計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度

李晨1，胡志堅(jiān)1，董驥2，仉夢(mèng)林1

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072；2.宜昌供電公司，湖北宜昌443000)

Multi-objective Dynamic Dispatching of Power Grid with Wind Farms by Considering Risk Index LI Chen1, HU Zhijian1, DONG Ji2, ZHANG Menglin1

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072,China;

2.Yichang Power Supply Company, Yichang 443000, China)

摘要：隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的不斷增加，傳統(tǒng)的確定性?xún)?yōu)化調(diào)度方法已難以滿(mǎn)足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行要求。本文建立了計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，模型包括風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、燃料成本及污染排放量最小3個(gè)目標(biāo)，將風(fēng)電場(chǎng)出力及負(fù)荷的不確定性納入模型綜合考慮。為了對(duì)模型中的隨機(jī)變量進(jìn)行處理，引入概率性序列理論，并對(duì)其運(yùn)算空間進(jìn)行擴(kuò)展,然后提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。含風(fēng)電場(chǎng)的10機(jī)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了本文模型及算法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度；風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；概率性序列理論；教與學(xué)算法；帕累托最優(yōu)解

文章編號(hào)：1007-2322(2015)05-0056-10

中圖分類(lèi)號(hào)：TM731

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研

收稿日期：2014-08-28

作者簡(jiǎn)介：

Abstract：With the increasing of wind capacity integrated into grid, the traditional deterministic optimization method can hardly meet the requirements for the safe operation of the power system. A multi-objective dynamic dispatch model for power grid with wind farms is presented by considering risk index, which includes such three objectives as minimum fuel cost, minimum emissions and minimum risk index, and also takes the uncertainty of load and the power output of wind farms into consideration. To deal with random variables in this model, probabilistic sequence theory is introduced and its operational space is extended. Then, an improved multi-objective teaching-learning-based optimization (IMOTLBO) algorithm is proposed to solve the model. In the end, the validity and effectiveness of proposed model and algorithm are verified through a 10-gnerators test system with wind farms.

Keywords：multi-objective dynamic dispatch; risk index; probabilistic sequence theory; teaching-learning based optimization; pareto optimal solution

0引言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，風(fēng)能的開(kāi)發(fā)和利用已受到各國(guó)的高度重視。然而風(fēng)能的隨機(jī)性和波動(dòng)性使得大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)下的電力系統(tǒng)運(yùn)行中不確定因素增多[1]。國(guó)內(nèi)外對(duì)于含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)調(diào)度模型方面做了大量研究。

確定性建模方法[2-6]通過(guò)將風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值的一定百分比作為附加的旋轉(zhuǎn)備用需求，來(lái)達(dá)到保障系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的目的。但確定性分析方法所得結(jié)果容易造成旋轉(zhuǎn)備用不足或浪費(fèi)，無(wú)法使電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。

模糊建模方法在建模過(guò)程中引入模糊集理論[7-10]，通過(guò)定義隸屬度函數(shù)，將風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)的影響納入考慮，但隸屬度函數(shù)的確定引入了一定人為因素，難以得到客觀調(diào)度方案。相比于模糊建模方法，概率建模能更準(zhǔn)確客觀地處理含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的不確定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]通過(guò)風(fēng)功曲線將基于Weibull分布的風(fēng)速分布轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率隨機(jī)分布函數(shù)，并考慮了風(fēng)電功率過(guò)估計(jì)和低估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)，但由于沒(méi)有考慮風(fēng)速時(shí)序性，不適于短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]建立了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)調(diào)度模型，但基于隨機(jī)模擬的方法運(yùn)算量大、計(jì)算精度難以保證[14]。文獻(xiàn)[15]在處理機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題時(shí)引入了序列理論，可以全面考慮隨機(jī)變量取值，并大幅提高了模型的求解速度。以上模型中旋轉(zhuǎn)備用僅在約束條件進(jìn)行考慮，一次運(yùn)行只能求得一個(gè)滿(mǎn)足一定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的調(diào)度方案，若想求得不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的調(diào)度方案則需多次運(yùn)行，難以使調(diào)度人員對(duì)方案風(fēng)險(xiǎn)性及各目標(biāo)有全局掌握，以在不同工況要求下進(jìn)行抉擇。

