一種基于連續(xù)損傷力學的低周疲勞壽命預測模型

一種基于連續(xù)損傷力學的低周疲勞壽命預測模型

陳凌張賢明歐陽平

重慶工商大學廢油資源化技術與裝備工程研究中心,重慶,400067

摘要：基于連續(xù)介質基本守恒定律和連續(xù)損傷力學,可將材料疲勞損傷造成的有效承載面積減小表示為平均應變的函數(shù)，在此基礎上，按微裂紋階段和疲勞裂紋階段對材料低周疲勞的損傷演化進行了分析，并建立了一種低周疲勞壽命預測模型。對316L鋼光滑試樣進行420℃環(huán)境下應力控制的低周疲勞試驗，采用上述方法進行損傷描述和壽命預測。結果表明微裂紋階段是材料低周疲勞壽命消耗的主要階段，采用各壽命段采樣數(shù)據(jù)獲得的壽命預測結果與試驗結果較符合。

關鍵詞：低周疲勞；損傷；平均應變；疲勞壽命;316L鋼

中圖分類號：O346.2；TG115.5

收稿日期：2014-12-12

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375516);重慶市應用技術開發(fā)重點資助項目(cstc2014yykfB90002);重慶工商大學科研啟動經(jīng)費資助項目(2014-56-10);教育部平臺科技資助項目(fykf201502)

作者簡介：陳凌，男，1979年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心博士、高級工程師。主要研究方向為金屬材料的疲勞、斷裂、腐蝕研究及機械結構安全評估。獲發(fā)明專利授權9項,發(fā)表論文50余篇。張賢明,男,1955年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心主任、教授。歐陽平，男，1979年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心副研究員。

ALifePredictionModelforLowCycleFatigueBasedonContinuumDamageMechanics

ChenLingZhangXianmingOuyangPing

EngineeringResearchCenterforWasteOilRecoveryTechnologyandEquipment,

ChongqingTechnologyandBusinessUniversity,Chongqing,400067

Abstract:According to the basic conservation law of continuous media and continuum damage mechanics,the decrease of effective bearing area caused by the material fatigue damage could be expressed as a function of mean strain.The low cycle fatigue damage evolution of the micro crack stage and the fatigue crack stage were analyzed.And then,a model for the life prediction of low cycle fatigue was established.Through low cycle fatigue experiments with smooth specimens of 316L steel at 420℃ under stress control, the damage evolution were described and the fatigue life prediction was carried out by the method mentioned above.Results show that the micro crack stage is the main stage of low cycle fatigue life consumption of material.And compared with the experimental data, it is found that the predicted results which are obtained by the sampling data of different life periods are in good agreement with the experimental ones.

Keywords:lowcyclefatigue;damage;meanstrain;fatiguelife;316Lsteel

0引言

低周疲勞是石化、冶金、動力、航空航天等領域承壓設備發(fā)生失效的主要原因之一,壽命預測是工程上進行安全評估的重要依據(jù)，長期以來受到國內外學者的關注[1-8]。這類模型主要是基于疲勞壽命與半壽命或循環(huán)穩(wěn)定段的應變、應變能密度等參數(shù)之間的關系建立的，對疲勞進程的反映不夠，對非穩(wěn)定段的壽命預測精度不高。為更好地描述疲勞進程,國內外不少學者采用損傷力學對低周疲勞進行描述[9-14],選取合理、易測量的損傷變量反映損傷的進程是這類方法的關鍵所在。

針對上述情況,本文基于連續(xù)介質基本守恒定律和連續(xù)損傷力學(CDM),將材料疲勞損傷造成的有效承載面積的減小表示為平均應變的函數(shù)，并按微裂紋階段和疲勞裂紋階段對材料低周疲勞的損傷演化進行分析，在此基礎上建立一種新的低周疲勞壽命預測模型。為驗證上述方法的準確性,進行了316L鋼光滑試樣420℃環(huán)境下應力控制的低周疲勞試驗，用本文所述方法進行了損傷演化的描述，同時采用本文所述壽命預測模型選取各壽命段采樣數(shù)據(jù)進行了壽命預測。

