以香港股票數(shù)據(jù)測(cè)試資產(chǎn)定價(jià)模型

李福文

摘要：本文試?yán)孟愕墓善笔袌?chǎng)的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)CAPM對(duì)投資收益的預(yù)期作測(cè)試，以期加深了解該模型理論運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情況的可靠度與局限性，設(shè)定用香港特區(qū)股票交易市場(chǎng)2000-2015年間的數(shù)據(jù)對(duì)CAPM作時(shí)間序列的回歸分析，所的數(shù)據(jù)為香港金融管理局網(wǎng)頁(yè)中，經(jīng)過(guò)核對(duì)的可靠料，并參考相類似的學(xué)術(shù)研究方法，以求得到較實(shí)際的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：資產(chǎn)定價(jià)模型 香港股票 風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

一、投資的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)需要

投資的最終目的是為了盈利，投資者把資本投放到市場(chǎng)上不同的資產(chǎn)以期獲得利潤(rùn)，能以零風(fēng)險(xiǎn)得到一定回報(bào)率的資產(chǎn)，稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Riskless Asset，一般如債券、定期存款等，但相對(duì)于其他投資項(xiàng)目會(huì)獲利較少，而帶有一定虧損風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)每每能帶來(lái)更高收益。如果一項(xiàng)資產(chǎn)帶有一定風(fēng)險(xiǎn)，而無(wú)法提供高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率，則投資人便自會(huì)選擇投放到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，能引起投資人愿意放棄無(wú)風(fēng)險(xiǎn)獲利機(jī)會(huì)而投放資本到該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的涂外回報(bào)，稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Risk Premium。

為了得到收益最大化，投資人希望有一套能預(yù)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)與相應(yīng)回報(bào)率的數(shù)理模型，以期確定某資產(chǎn)的客觀定價(jià)，資產(chǎn)定價(jià)模型Capital Asset Pricing Model （CAPM） 便是其中一種常用的定價(jià)模型，縱使受到不少學(xué)者的質(zhì)疑其實(shí)用性，尤其對(duì)其理論假設(shè)存有極大爭(zhēng)議，但經(jīng)歷數(shù)十年的學(xué)術(shù)研究檢察，至今仍是一項(xiàng)常用的金融分析模型。CAPM的歷史可追溯到上世紀(jì)70年代經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人提出，隨后經(jīng)過(guò)數(shù)十年的實(shí)際應(yīng)用與不斷的改良，在投資組合理論的基礎(chǔ)上提出資產(chǎn)定價(jià)這一概念，給金融市場(chǎng)的極大的貢獻(xiàn)，從而對(duì)各種資產(chǎn)的價(jià)格理論提供了實(shí)際的理論基礎(chǔ)，隨后的四十多年，CAPM被廣泛應(yīng)用于投資決定和公司資本配置方面的優(yōu)劣取舍。資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，所謂資本資產(chǎn)主要指的是股票資產(chǎn)，而定價(jià)則試圖解釋資本市場(chǎng)如何決定股票收益率，進(jìn)而決定股票價(jià)格。在70年代初，經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)馬Fama 與麥克白MacBeth以實(shí)證測(cè)試得出對(duì)CAPM支持性的結(jié)論，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率是與系數(shù)成線性正相關(guān) （linear function） ，F(xiàn)riend 與 Blume （1970），Black，Jensen 與Scholes（1972）等學(xué)者亦作出相類的實(shí)證研究，結(jié)論皆對(duì)CAPM提出正面的支持。在美國(guó)投資業(yè)，CAPM有頗多的研究，但運(yùn)用于香港特區(qū)，研究文獻(xiàn)仍是不多，而CAPM在投資理論中，確是構(gòu)建資產(chǎn)定價(jià)模型的重要起始點(diǎn)，故值得進(jìn)一步作實(shí)證研究。

二、資產(chǎn)定價(jià)模型的理論

根據(jù)Sharper-Lintner的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，對(duì)于一個(gè)給定的資產(chǎn)i，它的期望收益率和市場(chǎng)投資組合的期望收益率之間的關(guān)系可以表示為：

E（r_i）=r_f+β_i[E（r_m）- r_f]

其中：E（ri）是資產(chǎn) i的期望收益率;rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，通常以國(guó)債的利率來(lái)近似替代;i是資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系數(shù);定義為：β_i= cov（ r_i，r_m）/σ²（rm）