隨著環(huán)境惡化和人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，減少火電機(jī)組污染物排放量也成為電力系統(tǒng)的一個(gè)重要調(diào)度目標(biāo)。以上研究中，只有文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]考慮了火電機(jī)組環(huán)境效益，但采用加權(quán)法將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，目標(biāo)加權(quán)系數(shù)的確定主觀性較強(qiáng)，且一次運(yùn)行只能求得一個(gè)解而非最優(yōu)解集。

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)其不足，本文建立了計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。模型包括大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)下的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、燃料成本和污染排放量3個(gè)目標(biāo)，將風(fēng)電出力及負(fù)荷的不確定性納入模型，最終調(diào)度方案以帕累托解集形式給出，全面直觀地展示各調(diào)度方案3個(gè)目標(biāo)值的分布情況，以使調(diào)度人員根據(jù)不同工況在各目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡。該模型具有不確定性、高維性、非線性、強(qiáng)約束性的特點(diǎn)，求解難度大大增加。本文引入概率性序列運(yùn)算理論，并對(duì)其卷差運(yùn)算空間進(jìn)行擴(kuò)展，以便對(duì)模型中的隨機(jī)變量進(jìn)行處理，在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的教與學(xué)算法，對(duì)模型進(jìn)行求解。最后通過(guò)含風(fēng)電場(chǎng)的10機(jī)系統(tǒng)算例對(duì)提出的調(diào)度模型和算法進(jìn)行了仿真測(cè)試。

1計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

1.1.1發(fā)電機(jī)組燃料成本

計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)的機(jī)組總?cè)剂铣杀綟(P)表示為

(1)

式中：T為調(diào)度總時(shí)段數(shù)；N為常規(guī)火電機(jī)組總數(shù)；Pi,t為機(jī)組i在時(shí)段t的有功出力；ai、bi、ci、di、ei為機(jī)組i燃料成本系數(shù)。

1.1.2氣體污染排放量

氣體總污染排放量亦可表示為火電機(jī)組有功出力的函數(shù)：

(2)

式中：αi、βi、γi、ηi、δi為機(jī)組i的污染氣體排放量系數(shù)。

1.1.3系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

傳統(tǒng)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度不確定性建模中，系統(tǒng)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用不足的風(fēng)險(xiǎn)僅作為約束條件，令系統(tǒng)滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)備用約束的概率滿(mǎn)足事先給定的置信水平。若要得到不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)下的調(diào)度方案則需多次運(yùn)行，調(diào)度人員難以根據(jù)不同工況在安全性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性之間進(jìn)行權(quán)衡選擇。因此，本文在燃料成本和氣體污染排放量的雙目標(biāo)基礎(chǔ)上增加了風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)，將滿(mǎn)足一定風(fēng)險(xiǎn)約束的所有可行調(diào)度方案的風(fēng)險(xiǎn)程度通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)進(jìn)行表示。風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)D(P)定義如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Ui,t、Di,t分別表示機(jī)組i在時(shí)刻t可提供的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量；PDe，t、PD，t、PW，t分別表示系統(tǒng)時(shí)刻t的凈負(fù)荷、實(shí)際負(fù)荷、風(fēng)電場(chǎng)總出力；ui、ri分別表示機(jī)組i的分鐘級(jí)上下爬坡速率；Pi,t，max、Pi,t，min分別表示機(jī)組i在時(shí)刻t的出力上下限；T10表示旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時(shí)間，取值10min；E(PDe，t)表示PDe，t的期望值。由上述表達(dá)式可見(jiàn)，D(P)表示調(diào)度方案在所有調(diào)度時(shí)段正或負(fù)旋轉(zhuǎn)備用不足概率最大值。

1.2約束條件

① 火電機(jī)組出力約束

(8)

② 有功功率平衡約束

(9)

式中：PL,t表示系統(tǒng)在時(shí)刻t的網(wǎng)損。

本文采用Kron’s網(wǎng)損公式計(jì)算PL,t的近似值：

(10)

式中：Bij是N×N矩陣B的第i行第j列元素，B0j是N維向量B0的第i個(gè)元素，B00為標(biāo)量。

③ 機(jī)組出力爬坡約束

運(yùn)行中的機(jī)組有功功率輸出變化范圍會(huì)受到發(fā)電機(jī)爬坡約束的限制：

(11)