1低周疲勞損傷演化及壽命預測

1.1連續(xù)介質基本守恒定律

金屬材料為連續(xù)致密介質，滿足連續(xù)介質普遍適用的基本守恒定律[15],即:在選定的連續(xù)介質集合內，某一物理量在物體體積上的物質積分的時間變化率，等于該物理量的分布源在該體積上的物質積分與物體表面流入的物理量的面積分之和。按此定義，連續(xù)介質的基本守恒定律可表示如下：

(1)

式中,Φ為某一給定的物理量;φ、ψ、π為同階張量;V為物理量Φ占據(jù)的體積;?V為V的表面;n為?V的外法線矢量。

張量場函數(shù)的Green積分公式為

∫?Vπ(n)ds=∫V(Σ·)dV

(2)

利用式(2),式(1)可改寫為如下形式：

(3)

式中,Σ為比π高一階的張量;為Hamilton算子。

輸運定理的表達式為

(4)

式中，v為給定物理量通過?v面的流出速度。

利用式(4),式(3)所示的守恒定律可改寫為如下積分形式：

(5)

選取質量m為給定物理量代入式(5)，并取φ為1,ψ、Σ為0,式(5)可變形如下：

∫V(dm/dt+mdivv)dV=0

(6)

對于金屬等不可壓縮材料,divv=0,則由式(6)有dm/dt=0,即：

m0=mi

(7)

式中,m0為材料原始質量;mi為材料任一時刻的質量。

對于金屬疲勞試樣,由式(7)可得

ρΔlA=ρiΔliAi

(8)

式中,ρ為初始狀態(tài)下試樣材料密度;Δl為初始狀態(tài)下選定的試樣截面微元長度;A為初始狀態(tài)下試樣截面的有效承載面積;下標i表示任一時刻。

對于特定的溫度環(huán)境,金屬材料密度不變,式(8)可改寫為

Δl/Δli=Ai/A

(9)

式(9)中,Δl與Δli可表示為如下關系式：

Δli=Δl+δli

(10)

式中,δli為相對于初始狀態(tài)下試樣截面微元長度的變化量。

將式(10)代入式(9),可得

Δl/Δli=1/(1+δli/Δl)=Ai/A

(11)

其中,δli/Δl的值即為應變ε,則式(11)可改寫為

Ai/A=1/(1+ε)

(12)

式(12)表明金屬疲勞試樣有效承載面積的變化可表示為應變的函數(shù)。

1.2低周疲勞損傷演化

疲勞是在循環(huán)載荷下材料局部微結構發(fā)生不可恢復的損傷并累積的過程，根據(jù)CDM理論[15],低周疲勞的損傷演化包括微裂紋的形成、擴展和疲勞裂紋的形成、擴展及斷裂。微裂紋通常在材料表面或亞表面形成及擴展，一旦形成疲勞裂紋后，將迅速發(fā)生擴展，引起材料斷裂及失效。因此，低周疲勞的損傷演化具有明顯的非均勻性，微裂紋階段損傷變化緩慢，疲勞裂紋階段損傷迅速增加，導致失效。在實際的工程應用中，通過對損傷的變化進行監(jiān)測，即可知道損傷演化階段，從而采取相應的防護措施。

根據(jù)CMD理論,材料內部微裂紋、微孔洞等微觀缺陷產生、發(fā)展導致材料失效破壞的過程和規(guī)律，可通過引入損傷變量來描述和表征。對于單軸拉壓疲勞試樣，試樣內部微裂紋、微孔洞等缺陷的產生和發(fā)展會造成試樣有效承載面積減小，其損傷可定義為

D=1-A*/A

(13)

式中,A為試樣初始狀態(tài)下的有效承載面積;A*為試樣產生損傷后的有效承載面積。

考慮到式(12),對于金屬疲勞試樣，應變的變化可用每一循環(huán)后的平均應變εm表征,則式(13)定義的損傷可改寫為

D=1-1/(1+εm)

(14)

式(14)對循環(huán)周次N求導,可得損傷變化率：

vD=dD/dN=d[1-1/(1+εm)]/dN

(15)

在實際應用中,可用相鄰采樣周次的損傷變化計算式(15)的損傷變化率,如下所示:

VD,i=Δ[1-1/(1+εm)]i,i-1/ΔNi,i-1

(16)