E（rm）是市場(chǎng)投資m的期望收益率，通常用股票價(jià)格指數(shù)收益率的平均值或所有股票的平均收益率來(lái)代替;E（rm）-rf即是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Market Risk Premium），即市場(chǎng)投資組合的期望收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率之差。換言之，當(dāng)?shù)热?，預(yù)期收益為與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利率相等，當(dāng)?shù)热?，則預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)等如市場(chǎng)回報(bào)率，故值表示投資股票或某組合在承受相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)作投資所得的在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利率以上的額外報(bào)酬。

投資者可以歷史數(shù)據(jù)，估算某一資產(chǎn)的i值，以便于比較不同資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率，從而決定哪個(gè)投資項(xiàng)目能獲得更大利潤(rùn)。

過(guò)去數(shù)十年，經(jīng)不同學(xué)者反復(fù)研究，認(rèn)為資產(chǎn)定價(jià)對(duì)實(shí)際應(yīng)用估價(jià)是非常不準(zhǔn)，主要原因是其立論假設(shè)與實(shí)際情況不符，如假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在市場(chǎng)上難以實(shí)現(xiàn)，稅務(wù)與交易費(fèi)用等交易磨擦，以至無(wú)限借貸無(wú)限交易等假設(shè)，實(shí)為理想化模型的初始設(shè)定，以便數(shù)理上的運(yùn)算得以簡(jiǎn)便施行，至于市場(chǎng)參與者為理性人，追求利益最大化，完全交易訊息等，皆為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的常見假設(shè)，過(guò)多在這假設(shè)上的批判，實(shí)為不必要的陳腔濫調(diào)。

凡作學(xué)術(shù)研究，定必先作某些理想化假設(shè)，始能在多重因素繁雜的市場(chǎng)環(huán)境下找出自變量與因變量的關(guān)系與相關(guān)程度，而理論的實(shí)際應(yīng)用自應(yīng)因應(yīng)實(shí)際情況而考慮估算的信度與效度，知其局限性，明其可靠程度，再作更深入研究，若CAPM為一無(wú)可取的理論，相信無(wú)法在金融市場(chǎng)上獲得普遍應(yīng)用，其簡(jiǎn)單直接的理論，亦具明確局限的方差值計(jì)算，實(shí)為一頗值得研究的理論。

三、研究數(shù)據(jù)與分析方法

本文的分析使用線性回歸分析法，先利用2000-2010數(shù)據(jù)，對(duì)股票回報(bào)率與市場(chǎng)回報(bào)率作回歸分析而獲得每只股票的系數(shù)，同時(shí)亦考慮投資者以同等比重投資于不同股票的投資組合（Portfolio），計(jì)算其平均總收益及投資組合的系數(shù)，分析所得出的后，代入CAPM的公式，計(jì)算出2011-2015年同樣股票及其投資組合的預(yù)測(cè)收益，然后與2011-2015年同期的真實(shí)收益率作比較。

研究所用的股票數(shù)據(jù)是按照香港金融管理局網(wǎng)頁(yè)投供的歷史股價(jià)*包括2000-2015年的股票數(shù)據(jù)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是以香港特區(qū)政府債券收益率**為基礎(chǔ)。而市場(chǎng)收益率則是以恒生指數(shù)每日收市點(diǎn)數(shù)為基礎(chǔ)。本文的研究挑選了9只恒生指數(shù)成份股作研究對(duì)象，因考慮在2000-2015年間，該類股份較少受特發(fā)性事件如分拆、私有化或個(gè)別不利的公司消息所影響的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

具體分析是假定投資者在2000-2010年期間每交易日購(gòu)入該股票，而定期在30個(gè)交易日后賣出，可得每30個(gè)交易日期間（t=30）所得的收益或虧損Ri，買入與賣出價(jià)位都依據(jù)交易日的調(diào)整后收市價(jià)位（adjusted closing daily prices）計(jì)算，然后對(duì)該收益作線性回歸分析，估算出系數(shù)。再運(yùn)用該系數(shù)以CAPM公式推算2011-2015年間，同樣以30個(gè)交易期間作買賣的交易模式，計(jì)算各股票及投資組合的收益或虧損，并與真實(shí)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)學(xué)上關(guān)聯(lián)程度分析（Degree of Correlation），以測(cè)試CAPM的可靠程度。

*https：//www.hsi.com.hk/chi/resources-education/quarterly-publications

**https：//www.hkma.gov.hk/eng/market-data-and-statistics/monetary-statistics/monetary-base/

每日收市價(jià)位因在時(shí)間序列中為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，為契合靜態(tài)模型構(gòu)建，考慮將資產(chǎn)收益設(shè)定為 （Pt-Pt-30）/Pt-30，的百份率，即在時(shí)間點(diǎn)t 的收市價(jià) Pt，除以上30個(gè)交易日收市價(jià)Pt-30的百份比。而同理，市場(chǎng)收益亦設(shè)定為恒生指數(shù)Ht每日收市點(diǎn)數(shù)除了上30個(gè)交易日的收市點(diǎn)數(shù)的百份比（Ht-Ht-30）/Ht-30。

