發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力：案例與反思

江喻洪

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生要獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這無疑是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展指明了方向。以《2、5的倍數(shù)特征》一課為例，思考如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)能力

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本宗旨。下面，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《2、5的倍數(shù)特征》這一課例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實(shí)踐。

案例描述

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

（一）引入：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)的知識。要判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你會嗎？

（二）判斷：17是5的倍數(shù)嗎？ 24和3呢？ 325和7呢？

師：這組數(shù)據(jù)有點(diǎn)大（325和7），不能很快判斷出來，怎么辦？

小結(jié)：看來，用除法計(jì)算可以判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，比較麻煩。其實(shí)，有些數(shù)的倍數(shù)是有一定特征的，我們可以根據(jù)它的特征不用計(jì)算就可以很快判斷一個(gè)數(shù)是不是它的倍數(shù)。今天這節(jié)課，我們就先來研究最簡單的2、5的倍數(shù)特征。（板書課題：2、5的倍數(shù)特征）

二、主動探索，尋找特征

（一）探究2的特征——明確探究方法

1.明確方向，達(dá)成共識

（1）要想研究2的倍數(shù)特征，你覺得首先應(yīng)該先干什么？（要列舉出一些2的倍數(shù)）

（2）列舉出一些2的倍數(shù)來干什么？（列舉出來方便進(jìn)行觀察，找出特征）

（3）大家都同意這個(gè)意見？看來同學(xué)們達(dá)成了共識：要先列舉出一些2的倍數(shù)來，（板書：列舉）再來觀察分析有什么特征。（板書：觀察）

2.動手操作，觀察分析

先列舉出一些2的倍數(shù)，然后進(jìn)行觀察分析，把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。

3.展示交流，強(qiáng)化對比

（1）有序而適度列舉：先看這位同學(xué)列舉的，我們采訪他一下，這些數(shù)據(jù)你是怎樣得到的？（用2乘1、2、3、4……）省略號是什么意思？（2的倍數(shù)無限個(gè)）。

（2）無序列舉：我們再來看看這位同學(xué)列舉的，你覺得哪個(gè)好一些？為什么好？

（3）有序但數(shù)據(jù)比較多：我們再來看看這位同學(xué)列舉的，你有什么想說的？

小結(jié)：看來在列舉數(shù)據(jù)時(shí)我們不但要做到有序，還要注意適度，邊列舉邊觀察，只要能觀察出來基本特征就不用再列舉了。如果還能做到這樣有規(guī)律地排列就更好了，這樣更便于觀察分析（課件）。

4.發(fā)現(xiàn)共性，提出猜想

通過列舉和觀察，發(fā)現(xiàn)了2的倍數(shù)有什么共同特征呢？你們剛才觀察出來的特征只是針對列舉出的一部分?jǐn)?shù)據(jù)得出的。這只能算是你們的一個(gè)猜想（板書：猜想）。對于更大的2的倍數(shù)是不是也有這樣的特征呢？怎么辦？

5.舉例驗(yàn)證，檢驗(yàn)猜想

你的建議很好，舉幾個(gè)滿足特征的例子用除法來驗(yàn)證一下。（板書：驗(yàn)證）學(xué)生舉例驗(yàn)證。（注意正反兩面舉例）

小結(jié)：剛才通過大家從正反兩個(gè)方面舉例驗(yàn)證，現(xiàn)在我們可以堅(jiān)信前面的猜想是正確的：2的倍數(shù)特征就是個(gè)位上是0、2、4、6、8。

練習(xí)：判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？（略）

（二）探究5的特征——運(yùn)用探究方法

師：同學(xué)們真能干，運(yùn)用列舉、觀察、猜想、驗(yàn)證這四個(gè)步驟自己探索出了2的倍數(shù)特征。那5的倍數(shù)特征又是什么呢？相信大家能運(yùn)用這個(gè)方法探索出5的倍數(shù)特征。

1.自主運(yùn)用方法：為了方便交流，請你把探索過程的四個(gè)步驟完整地寫在表格上。完成后四人小組交流一下，聽聽他們的想法你想到?jīng)]有。

2.匯報(bào)交流：誰愿意把你的探索過程和全班一起分享。請按照這四個(gè)步驟說說你是怎么發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征的？（引導(dǎo)學(xué)生表述：我列舉了5的倍數(shù)……觀察發(fā)現(xiàn)末尾……于是我猜測5的倍數(shù)……然后我舉例……來驗(yàn)證，說明猜測是正確的）

3.達(dá)成共識：同學(xué)們說的真不錯，老師把你們這個(gè)重要發(fā)現(xiàn)寫在黑板上。（板書：5的倍數(shù)特征的確是個(gè)位上是0或5）

