物理類專業(yè)《線性代數(shù)》教學方法改進的研究與實踐

黃美東　王宇飛　劉士余　張禧征　王慶媛（天津師范大學 物理與材料科學學院，天津 300387）

物理類專業(yè)《線性代數(shù)》教學方法改進的研究與實踐

黃美東王宇飛劉士余張禧征王慶媛
（天津師范大學 物理與材料科學學院，天津 300387）

《線性代數(shù)》是我校物理學、應(yīng)用物理學、電子、計算機等專業(yè)的重要的數(shù)學基礎(chǔ)課。但是由于《線性代數(shù)》內(nèi)容抽象、難理解使得廣大同學普遍反應(yīng)難以掌握。針對學生提出的問題，文章分別從線性代數(shù)相關(guān)知識在物理類專業(yè)中的應(yīng)用、嘗試創(chuàng)新教學方式、鼓勵學生查閱相關(guān)書籍擴充知識體系、采用多媒體教學等方面進行了研究。

線性代數(shù)；物理類專業(yè)；教學方法

《線性代數(shù)》是高等工科院校開設(shè)的一門工科數(shù)學基礎(chǔ)課，同時也是國家教育部提出的工科大學生必備的數(shù)學基礎(chǔ)之一，對于我校物理學、應(yīng)用物理學、電子、計算機等專業(yè)都是非常重要的一門課程。它不但廣泛應(yīng)用于后續(xù)量子力學、固體物理、應(yīng)用物理學等物理學專業(yè)課程，而且對于其他學科，如工程技術(shù)、經(jīng)濟學和社會學等領(lǐng)域也有著重要體現(xiàn)。不僅如此，線性代數(shù)作為基礎(chǔ)學科和工具學科，不僅從邏輯思維還是從抽象思維方面來說，對大學生的素質(zhì)教育十分關(guān)鍵。目前國內(nèi)許多高校針對《線性代數(shù)》課程的問題已經(jīng)做了許多研究與探索，得到了許多有意義的成果。但是多數(shù)研究是針對經(jīng)濟管理等某一應(yīng)用性工科專業(yè)開設(shè)的課程而進行的，更多的是著重在研究這門課程本身的教學改革。針對物理類專業(yè)的《線性代數(shù)》改革并不多，基于這樣的研究基礎(chǔ)，針對物理類專業(yè)中《線性代數(shù)》教學方法的改進進行了研究與探索，并取得了一定成效。

一、線性代數(shù)的特點：

1.線性代數(shù)各部分內(nèi)容呈現(xiàn)塊狀分布，例如：行列式、矩陣、線性方程組、特征向量、線性空間以及線性變換等。這些內(nèi)容看似彼此獨立，掌握一個并不代表著一定可以掌握下一個。但是，當我們從整體上分析時，又會發(fā)現(xiàn)其實各個部分的內(nèi)容之間是有關(guān)聯(lián)的，一條主線貫穿整個線性代數(shù)。這樣一個逐步遞進的學習過程，對于初次學習該課程的同學很難做到，進而也造成了學習者的學習困難。

2.線性代數(shù)理論非常抽象，很難與實際形體相聯(lián)系。高度的抽象和概括可以將許多不同的問題統(tǒng)一起來，形成一個問題進行研究，同時把對一個問題的研究簡化成對一類問題的研究。這個特點在線性代數(shù)上體現(xiàn)的尤為突出，學習過程許多概念抽象難懂，學生往往無法充分理解這些概念的內(nèi)涵及其定義的合理性，例如：為什么會形成行列式，矩陣乘法是怎么來的，特別是在線性代數(shù)中占據(jù)重要地位的線性空間這部分內(nèi)容，其中許多定義過于抽象不利于學生理解，這樣的情況極大地影響了學生學習的積極性和興趣。

3.線性問題廣泛存在于科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，而且某些非線性問題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問題，尤其是在計算機日益普及的今天。線性問題已經(jīng)成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的問題。由于上述這些特點，學生在學習《線性代數(shù)》這門課程時，普遍感到其內(nèi)容抽象，要深入理解與掌握代數(shù)的基本概念與基本理論相當吃力。由于《線性代數(shù)》對于物理專業(yè)有著舉足輕重的作用，在諸多專業(yè)課中都需要用到線性代數(shù)的相關(guān)知識。因此，為了培養(yǎng)和提高我校物理類專業(yè)學生利用線性代數(shù)相關(guān)知識解決后續(xù)專業(yè)課中實際問題的能力，進一步研究改進《線性代數(shù)》這門課程的教學方法非常有必要。

二、教學中采取的相應(yīng)措施

1.物理學是研究物質(zhì)運動最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學說。具體地說，按所研究的物質(zhì)運動形態(tài)和具體對象，它涉及的范圍包括:力學、聲學、熱學和分子物理學、電磁學、光學、原子和原子核物理學、基本粒子物理學、固體物理學以及對氣體和液體的研究等?！敖?jīng)過我們的研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在物理的專業(yè)課程中會用到線性代數(shù)的許多知識。針對初學者，應(yīng)當將這些專業(yè)課程所用到的線性代數(shù)知識作為實際應(yīng)用的例子，適當?shù)囊虢虒W過程中，讓學生們在學習時能夠感到學有所用，這樣就可以有效的增強學生們學習的積極性與目的性，提高學習效率。例如：在理論力學中，關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量內(nèi)容的學習中，假設(shè)剛體在某一時刻以角速度w做定點轉(zhuǎn)動，在它上面，取任一質(zhì)點P，其質(zhì)量為m，速度是v。根據(jù)公式J=r*mv可以求出其動量矩。動量矩一般并不與角速度共線，只在慣量主軸上，二者才共線，在這種情況下求解動量矩就需要利用坐標分解，此時就需要用到線性代數(shù)中的行列式去進行求解。除了理論力學，在固體物理、電動力學、原子物理、力學、光學、熱學等專業(yè)課程中均有線性代數(shù)非常重要的作用。

