初中數(shù)學數(shù)形結合解題思想的應用

呂淑華

在初中數(shù)學學習中涉及很多數(shù)學思想的學習，其中數(shù)形結合是一種比較實用和常見的，正確的把握數(shù)與形之間的對應關系，從而實現(xiàn)數(shù)與形之間的轉化，幫助學生輕松解決數(shù)學問題。數(shù)形結合思想的運用能夠將無形的內容轉化成為有形的，讓學生形成一個形象的思維，對問題進行更加透徹的分析，更加直觀形象地幫助學生進行數(shù)學分析，能夠有效地幫助學生提高邏輯思維能力和觀察能力。數(shù)形結合思想在整個初中數(shù)學學習中有著重要的應用價值，合理的運用，能夠幫助學生提高對數(shù)學的學習積極性和興趣。

一、有理數(shù)中的數(shù)形結合思想

有理數(shù)的學習是初中數(shù)學學習階段一個比較基礎的內容，如果單純地講解有理數(shù)的概念知識，學生很難對其形成清晰的理解，總體來說學習起來是比較抽象的，不能形成清晰形象的概念認知。為了讓學生能夠更好地理解這一數(shù)學教學內容，引入數(shù)形結合的思想，同時這也是有理數(shù)體現(xiàn)數(shù)形結合思想的典型代表，數(shù)軸的應用能夠讓學生對有理數(shù)形成更加具體的概念，每一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一的點與之對應，引入這種數(shù)形結合的學習方式之后，其他有關有理數(shù)的問題就可以更加順利地開展了。與之相關的內容還有有理數(shù)大小的比較，主要就是通過有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關系決定的，固定越是靠在數(shù)軸右側的有理數(shù)越大，以0為分界點，分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，還有就是有理數(shù)絕對值、相反數(shù)的學習，都可以通過數(shù)軸的形式輕松地學習，絕對值的比較可以通過兩個有理數(shù)與0之間的距離大小來比較，距離越遠的絕對值越大，相反數(shù)在數(shù)軸上就更加容易了，只需要以0所在的位置為對稱軸，找到數(shù)軸上相應的點就可以了。數(shù)形結合思想的引入，讓學生在學習有理數(shù)的過程中更加輕松簡單，對于一些概念定義的介紹，借助數(shù)形結合的思想也更加容易完成，能夠有效提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。

二、概率中的數(shù)形結合思想

概率也是初中數(shù)學中涉及的一個重要內容，主要就是對一件事情發(fā)生的概率進行分析，分析發(fā)生的次數(shù)占總次數(shù)的百分比，從而得出一定的概率數(shù)據(jù)，這也是初中數(shù)學考題中常涉及的一類題目，是考查學生邏輯思維能力以及判斷能力的一個知識點，需要有嚴密的邏輯思維。做到不重不漏，這樣才能夠得到正確的答案。概率問題其實并不難，只要分析思路清晰，將所有的情況羅列出來再進行分析判斷就能夠輕松解決問題，一些學生覺得概率比較難學，主要就是覺得涉及的情況太過復雜，同時又容易出現(xiàn)思想漏洞，導致做題的時候容易出現(xiàn)錯誤。其實正確運用數(shù)形結合的思想就能夠幫助學生解決這一問題，一般來說樹狀圖是比較常見的一種形式，通過分支來表示各種情況，形狀就像大樹的分支一樣，能夠形象生動地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生輕松解決數(shù)學概率問題。

三、函數(shù)中的數(shù)形結合思想

函數(shù)是教學的重點同時也是難點，函數(shù)復雜多變的形式以及復雜的計算方法和性質概念都是讓學生感到頭疼的地方，一些學生甚至對函數(shù)學習產生畏懼心理，逐漸失去了學習的興趣。其實函數(shù)并沒有學生認為得那么復雜難懂，只是學生還沒有掌握正確的解題方法而已，函數(shù)本身就是代數(shù)和幾何的綜合體。每種函數(shù)都有其特定的表達式和圖像，在數(shù)學學習中常會讓學生對函數(shù)性質進行分析，針對圖形對函數(shù)表達的含義進行理解等，圖形的設置就凸顯了數(shù)形結合的思想，對于函數(shù)題目的研究和解決有很大的幫助，采用數(shù)形結合的思想能夠起到事半功倍的效果。

比如，某公園要建造一個圓形噴水池，在水池的中央垂直于水面的地方安裝一個柱子OP，O點恰巧在水面的中心處，OP=1.25米，由柱子頂端P點噴水，水流噴向各個方向并呈現(xiàn)拋物線的形狀，為了美觀漂亮，設計成水流在距離OP為1米的地方達到最大高度2.25米，那么水池的半徑至少是多少米才不至于讓水噴出來？這是一個比較實際的函數(shù)應用問題，其中涉及的是拋物線的相關知識，先分析題目中給出的變量和不變量，確定各個量之間的關系，其實就是求解拋物線變量的問題。

根據(jù)畫出的圖形可以清楚了解到，其實這就是一個最大高度為2.25的拋物線，最終結果就是求出O點到A點的距離，也就是讓水流不噴出水池的最小半徑，以數(shù)形結合的方式進行分析，將題目中給出的數(shù)字變量都在圖像中表述出來，做到清晰明了地將數(shù)形結合在一起，數(shù)字因為圖形而變得更加直觀，圖形因為數(shù)字而變得更加具體，二者實現(xiàn)了完美結合，巧妙運用這一數(shù)學思想，讓學生感覺到其實函數(shù)并不是那么難學，只需要理解題意，根據(jù)題目中給出的代數(shù)信息轉化成圖形信息，將二者結合在一起，就能夠輕松解決數(shù)學問題，實現(xiàn)動靜的巧妙轉化，提高學生的學習能力。