式中：URi和DRi分別表示機(jī)組i在相鄰時(shí)段允許上調(diào)和下調(diào)的有功功率最大值。

④ 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)約束

風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)過(guò)大的調(diào)度方案對(duì)于調(diào)度人員參考價(jià)值較小，因此根據(jù)調(diào)度人員對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)性的要求，令風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)小于某一閾值：

(12)

1.3負(fù)荷及風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分布特性

負(fù)荷預(yù)測(cè)存在一定的誤差。若已知時(shí)刻t的預(yù)測(cè)負(fù)荷為PDf,t，負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差量為ΔPD,t，則實(shí)際負(fù)荷PD,t可表示為PDf,t和ΔPD,t之和，ΔPD,t服從均值為0、方差為(σD,t)2的正態(tài)分布[16]，即

(13)

σD，t可由下式求得

(14)

風(fēng)電并入系統(tǒng)后，影響調(diào)度的不確定因素還包括風(fēng)電有功輸出的波動(dòng)。風(fēng)速預(yù)測(cè)存在誤差[17]，若已知時(shí)刻t的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值為PWf，t，預(yù)測(cè)偏差量為ΔPW，t，則實(shí)際有功輸出PW，t可表示為PWf,t和ΔPW,t之和，ΔPW,t服從均值為0、方差為(σW,t)2的正態(tài)分布，即

(15)

σW,t可由下式求得[18]

(16)

綜合考慮負(fù)荷及風(fēng)電功率引起的不確定性，時(shí)刻t的系統(tǒng)凈負(fù)荷可表示為

(17)

其期望值表示為

(18)

式中：凈負(fù)荷預(yù)測(cè)值由負(fù)荷預(yù)測(cè)值及風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值求出，即PDfe,t=PDf,t-PWf,t；凈負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差量表示為兩個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量之差，即ΔPDe,t=ΔPD,t-ΔPW,t。

故式(4)和式(9)可表示為

(19)

(20)

可見(jiàn)，目標(biāo)函數(shù)與約束條件中僅含一個(gè)等效后的隨機(jī)變量，對(duì)模型中隨機(jī)問(wèn)題處理的關(guān)鍵在于分析ΔPDe,t的取值分布情況。

2概率性序列

解決隨機(jī)性問(wèn)題的傳統(tǒng)方法多為基于隨機(jī)模擬的蒙特卡羅法，但其收斂速度與樣本容量的平方根成反比，結(jié)果的可靠性受模擬次數(shù)限制，存在運(yùn)算量大、計(jì)算精度難以保證等缺點(diǎn)。本文引入電力系統(tǒng)不確定性分析中的概率性序列理論對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷與風(fēng)電出力進(jìn)行不確定性建模[14]，在此基礎(chǔ)上利用序列運(yùn)算理論實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用供需不確定性分析，進(jìn)而定量計(jì)算系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

2.1概率性序列建模

(21)

圖1　風(fēng)電功率預(yù)測(cè)偏差量分布

離散化后，時(shí)刻t的隨機(jī)變量ΔPW，t和ΔPD，t對(duì)應(yīng)的概率性序列分別記為FW，t(i)和FD,t(i)。

2.2概率性序列運(yùn)算

為了求得系統(tǒng)各時(shí)段凈負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差量ΔPDe，t的概率性序列，本文對(duì)序列運(yùn)算理論中的卷差運(yùn)算(Subtraction Type Convolution，STC)進(jìn)行了擴(kuò)展。序列運(yùn)算理論中長(zhǎng)度分別為Na、Nb的序列a(i)、b(i)對(duì)應(yīng)的卷差運(yùn)算y(i)=a(i)?b(i)定義如下[14]：

(23)

然而，本文中隨機(jī)變量可能小于0，重新定義卷差運(yùn)算y(i)=a(i)?b(i)如下：

卷差運(yùn)算狀態(tài)子空間如圖2所示，每條實(shí)線段上所有格點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)擴(kuò)展前的卷差子空間[14]，本文將卷差子空間擴(kuò)展到圖中虛線段部分。各子空間的概率即為相應(yīng)卷差序列項(xiàng)取值，即P(Ωyi)=y(i),i=1,…,Ny。卷差序列y(i)的長(zhǎng)度由原來(lái)的Na擴(kuò)展到Na+Nb。

