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      整體兼容 運動聯(lián)系
      ——“梯形的認識”教學實踐

      2016-02-15 03:06:22張偉明
      教學月刊(小學版) 2016年8期
      關鍵詞:四邊形梯形平行四邊形

      □張偉明

      整體兼容 運動聯(lián)系
      ——“梯形的認識”教學實踐

      □張偉明

      圖形與幾何是小學數(shù)學領域中不可或缺的重要組成部分。本文以新教材的“梯形的認識”一課展開教學實踐,由淺入深,前有蘊伏把脈認知規(guī)律,中有突破厚實探究活動,后有發(fā)展?jié)B透思想為主要策略。在信息技術環(huán)境下,以豐富學材、層次反饋、多元運動來促進學生空間觀念的形成。

      圖形與幾何 信息技術 空間觀念

      圖形與幾何是小學數(shù)學領域中不可缺少的重要組成部分?!读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在該領域目標中,要求學生經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程,掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能;要求學生建立空間觀念,初步形成幾何直觀。具體到圖形的認識,重要的是對圖形本質(zhì)特征的把握,以及在認識圖形的過程中發(fā)展學生的數(shù)學思考,提升數(shù)學空間觀念。從過去只重視簡單的幾何知識的傳授、偏重于計算,到現(xiàn)在著眼于學生空間觀念的培養(yǎng)和生成,提升了幾何教學的層次。

      面對這一領域的變化,如何更科學地實施教學,真正達到新課標所提出的要求?圍繞圖形與幾何這一專題筆者進行了深入的學習和研究,對圖形與幾何的有效教學策略有了一定的認識,本文選取了人教修訂版小學數(shù)學四年級上冊第66頁“梯形的認識”這一教學內(nèi)容談一些體會。

      一、課前蘊伏很重要

      在此之前,學生已經(jīng)了解了四邊形的一些特征,知道什么是平行,什么是垂直,認識了平行四邊形。對梯形的形狀、特征也有了初步的了解。但他們對什么是梯形,梯形的各部分名稱是什么,梯形與其他四邊形的關系是怎樣的并不了解。

      在了解了學生的認知基礎后,教師從學生的實際情況出發(fā),在設計時,首先整體呈現(xiàn)的是可供學生操作的材料。在提煉出梯形后,開展的各項活動讓學生對梯形的認識從模糊到清晰,使學生真正掌握其意義,并對四邊形各圖形之間的關系有一個整體的認識。

      二、課上活動要到位

      (一)豐富的學材,給學生創(chuàng)造思考的空間

      本課從引入為學生提供的長方形和梯形學具,到普米軟件帶來的互動生成的及時反饋,到為學生精心準備的交互運動的swf軟件,再到只提供梯形一條邊來畫梯形這樣的習題設計,這是教師對教材從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等多個角度作出的理性重建。而給予學生的學材,則是希望能為學生創(chuàng)設思考的空間,激發(fā)他們內(nèi)在的數(shù)學學習潛能,引導他們自主探索。讓學生在經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程中,感悟知識的本來面目,從而使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實世界,去解決實際問題,實現(xiàn)各方面能力的發(fā)展。

      (二)層次的反饋,讓學生實現(xiàn)意義的建構(gòu)

      【片段一】辨一辨

      師:在下面這些圖形里有梯形嗎?說說你的理由。

      師:②號為什么不是梯形?

      生:沒有平行線。

      師:⑤號呢?有平行線,為什么也不是?

      生:⑤號有兩組對邊平行是平行四邊形。而梯形只能有一組對邊平行。

      師:⑧號為什么是梯形呢?

      生:有且只有一組對邊平行。

      師:這里有你熟悉的梯形嗎?誰能來介紹一下?

      生:直角梯形,有兩個角是直角。

      生:等腰梯形,兩條腰相等。或有對稱軸。

      師:那這些梯形的高你們會畫嗎?

      【片段二】畫一畫

      在方格紙中,以DC為一條邊畫出梯形。

      學生根據(jù)要求畫好梯形后,教師進行反饋。

      師:你怎么知道這些同學畫的都是梯形呢?

      生:只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

      師:我們來看,這位同學跟老師畫的有什么不同?

      生:高不同,底也不同。

      生:直角梯形。

      生:高相同但是形狀不同。

      師小結(jié):同學們畫的梯形可真豐富!老師還發(fā)現(xiàn)有的同學畫的梯形,高雖然是相同的,但他們能畫出這樣的斜梯形,或這樣的直角梯形,或是等腰梯形。還能畫多少個這樣的梯形?要怎么畫?

      生:能畫無數(shù)個梯形,只要平移AB就好。

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      【片段三】折一折

      給學生提供一個平行四邊形紙片,教師的問題是這樣的:

      師:你能只折一次讓它變成兩個直角梯形嗎?你們是怎么折的?

      師:提高難度,你能想辦法折出兩個完全相同的梯形嗎?

      師:你能想到更多不同的折法嗎?怎么折?有多少種折法?

