基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑?？刂?

徐慶宏，黃家才，周　磊

(南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，南京　211167)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑?？刂?

徐慶宏，黃家才，周磊

(南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，南京211167)

摘要：為提高工業(yè)機(jī)器人的控制性能，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒?。首先，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近機(jī)器人的逆系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的近似解耦線性化；考慮到工業(yè)機(jī)器人存在的不確定性和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆與工業(yè)機(jī)器人組成的復(fù)合偽線性系統(tǒng)等效為含有擾動(dòng)的線性系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)上，基于滑模控制和分?jǐn)?shù)階微積分理論設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)二自由度機(jī)器人多種不同工況的仿真研究表明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；逆系統(tǒng)；分?jǐn)?shù)階；滑模控制

0引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人力成本的提升，工業(yè)機(jī)器人已逐漸被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、船舶、冶金等制造業(yè)領(lǐng)域。實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人高性能動(dòng)靜態(tài)特性的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)性能良好的控制算法。目前常用的工業(yè)機(jī)器人控制方法有阻抗控制[1-2]、逆系統(tǒng)控制[3]、自適應(yīng)控制[4]、PID控制等，但上述方法在實(shí)際使用中往往具有一定局限性，如阻抗控制的控制精度依賴(lài)于操作者對(duì)環(huán)境知識(shí)的精確了解；逆系統(tǒng)控制方法依賴(lài)被控系統(tǒng)模型；自適應(yīng)控制存在計(jì)算量較大、對(duì)于快時(shí)變系統(tǒng)實(shí)時(shí)性難以滿(mǎn)足的不足，PID控制器參數(shù)難以整定等。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)連續(xù)非線性函數(shù)具有良好的逼近性能，文獻(xiàn)[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與逆系統(tǒng)方法結(jié)合提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法，并應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人的解耦控制，克服了傳統(tǒng)控制方法對(duì)機(jī)器人精確模型的依賴(lài)，取得了良好的控制效果。但是，現(xiàn)有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制器大都是整數(shù)階的，研究表明基于分?jǐn)?shù)階微積分理論設(shè)計(jì)的控制器，如分?jǐn)?shù)階PID控制器等，往往具有比對(duì)應(yīng)的整數(shù)階控制器更好的控制性能[6-9]。

滑?？刂剖且环N具有良好魯棒性能的控制方法，在非線性控制中得到了大量應(yīng)用。將滑?？刂婆c分?jǐn)?shù)階微積分結(jié)合，可以提高滑模面設(shè)計(jì)的靈活性，從而增加了控制器設(shè)計(jì)的自由度[8]。文獻(xiàn)[8,10]研究了永磁同步電機(jī)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂?，結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階滑?？刂瓶梢垣@得良好的控制性能。但目前，分?jǐn)?shù)階滑模控制應(yīng)用于機(jī)器人控制還鮮見(jiàn)文獻(xiàn)。為提高工業(yè)機(jī)器人的控制性能，本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑模(FOSMC)控制方法，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)數(shù)值仿真研究驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1問(wèn)題描述

對(duì)于一個(gè)n自由度關(guān)節(jié)的工業(yè)機(jī)器人機(jī)械手, 其動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(1)

(2)

可得

(3)

根據(jù)逆系統(tǒng)理論，工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)可逆，且逆系統(tǒng)可表示為

u=φ(x,v1,v2,...,vn)

(4)

由于工業(yè)機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中往往存在參數(shù)變化等不確定性以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在擬合誤差，這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆與被控工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合偽線性系統(tǒng)與理想的線性系統(tǒng)之間往往存在誤差。考慮此誤差，不妨將近似偽線性系統(tǒng)的輸入輸出描述為

(5)

圖1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人近似解耦線性化原理圖

2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆的分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒?/p>

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與被控工業(yè)機(jī)器人所組成的偽線性復(fù)合系統(tǒng)，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆的工業(yè)機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑?？刂?FOSMC)方法，其原理圖如圖2所示。

圖2　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑?？刂圃韴D

2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.2分?jǐn)?shù)階滑模控制器(FOSMC)設(shè)計(jì)

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與被控工業(yè)機(jī)器人組成的偽線性復(fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)FOSMC。

設(shè)計(jì)滑模面為：

Si=kpixi1+kdiDμixi1=kpixi1+kdiDμi-1xi2

(6)

其中，μi∈(0,1)。

所以，有

(7)

定理：對(duì)系統(tǒng)(5)，當(dāng)設(shè)計(jì)控制器

(8)

時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

(1)當(dāng)Si>0時(shí)，

kdiDμi-1(-εi-Δi-ki)<0

(2)當(dāng)Si<0時(shí)，

kdiDμi-1(εi-Δi+ki)>0

綜上，定理成立。

為了減輕滑?？刂浦写嬖诘摹邦澱瘛爆F(xiàn)象，本文在仿真中采用飽和函數(shù)sat代替符號(hào)函數(shù)sgn。具體為：

采用飽和函數(shù)的穩(wěn)定性證明與采用符號(hào)函數(shù)的穩(wěn)定性證明過(guò)程類(lèi)似，限于篇幅，此處略去。

3數(shù)值仿真

針對(duì)一個(gè)二自由度工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。

其中：

(9)