式中,VD,i為第i采樣周次的損傷變化率;Δ[1-1/(1+εm)]i,i-1為i和i-1采樣周次間的1-1/(1+εm)差值;ΔNi,i-1為i和i-1采樣周次間的循環(huán)周次。

通過損傷變化率可方便地區(qū)分低周疲勞損傷的演化階段。損傷變化率變化平緩的階段為微裂紋階段，損傷變化率迅速增加的階段為疲勞裂紋階段。在實際監(jiān)測過程中，一旦材料進入疲勞裂紋階段，應采取相應防護措施或停車，防止設備發(fā)生失效。

1.3低周疲勞損傷及壽命預測模型

根據(jù)CDM理論,低周疲勞的損傷可選用合適的耗散勢進行描述，并通過對耗散勢積分得到損傷模型,材料常數(shù)通過試驗進行確定和驗證。前期研究[14]詳細解釋說明了疲勞損傷的基礎理論，根據(jù)CDM理論,假定材料內部的損傷及能量耗散來自于塑性及微塑性變形，耗散勢和損傷動力學定律可分別表示如下：

φ=φP+φD+φα

(17)

(18)

式中,φP為塑性耗散部分;φD為損傷耗散部分;φα為背應變耗散部分(極小,可忽略);λ為恒正的標量乘子;Y為應變能釋放率。

選取合適的耗散勢,代入式(18),積分后即可得到損傷模型。前期研究[15]已表明下式所示耗散勢具有較好的代表性和適用性：

(19)

將式(19)代入式(18)可得

(20)

對式(20)進行積分，假定初始無損傷，積分上下限取為D|N=0=0，D|N=Nf=1，可得

D=1-(1-N/Nf)k

(21)

聯(lián)立式(14)和式(21)可得

D=1-1/(1+εm)=1-(1-N/Nf)k

(22)

通過式(22)反算疲勞壽命，可得如下表達式：

Nf=N/[1-(1+εm)-1/k]

(23)

已知循環(huán)周次和對應周次的平均應變，利用式(23)即可得出材料的疲勞壽命,疲勞壽命與循環(huán)周次之差即為剩余壽命。相較于基于半壽命或循環(huán)穩(wěn)定段疲勞參數(shù)的壽命預測模型，本模型對于各壽命段數(shù)據(jù)均可適用，尤其是疲勞前期和后期的非穩(wěn)定段。另外，本模型為基于連續(xù)介質基本守恒定律和連續(xù)損傷力學推導得到的,理論依據(jù)明確，形式簡單，可通過損傷變化率來反映材料的疲勞損傷進程，非常適合實際工程應用。

2試驗結果及討論

試驗在島津電液伺服疲勞試驗機上進行,試驗材料為316L鋼棒材，熱軋態(tài)，沿軸向方向取樣，化學成分見表1。疲勞試樣按國標GB/T15248-2008[16],采用螺紋夾持的圓棒試樣。試驗溫度為420℃,控制方式為應力控制,應力比R=0,控制波形為正弦波,加載頻率為3.5～5Hz。試驗中采用高溫引伸計自動記錄應力和應變。試驗溫度下材料彈性模量為1.43×105MPa,屈服極限為241.9MPa,抗拉極限為512.4MPa。

表1　316L鋼化學成分(質量分數(shù))　%

表2為材料420℃下的低周疲勞試驗數(shù)據(jù),其中Δ σ為名義應力范圍。加載過程中材料的平均應變 ε m為每次循環(huán)加載過程中的最小應變和最大應變的平均值。圖1為材料420℃下平均應變 ε m隨 N/ N f的變化圖。圖2為在圖1所示的采樣數(shù)據(jù)基礎上,通過式(16)得到的材料420℃各低周疲勞載荷下?lián)p傷變化率隨 N/ N f的變化圖。

圖1　316L鋼420℃平均應變隨N/N f變化圖

圖2　316L鋼420℃低周疲勞損傷變化率隨N/N f變化圖

以式(22)所示損傷表達式，以1-D(即1/(1+εm),剩余損傷)為縱軸,1-N/Nf(剩余壽命分數(shù))為橫軸,擬合可得316L鋼420℃下各加載工況下的材料常數(shù)k,擬合圖見圖3,擬合結果列于表2。將k代入式(23)即可得316L鋼中溫低周疲勞的壽命預測表達式。

