☉江蘇省通州高級中學 張春明
小議高一數(shù)學學習障礙及對策
☉江蘇省通州高級中學 張春明
眾所周知,初中數(shù)學教學比較少的使用探索式、建構式,這與初中數(shù)學內(nèi)容實踐和學生年齡較小有很大的關系.特別是為了應試,在初三復習教學中大量的采用教師的講授式和被動填鴨式,使得學生一年學習下來的學習熱情也被磨滅.這種方式的長時間積累鑄成了學生進入高一數(shù)學學習的很大困擾.
我們發(fā)現(xiàn),作為一名剛從初中升入到高中的普通高中新生來說,一個非常現(xiàn)實的問題是如何適應快節(jié)奏、大容量的高中數(shù)學課堂教學.一些普通中學為片面追求升學率而重知識的學習,輕能力的培養(yǎng);重解題訓練,輕實際應用和質(zhì)疑探究;重統(tǒng)一要求,輕個性發(fā)展.所以現(xiàn)在的初中畢業(yè)生進入高中學習往往比較機械化,對于知識的理解和運用難以達到一個創(chuàng)新解決的層面,這種減弱學生獨立思考、消磨創(chuàng)新精神的教學方式值得反思.另外一個層面是知識銜接的問題,下文將詳細敘述這種不對等的知識學習,令人驚訝的是這么多年沒有引起重視,導致高一學生學習新知困難無比.作為高中數(shù)學教師,筆者認為:高中階段學生相對來說自由支配的時間多,如果能設法改變學生對教師的依賴心理,變被動學習為主動學習,最終學會學習,那么學生就不會無所適從,無所事事.
筆者從任教高一新生的談話中了解到,初中階段與高中階段有著諸多的不同:
1.作為義務教育階段的一個組成部分,由于其所面臨的教學對象的特殊性,容量小、節(jié)奏慢、重復次數(shù)多是數(shù)學課堂教學的顯著特點.
2.初中數(shù)學對學習習慣的培養(yǎng)做得很不夠,多數(shù)學生沒有預習習慣,甚至有的老師干脆反對學生作課前預習.
3.不能很好地記學習筆記,更不會運用學習筆記進行學習,嚴重阻礙了學習效率的提高,更不利于學習品質(zhì)的改善.
4.為了鞏固九年義務教育的“成果”,提高中考數(shù)學的合格率和優(yōu)秀率,“泡沫分數(shù)”現(xiàn)象的存在使初、高中的評價體系產(chǎn)生巨大差異,無形中沖擊了學生的自信心,因為畢竟高中生三年后面臨的是高考.
常年分析中學數(shù)學教育、原國家課程標準指定組組長、東北師大史寧中教授有一句語重心長的話:中學數(shù)學教育的困擾不是學生造成的,而是上層理念與應試不可調(diào)和的矛盾造成的,這無怪于教師,更不能責備學生.從這里我們看到了更多中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀,長期以往必將造成學生學習能力的下降和能力的缺失.從這幾方面,我們可以分析形成障礙的主要原因:
1.教材之間梯度較大、銜接不足.初中數(shù)學教材往往偏重于形象化、非數(shù)學化、非形式化,這一點可以從很多章節(jié)編寫以及初中數(shù)學知識的講解可以看出,更多是依賴形象化、具象化的手段獲得知識的結論,這種結論的存在并不依賴于嚴密的體系證明,造成了學生感官認知足夠,但是理性思維培養(yǎng)并未得到較大的提升.高中數(shù)學教材從必修1開始,就已經(jīng)充斥了形式化的味道、數(shù)學化的過程和結論比比皆是,諸如集合的語言、書寫、函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶項的證明等,對于高一新生而言,這種形式化相比初中數(shù)學學習而言,跨度實在太大.這造成了很多學生數(shù)學學習的困擾.另一方面,令筆者深感意外的是,初中數(shù)學刪減了很多以往的重要內(nèi)容,但是高中數(shù)學卻依舊使用這些知識,在課時沒有增加的情形下,這種銜接在什么時候做?如何做?譬如韋達定理、立方和公式、立方差公式、因式分解、一元二次不等式的解法等等,在高一新知教學中成為學生學習的障礙.如:
問題1 已知集合A={x|x2-2≥0},B={x|x2-4x+3≤0},則A∪B=___________.
問題2 二次函數(shù)y=x2+px+q,當y<0時,有解關于x的不等式qx2+px+1>0.
問題3 求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù).
上述問題,是高一新生必須要面對的基本數(shù)學問題,學生沒有系統(tǒng)地學過一元二次不等式的解法,在解決問題1時候就不可能快速準確地找到切入口,沒有韋達定理的保障,不可能在問題2中以精準的方式解決問題,沒有立方和公式在解決單調(diào)性證明時候顯得寸步難行.