(10)

(11)

仿真中二自由度工業(yè)機(jī)器人的參數(shù)為：m1=10kg，m2=2kg，l1=1.1m，l2=0.8m，g=9.8m/s2。

施加不同組合的輸入組合(τ1,τ2)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行充分激勵(lì)，數(shù)據(jù)采樣間隔取為0.001s，每組輸入組合的時(shí)間為5s。然后通過(guò)離線訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)α=[2,2]階右逆系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為6-13-2，最大迭代次數(shù)設(shè)置為5000次，均方差MSE目標(biāo)為1×10-6，訓(xùn)練3000次精度滿(mǎn)足要求，然后使用測(cè)試樣本進(jìn)行泛化能力檢驗(yàn)后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)串聯(lián)，構(gòu)成相對(duì)階α=[2,2]的近似偽線性系統(tǒng)。

針對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)組成的近似偽線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)式(8)的閉環(huán)控制器為。其中，kp1=kp2=4,kd1=kd2=1,μ1=μ2=0.5,k1=k2=50，ε1=ε2=0.01。

針對(duì)多種工況進(jìn)行了多組仿真，并與PID控制進(jìn)行了比較研究。PID控制器經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后確定為PID1(s)= PID2(s)=300+30s。限于篇幅，這里給出部分結(jié)果。

工況1：對(duì)關(guān)節(jié)1施加一正弦信號(hào)q1d=10sint，對(duì)關(guān)節(jié)2施加一正弦信號(hào)q2d=10sin(2t)，控制效果如圖3。

圖3　二自由度機(jī)器人跟蹤誤差曲線

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)無(wú)擾動(dòng)時(shí)，本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的FOSMC方法可使機(jī)器人在1s內(nèi)能快速跟蹤給定輸入，與PID控制方法相比較，可獲得更好的控制性能。

工況2：對(duì)關(guān)節(jié)1施加一正弦信號(hào)q1d=10sint，對(duì)關(guān)節(jié)2施加一正弦信號(hào)q2d=10sin(2t)，同時(shí)在輸出端對(duì)關(guān)節(jié)1和2分別增加擾動(dòng)，d1=sin3t，d2=sin4t，控制效果如圖4。

從圖4的仿真結(jié)果可以看出，在有擾動(dòng)情況下，本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的FOSMC方法可使機(jī)器人在1.5s內(nèi)跟蹤參考輸入，較PID控制方法具有更好的跟蹤性能。

因此可見(jiàn)，本文所提基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的FOSMC方法具有較好的魯棒性。

圖4　二自由度機(jī)器人跟蹤誤差曲線

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人控制問(wèn)題，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的FOSMC方法。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近被控系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，并將其與工業(yè)機(jī)器人組成復(fù)合偽線性系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)上針對(duì)偽線性復(fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?；針對(duì)二自由度機(jī)器人的數(shù)值仿真結(jié)果表明了所提方法具有良好的魯棒控制性能。FOSMC控制方法

中的參數(shù)如何選取、優(yōu)化是下一步的研究工作。

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(編輯趙蓉)

ANN-inversion Based Fractional-Order Sliding Control for the Robot

XU Qing-hong, HUANG Jia-cai,ZHOU Lei

(School of Automation,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)

Abstract：To improve the control performance of the industrial robot, an ANN-inversion based fractional-order sliding mode control(FOSMC) scheme is proposed. Firstly, the BP neural network is used for the inversion of the industrial robot, and approximate decoupling and linearization of the industrial robot is got. Secondly, the composite pseudo linear system, which is composed of the ANN-Inversion system and the controlled industrial robot, is equivalent to a linear system with disturbance in view of the industrial robot uncertainties and the BP neural network’s approximation error. Then, the fractional-order sliding control(FOSMC) scheme is proposed based on the SMC theory and fractional calculus for the linear system with disturbance, and the stability analysis is given. Finally, case study is fulfilled for a two-DOF robot under different conditions, and results show the effectiveness of the proposed control scheme.

Key words：industrial robot; neural networks; inverse system; fractional caculus; sliding mode control

中圖分類(lèi)號(hào)：TH166；TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：徐慶宏(1979—)，男，南京人，南京工程學(xué)院講師，博士，研究方向?yàn)橹悄芸刂疲?E-mail)zdhxxqh@njit.edu.cn。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61104085)；江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助(13KJB510011)；南京工程學(xué)院校級(jí)科研基金項(xiàng)目資助(YKJ201218)

收稿日期：2015-03-07

文章編號(hào)：1001-2265(2015)12-0049-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.014