基于改進LRNk-ε模型的汽車氣動特性研究

基于改進LRNk-ε模型的汽車氣動特性研究

谷正氣1,2陳陣1黃泰明1豐成杰1宗軼琦1

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,4100822.湖南工業(yè)大學,株洲,412007

摘要：針對由Jones和Launder提出的LRN(低雷諾數(shù))k-ε湍流模型對轉捩預測不足等問題，引入全應力限制(TSL)方法及流線曲率因子以改進湍動能耗散率及湍流黏性系數(shù)，最終獲得了一種改進的低雷諾數(shù)湍流模型，并將其應用于汽車外部流場計算仿真中,利用ISIS-CFD求解器實現(xiàn)計算。將計算結果與其他常用于汽車外部流場仿真的湍流模型以及風洞試驗得到的結果進行了對比分析,結果表明，在同等計算條件下改進LRN k-ε湍流模型能更加準確且高效地模擬車身表面的氣流分離以及尾部流場。

關鍵詞：湍流模型;轉捩;汽車外流場;風洞試驗;Ahmed

中圖分類號：U461.1

收稿日期：2014-11-26

基金項目：國家自然科學基金資助項目(50975083);交通運輸部新世紀十百千人才培養(yǎng)資助項目(20120222)；“中國高水平汽車自主創(chuàng)新能力建設”資助項目;湖南大學汽車車身先進設計與制造國家重點實驗室自主課題資助項目(734215002)；財政部創(chuàng)新團隊資助項目(0420036017)

作者簡介：谷正氣，男，1963年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師,湖南工業(yè)大學教授。主要研究方向為汽車空氣動力學。獲部級科技一等獎2項，發(fā)表專著7部，論文150余篇。陳陣，男，1988年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。黃泰明，男，1982年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。豐成杰，男，1991年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。宗軼琦，男，1987年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。

Research on Aerodynamic Characteristics of Vehicle with an

Improved LRNk-εTurbulence Model

Gu Zhengqi1,2Chen Zhen1Huang Taiming1Feng Chengjie1Zong Yiqi1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,

Hunan University,Changsha,410082

2.Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan,412007

Abstract:Since the LRN(low Reynolds number) k-ε turbulence model presented by Jones and Launder failed to predict the laminar-turbulent transition,the streamline curvature factor and total stress limitation(TSL) were incorporated to improve the turbulent dissipation rate and turbulence viscosity coefficient.Thus, a new modified LRN k-ε turbulence model was obtained for the prediction of the aerodynamic characteristics of vehicles.Computations were carried out using the ISIS-CFD flow solver. The comparisons among the results obtained by the modified LRN k-ε model with ones by other commonly used turbulence models and wind tunnel experiments show that the new model is more accurate and efficient to simulate the flow separation around the body surface and the wake vortexes.

Key words:turbulence model;transition;vehicle outflow field;windtunnel test;Ahmed

0引言

汽車的氣動特性直接影響其操縱穩(wěn)定性、動力性和燃油經(jīng)濟性[1-2]。作為研究汽車氣動特性的主要方法之一，數(shù)值模擬憑借其便捷性在汽車設計中得到了廣泛的應用。目前，對汽車外部流場的數(shù)值模擬大多采用RANS(時均)模式，其中k-ε湍流模型(k為湍動能，ε為湍動能耗散率)由于占用計算資源少、數(shù)值收斂快,并且能有效捕捉汽車復雜表面流場的物理特性，被廣泛應用于汽車外部流場的數(shù)值模擬[3-6]。k-ε湍流模型最顯著的兩個缺陷是：①即使引入壁面函數(shù)，也無法彌補模型對邊界層中未充分發(fā)展湍流模擬的不足[7-8];②無法對轉捩現(xiàn)象進行準確模擬。針對無法準確模擬邊界層流動的問題，Jones等[9]將衰減函數(shù)和經(jīng)驗系數(shù)分別引入湍流黏度系數(shù)和生成項,提出了一種低雷諾數(shù)湍流模型;Abe等[10]通過引入Kolmogorov速度尺度消除了近壁面處低雷諾數(shù)影響;Chang等[11]提出了一種針對突擴流中奇點預測的低雷諾數(shù)湍流模型。低雷諾數(shù)湍流模型可避免使用經(jīng)驗式預測邊界層流動，且模型有一定的預測轉捩的能力。考慮到低雷諾數(shù)湍流模型并未深入剖析轉捩過程的物理機理，一般認為這種預測能力僅僅是一個巧合[12]。

