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    開(kāi)放地問(wèn) 還需智慧地引

    2016-03-02 00:13朱宇
    云南教育·小學(xué)教師 2015年10期
    關(guān)鍵詞:結(jié)合律分配律除數(shù)

    朱宇

    從理論上講,開(kāi)放題因其內(nèi)容的新穎性,形式的生動(dòng)性,思維的發(fā)散性以及功能的創(chuàng)新性,給了學(xué)生以自己喜歡的方式嘗試的機(jī)會(huì),有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成。然而,落實(shí)到實(shí)踐層面,我們卻很無(wú)奈地發(fā)現(xiàn),學(xué)生開(kāi)放的思考卻常常遭遇封閉的評(píng)判,原本思路多元、著眼提升發(fā)展的開(kāi)放探索異化成了“一錘定音”的終極裁決,或是淪為同一反復(fù)的喋喋不休。為此,教學(xué)中不僅要關(guān)注問(wèn)題的開(kāi)放性,還要關(guān)注解答的有效性。下面,以“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的開(kāi)放題為例,談一談如何通過(guò)智慧的引領(lǐng),讓開(kāi)放題取得更大效益。

    一、在“根”上著力,讓本質(zhì)理解更深刻

    乘法分配律的本質(zhì)是乘法意義的拓展和應(yīng)用,而在實(shí)際應(yīng)用中我們發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生更多地關(guān)注能不能“湊整”使運(yùn)算簡(jiǎn)便,忽略了算式結(jié)構(gòu)變化與運(yùn)算意義之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,開(kāi)放題的設(shè)計(jì)要從外形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)轉(zhuǎn)向其內(nèi)涵的探究,引導(dǎo)學(xué)生叩問(wèn)規(guī)律的內(nèi)涵本質(zhì)。

    基于以上思考,“乘法分配律”課上,我將原先的一道開(kāi)放題“12.5×9+( )×( ),如果能簡(jiǎn)算,可以怎么填?”做了如下改動(dòng):請(qǐng)?jiān)凇饍?nèi)填上運(yùn)算符號(hào),在( )內(nèi)填上合適的數(shù),使“12.5×9○( )”這道算式能夠表示一種運(yùn)算律。

    生1:我的算式是12.5×9+12.5,運(yùn)用的是乘法分配律。

    師:誰(shuí)知道他說(shuō)的這個(gè)算式表示什么意思?

    生2:9個(gè)12.5加上1個(gè)12.5,結(jié)果等于10個(gè)12.5。也就是12.5×9+12.5=12.5×(9+1)。

    生3:我的算式是12.5×9×8

    師:(示意暫停)想一想,這道算式也是運(yùn)用了乘法分配律嗎?

    生3:不是。是乘法結(jié)合律。

    生4:還運(yùn)用了乘法交換律。

    師:這道算式中也是出現(xiàn)了3個(gè)數(shù),為什么不是乘法分配律呢?

    生5:因?yàn)?2.5×9×8表示的是9個(gè)12.5的積,再乘8,實(shí)際上就是72個(gè)12.5。

    生6:乘法分配律中一定有乘法也有加法,而乘法結(jié)合律只有乘法。

    師:如果是“12.5×9+1”,運(yùn)用的是哪一個(gè)運(yùn)算律?

    生7:9個(gè)12.5的積,再加上1,雖然有乘,有加,但是沒(méi)有相同的數(shù),所以不是乘法分配律。

    生8:不是連乘,也不是乘法結(jié)合律。

    學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解障礙主要表現(xiàn)在容易和乘法結(jié)合律混淆,原因在于在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,兩個(gè)運(yùn)算律始終處于分離狀態(tài),并沒(méi)有揭示兩者間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,所以學(xué)生的認(rèn)知是片段、零散的。在上面的開(kāi)放提問(wèn)中,淡化了簡(jiǎn)便計(jì)算的要求,意在引導(dǎo)學(xué)生回到運(yùn)算意義的原點(diǎn),在乘法結(jié)合律和分配律的比較聯(lián)系中把握運(yùn)算律的本質(zhì)特征。從反饋情況看,學(xué)生不再過(guò)多關(guān)注外在形式結(jié)構(gòu)變化,而是突出從模型建構(gòu)的角度理解運(yùn)算律的意義。填法是多樣的,但是學(xué)生的思維始終圍繞運(yùn)算意義的理解展開(kāi)。在交流互動(dòng)中,隨著兩個(gè)運(yùn)算律非本質(zhì)屬性被不斷剔除,其各自的本質(zhì)特征不斷被凸顯、展開(kāi),自然而然納入到各自的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

    二、在“序”上著手,讓關(guān)鍵內(nèi)容更通透

    “有余數(shù)的除法”的學(xué)習(xí),出現(xiàn)的最大問(wèn)題是:學(xué)生懂得“余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理,卻不能運(yùn)用此理對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控,如,38÷5=6……8,這是一道錯(cuò)誤的算式,用“商×除數(shù)+余數(shù)”來(lái)驗(yàn)算卻不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

    鑒于此,練習(xí)中我設(shè)計(jì)了這樣的開(kāi)放題:

    (1)有13支鉛筆,每人分( )支,可以分給( )個(gè)人,還余下( )支。

    (2)□□÷□=6……4,除數(shù)可能是( ),這時(shí),被除數(shù)等于( )。

    (3)□□÷4=□……□,你能寫(xiě)出幾道不同的算式?