      通過層層遞進的問題式反饋,幫助學生清晰地掌握了梯形的特點,辯證地找到了不同的梯形的本質(zhì)屬性,直觀地體現(xiàn)了梯形和平行四邊形的關系。整個教學過程一氣呵成,而通過觀察、類比、運動聯(lián)系等方式,則能夠讓學生的思維在不斷地碰撞中前行,從而有效地提高學生思維的敏捷性、深刻性,構(gòu)建完整的知識體系,進而實現(xiàn)其意義建構(gòu)。

      (三)多元的運動,幫助學生拓寬思維的寬度

      本課在設計上,關注了知識的形成和聯(lián)系,希望學生能在運動中加深對知識的理解,在運動中體會圖形的一種聯(lián)系,從而培養(yǎng)學生的空間意識。課上,第一次運動是在學生已經(jīng)操作了教師提供的學件,重疊得到多樣圖形,并通過觀察發(fā)現(xiàn)其中有一類四邊形比較有特點的時候,教師不失時機,利用白板軟件的交互性這一特性,旋轉(zhuǎn)三角形(如圖1),并涂色拖出梯形,這樣的旋轉(zhuǎn)帶來的好處是平行線的位置不會改變,但得到的是多樣的梯形,豐富了學生頭腦里的梯形表象。第二次運動是同一件學材的另一種旋轉(zhuǎn),當學生已經(jīng)辨析了梯形,對梯形有了比較多的認識,這時候的變式和突破就勢在必行了。于是,筆者把這件學材換了一種旋轉(zhuǎn)方式,旋轉(zhuǎn)長方形(如圖2),此時的旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的平行線的位置,這樣學生會更專注于變式的梯形。通過旋轉(zhuǎn),通過觀察,梯形的本質(zhì)屬性自然而然就在師生的追問中,越來越清晰了,那就是只有一組對邊平行的四邊形才能叫梯形。

      圖1

      圖2

      第三次運動是學生在以CD為邊畫了一個梯形之后,教師在反饋學生作品時發(fā)現(xiàn),有的同學畫的高相等但形狀不同,于是就很自然地進行引導,還能畫出不同的梯形嗎,能畫多少個,這樣就自然過渡到了梯形的等積變形中來。在辨析的過程中,學生頭腦里關于梯形的認識越來越豐厚,圖形間的運動互化也有了一點感受。此時,教師再把折平行四邊形拋出,溝通平行四邊形和三角形、梯形、平行四邊形的互化關系,隨著學生思維的步步呈現(xiàn),教師讓折痕再次運動起來,升華了課題。

      (四)立體的建構(gòu),幫助學生完善知識結(jié)構(gòu)

      本課在構(gòu)建上,試圖改變以往教學中對知識網(wǎng)絡建構(gòu)的不足,用聯(lián)系、運動的觀點,立體建構(gòu)起學生的知識體系,因而在課程設置上力爭把學生作為學習的主人,為學生創(chuàng)設了和諧、民主的學習氛圍。從而營造師生、生生之間的多向交流,使學生發(fā)展了自己的數(shù)學思想的同時,學會進行數(shù)學交流,傾聽別人的想法,并且注重學生對四邊形的建構(gòu),使其厘清關系,形成系統(tǒng)、完整的認識。

      整節(jié)課,在學習和認識圖形的過程中,學生找到了同上下底梯形的變與不變。在平行四邊形中尋找梯形,在動態(tài)、聯(lián)系的過程中,學生感受到了圖形間的相互聯(lián)系??偨Y(jié)、溝通四邊形關系的過程也是一樣,學生在這個過程中,構(gòu)建了聯(lián)系的觀點,厚實了認知的結(jié)構(gòu)。

      三、后續(xù)滲透不可少

      在平移中感受到了同底等高的梯形有無數(shù)個,在感受這些圖形的過程中,滲透了平面圖形等積變形的數(shù)學思想,也滲透了跟梯形面積相關的一些因素,對后續(xù)梯形面積的學習有較大的幫助。當折平行四邊形時,把平行四邊形折成兩個完全相同的三角形、梯形、平行四邊形,滲透面積推導方法。在旋轉(zhuǎn)折痕的過程中,還能感受到梯形可以和三角形、平行四邊形互化。當梯形的上底逐漸變小乃至為0時,梯形變成了三角形,當三角形的“上底”逐漸變大乃至和下底相等時,三角形就變成了梯形直至平行四邊形,滲透面積轉(zhuǎn)化思想方法,蘊含梯形面積計算方法的“萬能”。

      總之,在圖形與幾何領域的教學中,教師應當做到前有蘊伏,中有突破,后有發(fā)展,在過程中滲透思想方法,設計豐富有效的活動,給學生提供探究空間的同時,將觀察、操作、思考、推理、表達融為一體。讓學生帶著整體的思想、運動的眼光、聯(lián)系的觀點來認識圖形,構(gòu)建圖形知識的網(wǎng)絡體系。從而享受學習成功的喜悅,發(fā)展空間觀念。

      [1]李娟玲.淺談形象思維能力的培養(yǎng)[J].江蘇教育,1999(04).

      [2]劉勝俊.小學數(shù)學課堂教學藝術[J].課堂內(nèi)外(教師版),2012(11).

      [3]楊慶余.小學數(shù)學課程與教學[M].北京:高等教育出版社,2004.

      [4]王春鋒.梯形的認識教學實踐與反思[J].小學數(shù)學教育,2014(10).

      (浙江省杭州市勝藍實驗小學 310000)

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