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      教學(xué)反思試談數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

      2016-03-10 09:17:04周海華
      關(guān)鍵詞:有效滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)

      周海華

      摘 要:數(shù)學(xué)文化進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課堂是當(dāng)前的研究重點,數(shù)學(xué)文化的有效滲透在于隱性與顯性兩種方式的結(jié)合. 隱性的數(shù)學(xué)文化借助于數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)故事來呈現(xiàn),可以激活學(xué)生的思維、吸引學(xué)生的注意力;隱性的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn),可以讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)文化的視角,借助于數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法去解決問題. 兩種方式的并行,可以讓數(shù)學(xué)文化真正成為數(shù)學(xué)課堂上的有效因素.

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);有效滲透

      數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為近年來數(shù)學(xué)教育界的一個熱詞,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為當(dāng)下教學(xué)的一種時尚,尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于應(yīng)試壓力的頑強(qiáng)存在,故帶有數(shù)學(xué)文化的課堂常常成為應(yīng)試氛圍中的一道亮麗的風(fēng)景線. 從教學(xué)思路來看,數(shù)學(xué)文化的滲透常常有顯性和隱性兩種,前者在課堂上引入諸多數(shù)學(xué)文化事例或者故事,從而讓學(xué)生能夠沐浴在一種文化氛圍當(dāng)中,而后者常常將數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷史主線隱性地作為課堂上學(xué)生思維的主要思路,從而可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的隱性影響中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 而從教學(xué)實際來看,高中數(shù)學(xué)課堂上的文化因素呈現(xiàn)并不令人樂觀,一個重要原因就在于過于重視顯性的所謂文化存在,而忽視了隱性的數(shù)學(xué)文化的精髓. 因此,數(shù)學(xué)文化的有效滲透就成為一個重要的研究課題,對此筆者也進(jìn)行了不懈的研究.

      [?] 數(shù)學(xué)文化的顯性依附

      根據(jù)一般認(rèn)識,中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的文化都是依附于數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)故事而存在的,因此數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)故事常常是數(shù)學(xué)文化的顯性依附,在課堂上提供這一類素材,既可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力,也可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度. 以“數(shù)列”(人教版高中數(shù)學(xué),必修5)的教學(xué)為例,筆者搜集了相關(guān)的素材,并結(jié)合教材所給出的史料,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計:

      首先,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化的情境:向?qū)W生介紹畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形數(shù)理論”. 此情境創(chuàng)設(shè)的重點在于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突:一方面,用小石子來表示數(shù)是一種“輕而易舉”的事情;另一方面,該學(xué)派這種表示數(shù)的方法當(dāng)中又蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想. 有學(xué)生在學(xué)習(xí)中會質(zhì)疑:用石子表示數(shù)是小孩子都會的事情,需要跟我們這種高級知識分子炫耀嗎?在筆者看來,學(xué)生戲語背后恰恰是筆者所需要的認(rèn)知沖突. 而這種起點較低但目標(biāo)較高的數(shù)學(xué)教學(xué)模式,也常常受到學(xué)生的喜歡,其最大的益處就是能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初讓所有的學(xué)生參與進(jìn)來,這對于關(guān)注學(xué)生全體是非常有幫助的,尤其是對于高中數(shù)學(xué)而言,通常都需要通過這種方式來降低教學(xué)的起點.

      其次,教授“等差數(shù)列前n項和”的內(nèi)容中,向?qū)W生介紹高斯計算1+2+3+…+100的故事,這個故事學(xué)生耳熟能詳,教師需要強(qiáng)調(diào)的是其中巧妙的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想,即將1與100、2與99……聯(lián)系起來,以讓學(xué)生看到高斯分析思路的巧妙轉(zhuǎn)換. 事實上,在具體的教學(xué)過程中,學(xué)生也常常容易為這一故事所吸引,但是對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,更需要教師做出努力的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想,并進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化.