圖2　卷差運(yùn)算狀態(tài)子空間

故目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的凈負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差量ΔPDe，t對(duì)應(yīng)的概率性序列可記作：

(25)

由此即可求出某一時(shí)段系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用不足的概率。以正旋轉(zhuǎn)備用不足情形為例，假設(shè)時(shí)刻t系統(tǒng)可用正旋轉(zhuǎn)備用為PRu，t，則正旋轉(zhuǎn)備用不足的概率按下式計(jì)算：

(26)

式中：Ω={i|PRu，t<ΔPDe，t(i)-E(ΔPDe，t)}

3改進(jìn)的多目標(biāo)教與學(xué)優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度僅含兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，帕累托最優(yōu)前沿是一條二維曲線。而本文提出的模型含有3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，帕累托最優(yōu)解分布在三維空間中，且模型同時(shí)具有不確定性、高維性、非線性、強(qiáng)約束性的特點(diǎn)，求解難度大大增加。本文提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)教與學(xué)優(yōu)化(Improved Multi-Objective Teaching-Learning-Based Optimization，IMOTLBO)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.1教與學(xué)算法(TLBO)回顧

教與學(xué)算法(Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO)是Rao等人于2011年提出的一種群體智能算法[19]。該算法模擬教學(xué)過(guò)程中的“教與學(xué)”機(jī)制，具有簡(jiǎn)單易理解、求解速度快、收斂能力強(qiáng)等特點(diǎn)，非常適用于求解高維度、非線性、強(qiáng)約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

TLBO算法中，學(xué)生Xi(i=1,2,…,NX)的全體構(gòu)成一個(gè)班級(jí)C(class)，學(xué)生Xi的各科(Xi,1,Xi,2,…,Xi,m)相當(dāng)于各決策變量，教師T由班級(jí)中表現(xiàn)最好的學(xué)生Xbest擔(dān)任。其中，NX為學(xué)生個(gè)數(shù)，m為科目數(shù)(決策變量個(gè)數(shù))。算法在每一次迭代中，分為兩個(gè)階段，即所謂的“教”階段和“學(xué)”階段[19]：

3.1.1“教”階段

(27)

式中：Xi,old、Xi,new分別表示Xi在“教”階段前后的表現(xiàn)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)ri是0到1之間的隨機(jī)數(shù)，教學(xué)因子TFi為整數(shù)1或2。

3.1.2“學(xué)”階段

班級(jí)學(xué)生Xi隨機(jī)選取一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)象Xj(i≠j)，通過(guò)相互學(xué)習(xí)來(lái)提高各自的成績(jī)。該階段學(xué)習(xí)方法類(lèi)似于差分進(jìn)化算法中差分變異算子，所不同的是各學(xué)生的學(xué)習(xí)因子ri互不相同。對(duì)于最小化問(wèn)題，“學(xué)”階段描述如下：

(28)

3.2基于凝聚層次聚類(lèi)思想的外部最優(yōu)解集

多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解通常為一解集，該解集中的解稱(chēng)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非支配解(有效解)或帕累托最優(yōu)解[20]。本文采用外部最優(yōu)解集Q來(lái)存儲(chǔ)教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的非支配個(gè)體。每次“教”與“學(xué)”兩個(gè)階段都會(huì)產(chǎn)生新的非支配個(gè)體，這些非支配個(gè)體被逐個(gè)加入外部最優(yōu)解集Q，同時(shí)刪除更新后的Q中受支配個(gè)體。隨著迭代次數(shù)增加，Q中解的個(gè)數(shù)逐漸增大，為了減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，將Q的存儲(chǔ)上限設(shè)為Nq。當(dāng)Q中解的個(gè)數(shù)nq超過(guò)Nq時(shí)，引入凝聚層次聚類(lèi)思想對(duì)Q的存儲(chǔ)規(guī)模進(jìn)行壓縮。凝聚層次聚類(lèi)是一種自底向上的策略[21]，基本思路是：每個(gè)樣本自成一類(lèi)，然后按距離準(zhǔn)則逐步合并，減少類(lèi)數(shù)，直到滿(mǎn)足終止條件。所不同的是，本文的類(lèi)中樣本個(gè)數(shù)始終為1。在本文中的具體實(shí)現(xiàn)如下：

