基于Copula—SV模型的LPM套期保值方法及其應(yīng)用

李鳳羽　林積斌　史永東

摘 要：準(zhǔn)確估計(jì)套期保值率是使用金融衍生產(chǎn)品對(duì)沖組合風(fēng)險(xiǎn)的核心問題。本文以滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)現(xiàn)貨為研究對(duì)象，考慮投資者在風(fēng)險(xiǎn)真實(shí)感受和風(fēng)險(xiǎn)偏好方面存在的差異，采用下偏矩（LPM）方法度量套期保值組合風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)用Copula-SV模型擬合股指期貨和現(xiàn)貨收益率的聯(lián)合分布，并在此基礎(chǔ)上估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。對(duì)套期保值效果的樣本內(nèi)和樣本外模擬結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)方法相比，基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法更加有效。

關(guān)鍵詞：套期保值；Copula-SV模型；LPM方法；股指期貨

中圖分類號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-176X（2015）06-0053-06

一、引 言

傳統(tǒng)的套期保值理論認(rèn)為，投資者可以通過在期貨市場(chǎng)上買入和賣出與現(xiàn)貨市場(chǎng)品種相同、數(shù)量相等、方向相反的期貨合約，來有效規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。然而，實(shí)際交易過程中客觀存在的交叉保值風(fēng)險(xiǎn)和基差風(fēng)險(xiǎn)以及衍生品對(duì)風(fēng)險(xiǎn)具有的杠桿效應(yīng)，使得真實(shí)套期保值的復(fù)雜程度遠(yuǎn)高于理論預(yù)期。

套期保值的核心問題是確定一個(gè)最優(yōu)的套期保值比率，而這又涉及兩個(gè)方面的問題：一是如何衡量套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)；二是在風(fēng)險(xiǎn)衡量方法確定后，采用何種技術(shù)計(jì)算最優(yōu)套期保值比率。Patton[1]、遲國(guó)泰等[2]認(rèn)為，與傳統(tǒng)的方差和VAR方法相比，下偏矩（Lower Partial Moment， LPM）更適合度量套期保值組合風(fēng)險(xiǎn)。其優(yōu)點(diǎn)在于：首先，LPM作為風(fēng)險(xiǎn)度量的工具，測(cè)量的是風(fēng)險(xiǎn)損失部分，迎合了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)感受。其次，與同樣刻畫下偏風(fēng)險(xiǎn)的VAR方法不同，LPM對(duì)下偏風(fēng)險(xiǎn)的定義能夠較為合理地反映尾部風(fēng)險(xiǎn)的整體特征。最后，LPM還能夠依據(jù)投資者不同的投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，靈活設(shè)定目標(biāo)收益率和風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)，從而更有利于反映投資者的異質(zhì)特征。

盡管LPM具有上述優(yōu)勢(shì)，但受制于LPM統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的復(fù)雜性，該方法在實(shí)踐中并沒有得到廣泛的應(yīng)用。LPM的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在對(duì)期貨和現(xiàn)貨聯(lián)合分布的估計(jì)上[3-4-5]。為了解決上述問題，Lien和Tse[6-7]嘗試分別使用正態(tài)分布方法和非參數(shù)方法估計(jì)期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布。然而，正態(tài)分布假設(shè)與實(shí)際情況出入較大，而非參數(shù)方法的估計(jì)結(jié)果又缺乏必要的穩(wěn)定性。為了克服這些缺點(diǎn)，韋艷華和張世英[8]、Hsu等[9]、梁建峰等[10]采用Copula-Garch模型估計(jì)期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布；戴曉鳳和梁巨方[11]采用時(shí)變Copula函數(shù)刻畫期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布。然而，ARCH類模型的一個(gè)潛在缺點(diǎn)是假設(shè)現(xiàn)時(shí)波動(dòng)率與過去波動(dòng)率有關(guān)，如果某一時(shí)刻出現(xiàn)異常收益就可能導(dǎo)致模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定。因此，Taylor[12]嘗試采用隨機(jī)波動(dòng)模型（SV模型）來進(jìn)一步提高對(duì)金融時(shí)間序列的擬合度。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了多種嘗試，但到目前為止，學(xué)術(shù)界對(duì)如何選擇最優(yōu)的邊緣分布模型和Copula函數(shù)形式尚未達(dá)成共識(shí)。

為此，本文嘗試用SV模型代替ARCH類模型來估計(jì)邊緣分布，并結(jié)合Copula函數(shù)解決LPM最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)問題，筆者稱此種方法為基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法，簡(jiǎn)稱LPM方法。與已有研究不同，本文的創(chuàng)新之處主要在于使用Copula-SV模型在PLM方法下估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，發(fā)現(xiàn)這種估計(jì)方法比已有的估計(jì)方法更加有效。