      再次,在上述兩個顯性數(shù)學(xué)史知識呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法,并嘗試用“形數(shù)”去解決“等差數(shù)列前n項和”的問題. 這個時候?qū)W生就會發(fā)現(xiàn)原來的“簡單”認(rèn)識此時變得不太簡單!而當(dāng)筆者向?qū)W生闡明畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就是用形數(shù)知識解決了等差數(shù)列的前n項和的問題時,學(xué)生更是感覺到有一點不可思議,于是他們的思維也就會向前延伸:古人是怎么解決這個問題的呢?

      這個問題意識的產(chǎn)生,將本課帶入了有效課堂的大門,學(xué)生的思維由此活躍了起來. 而數(shù)學(xué)文化的滲透也從表面走向了實質(zhì)!

      [?] 數(shù)學(xué)文化的隱性存在

      數(shù)學(xué)文化顯然不只是數(shù)學(xué)故事,數(shù)學(xué)文化是隱藏在數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)故事背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)視角.因此在上述基礎(chǔ)上,教師應(yīng)當(dāng)從深層次文化的角度去實施教學(xué),筆者的實踐是這樣的:

      第一步:基于“形數(shù)”去尋找求解等差數(shù)列前n項和的方法. 在這一步當(dāng)中,實際上需要一個數(shù)形轉(zhuǎn)換,即將高斯思路的純數(shù)學(xué)思考,轉(zhuǎn)換成基于表示數(shù)的小石子的形的思考,筆者借鑒同行的經(jīng)驗,利用如圖1所示的形狀來表示等差數(shù)列,然后在此基礎(chǔ)上對此圖進(jìn)行了引導(dǎo).

      經(jīng)過引導(dǎo),學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)“三角形數(shù)”就是一個等差數(shù)列,而補(bǔ)上另一個倒置的三角形之后就形成了一個平行四邊形,學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其實這是一個有著n行、(n+1)列的“平行四邊形數(shù)”,顯然總的點數(shù)(實際上也就是前n項和)就是n(n+1),那么等差數(shù)列的前n項和就呼之欲出了.

      在筆者的課堂上,這一發(fā)現(xiàn)是由學(xué)生自主完成的,學(xué)生在完成之后,對于“形數(shù)”產(chǎn)生了十分濃厚的興趣,而數(shù)學(xué)教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)形結(jié)合”思想也在此得到了汗暢淋漓的體現(xiàn).更重要的是,基于數(shù)學(xué)文化的滲透的教學(xué),到此還沒有結(jié)束.

      第二步:引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考,這種數(shù)形結(jié)合思想的運用,這種“三角形數(shù)”與“平行四邊形數(shù)”在數(shù)列知識的求和當(dāng)中有沒有更巧妙的應(yīng)用?也就是說面對著“等差數(shù)列前n項和”的問題解決需要,“形數(shù)”能否從另一個角度發(fā)揮作用?這一問題實際上是數(shù)學(xué)文化驅(qū)動下的深入思考,而學(xué)生在體驗了剛才的快樂之后,自然有進(jìn)一步研究的動力.

      實際教學(xué)中,筆者跟學(xué)生一起研究探討,而當(dāng)圖2出現(xiàn)在學(xué)生的面前時,學(xué)生的眼前又是一亮:原來一個形數(shù)換用不同的視角去看時,還會有另一個思路出來:如圖,總的小石子數(shù)是16,而當(dāng)教師用線隔出小石子之后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)其又可以看做1+3+5+7,很顯然,這也是一個等差數(shù)列,那么如果是n個小石子組成的正方形矩陣,那總的石子個數(shù)與此規(guī)律的等差數(shù)列就滿足1+3+5+7+…+2n-1=n2的關(guān)系.