① 首先對(duì)Q中個(gè)體進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：

(29)

式中：fni表示Q中第i個(gè)解的第n個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，fn,max、fn,min分別表示Q中第n個(gè)目標(biāo)函數(shù)最大和最小值。每個(gè)個(gè)體看作一個(gè)類(lèi)，共有nq個(gè)類(lèi)。

② 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后各類(lèi)兩兩之間的歐氏距離dij，其中i、j取值范圍為[1,nq]，且i≠j。

④ 若類(lèi)數(shù)等于Nq，聚類(lèi)程序終止；否則，跳轉(zhuǎn)步驟②。

3.3基于小生境技術(shù)的教師選取策略

“教”階段的教師選取對(duì)于算法的收斂速度具有重要的影響。小生境技術(shù)(Niching Technique)是一種能夠維持種群多樣性的有效方法[22]，本文采取基于小生境技術(shù)的教師選取策略：

① 按照3.2中的方法對(duì)Q中個(gè)體進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后個(gè)體兩兩之間的歐氏距離dij，其中i、j取值范圍為[1,nq]，且i≠j。

② 對(duì)Q中每個(gè)個(gè)體，按下式計(jì)算其適應(yīng)度：

(30)

式中：

(31)

rniche表示預(yù)先定義的小生境半徑?？梢?jiàn)，個(gè)體周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)聚集密度越大，其適應(yīng)度越小。

③ 選取適應(yīng)度最大的個(gè)體作為本次迭代過(guò)程的教師進(jìn)行教學(xué)。

3.4動(dòng)態(tài)啟發(fā)式隨機(jī)約束處理

模型的強(qiáng)約束性是造成其求解困難的重要原因，而對(duì)于功率平衡約束式(20)的處理是其中難點(diǎn)，直接影響著算法的求解效率和效果。

文獻(xiàn)[23]通過(guò)逐時(shí)段采用動(dòng)態(tài)啟發(fā)式約束處理(Dynamic Heuristic Constraint Handling，DHCH)方法進(jìn)行功率平衡約束處理。為了提高種群的多樣性，避免其過(guò)早地收斂于局部最優(yōu)，本文在DHCH基礎(chǔ)上，提出了動(dòng)態(tài)啟發(fā)式隨機(jī)約束處理(Dynamic Heuristic Random Constraint Handling，DHRCH)策略。時(shí)段t的DHRCH策略流程圖如圖3所示。

圖3　DHRCH策略流程圖

圖中：ri為0到1之間的隨機(jī)數(shù)，S為當(dāng)前有上調(diào)或下調(diào)裕度(即未達(dá)出力上下限)的機(jī)組數(shù)。

3.5改進(jìn)的多目標(biāo)教與學(xué)優(yōu)化算法求解流程

把各時(shí)段各常規(guī)機(jī)組有功出力Pi,t作為決策變量，依時(shí)序順次相連構(gòu)成維數(shù)為NT的學(xué)生個(gè)體X：

[X1,X2,…,XNX]T構(gòu)成班級(jí)C。

IMOTLBO算法流程如圖4所示。

圖4　IMOTLBO算法流程圖

4算例分析

為驗(yàn)證本文提出的調(diào)度模型及算法，進(jìn)行了仿真研究。所采用的算例系統(tǒng)含有1個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)和10臺(tái)常規(guī)機(jī)組。各常規(guī)機(jī)組參數(shù)以及負(fù)荷數(shù)據(jù)詳見(jiàn)附表A1、A2，風(fēng)電場(chǎng)含有并聯(lián)運(yùn)行的120臺(tái)同型號(hào)的異步風(fēng)電機(jī)組，每臺(tái)風(fēng)機(jī)額定出力為2MW，風(fēng)電場(chǎng)24個(gè)時(shí)段的出力預(yù)測(cè)值如附表A3所示。

圖5為風(fēng)電出力不受限時(shí)的最終帕累托前沿。根據(jù)各帕累托最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，將其劃分為4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，并在圖中進(jìn)行了標(biāo)注。可見(jiàn)，運(yùn)用本文提出的IMOTLBO算法求解文中建立的考慮風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)調(diào)度模型，可以得到分布均勻廣泛的帕累托最優(yōu)前沿。