二、LPM套期保值方法

一般情況下，套期保值按照期貨市場(chǎng)建倉方向可分為空頭套期保值和多頭套期保值。為簡(jiǎn)化起見，本文只考慮空頭套期保值者的交易過程，多頭套期保值者的情況與之類似。

為了考察套期保值的實(shí)際效率，本文還需計(jì)算套期保值效率。從目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)來看，對(duì)套期保值效率的研究主要圍繞兩個(gè)方面內(nèi)容：一是在風(fēng)險(xiǎn)最小化的框架下計(jì)算套期保值策略對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的降低程度；二是在風(fēng)險(xiǎn)—收益框架下綜合考慮套期保值策略對(duì)套期保值組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的影響。為此，本文分別選用H值避險(xiǎn)績(jī)效指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率的R/SV指標(biāo)，從上述兩個(gè)方面衡量套期保值效率。

1.H值避險(xiǎn)績(jī)效指標(biāo)

Ederington使用方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，在方差風(fēng)險(xiǎn)最小化框架下研究套期保值策略對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的降低效果，并給出了套期保值績(jī)效的衡量指標(biāo)，即與未參與套期保值時(shí)的收益方差相比，參加套期保值后收益方差的下降程度[13]。與Ederington不同，本文使用LPM代替方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。根據(jù)Demirer和Lien[14]的定義，基于LPM的H值避險(xiǎn)績(jī)效指標(biāo)如下：

c為目標(biāo)收益率，n為階數(shù)，r*p為套期保值組合的收益率；r0p為未進(jìn)行套期保值時(shí)的收益率，h*為最優(yōu)套期保值比率。L（c，n，r*p）、L（c，n，r0p）分別表示進(jìn)行套期保值與不進(jìn)行套期保值的LPM值。一般而言，H值會(huì)介于（0，1）之間。H值越大，表明資產(chǎn)組合的套期保值效果越好；H值越小，則表明套期保值的效果越不明顯。

2.風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率R/SV指標(biāo)

Nawrocki和Staples[15]定義了收益半變動(dòng)比率績(jī)效指標(biāo)R/SV指標(biāo)，該指標(biāo)可以衡量每個(gè)單位損失風(fēng)險(xiǎn)所能獲得的超額報(bào)酬，具體計(jì)算公式如下：

R/SV=E（Rp-Rf）LPM（c，n，h，Rp）（7）

其中，E（Rp）為套期保值組合的預(yù)期收益率，c、n分別表示目標(biāo)報(bào)酬率和下偏矩階次。R/SV指標(biāo)越大，說明套期保值績(jī)效越好。

三、基于Copula函數(shù)的LPM最優(yōu)套期保值率估計(jì)

鑒于Copula函數(shù)在估計(jì)聯(lián)合分布上的比較優(yōu)勢(shì)，本文通過建立基于Copula函數(shù)的LPM套期保值模型來估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。具體步驟為：首先，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)倪吘壏植?；其次，根?jù)變量之間的相關(guān)關(guān)系特征，選擇合適的Copula函數(shù)刻畫變量的聯(lián)合分布。

常見的邊緣分布模型包括ARCH類模型（例如ARCH、GARCH和EGARCH等）以及SV類模型。本文采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）方法，通過檢驗(yàn)概率轉(zhuǎn)積分變換后的模型殘差序列是否服從（0， 1）上的均勻分布，來對(duì)邊緣分布模型進(jìn)行篩選。

此外，本文還通過以下步驟選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)形式：首先，在邊緣分布模型確定之后，可以得到兩組收益率序列邊緣分布的密度函數(shù)f*1（rs）和f*2（rf），通過極大似然估計(jì)確定候選Copula函數(shù)的參數(shù)；其次，根據(jù)χ2檢驗(yàn)，從候選的Copula函數(shù)中選擇一個(gè)最能擬合歷史對(duì)數(shù)收益率的函數(shù)c*[F1（rs），F(xiàn)2（rf）]；最后，得到關(guān)于套期保值組合的下偏矩風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式：

四、基于滬深300股指期貨的經(jīng)驗(yàn)分析

本文選用滬深300指數(shù)期貨和滬深300現(xiàn)貨指數(shù)作為研究樣本，對(duì)前文的理論分析內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，所有的數(shù)據(jù)均來自Wind數(shù)據(jù)庫。本文將股指期貨按到期月份分為當(dāng)月合約、下月合約、下季合約和隔季合約。其中，當(dāng)月合約的持倉量最大，其成交量也是最大的，市場(chǎng)交易活躍，因此又被稱為主力合約。為此，本文僅以當(dāng)月合約（主力合約）作為主要分析研究對(duì)象，樣本區(qū)間為2010年4月16日至2012年8月30日，共579個(gè)數(shù)據(jù)樣本。此外，本文還以2012年2月1日為界，將數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)、樣本外數(shù)據(jù)兩個(gè)部分，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)包含的數(shù)據(jù)樣本分別為454個(gè)和125個(gè)。取無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf=3.74%（樣本外數(shù)據(jù)期間內(nèi)的Shibor一個(gè)月利率的均值），收益率rt=100（lnPt-lnPt-1），其中，Pt為第t日的收盤價(jià)。

