tǒng)計中的x2擬合優(yōu)度檢驗來估計每個數字出現的次數和Benford法則期望次數之間分布的整體擬合程度，利用z值來檢驗具體每個數字的出現頻率的差異程度，從而驗證保險理賠數據的首位和第二位數字的分布規(guī)律與Benford法則下的期望規(guī)律是否一致。x2檢驗的公式如下：

首先我們通過表2來觀察保險理賠數據首位數字出現的次數和頻率與Benford法則是否一致。

從表2可以看出，保險理賠金額首位數字的實際頻率總體上呈遞減趨勢，但是首位數字5的分布頻率稍大于數字4的實際頻率，首位數字8的實際頻率稍大于數字7的實際頻率，首位數字1的實際頻率明顯大于Benford法則的期望頻率，首位數字2的實際頻率明顯小于Benford法則的期望頻率，其他數字的頻率分布與Benford法則的期望頻率相差較小。以上差異是否在我們可以接受的范圍內，本文利用統(tǒng)計量進行擬合優(yōu)度x2檢驗和Pearson相關系數檢驗，結果如表2所示。

從表2可以看出，在0.05顯著性水平下，8個自由度的x2臨界值為15.507，而保險賠付金額首位數字的x2檢驗值為1080.19，遠大于臨界值15.507，所以我們拒絕H0假設，接受H1假設，即賠付金額的首位數字出現次數與Benford法則的期望次數有顯著差異，換句話說，賠付金額存在著人為操作因素，可能存在著保險欺詐。結合相關系數r=0.967，可以看出保險賠付金額首位數字與benford法則存在著顯著的相關性，但是Pearson相關系數r≤0.97，可以認為該保險理賠數據存在著欺詐。

四、結論

本文從一個全新的視角，運用Benford法則對某保險公司2013年1月至2014年10月醫(yī)療險理賠數據是否存在欺詐進行了分析研究。從x2檢驗結果和Pearson相關系數值來看：首位數字分布的x2值為1080.19，遠大于0.05顯著性水平下、自由度為8的x2分布臨界值15.507，相關系數r=0.967<0.97，因此我們可以認為該保險賠付數據首位數字是不準確的，存在著欺詐；綜合上述分析，筆者認為該保險公司醫(yī)療險賠付數據不符合Benford法則，存在著保險欺詐。

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