為了提高模型對轉捩的預測能力,Menter等[13]通過分析平板繞流等典型流動的轉捩機理,利用經(jīng)驗因子的輸運模型，提出了γ-Reθ轉捩模型。1997年，通過觀察到轉捩區(qū)域的漣漪,Mayle等[14]第一次建立了基于層流湍動能的轉捩模型。Cutrone等[15]對比了6種轉捩模型，結果表明層流湍動能轉捩模型最有效。Walters等[16-18]成功建立了“splat mechanism”模型,認為轉捩過程是壓力應變由壓制到激發(fā)的過程。文獻[19]將壓力應變效應引入Walters等的模型，得到了較好的轉捩模擬效果。文獻[20]通過對全應力作出限制,提高了低雷諾數(shù)k-ω模型對轉捩的模擬能力。

對于汽車這種周邊充斥著極其復雜的高應變率及大曲率氣流的模型,要準確預測轉捩現(xiàn)象,需要進行更為行之有效的改進。鑒于文獻[20]提出的全應力限制(TSL)方法能使低雷諾數(shù)k-ω模型獲得良好的模擬轉捩的能力，本文將此方法應用于Jones等[9]的低雷諾數(shù)k-ε模型,同時,針對此方法在近壁面分離區(qū)對轉捩預測不足的缺陷，引入流線曲率因子加以改進，消除對湍流黏度的過高估計，使模型能在汽車流場計算中更好地捕捉到轉捩現(xiàn)象，進而更好地模擬汽車氣動特性。

1改進低雷諾數(shù)湍流模型

由Jones等[9]提出的基于時均納維-斯托克斯方程的低雷諾數(shù)湍流模型為

?(ρuik)/?xi=?[(μ+μt/σk)?k/?xi]/?xi+

?(ρuiε)/?xi=?[(μ+μt/σε)?ε/?xi]/?xi+cε1f1Pkε/k-

μt=ρCμfμk2/ε

其中

fμ=exp[-2.5/(1+ReT/50)]

ReT=ρk2/(με)

式中,ρ為流體密度;xi、xj為坐標軸分量；ui、uj為速度分量;μ為分子黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù);Pk為湍動能產(chǎn)生項；Sij為時均應變率；常數(shù)η0=4.377，β=0.012,Cμ=0.09,f1=1,cε2=1.92。

1.1基于TSL方法的改進

由實驗結果及直接數(shù)值計算(DNS)結果可知[20],兩方程湍流模型的一個共同缺陷是過早地預測出再附著和過晚地預測出分離。究其機理，即是湍流模型對湍動能耗散率預測不足，下面說明其具體改進過程。

根據(jù)湍動能的定義

可得

(2k)2=

引入剪切應力的影響，由雷諾應力的定義可得

由

可得不等式

根據(jù)Boussinesq假設，可得

2ρk≥{2μt[Sij-δij?uk/(3?xk)]-2δijρk/3}2

進一步變換，可得

φ=2.5

綜上所述,對原始低雷諾數(shù)湍流模型作出以下限制：

ε0是由原始湍流模型得出的湍動能耗散率。這項改進消除了湍流模型對湍動能耗散率的過強依賴性，避免了由原始湍流模型對湍動能耗散率的過低估計而帶來的負面影響。

1.2近壁面分離區(qū)改進

以上改進可以提高模型對轉捩的模擬能力，然而，和普通兩方程模型一樣，近壁面分離區(qū)的影響被忽略。根據(jù)兩方程模型的模擬，分離區(qū)與非分離區(qū)速度應變率的大小在同一個量級,然而直接數(shù)值計算結果表明:分離區(qū)應變率應該比非分離區(qū)應變率大很多[20]。在分離區(qū)，即使很小的分離泡，擾動也會被快速放大，且湍流生成急劇增加。為了提高模型在近壁面區(qū)模擬分離流以及分離流轉捩的能力，應使湍流黏度根據(jù)彎曲曲率的變化快速作出響應，即曲率一旦增大，湍流黏度迅速響應并減小，使分離提前，再附著遲滯，使轉捩特性更加接近實驗值。

邊界層分離以大的彎曲曲率為特征，因此流線曲率因子CS被引入作為分離的感應量。CS作為流線S的曲率，可表示為

其中,CS是流線曲率的大小，也可以被當作是渦的長度尺度,Cx、Cy、Cz是流線S在三個方向偏差的應變率：

Cx=q·grad(u)-(u/q)(q·grad(q))

