數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的幾種方式

陳廣益

摘 要：圍繞提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材，提出高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的幾種方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方式

中圖分類號(hào)：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3198（2015）25-0217-02

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和自我生活中選擇和確定研究專題，并在研究過程中主動(dòng)獲得知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)（教育部，2001）。研究性學(xué)習(xí)有利于形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是21世紀(jì)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域創(chuàng)新性課題。圍繞提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材提出了研究性學(xué)習(xí)的幾種方式。

1 數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)是研究性學(xué)習(xí)的好陣地

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，課堂學(xué)習(xí)多，數(shù)學(xué)活動(dòng)最主要的途徑方式是課堂活動(dòng)。因此，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要陣地仍然是數(shù)學(xué)課堂，基礎(chǔ)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教材。比如，課堂上演示定理和公式的證明推導(dǎo)過程就可以成為研究性學(xué)習(xí)重要內(nèi)容。關(guān)鍵是課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，老師與學(xué)生要從研究性學(xué)習(xí)基本要素出發(fā)，做到以下幾點(diǎn)：一是根據(jù)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)鮮活的情境，包括實(shí)際生活情境、經(jīng)驗(yàn)情境；二是提出引發(fā)興趣的問題，問題最好不僅僅是來自書本上的，以真實(shí)為好；三是積累、查閱必要的資料，對(duì)問題進(jìn)行充分思考、記憶、觀察、閱讀、交流等；四是進(jìn)行合理的假設(shè)，從而解釋問題、闡釋問題、確定問題；五是進(jìn)行恰當(dāng)?shù)耐评?，通過分析、調(diào)查、探索等多種方式修改、完善、證實(shí)假設(shè)；六是進(jìn)行實(shí)際的驗(yàn)證，將前面推理完善的假設(shè)運(yùn)用到實(shí)踐中，檢驗(yàn)其正確性。例如，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì)之后，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，首先進(jìn)行猜測(cè)，然后進(jìn)行驗(yàn)證；學(xué)過橢圓方程之后，探究雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)；學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）之后，探究函數(shù)圖像的變換規(guī)律。再如，通過“黃金分割”數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)，了解掌握“優(yōu)選法”對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)、工業(yè)生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的重要作用，了解掌握對(duì)優(yōu)選法在藝術(shù)與建筑及語言等領(lǐng)域的巧妙應(yīng)用，從而深切地感受到數(shù)學(xué)現(xiàn)象廣泛存在社會(huì)的各個(gè)方面，數(shù)學(xué)思維廣泛滲透于生活的各個(gè)領(lǐng)域（楊紅英，2015）。

2 數(shù)學(xué)開放題是研究性學(xué)習(xí)的好素材

與傳統(tǒng)的封閉題相比而言，數(shù)學(xué)開放題更強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外聯(lián)系、校內(nèi)外聯(lián)系。數(shù)學(xué)開放題具有答案不固定、條件不充分以及答案多樣、結(jié)果開放等特點(diǎn)，問題的研究性強(qiáng)，有利于學(xué)生多角度思考、解決問題，形成新的認(rèn)知、新的解釋，進(jìn)而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性；有利于培養(yǎng)良好信念，培育數(shù)學(xué)品質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)一步（乃至終身）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供素質(zhì)保證。如，充分展示幾何圖形的應(yīng)用的數(shù)學(xué)開放題，以“在一矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半”為題進(jìn)行方案設(shè)計(jì)（覃秘，2012）。邱春來組織楊文娟等12名學(xué)生開展《龍巖城“街心花園環(huán)島”交通崗設(shè)置方案優(yōu)化》，通過閱讀有關(guān)報(bào)告、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、采訪，收集大量數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)置五種方案：①設(shè)置天橋；②設(shè)置地下通道；③錯(cuò)時(shí)錯(cuò)段不等時(shí)設(shè)置紅綠燈；④設(shè)置單行道；⑤設(shè)置立交橋等。通過詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析、比較，最后認(rèn)為方案①和③比較實(shí)用，予以推薦。