1.收益率分布的擬合結(jié)果

在估計(jì)金融時(shí)間序列分布時(shí)，學(xué)術(shù)界通常使用ARCH類模型和SV類模型。由于Taylor[12]、包衛(wèi)軍和徐成賢[16]發(fā)現(xiàn)SV類模型在擬合金融時(shí)間序列的邊緣分布上相對(duì)于ARCH類模型具有比較優(yōu)勢(shì)，因此，本文選擇估計(jì)股指期貨和滬深300指數(shù)在三種SV模型（SV-N、SV-T和ASV）下的參數(shù)結(jié)果，并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

實(shí)際上，本文還分別采用ARCH類模型（例如ARCH、GARCH和E-GARCH等）和SV類模型估計(jì)了股指期貨和滬深300指數(shù)的邊緣分布，從K-S檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，SV-T模型的結(jié)果最優(yōu)，由于篇幅所限，本文沒有詳細(xì)報(bào)告。結(jié)果顯示，在三種SV類模型中，SV-T模型具有最好的擬合效果，因此，本文選擇SV-T模型作為股指期貨和滬深300指數(shù)的邊緣分布模型。

在確定最優(yōu)邊緣分布模型后，本文還需要確定最優(yōu)Copula函數(shù)形式。根據(jù)χ2檢驗(yàn)方法，本文從候選的Copula函數(shù)中選擇一個(gè)最能擬合歷史對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)的函數(shù)。不同形式Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)和χ2檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2的結(jié)果顯示，不同Copula函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度和相關(guān)模式的刻畫能力差別較大。其中，Copula-t函數(shù)的擬合度最優(yōu)，Gumbel和Guass Copula函數(shù)次之，因此，本文選擇Copula-t函數(shù)計(jì)算套期保值率。

2.套期保值比率計(jì)算和效率比較

為了更好地評(píng)價(jià)Copula函數(shù)方法在模型計(jì)算上的優(yōu)劣，本文分別計(jì)算了給定風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)n為1、 2、 3和4，以及給定目標(biāo)收益率c為-1.5%、-1%、-0.5%、0，0.5%、1%和1.5%情況下，基于核函數(shù)方法、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)方法以及Copula函數(shù)方法的最優(yōu)套期保值比率值，結(jié)果如表3所示。

表4給出了兩個(gè)不同的套期保值效率評(píng)價(jià)指標(biāo)（H值避險(xiǎn)績(jī)效指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率R/SV）的值，H值和R/SV越大表明套期保值的效率越高。

表4的結(jié)果顯示，（1）無論運(yùn)用何種方法以及如何設(shè)定參數(shù)，H值都小于1，說明套期保值都有效減少了風(fēng)險(xiǎn)；（2）在階數(shù)給定的情況下，三種方法在樣本外數(shù)據(jù)中的模擬套期保值效率都隨著目標(biāo)收益率的上升而下降，說明投資者在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，必須權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，過于追求套期保值組合的超額收益就難以兼顧風(fēng)險(xiǎn)控制；（3）核函數(shù)方法和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)方法的結(jié)果基本相同，但由于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)方法明顯比核函數(shù)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，所以在一般情況下可以用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)方法來近似替代核函數(shù)方法；（4） 整體來看，Copula函數(shù)方法在樣本外套期保值效果方面要略優(yōu)于非參數(shù)方法。上述結(jié)果產(chǎn)生的原因主要是樣本區(qū)間內(nèi)滬深股市多次出現(xiàn)大幅的漲跌變化，而Copula-t函數(shù)能夠比較好地捕捉到尾部相關(guān)特征。因此，本文認(rèn)為，使用基于Copula-t函數(shù)方法得到的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行股指期貨套期保值，可以有效地對(duì)下偏風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理，從而達(dá)到更為理想的套期保值效果。

五、小 結(jié)