2.學習的方式方法和態(tài)度的轉變.初中數(shù)學的學習往往以題型教學為主,考慮到知識點少、題型少,教師在教學中以分類考題題型的方式教學,往往取得了一定的短期效果.隨著學生進入高中,知識點的數(shù)量劇增,圍繞某一單一知識點演變出很多數(shù)學問題,教師也不再詳細的強行分門別類進行教學,導致學生對問題所用知識點容易混淆,更進一步來說,很多數(shù)學知識具備了很高的形式化程度,僅僅以短短四十五分鐘的教學,要讓理性思維較弱的新生獲得這種教學體驗還是比較困難的.
問題4 已知函數(shù)y=f(x)定義域為[1,4],求函數(shù)y= f(x2)的定義域.
問題5 函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),試問:f(x)有對稱軸嗎?有對稱中心嗎?說明理由.
從上述較為直接的學習障礙中,我們可以發(fā)現(xiàn)初中升入高中的新生在很多方面都不能及時適應高中數(shù)學學習,教師也一再思考如何讓學生的學習獲得一種及時的轉型.我們實施了一些較為實用的措施:
1.在高一新知教學中穿插初高中銜接教材.這里的具體實施步驟可以分批分時間,在高中數(shù)學內(nèi)容實施過程中進行穿插教學:按照多年教學實踐經(jīng)驗來看,將一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式等解法放置在集合章節(jié)全部完成之后進行,為函數(shù)教學中涉及的這些類型問題作鋪墊工作;將一元二次方程根的分布放置于二次函數(shù)復習教學之后以專題的形式進行;將因式分解和立方差公式、立方和公式在單調(diào)性之前進行補充教學等等.從實踐來看,這些教學銜接工作的開展讓學生得到了有效的學習,以上述問題為例,問題2二次函數(shù)y= x2+px+q,當y<0時,有解關于x的不等式qx2+ px+1>0的韋達定理的使用,使其在函數(shù)學習之前達到了一元二次不等式與方程之間關系的梳理;問題3求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),恰是在學習立方差公式的基礎上進行了有效的論證.
2.形式化的高中數(shù)學知識要作過渡教學的準備.初中數(shù)學學習以具象化的手段為主,導致在高中數(shù)學教學開始階段,很多學生并不認為嚴密性是高中數(shù)學必須具備的,在單調(diào)性證明中,如問題3“求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù)”這一過程中,出現(xiàn)了用特殊情況如取x1=0,x2=1證明函數(shù)單調(diào)性,讓人哭笑不得.因此筆者認為初高中在形式化論證的過程中,必須借助非形式化手段加以輔助(西南師大陳重穆教授語).以問題4抽象函數(shù)定義域為例,首先不妨令f(x)=這一具體形態(tài),然后通過計算y=f(x2)=思考函數(shù)定義域;通過具體模型認知后再去理解抽象函數(shù)定義域的求解,為何出現(xiàn)1≤x2≤4,進而求出-2≤x≤-1或1≤x≤2,將兩者對比教學,在形式化教學中融入非形式化的過程和手段,有助于高一新生數(shù)學學習的理解.
3.鼓勵學生學會反思和小結.初中數(shù)學學習的很多結論、成果都是教師幫助總結歸納,在學生腦海中形成了一種既無自主歸納能力又無需思考的惰性,高中知識繁多,不能僅僅課堂四十五分鐘教師的歸納鞏固去學習,這樣的方式既被動又喪失能力.筆者建議,每章結束要鼓勵學生繪制知識網(wǎng)絡框架圖,將知識間的來龍去脈厘清;其次,對于有意義的問題,教師要引導學生去思考、關注,可以用小文章的形式撰寫出來,提高其學習的興趣和能力.譬如關于集合中有這樣的思考問題:集合A=N(自然數(shù)集)與集合B=N*(正整數(shù)集),請你設計一個方案判斷這兩個集合元素個數(shù)的多少?筆者認為,初中教學中對于類似的問題基本是舍棄不研究的,但是在高中數(shù)學克服學習障礙過程中,將這些有興趣的問題拿出來研究下,有助于學生克服困難的心理.(可以利用一一對應的原則進行設計,兩個集合元素個數(shù)一樣多)
總之,高一學生在學習中遇到的很多問題并非是學生自己造成的,更多是因為現(xiàn)行的教育體制和落后的教學理念、教學手段造成的,盡管教師無法改變教學現(xiàn)狀,但是從一定層面上加快學生學習的適應性,使其更快地融入高中數(shù)學學習、提高自信心方面還是有很多手段可以輔助的.
1.華喜紅.也談學習“障礙”的成因[J].中學數(shù)學教學參考(上),2013(6).
2.鮑紅梅.“學習障礙思考”——有效的數(shù)學學習策略[J].中學數(shù)學教學參考(上),2014(8).