      這種關(guān)系的自主發(fā)現(xiàn),顯然是數(shù)學(xué)思想驅(qū)動的結(jié)果,而數(shù)學(xué)思想從哪里來,就是從基于數(shù)學(xué)史演變過來的數(shù)學(xué)事例的分析得來的,筆者以為這是數(shù)學(xué)文化驅(qū)動的結(jié)果.

      在教學(xué)中曾經(jīng)出現(xiàn)一個細(xì)節(jié):當(dāng)筆者向?qū)W生呈現(xiàn)左圖時,學(xué)生感受到的就是一個由十六個點組成的正方形,而當(dāng)筆者最后向?qū)W生呈現(xiàn)右圖時,學(xué)生忽然發(fā)現(xiàn)原來同樣的十六個點卻有著不同的理解方式. 而不同的理解方式卻意味著不同的數(shù)學(xué)結(jié)果!這是怎么一回事?而當(dāng)學(xué)生在小組討論中提出這個問題,并經(jīng)過筆者統(tǒng)一提出后為全班學(xué)生所共同感興趣的話題之后,筆者告訴學(xué)生,這一現(xiàn)象某種程度上講也是數(shù)學(xué)文化的一部分,因為文化不僅僅是文化故事,更指文化當(dāng)中蘊涵的思維. 數(shù)學(xué)家用點、線、面、體來描述這個世界時,就已經(jīng)意識到了簡單的形的變化之后隱含著數(shù)的變化,這樣的講解有助于學(xué)生在數(shù)與形之間建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系.

      需要強(qiáng)調(diào)的是,“形數(shù)”這一概念的背后還包含著更深層次的數(shù)學(xué)思想,這也是需要向?qū)W生傳遞的. 筆者以為,形數(shù)作為一個數(shù)學(xué)概念,需要讓學(xué)生認(rèn)識到的是形與數(shù)兩個基本概念,形是人類認(rèn)知世界最基本的載體,數(shù)是人類在認(rèn)識過程中的高度抽象,而這恰恰吻合了數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡. 這種認(rèn)識是需要向?qū)W生傳遞的,常常被數(shù)學(xué)符號所困擾的高中學(xué)生最容易形成的誤區(qū)就是:高中數(shù)學(xué)只是抽象的圖形與符號的集合,而事實上數(shù)學(xué)卻是在以至簡的語言描述著事物發(fā)展的至繁規(guī)律,這也應(yīng)當(dāng)是高中數(shù)學(xué)文化中的一個重要理解.

      [?] 數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式

      反思上述教學(xué)嘗試可以發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)文化要想發(fā)揮驅(qū)動學(xué)生積極思維的作用,就必須堅持?jǐn)?shù)學(xué)文化顯性與隱性滲透相結(jié)合的教學(xué)方式,通過顯性的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)來激活學(xué)生的思維,吸引學(xué)生的注意力,而隱性的數(shù)學(xué)文化作用則在于讓學(xué)生的思維沿著數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思路去解決問題,這就相當(dāng)于給學(xué)生提供了一個泳池,可以讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)方法去游泳,從而形成必需的數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

      數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式還影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解結(jié)果,實踐表明,即使是對于高中數(shù)學(xué)而言,必要的顯性教學(xué)也是應(yīng)當(dāng)?shù)模驗楦咧须A段的學(xué)生的邏輯思維能力固然較強(qiáng),但對數(shù)學(xué)文化的理解還處于比較稚嫩的水平,文化并沒有真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維主線,因此顯性的文化教學(xué)方式,可以讓學(xué)生以更為明確的態(tài)度去感受數(shù)學(xué)文化的存在. 相比較而言,隱性的文化更多的時候只適用于對學(xué)生產(chǎn)生一種潛移默化的作用.

      某種程度上講,對于教學(xué)這一特定行為而言,數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式直接影響著數(shù)學(xué)文化的效果,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可行的措施就是顯性與隱性相結(jié)合,以使數(shù)學(xué)文化可以在兩種方式相得益彰的作用下發(fā)揮更大效用.

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