    第一題屬于實(shí)踐型的練習(xí),以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解有余數(shù)除法的意義;后面的兩題旨在凸顯余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)聯(lián),讓學(xué)生形成“瞻前顧后”的意識(shí)。在第(3)題的反饋交流中,師生有這樣一段對(duì)話:

    師:如果每個(gè)□里只填一個(gè)數(shù)字,你能寫(xiě)出幾道不同的算式?想一想,再寫(xiě)下來(lái)。

    生1:13÷4=3……1。

    生2:19÷4=4……3。

    生3:37÷4=9……1。

    ……

    師:(對(duì)生1)余數(shù)還可能是幾?你能按照一定的順序說(shuō)一說(shuō)嗎?

    生1:13÷4=3……1,14÷4=3……2,15÷4=3……3。余數(shù)最大是3。

    師:當(dāng)余數(shù)等于3的時(shí)候,這樣的算式還有哪些呢?

    生2:11÷4=2……3,23÷4=5……3,……

    師:觀察這些余數(shù)都是3的算式,大家有什么發(fā)現(xiàn)?

    經(jīng)過(guò)分析,學(xué)生發(fā)現(xiàn):有余數(shù)除法算式中,余數(shù)的大小與商無(wú)關(guān),但是必須比除數(shù)小。

    上例中,教師提供了有余數(shù)除法算式的模型,意在強(qiáng)化余數(shù)與除數(shù)的關(guān)聯(lián)。然而,由于開(kāi)放題的思維路徑是發(fā)散的,因而學(xué)生的回答體現(xiàn)出隨機(jī)和無(wú)序的特點(diǎn),不能形成對(duì)關(guān)鍵內(nèi)容的聚焦,也缺少對(duì)錯(cuò)誤的深度反思,容易出現(xiàn)一“點(diǎn)”就通、一做就錯(cuò)的狀況。為此,對(duì)來(lái)自于學(xué)生個(gè)體的答案,教師采取了“先列舉,后排序”的策略,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,通過(guò)觀察、比較、分析、推想,聚焦余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系,在大腦中形成有余數(shù)除法的完整結(jié)構(gòu)。

    三、在“意”上著眼,讓數(shù)學(xué)視野更拓展

    “一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”算法的探索與理解歷來(lái)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),即使是成績(jī)較好的學(xué)生,依賴自身的認(rèn)知水平,恐怕一時(shí)也難以理解。為了讓學(xué)生理解算理、總結(jié)方法,我在教學(xué)中把例題教學(xué)進(jìn)行開(kāi)放式處理,用猜想與驗(yàn)證激發(fā)學(xué)生的探究熱情,再借助線段圖作為輔助教學(xué)手段,變抽象為直觀,幫助學(xué)生理解算理,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化與內(nèi)化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    出示:一輛摩托車小時(shí)行駛40千米,1小時(shí)行駛多少千米?

    學(xué)生列出了40÷以后,我先讓學(xué)生估計(jì)一下商的大小,然后讓學(xué)生嘗試計(jì)算。大部分學(xué)生的計(jì)算過(guò)程與書(shū)中的差不多,即40÷=40×=60(千米).

    師:你能用自己的方法說(shuō)明40÷為什么等于40×嗎?

    生1:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)除以整數(shù),等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù),所以我猜想40÷也行。

    師:整數(shù)就是特殊的分?jǐn)?shù)。

    生2:40÷=(40×)÷(×)=40×÷1。

    師:你運(yùn)用了商不變的規(guī)律。

    生3:可以從圖上看出來(lái)。如果用一條線段表示1小時(shí)走的路程,把它平均分成3份。2份是40千米,1小時(shí)有3份,3÷2=,所以1小時(shí)走多少千米就是求40的是多少。

    師:你不但看到了、,還想到了、,想象力真豐富!

    算法不是老師硬塞給學(xué)生的,多樣化的解釋豐富了學(xué)生對(duì)法則的理解,學(xué)生以他們自己的語(yǔ)言解釋著、建構(gòu)著,教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的提煉之語(yǔ)讓全班學(xué)生的認(rèn)知逐漸清晰。

    再如,“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)中,教師讓學(xué)生陳述“整數(shù)的運(yùn)算律適用于分?jǐn)?shù)”的理由,意在讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)推想運(yùn)算律的適用性。有學(xué)生用舉例驗(yàn)證的方法分別驗(yàn)證加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律,還有學(xué)生對(duì)照用字母表示的運(yùn)算律,根據(jù)字母能夠表示數(shù)的特點(diǎn)解釋“用字母表示,數(shù)變了,規(guī)律不變”。在教師引導(dǎo)下,全體學(xué)生主動(dòng)遷移,深刻感悟運(yùn)算律始終是不變的,只是它們所代表的數(shù)域發(fā)生了改變,系統(tǒng)的知識(shí)體系得以順利建立。

    開(kāi)放地“問(wèn)”只是為學(xué)生思維發(fā)展和能力提升提供了一種可能,教師不但要重視開(kāi)放題的利用價(jià)值,創(chuàng)新使用,更要重視其使用效果的反饋評(píng)價(jià),或點(diǎn)撥矯正,或補(bǔ)充明晰,或提煉發(fā)展,通過(guò)智慧地“引”促進(jìn)學(xué)生有序有效地思考,從知識(shí)本質(zhì)、解題策略和數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行提升。

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