四、分析結(jié)果

圖一表示各股票在2000-2010期間的平均收益率與其方差，運(yùn)用簡(jiǎn)單的二次方程式回歸 （Least square Quadratic Regression） ，可以看出其關(guān)系大致與最少方差前線（Minimum variance frontier，F(xiàn)ama-French （2004））分布近似。

各股要與均比重投資組合計(jì)算出的系數(shù)如下：

而預(yù)期收益與值的最切合直線 （Best-fit line）比較可見是正相關(guān)如圖二。

下表列出各股票與投資組合的真實(shí)歷史數(shù)據(jù)與以CAPM計(jì)算出的預(yù)期收益率比較，CAPM普遍地低于真實(shí)數(shù)字，而相關(guān)程度系數(shù)（Correlation Coefficient） 相當(dāng)?shù)停@示CAPM對(duì)真實(shí)的預(yù)期不足，但投資組合的相關(guān)系數(shù)最高（84.3%）。以不同的買賣期間t= 60，90，180，360作同類的測(cè)試，并未見明顯分別，這項(xiàng)測(cè)試可見CAPM在實(shí)證的預(yù)測(cè)上并不如理論般切合實(shí)際。

以不同的買賣期間t= 60，90，180，360作同類的測(cè)試，并未見明顯分別，這項(xiàng)測(cè)試可見CAPM在實(shí)證的預(yù)測(cè)上并不如理論般切合實(shí)際。

五、討論

從以上分析，可見風(fēng)險(xiǎn)與溢價(jià)呈正相關(guān)，但以歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)并不見得能得到可靠的預(yù)測(cè)，CAPM模型始終受限于理想化假設(shè)，并未提供預(yù)股票的合理定價(jià)。但透過(guò)投資組合，分散不同資產(chǎn)，可稍提高CAPM與真實(shí)股價(jià)的關(guān)聯(lián)情度，大于單一股，當(dāng)中是各種不同資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的估算的統(tǒng)計(jì)差在投資組合中互相抵消。風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較高的資產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)中雖然2000-2010年間是與收益率正相關(guān)，但在隨后2011-2015年間并不呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，故以2000-2010年的歷史數(shù)據(jù)估算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，并不能用作有效預(yù)測(cè)未來(lái)2011-2015年的股價(jià)，因此亦有學(xué)者提出系數(shù)并非一個(gè)常數(shù)，而是隨時(shí)序變動(dòng)的。

而且模型中假設(shè)投資者是無(wú)差別地作同期間買賣，即t 為常數(shù)不變，也并不與現(xiàn)實(shí)相乎，故另一可較切合現(xiàn)實(shí)的模型，是對(duì)應(yīng)某預(yù)期止盈率或預(yù)期止蝕率作買賣，即并非定期作買入賣出，而是在買入股票后，當(dāng)股價(jià)上升至一定預(yù)設(shè)盈利率便賣出，或到一定預(yù)設(shè)的虧損率亦會(huì)賣出，較合乎市場(chǎng)交易的行為模式。而研究對(duì)象只用9只恒指成份股，雖然是市場(chǎng)較具代表性的股票，但數(shù)據(jù)難免較單一，若能加入風(fēng)險(xiǎn)較高的股票作投資組合，或可得到對(duì)CAPM理論更全面的評(píng)價(jià)，然而則作為學(xué)術(shù)練習(xí)，此研究能顯示CAPM模型的實(shí)際操作與局限性。

六、結(jié)論

CAPM對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)提供一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，以便于運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析，但作為市場(chǎng)上給資產(chǎn)作客觀定價(jià)，其統(tǒng)計(jì)學(xué)上的可靠度并不足夠，但作為金融市場(chǎng)研究的學(xué)術(shù)模型基礎(chǔ)，仍具一定的指導(dǎo)性意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]Eugene F. Fama and Kenneth R. French，The Capital Asset Pricing Model： Theory and Evidence，2004.

[2]Shweta Bajpaia，Anil K Sharmab，An Empirical Testing of Capital Asset Pricing Model in India，XVIII Annual International Conference of the Society of Operations Management （SOM-14） 2015.

[3]Serginio Sylvain，F(xiàn)ama-MacBeth 1973： Replication and Extension，Graduate School of Economics，University of Chicago，Chicago，IL 60615，USA，October 11，2013.

作者單位：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)