Cy=q·grad(v)-(v/q)(q·grad(q))

Cz=q·grad(w)-(w/q)(q·grad(q))

這里我們定義：

nq=(u/q,v/q,w/q)

q=(u,v,w)

CS通過一個量綱一量被引入湍流黏度,此量綱一參數(shù)為

從物理角度來看,Sl可被當作是湍動能生成項和耗散項的比率。通過參數(shù)α,Sl被引入湍流黏度:

fμ=exp[-2.5/(1+α+ReT/50)]

α=C0Rl/(Rl+0.1)

上式中的0.1是選取的與Rl同數(shù)量級的數(shù)值,可推得

這樣的改進方法可以減小分離區(qū)內(nèi)湍流黏性，由于湍流黏性作用于湍動能生成項,故可減少分離區(qū)內(nèi)湍流生成，且對非分離區(qū)的湍流黏性幾乎沒有影響。通過這樣的改進方法，在邊界層中，ReT較小,模型具備模擬轉捩的能力。一旦湍流得到充分發(fā)展，ReT劇增，Sl的影響就微乎其微了。

這種方法結合上述TSL方法即得到改進的對轉捩敏感的低雷諾數(shù)k-ε模型,下文記作new LRNk-ε模型。

1.3new LRNk-ε模型對轉捩的預測能力

為證實以上改進的合理性,利用ERCOFTAC(歐洲流動、湍流與燃燒研究協(xié)會)實驗數(shù)據(jù)庫T3A零壓力梯度平板實驗結果[21]驗證 new LRNk-ε對轉捩的預測能力。T3A實驗來流速度及湍流度分別為5.2m/s和3.3%?；趏riginal(原始) LRNk-ε模型和new LRNk-ε模型的計算結果如圖1所示,通過與文獻[22]的實驗數(shù)據(jù)對比,可以看出改進后的模型對轉捩位置及轉捩區(qū)長度的預測均與實驗吻合較好。

圖1　T3A平板摩擦因數(shù)流向變化曲線

2模型驗證

由于Ahmed模型具備接近真實汽車的特征,故其引入該模型以驗證new LRNk-ε模型的準確性,Ahmed模型長1044mm,寬389mm,高288mm,背部斜邊長222mm,斜角為25°,底面距離地面50mm,如圖2所示。圖3為Lienhart等[22]在LSTM(德國流體力學研究所)低速風洞對Ahmed 模型的氣動阻力、表面壓力系數(shù)以及尾部流場進行的測量試驗。

圖2　Ahmed模型

圖3　Ahmed風洞試驗(LSTM低速風洞)

對車輛進行數(shù)值模擬時的外部計算域為長方體，綜合考慮計算效率及阻塞效應的影響，選取計算域?qū)挒?倍模型寬(左右各3個車寬)，高為5倍模型高，長為11倍模型長(前面3個車長，后面7個車長)[23]。

選取new LRNk-ε、original LRNk-ε、可實現(xiàn)k-ε模型(realizablek-ε)、基于剪切應力運輸?shù)姆蛛x渦模型(DES-SST)以及可實現(xiàn)k-ε及大渦模擬混合模型(RANS/LES)對Ahmed模型的外流場進行計算分析。

選取來流速度為40m/s,計算域上壁面和側壁面邊界設定為自由滑移壁面。計算域下壁面(即地面)設定為移動壁面邊界，移動速度與來流速度相同。汽車模型壁面邊界滿足固壁無滑移條件，出口邊界給定壓力邊界條件,相對壓力為零。

控制方程的離散采用二階迎風格式，壓力和速度耦合策略為SIMPLE，采用隱式求解器。

2.1網(wǎng)格無關性

基于本文提出的低雷諾數(shù)湍流模型，采用三種非結構性網(wǎng)格以驗證網(wǎng)格無關性，網(wǎng)格數(shù)量分別為8.5×106,1.34×107和2.05×107,其第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的量綱一距離y+均小于1,滿足低雷諾數(shù)湍流模型對網(wǎng)格的要求。利用DELL Power 32 處理器計算所得的阻力系數(shù)Cd、仿真與實驗的誤差e及計算時間結果如表1所示,由表1可知,1.34×107個網(wǎng)格能在保證計算精度的條件下消耗較少的計算資源，因此，本文的仿真中采用1.34×107個網(wǎng)格。