3 新教材中的研究性課題是研究性學(xué)習(xí)的好專題

數(shù)學(xué)教材中關(guān)于《分期付款中的有關(guān)計(jì)算》和《定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》等課題以及課本上大量的閱讀材料和實(shí)習(xí)作業(yè)，都是很好的研究性學(xué)習(xí)材料，是現(xiàn)成的研究性課題。這些課題，既密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，又緊密關(guān)聯(lián)其它學(xué)科，往往還能很好地再現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的思想方法。我們應(yīng)當(dāng)充分利用教材當(dāng)中這些課題開展研究性學(xué)習(xí)。比如，炒股復(fù)利增長(zhǎng)及分期付款中的有關(guān)計(jì)算的研究性學(xué)習(xí)。一是設(shè)計(jì)情境，問題引入。提出課題，著手進(jìn)行調(diào)研。二是分組互動(dòng)，探究結(jié)論。按事先定好的分組原則將分成若干小組，向家長(zhǎng)求助（有些家長(zhǎng)在證券公司、銀行部門工作），向家長(zhǎng)了解一些情況；向社會(huì)了解情況，向股民、銀行貸款人進(jìn)行調(diào)查，利用圖書館的資料和互聯(lián)網(wǎng)查資料等。三是整理資料，形成問題。四是問題延伸、深化，形成公式。對(duì)調(diào)查整理得出得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納處理，學(xué)會(huì)計(jì)算并進(jìn)行計(jì)算。五是總結(jié)與交流。六是對(duì)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)（林景芳，2014）。

4 數(shù)學(xué)文化是高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的好載體

20世紀(jì)60年代，美國(guó)學(xué)者懷爾德首先提出數(shù)學(xué)文化的概念及有關(guān)理論體系，是第一個(gè)比較成熟的數(shù)學(xué)文化觀。他在《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書中提出：“數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。”我國(guó)學(xué)者馬遵廷早在1933年撰文討論他提出“文化和數(shù)學(xué)是互為反函數(shù)”的觀點(diǎn)（馬遵廷，1993）；北京大學(xué)孫小禮教授最早開始研究數(shù)學(xué)文化，在她1992年與鄧東皋合編的《數(shù)學(xué)與文化》一書中指出：“數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用”，“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量”。之后，數(shù)學(xué)文化走進(jìn)大中小學(xué)課堂。顧沛老師在南開大學(xué)開設(shè)了十余年的《數(shù)學(xué)文化》選修課。

“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及他們的形成和發(fā)展，廣義的“數(shù)學(xué)文化”還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等（顧沛，2008）。對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)史，有利于弄清重要概念的來源，從整體上把握知識(shí)體系；有利于利用數(shù)學(xué)的發(fā)展史，幫助學(xué)生跨過數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；有利于介紹數(shù)學(xué)家的事跡，指導(dǎo)學(xué)生的思想；有利于穿插數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)趣題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)思想方法，能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，比如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，特殊與一般思想，分類與整合思想。數(shù)學(xué)美，體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美。了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，比如，黃金分割比例在觀察股票價(jià)格漲跌中的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

以數(shù)學(xué)發(fā)展歷史研究性學(xué)習(xí)為例，通過學(xué)習(xí)《導(dǎo)數(shù)》，積極了解微積分建立的時(shí)代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。通過學(xué)習(xí)《復(fù)數(shù)》，積極了解數(shù)系擴(kuò)充的歷史過程。通過學(xué)習(xí)《概率》，認(rèn)知生活中的小概率事件，認(rèn)知事件的必然性、偶然性。通過學(xué)習(xí)《柱體和錐體的體積公式》，回顧我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之和其子的數(shù)學(xué)成就，寫出體會(huì)文章，增強(qiáng)民族自豪感。

5 社會(huì)實(shí)踐是高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的好熔爐

數(shù)學(xué)在日常生活中、社會(huì)實(shí)踐中廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)也來源于生活、來源于社會(huì)、來源于實(shí)踐。社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道。因此，我們應(yīng)當(dāng)高度重視在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，將理論學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合起來，積極參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。老師可以通過改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開展研究性學(xué)習(xí)提供幫助。學(xué)生可以通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景、對(duì)事物的觀察提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料（劉詠梅，2008）。比如，購(gòu)房貸款決策問題、商品營(yíng)銷策略問題和拍照取景角最大問題等等，都可以作為數(shù)學(xué)研究性問題來進(jìn)行討論。

參考文獻(xiàn)

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