在整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)中，應(yīng)搞好兩個注重

馮云　秦旭東

【摘要】在整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)中，要注重做好知識“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”的教學(xué)，可增強(qiáng)學(xué)生弄清知識的來龍去脈；注重做好知識“通性”與“通法”的教學(xué)與活用，可有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

【關(guān)鍵詞】整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪相除

1要注重知識“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”的教學(xué)

學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)應(yīng)是先掌握零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪的含義.如何更好地讓學(xué)生體會a0=1，a-p=1ap（a≠0）這一規(guī)定的合理性是問題的關(guān)鍵所在.解決的基本方法是：高度重視知識的“生長點(diǎn)”、“延伸點(diǎn)”和用類比思想方法來處理這一內(nèi)容，即先讓學(xué)生計算問題（一），并說理：

（一）（1）32÷32；（2）a2÷a2；（3）am÷am.

解答問題（一）應(yīng)從兩個方面來引導(dǎo)學(xué)生，（1）是相同兩數(shù)相除，其商為1（這是學(xué)生易于理解的，是新知識生長的起點(diǎn)）；（2）是要有意引導(dǎo)學(xué)生用類比同底數(shù)冪相除的法則來做，即得（1）30；（2）a0；（3）a0（這樣來類比，是學(xué)生易于想到的，是產(chǎn)生新知的一種常規(guī)思維方式）.對比兩種做法后說明，為讓同底數(shù)冪相除的法則在相同底、相同指數(shù)的情況下也適用，就應(yīng)規(guī)定a0=1（a≠0）.

再讓學(xué)生計算問題（二），并適當(dāng)說理：

（二）（1）3÷32；（2）3÷35；（3）a÷a2；（4）a2÷a5.

解答問題（二）也應(yīng)從兩個方面來引導(dǎo)學(xué)生，（1）是類比分?jǐn)?shù)（未學(xué)分式知識的，注意提示字母表示數(shù)）或分式的計算方法來解（這是學(xué)生易于理解的，是產(chǎn)生新知的最近發(fā)展區(qū)），即得（1）13；（2）134；（3）1a；（4）1a3；（2）是要有意引導(dǎo)學(xué)生用類比同底數(shù)冪相除的法則來做，即得（1）3-1；（2）3-4；（3）a-1；（4）a-3.對比兩種思考方式與做法后說明，為讓同底數(shù)冪相除的法則，在相同底、被除數(shù)的指數(shù)與除數(shù)的指數(shù)之差為負(fù)的情況下也適用，就應(yīng)規(guī)定a-p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）.

進(jìn)而說明：當(dāng)規(guī)定了a0=1，a-p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）后，同底數(shù)冪相除的法則就可改為：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是整數(shù)）.

2要注重知識“通性”與“通法”的教學(xué)

當(dāng)規(guī)定了a0=1，a-p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）后，同底數(shù)冪相除的法則就可改為：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是整數(shù)）.那么再讓學(xué)生去探索整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)：am·an=am+n（a≠0，m、n都是整數(shù)）；（am）n=amn（a≠0，m、n都是整數(shù)）；（ab）n=anbn（a≠0，b≠0，n都是整數(shù)），筆者認(rèn)為有待商討.（1）是課標(biāo)對此內(nèi)容的要求是：了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).（2）是當(dāng)有a0=1，a-p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）的規(guī)定后，結(jié)合分式的有關(guān)運(yùn)算法則，完全可解答相關(guān)內(nèi)容.整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，學(xué)生通過適當(dāng)解題是可以明白與歸納的，其作用僅僅是為簡便運(yùn)算而已.例如計算下列各式（a≠0，b≠0）：

（1）a7·a-3；（2）（a-3）-2；（3）a3b（a-1b）-2.

解：（1）a7·a-3=a7a3=a4；

（2）（a-3）-2=（1a3）-2=（a3）2=a6（充分運(yùn)用a-p=1ap）；

（3）a3b（a-1b）-2=a3b（ba）-2=a3b（ab）2=a5b.

因此，從強(qiáng)化“通性”、“通法”的教學(xué)角度上講，讓學(xué)生探索整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)是可以省去的.作者簡介馮云，女，陜西城固人，1963年生，中學(xué)高級教師，陜西省特級教師、首批名師工作室主持人，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.

秦旭東，男，陜西南鄭人，1966年生，中學(xué)高級教師，漢中市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會常務(wù)理事.