數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用初探

蘇靈君

摘要：數(shù)學(xué)作為科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)的使用越來(lái)越廣泛。隨著經(jīng)濟(jì)時(shí)代的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論將滲透于經(jīng)濟(jì)生活、科學(xué)技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域之中。因此，探索數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用具有其重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理論；現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O14 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）001-000-01

經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合可分為三個(gè)階段。首先，從十七世紀(jì)九十年代到十九世紀(jì)二十年代，這段時(shí)期屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的萌芽時(shí)期。《政治算數(shù)》的誕生可以看作是這個(gè)時(shí)期的起始點(diǎn)，這本書就是首次采用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。該時(shí)期的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在：主要應(yīng)用的是初等數(shù)學(xué)知識(shí)；僅在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用數(shù)學(xué)方法；仍以定性分析為主導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用僅限于定量分析。其次，從九十世紀(jì)二十年代到二十世紀(jì)四十年代，這段時(shí)期屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的形成時(shí)期。該時(shí)期的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在：主要應(yīng)用的是高等數(shù)學(xué)中的微積分、概率論、線性代數(shù)等；經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越多且促進(jìn)了新科學(xué)的誕生；建立了經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。最后，從二十世紀(jì)四十年代至今，屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的全面發(fā)展時(shí)期，這個(gè)時(shí)期的主要特點(diǎn)表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)方法以新生的數(shù)學(xué)理論為主；數(shù)學(xué)理論占據(jù)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法中的主要地位；計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合。

提高效率、降低成本是經(jīng)濟(jì)的核心問(wèn)題，而生產(chǎn)成本和交易成本共同組成了成本。在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中必須考慮成本利潤(rùn)、收入需求、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)量的因素。只有把握最佳的產(chǎn)量與銷售量，才能真正實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化、成本最小化以及價(jià)格最合理化，這就涉及到函數(shù)中最大、最小值與線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等常見于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題。

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)工作中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用是多方面的，在實(shí)際問(wèn)題的解決中往往會(huì)用到數(shù)學(xué)工具，首先要做的就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是說(shuō)分析清楚在實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)所有變量間的函數(shù)關(guān)系。我們可以通過(guò)舉例來(lái)探究數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用：

例一：已知某產(chǎn)品的毛利率為10%，銷售額為6437元，求毛利率。

解：毛利率不變的情況下，銷售額與毛利利率額成正比。

即：毛利額=毛利率×銷售額

設(shè)所求毛利額為X，則x=10%×6437=643.7（元）

答：毛利額為643.7元。

例二：上個(gè)月A種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為450噸，B中產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為350噸。計(jì)劃這個(gè)月A、B產(chǎn)品數(shù)量共生產(chǎn)1000噸。試按上月比率，訂這個(gè)月A、B兩種產(chǎn)品的計(jì)劃銷量。

解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量分別為x噸和y噸。

按上月比例則450：（450+350）=x：1000， x=450×1000/800=562.5（噸）

即：A種產(chǎn)品這個(gè)月的計(jì)劃產(chǎn)量為562.5噸

350：（450+350）=y：1000，y=350×1000/800=437.5（噸）

即：B種產(chǎn)品這個(gè)月的計(jì)劃產(chǎn)量應(yīng)為437.5噸

成本函數(shù)、虧盈轉(zhuǎn)折分析、需求函數(shù)的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

1.成本函數(shù)的應(yīng)用

企業(yè)的生產(chǎn)成本主要包括固定成本和可變成本。固定成本是指如廠房、設(shè)備、宣傳等與產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量有直接關(guān)系的支出，也就是說(shuō)產(chǎn)量的多或少這些支出總是固定不變的；而可變成本是如原料、動(dòng)力、包裝費(fèi)等直接用于生產(chǎn)的成本。產(chǎn)量與總成本的關(guān)系屬于線性關(guān)系。

總成本=可變成本+固定成本=平均單位產(chǎn)品可變成本×產(chǎn)品總產(chǎn)量+固定成本

設(shè)產(chǎn)品總成本為y，產(chǎn)品總產(chǎn)量為x，平均單位產(chǎn)品可變成本為k，固定成本為b，這種函數(shù)關(guān)系用公式模式為：y=kx+b

例：玩具工廠生產(chǎn)一種玩具，每個(gè)玩具的可變成本為0.8元，每天的固定成本是500元，那么，每天生產(chǎn)800個(gè)該玩具所需的總成本為多少？

解：設(shè)y為總成本，k為單位可變成本，b為固定成本。

那么，k=0.8元，x=800個(gè)，b=500元

即，y=0.8×800+500=1140（元）

答：每天生產(chǎn)800個(gè)該玩具所需的總成本為1140元。

2.盈虧轉(zhuǎn)折分析的應(yīng)用

當(dāng)生產(chǎn)總成本比銷售收益多時(shí)，表示這項(xiàng)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)是虧損的；相反的，生產(chǎn)成本比銷售收益少，則表示這項(xiàng)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)有利潤(rùn)；而生產(chǎn)總成本與銷售收益同等時(shí)，表示該經(jīng)營(yíng)活動(dòng)無(wú)利潤(rùn)也虧損，也稱之為保本，盈虧轉(zhuǎn)折的分析就是保本的分析。盈虧轉(zhuǎn)折分析的關(guān)鍵在于把握某種產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)總成本和總收入的差額。

例：某文具企業(yè)生產(chǎn)一種文具，這個(gè)企業(yè)每天的固定費(fèi)用為6000元，每天的生產(chǎn)能力是8000件，若以每件3元的單價(jià)銷售，則可全部售完，若生產(chǎn)每件文具需再支出0.5元，那么這個(gè)企業(yè)每天至少生產(chǎn)多少件文具才不會(huì)虧損？

解：設(shè)每天生產(chǎn)x件文具才不會(huì)虧損，那么總成本： y=0.5x+6000

每天的總值為2x，企業(yè)不會(huì)虧損，總收入=總成本

即，2x=0.5x+6000，x=4000（件）

答：企業(yè)每天至少生產(chǎn)4000件文具才不會(huì)虧損。

此外，數(shù)學(xué)理論中需求函數(shù)的應(yīng)用、冪函數(shù)與經(jīng)濟(jì)尺度等也應(yīng)用于現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域之中，由此可見，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)理論的支持，而數(shù)學(xué)理論的不斷完善同時(shí)促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的成熟，更深刻的影響了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展方向。

結(jié)語(yǔ)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)與科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)理論的影響力越來(lái)越廣泛，且數(shù)學(xué)理論自身也處于持續(xù)發(fā)展與完善之中。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)理論涉及到了各個(gè)行業(yè)的方方面面，且在各種先進(jìn)設(shè)備中也都應(yīng)用了數(shù)學(xué)理論。無(wú)論是高科技產(chǎn)品，或是生活中的各類電器用品，都是通過(guò)電腦系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型和采用數(shù)學(xué)理論來(lái)完成的。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的管理與決策都是數(shù)學(xué)理論通過(guò)應(yīng)用于電腦而實(shí)現(xiàn)的，也為人們的生活、學(xué)習(xí)、工作、生產(chǎn)等方面帶來(lái)了巨大的改變，同時(shí)也為人們的經(jīng)濟(jì)效益提供了便利。

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