圖5　IMOTLBO算法得到的帕累托前沿

圖6為帕累托最優(yōu)解在“燃料成本-污染排放”坐標(biāo)平面上的投影。可見(jiàn)，隨著風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的增高，燃料成本和污染排放量逐漸減少，相對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益越好。調(diào)度人員可以根據(jù)不同的工況與要求在安全性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性之間進(jìn)行權(quán)衡選擇。

圖6　“燃料成本-污染排放”坐標(biāo)平面上帕累托前沿

若不計(jì)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)，求解對(duì)象成為含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，即在給定風(fēng)險(xiǎn)約束下令調(diào)度方案具有最優(yōu)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益。風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高，環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益越優(yōu)，在風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)滿(mǎn)足約束條件的邊界解中，根據(jù)模糊滿(mǎn)意度最大方法[23]，可求得對(duì)應(yīng)帕累托前沿的折中最優(yōu)解，其燃料費(fèi)用、污染排放量及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分別為2.327 4×106＄、2.547 4×105lb和0.099 7，各時(shí)段各機(jī)組出力詳見(jiàn)附表A4。由表可見(jiàn)，所有機(jī)組各時(shí)段均滿(mǎn)足出力上下限約束、出力爬坡約束與功率平衡約束，且功率平衡約束違背值在1×10-6內(nèi)。

圖7為風(fēng)電出力受到不同程度限制時(shí)最終帕累托前沿的分布情況，表1給出了各種情況下帕累托解集中的單目標(biāo)最優(yōu)值及解集的平均風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)?？梢?jiàn)，隨著風(fēng)電場(chǎng)出力受限程度的提高，求得的解的環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益越差，系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)則相應(yīng)降低，計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了2.1節(jié)中的結(jié)論。

圖7　不同情況下的帕累托前沿

為了驗(yàn)證概率性序列理論的有效性和快速性，分別采用概率性序列理論和基于隨機(jī)模擬的蒙特卡羅法對(duì)附表A4中的折中最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，以107次蒙特卡羅抽樣作為參照，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可見(jiàn)，隨著隨機(jī)模擬次數(shù)增多，蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果逐漸收斂，但相應(yīng)計(jì)算時(shí)間則迅速增加。以107次蒙特卡羅抽樣作為參照，105次蒙特卡羅抽樣與概率性序列所得結(jié)果絕對(duì)誤差同樣為0.000 9，但每次教與學(xué)步驟后都需對(duì)班級(jí)種群進(jìn)行并行的隨機(jī)模擬。保守估計(jì)，相比于采用105次蒙特卡羅抽樣，采用概率性序列理論共可節(jié)省時(shí)間：(7.811 3-7.86×10-4)×2×1 000≈15 622.6 s。

表1　不同情況的結(jié)果

表2　概率性序列理論與蒙特卡洛法的結(jié)果

5結(jié)論

本文建立了計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，模型綜合考慮了風(fēng)電場(chǎng)出力和負(fù)荷的不確定性，運(yùn)用電力系統(tǒng)不確定性分析理論，將隨機(jī)變量表示為概率性序列，參與模型求解。提出IMOTLBO算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了分布廣泛均勻的帕累托前沿。經(jīng)算例仿真得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

① 本文提出的調(diào)度模型能直觀展示所有滿(mǎn)足約束的最優(yōu)調(diào)度方案的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、燃料費(fèi)用及污染排放量的目標(biāo)值及其分布情況，可為調(diào)度人員的決策提供參考，對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡以滿(mǎn)足不同工況需求。

② 用本文提出的算法對(duì)整個(gè)調(diào)度時(shí)段進(jìn)行整體優(yōu)化后，所得到的帕累托前沿分布廣泛均勻。

③ 系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境效益越好，相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)越高。且系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)與并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)出力受限程度密切相關(guān)，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力進(jìn)行適當(dāng)限制可有效降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

④ 概率性序列理論能全面考慮模型中各隨機(jī)變量取值，以定量分析系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，并顯著提高模型求解速度。

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胡志堅(jiān)(1969—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制、新能源接入與分布式發(fā)電，E-mail：zhijian_hu@163.com。

(責(zé)任編輯：林海文)

表A2　負(fù)荷數(shù)據(jù)

表A3　風(fēng)電場(chǎng)24個(gè)時(shí)段出力預(yù)測(cè)值

表A4　折中最優(yōu)解結(jié)果