練習(xí)：下面哪些數(shù)含有因數(shù)5？（略）

（三）認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)（略）

三、課堂練習(xí)，鞏固知識（略）

四、全課總結(jié)，反思評價(jià)（略）

五、拓展延伸，引發(fā)質(zhì)疑（略）

案例反思

一、價(jià)值取向的角度——找準(zhǔn)學(xué)生能力發(fā)展的生發(fā)點(diǎn)

面對一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)時(shí)，首先需要思考，我的價(jià)值取向是什么？我希望這堂數(shù)學(xué)課給學(xué)生帶來什么樣的變化？是數(shù)學(xué)知識的掌握，還是數(shù)學(xué)方法的滲透？是數(shù)學(xué)現(xiàn)象的呈現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握？是數(shù)學(xué)思考的深化？還是數(shù)學(xué)交流的升華？這才是從價(jià)值取向的角度思考問題，也就是 “教什么”的問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展體現(xiàn)在很多方面，比如，我們對某一知識點(diǎn)或某一習(xí)題的深度剖析、變式練習(xí)、對比矯正，這些是能力發(fā)展，而且是很重要的能力發(fā)展。但我認(rèn)為這是“點(diǎn)”上的能力發(fā)展，更重要的是在“線”上的能力發(fā)展，也就是具體每節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中的能力發(fā)展。它受整個(gè)教學(xué)過程中教材組織方式、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)關(guān)注點(diǎn)等眾多因素的影響。因此因人而異，千差萬別。

有了價(jià)值取向的有意識思維，就需要在教學(xué)過程中找到學(xué)生能力發(fā)展的生發(fā)點(diǎn)。

《2、5的倍數(shù)》一課，能力發(fā)展的生長點(diǎn)又在哪里呢？教材中有找一找100以內(nèi)2的倍數(shù)的數(shù)表，旨在通過找出2的倍數(shù)來分析其特征。這是否有抽樣的思想。但問題是，我們在解決問題時(shí)，誰來給我們這些腳手架？沒有。這個(gè)數(shù)表是否涉及為什么要列舉？列舉來干什么？怎么列舉？怎樣排列？這一系列問題是否就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問題？有數(shù)學(xué)思想，有數(shù)學(xué)方法，它較之本節(jié)課基本數(shù)學(xué)知識而言是否更有價(jià)值。它是否可以作為本節(jié)課的生發(fā)點(diǎn)，并以此為主線來設(shè)計(jì)和組織教學(xué)呢？

二、學(xué)習(xí)方式的角度——找到能力發(fā)展的現(xiàn)實(shí)載體

有了這樣的思維，找到了這樣一個(gè)生發(fā)點(diǎn)，就必須選擇一種適合于達(dá)成這個(gè)生發(fā)點(diǎn)的組織形式或?qū)W習(xí)方式，即“怎么教”的問題。所以探究式學(xué)習(xí)就成為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方式。

在探究過程中，教師充分引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)為什么列舉？列舉的目的是什么？列舉中排列的學(xué)問（教學(xué)過程中教師專門設(shè)計(jì)一環(huán)節(jié)對比學(xué)生列舉的數(shù)據(jù)及排列的方式，并介紹怎么排列更有利于觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)）等實(shí)質(zhì)問題，這些都影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，滲透了探究數(shù)學(xué)問題的基本思考方法。這是本課的一大亮點(diǎn)。

在5的特征的學(xué)習(xí)中，看似教師沒做任何工作，其實(shí)做了兩個(gè)非常重要的工作。一是要求學(xué)生按照前面的四步獨(dú)立探究5的倍數(shù)的特征。二是要求學(xué)生按照四步進(jìn)行具體探究過程的交流，這是本課的第二大亮點(diǎn)。

本課打破教材的編排，并不是在學(xué)習(xí)了2的倍數(shù)的特征后就立即進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)及處理。如奇數(shù)、偶數(shù)及其無限性，自然數(shù)的分類等。而是直接運(yùn)用這一方法進(jìn)入5的倍數(shù)特征的自主探究。之后，才在練習(xí)中通過習(xí)題的方式呈現(xiàn)其他知識點(diǎn)，較好地保證了運(yùn)用2的倍數(shù)特征的探究方法去自主探究5的倍數(shù)特征的方法銜接。這是本節(jié)課的第三大亮點(diǎn)。

正因?yàn)橛辛颂骄康膶W(xué)習(xí)方式，才較好地達(dá)成了“數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)”這一正確價(jià)值取向的實(shí)現(xiàn)。

作者單位：重慶市江北區(qū)兩江國際小學(xué)魚嘴實(shí)驗(yàn)學(xué)校