與國(guó)外成熟市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家的資本市場(chǎng)相比，我國(guó)A股市場(chǎng)波動(dòng)劇烈。A股市場(chǎng)的劇烈波動(dòng)，使得我國(guó)投資者迫切需要適當(dāng)?shù)慕鹑谘苌a(chǎn)品來對(duì)沖市場(chǎng)劇烈波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。為了滿足資本市場(chǎng)投資者的套期保值需求，中金所自2010年以來相繼退出了滬深300、上證50和中證500股指期貨合約。股指期貨交易品種的不斷豐富為資本市場(chǎng)投資者從事更具針對(duì)性的套期保值策略提供了廣泛的選擇空間。然而，套期保值效率并不完全由可供交易的金融衍生產(chǎn)品數(shù)量所決定，套期保值技術(shù)和策略也是投資者套期保值效率的重要決定因素。如何采取適當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ挡呗猿浞职l(fā)揮現(xiàn)有股指期貨交易品種在套期保值方面的功能，成為學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界迫切需要解決的重要理論和現(xiàn)實(shí)問題。

在這一背景下，本文使用基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法對(duì)滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值，并對(duì)套期保值效率進(jìn)行評(píng)估。之所以選擇這一方法，主要是因?yàn)榛贚PM的風(fēng)險(xiǎn)度量方法更符合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)感受，且能依據(jù)投資者不同的投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度靈活設(shè)定目標(biāo)收益率和風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)，因此，更加符合市場(chǎng)實(shí)際且能夠滿足不同類型投資者的需求。此外，本文還創(chuàng)新性地將Copula-SV模型引入到基于LPM的最優(yōu)套期保值比率研究中，提高了期貨和現(xiàn)貨聯(lián)合分布估計(jì)的可靠性和準(zhǔn)確性。通過在滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨上的實(shí)際應(yīng)用，本文發(fā)現(xiàn)基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法較傳統(tǒng)方法更為有效。本文的研究結(jié)論不僅從理論上豐富了已有關(guān)于套期保值策略的研究文獻(xiàn)，而且對(duì)于提高我國(guó)資本市場(chǎng)參與者的套期保值效率也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于筆者在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，上證50和中證500股指期貨合約尚未推出，因此本文只選擇了滬深300指數(shù)期貨和指數(shù)現(xiàn)貨作為研究對(duì)象。筆者計(jì)劃在未來將基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法運(yùn)用到上證50和中證500股指期貨合約的套期保值策略和套期保值效率研究中，從研究對(duì)象的適用性方面對(duì)本文的研究結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Patton， A. J. Modeling Time-Varying Exchange Rate Dependence Using the Conditional Copula[EB/OL].http：//escholarship.org/uc/item/01q7j1s2？display=all#page-2， 2001.

[2] 遲國(guó)泰，余方平，劉軼芳. 基于VAR的期貨最優(yōu)套期保值模型及應(yīng)用研究[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，（4）：417-423.

[3] Bawa， V.S. Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects[J]. Journal of Financial Economics， 1975， 2（1）：95-121.

[4] Fishburn， P. C. Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns[J].The American Economic Review，1977，67（2）：116-126.

[5] 王玉剛，遲國(guó)泰，楊萬武. 基于Copula的最小方差套期保值比率[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，（8）：1-10.

[6] Lien， D.， Tse， Y. K. Hedging Downside Risk with Futures Contracts[J]. Applied Financial Economics， 2000，10（2） ：163-170.

[7] Lien， D.， Tse， Y. K. Some Recent Developments in Futures Hedging[J]. Journal of Economic Surveys， 2002， 16（7）：357-396.

[8] 韋艷華， 張世英. 金融市場(chǎng)的相關(guān)性分析——Copula-GARCH模型及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程，2004，（4）：7-12.

[9] Hsu， C. C.， Tseng， C. P.， Wang， Y. H. Dynamic Hedging with Futures：A Copula-Based GARCH Model[J]. Journal of Futures Markets， 2008，28（11）：1095-1116.

[10] 梁建峰，陳健平，劉京軍. 基于Copula-GARCH方法的LPM套期保值研究[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，（5）：636-641.

[11] 戴曉鳳，梁巨方.基于時(shí)變 Copula 函數(shù)的下偏矩最優(yōu)套期保值效率測(cè)度方法研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2010，（6）：27-32.

[12] Taylor，S. Modelling Financial Time Series[M]. New York：Wiley， 1986.

[13] Ederington， L. H. The Hedging Performance of the New Futures Markets[J].The Journal of Finance， 1979， 34（5）：157-170.

[14] Demirer， R.， Lien， D. Downside Risk for Short and Long Hedgers[J]. International Review of Economics and Finance， 2003， 12（1）：205-218.

[15] Nawrocki， D.， Staples， K. A Customized LPM Risk Measure for Portfolio Analysis[J].Applied Economics， 1989，21（2）：205-218.

[16] 包衛(wèi)軍，徐成賢. 基于SV-Copula模型的相關(guān)性分析[J]. 統(tǒng)計(jì)研究， 2008，（10）：100-104.

（責(zé)任編輯：孟 耀）