2.在概念教學方面我們需要做出改進，實際上很多抽象概念都來源于具體的問題。傳統(tǒng)的教材是“定義——例子——性質(zhì)”的體系教學。這樣的教學對知識點很難有深刻的理解，只能是機械式的記憶。在實際教學中可以先通過對背景知識的闡述，讓學生對產(chǎn)生這樣一個概念的特定背景有所了解，這樣不僅加強了學生對于概念的理解，同時在一定意義上培養(yǎng)了學生的科學探究素養(yǎng)。如果遇到背景起源較為復(fù)雜的概念內(nèi)容時，簡單的背景介紹就不適用了，這時可以采取引入適當?shù)睦舆M行分析講解。將枯燥乏味的知識結(jié)構(gòu)融入實際問題中，引導學生們獨立思考。對于內(nèi)容相對簡單的章節(jié)，例如：線性空間內(nèi)容的學習，初高中學習中已經(jīng)初步涉及了空間概念，從點到面，從一維空間到二維空間逐步過渡，逐步引導。大膽提出假設(shè)，鼓勵學生自己推廣范圍更大的結(jié)論?；蛘呖梢試L試教師講授與學生上臺試講相結(jié)合的教學手段。鼓勵學生走上講臺，教師給予適當?shù)狞c評和分析。這樣可以充分調(diào)動學生的積極性，學生在自己講授中產(chǎn)生興趣，提升自信。

3.如今這個信息化的時代，計算機網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為了人們溝通交流、學習生活的重要途徑。多媒體技術(shù)應(yīng)用在線性代數(shù)教學中有許多優(yōu)勢：多媒體是一種集文字、圖畫、聲音、動畫于一體的新型教學模式。它可以有效的將枯燥抽象的教學內(nèi)容形象化、具體化。有助于學生對于知識概念的理解掌握，活躍課堂氣氛、有效的提高學習興趣，降低認知難度。前面曾提到過線性代數(shù)計算量大，計算步驟復(fù)雜繁瑣，針對這種對于邏輯思維要求極強的內(nèi)容，通過多媒體演示就會達到很好的教學效果。例如：矩陣的初等變換中涉及到的行列式計算，可以利用數(shù)學軟件演示。與此之外，在課堂內(nèi)容中還可以增加動畫演示，更加形象生動，提高課堂學習效率。

三、待解決的問題

利用多媒體教學，主要問題有課堂信息量過大，停留時間較短，容易造成課堂上思維跟不上，這就需要教師強調(diào)學生課下自己復(fù)習，回顧總結(jié)。同樣對于教師，多媒體教學對教師的要求較高，需要教師熟練掌握知識脈絡(luò)，熟練運用相關(guān)軟件，在怎樣將抽象問題具體化上面多下功夫。讓學生不再對課程的學習感到困難。鼓勵學生課下相互討論，促進學習，積極查閱相關(guān)書籍、參考資料，充實自己的知識體系，使所學知識更為牢固。

四、結(jié)束語

針對學生目前普遍感到抽象、難學的《線性代數(shù)》課程。通過調(diào)研，整理收集了物理專業(yè)課程中應(yīng)用到線性代數(shù)相關(guān)知識的章節(jié)，將其結(jié)合到實際教學中。增強學生對于線性代數(shù)作為數(shù)學工具在后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程中的重要性有所認識，提高學生的學習積極性與主動性。在實際教學部分，采取教師講授與學生上臺相結(jié)合的教學模式，突破了傳統(tǒng)的單一教學模式。讓學生成為課堂的主人，有效的激發(fā)學生學習該課程的責任感。同時，在教學中引入了多媒體教學，通過多媒體的新型教學方式，有效的活躍了課堂氣氛，提高學習效率。

［1］趙瓊.關(guān)于線性代數(shù)教學改革和教學實踐的思考［J］.科教文匯，2007，8：35.

［2］高瑩瑩.多媒體技術(shù)應(yīng)用于線性代數(shù)課堂教學中的實踐與認識［J］.課程教育研究，2013，11：131-132.

［3］劉慧敏.關(guān)于線性代數(shù)教學改革的思考［J］.科技致富向?qū)?

［4］周玲.線性代數(shù)課程教學點滴談［J］.大學教學.

［5］鮑培文.線性代數(shù)啟發(fā)式教學改革的新思路［J］.湘潭師范學院學報.

［6］鄭燁.淺談線性代數(shù)的實用性［J］.科技天地.

Linear Algebra，as a basic mathematics course，is important for students majored in Physics，Applied Physics，Electronics，and Computer in our university.However，the content of Linear Algebra is abstract and elusive for many students，and they feel it is hard to understand.According to this situation，this article summarizes the application of linear algebra in the core courses of physics.It is investigated and researched to improve the teaching effects by suggesting innovative teaching methods，encouraging students to search and read reference books to enlarge their view field，and by adopting multi-media for class-teaching as well.

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G642

A

2096-000X（2016）17-0123-02

黃美東（1972-），男，漢族，四川南充人，教學副院長，副教授，教學研究方向：課程教學方法的改進、教學管理技能的提高，科學研究方向：薄膜與離子束表面改性。