巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

林明全

【摘要】 如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中研究的焦點(diǎn). 筆者通過(guò)課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，巧用數(shù)形結(jié)合，是提高學(xué)生操作思考能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生空間想象能力，提升學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化能力的良好策略.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；思維能力；策略

數(shù)學(xué)思維能力，它在促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的發(fā)揮重要的作用. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中研究的焦點(diǎn). 數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法. 筆者通過(guò)課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，巧用數(shù)形結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的良好策略.

一、數(shù)形結(jié)合，提高探究思考能力

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是“直觀感知——圖式表象——抽取數(shù)學(xué)知識(shí)”的過(guò)程. 因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)探究活動(dòng)，教學(xué)時(shí)適時(shí)巧用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生借助圖形探究分析問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系便清晰明了. 這樣既能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)，又能提升學(xué)生探究思考能力.

例如，教學(xué)盈虧這類應(yīng)用題：小明和小紅用繩子測(cè)量一根圓柱形建筑. 小明用繩子繞了5圈，還差0.6米；小紅用繩子繞了4圈，又多出1.5米. 這根繩子長(zhǎng)幾米？這類題目數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，想要理清其數(shù)量關(guān)系，應(yīng)畫(huà)線段圖分析. 教師根據(jù)已知條件，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出如下線段圖.

學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖觀察便可清楚發(fā)現(xiàn)，一份量就是1.5 + 0.6 = 2.1（米），繩子長(zhǎng)：2.1 × 5 - 0.6 = 9.9（米）或2.1 × 4 + 1.5 = 9.9（米）.

在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生借助線段圖分析，學(xué)生進(jìn)一步理解了題意，分析了數(shù)量關(guān)系，并明確了解決問(wèn)題的方向，使隱形的數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)化，解題思路清晰可見(jiàn). 在這樣的教學(xué)過(guò)程中開(kāi)拓了學(xué)生的思維，突破了教學(xué)重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生探究思考能力.

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)抽象概括能力

教師巧用數(shù)形結(jié)合，合理引入畫(huà)圖策略，能讓學(xué)生有效表達(dá)出自己構(gòu)建的數(shù)學(xué)概念或圖像性質(zhì)表象，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念或圖像性質(zhì)的初步形成. 當(dāng)學(xué)生初步理解概念、性質(zhì)后，教師還可以引入變式圖形，促進(jìn)學(xué)生深度理解把握數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，抽象概括出一般化的認(rèn)識(shí)，形成具體問(wèn)題抽象化、形式化的抽象概括能力.

如在教學(xué)“三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生在兩條距離為3厘米平行線之間畫(huà)幾個(gè)底為4厘米三角形，學(xué)生畫(huà)出了如下圖形：

通過(guò)觀察圖形，學(xué)生抽象概括出了“不同形狀的三角形只要等底等高，面積就相等”這一圖形性質(zhì). 再讓學(xué)生畫(huà)出底為6厘米、高為2厘米的三角形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較，學(xué)生又能抽象概括出：“面積相等，圖形的形狀不一定相同”這一圖形的性質(zhì). 巧用數(shù)形結(jié)合，以數(shù)解形，能有效幫助學(xué)生理解圖形性質(zhì)，巧妙化解教學(xué)難點(diǎn)，加深對(duì)圖形本質(zhì)的把握，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力.

三、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展空間想象能力

在幾何知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師合理引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生建立幾何表象，可以彌補(bǔ)學(xué)生思維上的缺陷，為幾何知識(shí)的深度建構(gòu)、直觀表達(dá)提供策略支撐.

如有一道關(guān)于求周長(zhǎng)的練習(xí)：把4個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？在缺少圖式幫助的情況下，近一半的學(xué)生受“已有經(jīng)驗(yàn)”的負(fù)面遷移影響，直接用“一個(gè)正方形的周長(zhǎng) × 4”來(lái)解答.

教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出規(guī)范圖式后，隱性規(guī)律顯性化，新長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的表象就變得非常直觀清晰，絕大部分的學(xué)生能有條理清楚地分析思考并正確解答.

因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)幾何示意圖來(lái)激活形象思維，發(fā)展空間想象能力. 學(xué)生的空間觀念就會(huì)從無(wú)到有、從少到多、從模糊到清晰地不斷發(fā)展，學(xué)生的空間想象能力也會(huì)由弱到強(qiáng)、由低級(jí)到高級(jí)、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地不斷提升，從而促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展.

四、數(shù)形結(jié)合，提升遷移轉(zhuǎn)化能力

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思自己怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)時(shí)，教師如能適時(shí)巧妙利用數(shù)形結(jié)合演示引導(dǎo)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)在更高的層次上升華，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法便會(huì)實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛越，從而為相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn).

例如教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”課堂小結(jié)片段

師：本節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣研究的，當(dāng)中遇到了哪些困惑，又是怎樣解決的？

生：我是用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形面積的，但花不少時(shí)間，當(dāng)時(shí)就在想是不是應(yīng)該尋找更為簡(jiǎn)便的方法.

生：我是用平移的方法計(jì)算平行四邊形面積的，從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形，通過(guò)長(zhǎng)方形面積得出平行四邊形面積.

生：我剪成兩個(gè)梯形也能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形.

生：我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，誤以為平行四邊形的相鄰的兩條邊就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，平行四邊形的面積等于這兩條邊的積. 后來(lái)被同桌指出錯(cuò)誤，看來(lái)以后學(xué)習(xí)中還真要仔細(xì)觀察、認(rèn)真辨別才是 .

……

接著，教師用課件演示平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：

并提出問(wèn)題：下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你想怎樣進(jìn)行探究？

教師巧用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，是幫助學(xué)生提升遷移轉(zhuǎn)化能力的一個(gè)重要渠道. 長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，思維變得條理清晰、精確嚴(yán)謹(jǐn).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生 的數(shù)學(xué)思維能力. 這將有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平.