高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探

劉霞

摘 要：高中數(shù)學(xué)由于具有復(fù)雜性和抽象性，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難。而在教學(xué)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中運(yùn)用類比思維，可以在一定程度上解決這一問(wèn)題。并且還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績(jī)，提高教學(xué)效率的目的。因此，教師要分析類比思維，在教學(xué)中應(yīng)用類比思維，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)解題；類比思維

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）12-0350-189

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于其困難程度，在一定程度上影響了高中生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)方式也是影響學(xué)生成績(jī)提高的一個(gè)原因。因此，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，通過(guò)運(yùn)用類比教學(xué)，能夠有效地幫助高中學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也提高了教學(xué)質(zhì)量。

一、什么是類比思維

類比思維是指通過(guò)研究分析找出事物內(nèi)部之間的關(guān)聯(lián)，根據(jù)其相同特征進(jìn)行對(duì)比的一種思維方式。主要核心是通過(guò)對(duì)兩個(gè)或者多個(gè)事物進(jìn)行對(duì)比，找出相似性。

類比思維包括兩個(gè)方面，其一是聯(lián)想，通過(guò)新的失誤聯(lián)想到舊的事物；其二是類比，通過(guò)類比找出新事物和舊事物之間的關(guān)聯(lián)。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的重要性

（一）有助于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)興趣

類比法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中具有非常大的作用，熟練掌握運(yùn)用此解題模式，有利于提升數(shù)學(xué)成績(jī)。高中數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中，可以運(yùn)用類比思維，通過(guò)提出問(wèn)題的形式將學(xué)生引入全新的知識(shí)領(lǐng)域，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。

例如，教師可以運(yùn)用已知的平面直角三角形的勾股定理，類比出空間中四面體性質(zhì)，并加以證明。另外，教師還可以通過(guò)提出三維、二維的類比推理，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)興趣。

（二）有助于加深新舊知識(shí)對(duì)比

高中教師在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用類比思維，在幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的掌握時(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解。這樣的教學(xué)模式，在使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而保證教學(xué)質(zhì)量的有效性。

（三）有助于促進(jìn)知識(shí)的條理

在解決高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，熟練掌握運(yùn)用類比方法，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也能培養(yǎng)解答思路的條理性。教師只有提高教學(xué)質(zhì)量，才能有助于學(xué)生對(duì)類比思維的掌握，形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，從而提高解題能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每一位學(xué)生都需要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合，整理數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系，從而建立知識(shí)框架，提高數(shù)學(xué)分析思維能力。另外，教師的引導(dǎo)作用也非常關(guān)鍵，只有通過(guò)系統(tǒng)的研究分析類比思維，才能提高教學(xué)的整體質(zhì)量。

（四）有助于深化解題思想

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，利用類似思維，不僅對(duì)提升學(xué)生探索能力和創(chuàng)新能力有所幫助，對(duì)于學(xué)生解題思想的深化也有很大幫助。例如，在一元二次不等式的課程中，教師在備案期間，準(zhǔn)備不同類型的題目，能夠有效地強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，從而使學(xué)生熟練掌握一元二次不等式的定義，并且熟練運(yùn)用此思路。通過(guò)讓學(xué)生不斷進(jìn)行類比學(xué)習(xí)的解答問(wèn)題，能夠加深類比思維的印象，發(fā)現(xiàn)解題中的規(guī)律。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中類比思維的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要合理有效地進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生才能完成對(duì)知識(shí)的掌握與理解，其中解題思維的形成至關(guān)重要。在教學(xué)過(guò)程中，教師特別注意對(duì)學(xué)生類比思維的培養(yǎng)，要求學(xué)生用類比思維進(jìn)行解題答題，逐漸形成固定的解題模式。只有在不斷遇到問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，才能提高自身的學(xué)習(xí)能力。因此，熟練運(yùn)用類比思維非常重要。

（一）應(yīng)用于概念與性質(zhì)的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的教學(xué)是教學(xué)中的難點(diǎn)，由于其具有抽象性，學(xué)生很難理解。為了能夠讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加深印象，對(duì)數(shù)學(xué)概念或者性質(zhì)的教學(xué)，可以與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，將其作為類比對(duì)象，從而提高學(xué)生的思維能力。

（二）運(yùn)用與公式內(nèi)容教學(xué)

學(xué)生對(duì)于公式的記憶與掌握，對(duì)于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題具有指導(dǎo)作用，公式的作用不言而喻。由于公式的枯燥復(fù)雜性，學(xué)生容易記混記錯(cuò)。所以通過(guò)運(yùn)用類比思維，能夠提升對(duì)公式的掌握，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）運(yùn)用解題思路的選擇

解題思路是解決數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵所在，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該培養(yǎng)具有清晰的解題思路。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生的解題思路一般根據(jù)從前數(shù)學(xué)題目的思路分析，這也算是類比思維的表現(xiàn)形式。教師在幫助學(xué)生分析問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)著重要求學(xué)生歸納題型，從而通過(guò)與熟悉的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行類比，達(dá)到解題的目的。

例如，簡(jiǎn)化此題：b=sin2asin2bsin2c﹢sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b。在解答這道題目的時(shí)候，教師可以運(yùn)用類比思維，具體解答如下：sin（m±n）=sinm±sinn；cos（m±n）=cosm±cosn；sin（m±n）=sinmcosn±cosmsinn；cos（m±n）=cosmcosn±sinmsinn。在指導(dǎo)學(xué)生解答此題的過(guò)程，避免讓學(xué)生出現(xiàn)弄混狀況，清晰分辨出對(duì)錯(cuò)。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，類比思維對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題來(lái)說(shuō)，具有非常大的作用，對(duì)學(xué)生的幫助也非常明顯。高中教師在教學(xué)過(guò)程中，只有制定科學(xué)的教學(xué)方案，合理運(yùn)用類比教學(xué)模式，才能加強(qiáng)學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而提高解題能力和思維能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不斷提升。類比思維在高中數(shù)學(xué)中的熟練應(yīng)用，是教學(xué)質(zhì)量提升的關(guān)鍵所在，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的鑰匙，也是教育改革的一大進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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[ 責(zé)任編輯 張景賢 ]