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    數(shù)形結(jié)合巧利用 思維能力妙培養(yǎng)

    2016-01-27 18:52:10戚衛(wèi)東
    新課程·上旬 2015年12期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思維能力小學(xué)數(shù)學(xué)

    戚衛(wèi)東

    摘 要:數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);思維能力

    錢(qián)學(xué)森教授曾指出:“教育工作的最終機(jī)制在于人腦的思維過(guò)程?!币虼?,進(jìn)行思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一,是落實(shí)新課標(biāo)理念、開(kāi)發(fā)學(xué)生智能、提高學(xué)生素質(zhì)的重要措施。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到發(fā)展思維能力的目的。那么,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是值得探討的問(wèn)題之一。

    一、利用數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

    形象思維就是用直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維。數(shù)形結(jié)合豐富了表象的儲(chǔ)備,而表象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可促進(jìn)形象思維發(fā)展。數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為其研究的對(duì)象,而數(shù)和形是相互聯(lián)系,也是可以相互轉(zhuǎn)化的,我們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候,往往要借助于形,在探討形的性質(zhì)時(shí),又往往離不開(kāi)數(shù)。因此,數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的想象能力,促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展。

    案例1:計(jì)算

    這道題目,直接進(jìn)行計(jì)算,需要進(jìn)行通分,也可以得到結(jié)果。但如果我們聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的計(jì)算可用幾何直觀圖表示,那么現(xiàn)在可構(gòu)造一個(gè)面積是1的正方形,如右圖所示。先取它的一半作為,再取余下一半的一半作為,再取余下一半的一半作為,最后取余下一半的一半作為,余下部分的面積恰好也為,因而,不用計(jì)算,看圖我們就可以得出:1

    二、利用數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

    兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象,再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間,教學(xué)中,抓住這個(gè)環(huán)節(jié),就可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,建立數(shù)學(xué)概念,并初步理解數(shù)學(xué)概念。

    案例2:某位教師執(zhí)教“乘法分配律”的教學(xué)片段如下:

    1.情境導(dǎo)入,認(rèn)知定律

    同學(xué)們今天的表現(xiàn)都很積極主動(dòng),老師獎(jiǎng)勵(lì)給大家一些笑臉,你們知道這上面一共有多少個(gè)笑臉嗎?

    出示笑臉圖,每行有六個(gè)白色笑臉圖、四個(gè)灰色笑臉圖,共五行。(滲透數(shù)形結(jié)合思想,以圖想數(shù),數(shù)形結(jié)合,引發(fā)學(xué)生思考)

    學(xué)生充分討論后匯報(bào)兩種解法:

    ①先算出1行有多少個(gè)笑臉,再算出5行共有多少個(gè)笑臉。

    列式為:(6+4)×5=50(個(gè))

    ②先算出白色笑臉、灰色笑臉各有多少個(gè),再算出一共有多少個(gè)笑臉。

    列式為:6×5+4×5=50(個(gè))

    師:因?yàn)榻Y(jié)果相同,我們就可以用等號(hào)連接。

    板書(shū):(6+4)×5=6×5+4×5或6×5+4×5=(6+4)×5

    引導(dǎo)學(xué)生觀察,使學(xué)生看到兩種解法算式雖然不同,但結(jié)果都是50個(gè),使學(xué)生明確兩個(gè)算式相等。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題的思維方式,增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

    分別觀察有什么特點(diǎn)?(數(shù)字一樣,符號(hào)一樣)(6+4)×5是6和4的和乘5,而6×5+4×5是6和4都和5相乘,再把積相加,5我們可以叫同一個(gè)因數(shù),或相同因數(shù)。

    (6+4)×5=6×5+4×5這個(gè)算式中左邊的式子是怎樣等于右邊的呢?

    老師畫(huà)線演示如下:

    是不是有這樣特點(diǎn)的題都相等呢?(激發(fā)學(xué)生舉例驗(yàn)證)

    2.驗(yàn)證猜測(cè),概括定律

    啟發(fā)提問(wèn):

    (1)師:觀察這兩個(gè)等式的特點(diǎn),你們能再寫(xiě)一個(gè)符合上面特點(diǎn)的等式嗎?

    (學(xué)生舉例,教師板書(shū)在上式的下面。請(qǐng)學(xué)生舉2~3個(gè)例子,能口算的口算驗(yàn)證,不能口算計(jì)算驗(yàn)證。強(qiáng)調(diào):不要只舉因數(shù)是一位數(shù)的例子)

    ①抽象本質(zhì)特征。

    師:觀察這幾組算式,等號(hào)左邊的算式有什么相同點(diǎn)?等號(hào)右邊的算式有什么相同點(diǎn)?左右兩邊算式有什么關(guān)系?

    學(xué)生先獨(dú)自思考再小組討論,匯報(bào)結(jié)果。

    ②歸納定律。

    師:看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的秘密,請(qǐng)你們把發(fā)現(xiàn)的秘密小聲地說(shuō)給旁邊的同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)。

    (2)請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,概括出乘法分配律。(不要求學(xué)生必須按照書(shū)中敘述,只要意思接近即可)

    教師板書(shū):兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加。這叫做乘法分配律。

    (3)為了簡(jiǎn)便,如果用a,b,c表示3個(gè)數(shù),乘法分配律用字母怎樣表示?

    板書(shū):(a+b)×c=a×c+b×c

    (4)啟發(fā)學(xué)生思考,乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c能不能用圖形進(jìn)行表示呢?

    (滲透數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)以數(shù)想形,數(shù)形結(jié)合,初步理解定律)

    從圖可以看出:大長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和。

    即:(a+b)×c=a×c+b×c

    總之,數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供合適的形象材料,可以將抽象的問(wèn)題具體化,增強(qiáng)學(xué)生思維能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和綜合素質(zhì)。

    參考文獻(xiàn):

    林華珍.滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué) 培養(yǎng)思維的靈活性[J].才智,2012(24).

    編輯 趙飛飛

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