正余弦定理在高考中的應(yīng)用

徐葉紅

【摘要】正弦定理、余弦定理是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的內(nèi)容，是高考中必考知識(shí)點(diǎn)之一。正、弦定理常與三角函數(shù)聯(lián)系在一起，以正、弦定理為工具，通過三角恒等變換求解三角形的邊角以及三角形面積。本文就今年各省高考試題中出現(xiàn)的題型做進(jìn)行詳細(xì)的解析。

【關(guān)鍵詞】高考試題 ?解三角形 ?正余弦定理

【中圖分類號(hào)】G633.64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ?【文章編號(hào)】2095-3089（2015）11-0145-02

說明：這是一類比較常見的題型，先根據(jù)同角三角關(guān)系求角 的正弦值，接著由面積公式求出 ，再聯(lián)立方程組求出 的值，最后由余弦定理算出邊 的值，很好的將同角三角關(guān)系、正余弦定理以及面積公式這三者有機(jī)的聯(lián)系起來，不僅考察了知識(shí)之間的綜合能力，還對(duì)運(yùn)算能力提出了一定的要求。

說明：本題考察二倍角公式以及正余弦定理的應(yīng)用。已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理可得第三邊 的長;緊接著由正弦定理先求出，再跟據(jù)平方關(guān)系以及角的范圍求出，最后應(yīng)用二倍角公式求出 的值。

說明：本題以平面向量為載體考察解三角形，首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 的大小，接著利用余弦定理求出邊 ，最后運(yùn)用面積公式求出面積。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳君.解讀高考中的三角函數(shù)綜合題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2011.

[2] 高考中的“解三角形”[J].中學(xué)生數(shù)理化，2012.