表1　各種網(wǎng)格的阻力系數(shù)及響應的計算時間

2.2結果與分析

圖4所示為Ahmed模型表面縱對稱面壓力系數(shù)分布,通過與文獻[22]實驗結果及Realizablek-ε等湍流模型對比，可以發(fā)現(xiàn)在模型斜背處，各個湍流模型顯示出較大差異。new LRNk-ε即使是在最復雜的邊緣處依然給出與實驗較為接近的結果，Realizablek-ε模型及RANS/LES模型由

于引入了壁面函數(shù),而這對復雜的分離流和再附著流來說，必然引入較大的誤差;DES-SST需要計算較多的標量方程,消耗大量計算資源,同時對分離流的預測出現(xiàn)較大波動。由以上結果可知，合理地捕捉轉捩是準確模擬氣流分離及再附著的基礎。

圖4　表面縱對稱面壓力系數(shù)分布

如圖5a實驗結果所示,模型尾部出現(xiàn)兩個典型的渦，這里標記為vortex1與vortex2。vortex1是氣流流經(jīng)尾部斜面邊緣時失去附著，形成一股強大的剪切流，并受車尾負壓卷吸而成；同理，vortex2是流經(jīng)車底的剪切流與車尾負壓聯(lián)合作用形成的。圖5將基于不同湍流模型得出的尾部流場與實驗結果進行了比較,結果表明new LRNk-ε模型得到的尾部流場與粒子成像測速測量結果最接近。Realizablek-ε與original LRNk-ε模型計算得到的兩個渦在大小及位置上均與實驗結果有所出入。

(a)實驗 (b)new LRN k-ε(c)Realizable k-ε

(d)DES-SST (e)original LRN k-ε(f)RANS/LES

圖5　模型尾部流場流線圖及壓力系數(shù)分布

不同湍流模型計算得出的Ahmed模型尾部速度剖面圖見圖6，由new LRNk-ε模型模擬所得來流在頂部邊緣分離,再附著于斜面，與實驗結果相符,original LRNk-ε模型也得到了較為吻合的結果，然而不能準確計算速度大小，DES-SST與RANS/LES模型所得結果與實驗相差較大。

(a)水平分量

(b)垂直分量

表6Ahmed模型尾部速度剖面圖

表2所示為計算與實驗得到的Ahmed模型阻力系數(shù)，從表中可以看出new LRNk-ε模型得到的結果與實驗值之間的誤差最小。

表2　Ahmed模型的阻力系數(shù)

圖7所示為基于new LRNk-ε模型且由ISO壓力曲面描繪出的渦結構,車尾左右各有一個旋轉方向相反的拖曳縱向旋轉渦，將其記為counter-rotating vortex pair。該旋轉渦是氣流流經(jīng)后側圍邊緣時失去附著，形成一股強大的剪切流，并受車尾負壓卷吸而成的,該漩渦一方面繞自身渦核旋轉,另一方面受車頂高速剪切流的影響向著車尾方向拖曳而去，渦核位置隨著拖曳距離的增加向著地面靠近。counter-rotating vortex pair下方為類似于符號“Ω”的渦，與圖5尾部流線圖相符，記為Ω shape vortex。模型尾流中靠近地面為一馬蹄形渦,記為horseshoe vortex,其形成過程為:counter-rotating vortex pair的兩個縱向漩渦相互作用并靠近,渦的不穩(wěn)定性使其中間上部流體形成低壓區(qū),下部流體因積聚使流速減慢形成高壓區(qū)。上下部分不同流速的流體相互剪切造成一個與counter-rotating vortex pair相連接的橫向渦,從而形成馬蹄形渦，模型底部支柱后的渦街也被較好地捕捉。綜上所述， new LRNk-ε模型能較為準確地捕捉Ahmed模型的流場信息。

圖7　Ahmed模型ISO壓力曲面 (基于new LRN k-ε模型)

3結束語

針對原始低雷諾數(shù)k-ε模型無法準確預測轉捩的問題，引入了TSL方法及流線曲率因子以提高模型對轉捩的敏感性，進而獲得了能準確預測轉捩的new LRNk-ε模型，并應用于汽車外部流場計算。

在相同的網(wǎng)格條件下,相比其他湍流模型,本文提出的new LRNk-ε模型能更加準確地模擬汽車外部氣流的分離以及再附著、縱對稱面壓力系數(shù)、汽車氣動阻力系數(shù)及尾部流場分布，提高了計算精度，為類似于汽車外部流場的復雜流動的仿真分析打下了堅實的基礎。

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(編輯袁興玲)