靈活轉(zhuǎn)換 巧妙應(yīng)用

張興

新課改教學(xué)理念指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是交給學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維?；瘹w思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，面對(duì)難以解決的問題，往往會(huì)需要將其轉(zhuǎn)換形式，轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀捉鉀Q的問題或較熟悉的問題，使原問題得以解決，這就是化歸思想（轉(zhuǎn)化思想）?；瘹w思想的運(yùn)用需要遵循數(shù)學(xué)化、簡(jiǎn)單化、熟悉化、直觀化原則，實(shí)施化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化一般為特殊，通過基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，鼓勵(lì)學(xué)生在原有簡(jiǎn)單、具體、基本的知識(shí)基礎(chǔ)上，靈活思考、巧妙轉(zhuǎn)化、實(shí)踐應(yīng)用，從而有效培養(yǎng)化歸思想的應(yīng)用思維。

一、化抽象為直觀，應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)中相關(guān)概念、理論較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來可能存在一定困難。如以下定理 “圓錐體積等于底乘以高的三分之一”“多邊形內(nèi)角和為180乘以邊數(shù)減2”，這些概念或定理存在一定抽象性，學(xué)生較難掌握。由此需要引入化歸思想，將這些抽象元素轉(zhuǎn)化為具體、直觀的元素，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考與想象，繼而驗(yàn)證、歸納與掌握。數(shù)形結(jié)合是化抽象為具體的一種很好的展現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與思想應(yīng)該巧妙融合，靈活轉(zhuǎn)化，不斷變通，將學(xué)生的抽象思維與形象思維、直觀思維相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生不斷豐富自身知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力。通過不斷的抽象—直觀—抽象的訓(xùn)練，能夠強(qiáng)化學(xué)生抽象思維、形象思維。

二、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，尋找特點(diǎn)

隨著深入的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能對(duì)某些問題的求解感到困難，基于已有認(rèn)知基礎(chǔ)，在數(shù)量、結(jié)構(gòu)等相似的情況下，可以運(yùn)用化歸與模型思想，加入猜想、驗(yàn)證與檢驗(yàn)，尋找特點(diǎn)，得出思路。如四則運(yùn)算中乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算是整數(shù)運(yùn)算的拓展;數(shù)的意義中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)都可以借助實(shí)物、直觀圖或數(shù)軸來幫助理解;空間與圖形知識(shí)中，三角形內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為平角，多邊形可以轉(zhuǎn)化為多三角形求內(nèi)角和，正方形與平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積，三角形可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積，圓可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積，組合圖形可以轉(zhuǎn)化為基本圖形的組合;體積計(jì)算中，圓錐體可以轉(zhuǎn)化為圓柱，圓柱可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體等。

例如：“75×75=，85×85=，95×95=結(jié)果如何，你能快速口算出來嗎？”對(duì)于這一問題，部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為直接列豎式計(jì)算就可以了，而此時(shí)應(yīng)該采納一種規(guī)律思想，將這些問題與已學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。如“5×5=25，15×15=225，25×25=625，35×35=1225”，可以分析出，得數(shù)的最后兩位是25，前面的數(shù)位是除5以外的數(shù)乘以比其本身大1的數(shù)。面對(duì)這些問題，與已學(xué)知識(shí)相結(jié)合，找出規(guī)律，得出答案。通過靈活掌握這些化復(fù)雜為已學(xué)知識(shí)的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢ふ页鎏攸c(diǎn)，順利找到解決問題的方法。

三、化一般為特殊，巧妙解決

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是循序漸進(jìn)、不斷深入的過程，學(xué)生不斷面對(duì)新知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)，在這一過程中，學(xué)生的知識(shí)與能力在不斷增長(zhǎng)。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著非常多的規(guī)律，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)階段，對(duì)于歸納性和規(guī)律性的知識(shí)了解的不是很多，理解抽象知識(shí)對(duì)他們來說有一定難度，由此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要通過引導(dǎo)學(xué)生將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，通過猜想、推理、證明與總結(jié)這一系列不完全歸納的方法來說明問題、解決問題。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化一般問題為特殊問題，結(jié)合具體的推理、說明方法，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手分析，結(jié)合實(shí)際例子，展開問題的推導(dǎo)過程，有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)方法，養(yǎng)成良好的思考、實(shí)踐、合作與交流習(xí)慣。

例如：對(duì)于“多邊形內(nèi)角和為多少”這一問題，部分小學(xué)生可能感覺到很困難，教師首先引入例子“三角形、四邊形、五邊形內(nèi)角和各為多少？”學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)，很容易就知道分別為180°、360°、540°。教師接著問“那么再給五邊形外增加一個(gè)點(diǎn)，將六個(gè)點(diǎn)依次相連，構(gòu)成六邊形，其內(nèi)角和又為多少？”由此，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，動(dòng)手操作、分析與思考，教師指導(dǎo)與點(diǎn)撥“是否能運(yùn)用化歸思想，將其都化為三角形內(nèi)角和呢？”鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手連線，任意選取一點(diǎn)，將該點(diǎn)與不相鄰的點(diǎn)進(jìn)行連接，得出n-2個(gè)三角形，那么多邊形內(nèi)角和應(yīng)該是（n-2）×180°。由此，可以根據(jù)多邊形內(nèi)角和這個(gè)一般性問題，轉(zhuǎn)化為特殊性問題，從而更容易找出規(guī)律。解題時(shí)實(shí)施分類討論，之后總結(jié)歸納，得出普遍性規(guī)律，由此學(xué)生在猜想、推導(dǎo)、驗(yàn)證與特例分析的一系列過程中，不斷深化對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)方法的應(yīng)用、對(duì)問題的闡述，從而在巧妙解決了問題的同時(shí)提升了數(shù)學(xué)能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該巧妙引入數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，逐漸深入掌握相關(guān)原則與運(yùn)用策略，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力?；瘹w思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)化、簡(jiǎn)單化、熟悉化、直觀化原則，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、化難為易，將不熟悉的問題化為熟悉問題，由此引導(dǎo)學(xué)生提升分析問題、解決問題的能力，扎實(shí)地掌握相關(guān)知識(shí)，形成完善的知識(shí)體系，同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生的綜合能力。

（作者單位：福建省泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)）