(a)1.Δσ=470MPa(b)2.Δσ=475MPa(c)3.Δσ=480MPa

(d)4.Δσ=480MPa (e)5.Δσ=490MPa(f)6.Δσ=400MPa

(g)7.Δσ=500MPa(h)8.Δσ=505MPa(i)9.Δσ=510MPa 圖3　316L鋼420℃低周疲勞損傷1-D與1-N/N f擬合關系圖

如前所述,k為與載荷相關的材料常數(shù),從表2可知,隨加載名義應力范圍的增加,k值逐漸增加。圖4為材料常數(shù)k隨加載名義應力范圍Δσ的變化趨勢。從圖4可以看出,k隨Δσ增加的變化呈線性關系，擬合曲線見圖4，擬合關系為

k=-0.504 59+0.0012Δσ

(24)

相關度R=0.9516,將式(24)代入式(23)可得316L鋼中溫420℃下的低周疲勞壽命預測關系式如下：

Nf=N/[1-(1+εm)1/(0.504 59-0.0012Δσ)]

(25)

利用式(25),根據(jù)相應工作載荷下循環(huán)周次對應的平均應變，即可獲得疲勞壽命。分別選取表2所述低周疲勞工況Nf/4、Nf/2、3Nf/4附近對應的循環(huán)周次和平均應變采樣點,進行疲勞壽命的預測，預測效果見圖5。

圖4　材料常數(shù)k隨名義應力范圍變化擬合關系圖

圖5　316L鋼420℃低周疲勞壽命預測效果圖

從圖5可以看出，本文提出的低周疲勞壽命預測模型對于材料各個壽命段的采樣數(shù)據(jù)均具有較好的預測效果，所有的數(shù)據(jù)點均處于2倍誤差帶以內，其中Nf/2、3Nf/4對應的預測數(shù)據(jù)處于1.5倍誤差帶以內。

3結論

(1)基于連續(xù)介質基本守恒定律和連續(xù)損傷力學，材料疲勞損傷造成的有效承載面積的減少可表示為平均應變的函數(shù)D=1-1/(1+εm),用上述函數(shù)表征損傷，材料的損傷變化率可表示為

vD,i=Δ[1-1/(1+εm)]i,i-1/ΔNi,i-1

通過316L鋼420℃下的低周疲勞試驗,發(fā)現(xiàn)微裂紋階段是材料低周疲勞壽命消耗的主要階段(約90%),損傷變化率發(fā)展平緩,當形成疲勞裂紋后,損傷變化率迅速增加，材料快速失效。

(2)基于連續(xù)介質基本守恒定律和連續(xù)損傷力學，用平均應變的函數(shù)表示損傷，在此基礎上,建立了一個新的低周疲勞壽命預測模型：

Nf=N/[1-(1+εm)-1/k]

該模型理論依據(jù)明確，形式簡單,參數(shù)測量方便,適用于不同壽命段的壽命預測，非常適合實際工程應用。用上述模型進行了316L鋼420℃下的低周疲勞壽命預測,對于不同壽命段的采樣數(shù)據(jù)均具有較好的預測效果。

參考文獻:

[1]Xia Z,Kujawski D,Ellyin F.Effect of Mean Stress and Ratcheting Stain on Fatigue Life of Steel[J].International Journal of Fatigue,1996,18(5):335-341.

[2]Humayun K S M, Tae-in Y. Evaluation of an Energy-based Fatigue Approach Considering Mean Stress Effects [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2014, 28(4):1265-1275.

[3]Shukaev S, Gladskii M, Zakhovaiko A, et al. A Method for Low-cycle Fatigue Life Assessment of Metallic Materials under Multiaxial Loading [J]. Strength of Materials, 2008, 40(1):48-51.

[4]Ozaltun H, Shen M H H, George T, et al. An Energy Based Fatigue Life Prediction Framework for In-Service Structural Components [J]. Experimental Mechanics, 2011, 51(5):707-718.

[5]陳凌, 蔣家羚, 范志超, 等. 低周疲勞壽命預測的能量模型探討[J].金屬學報,2006,42(2):195-200.

Chen Ling, Jiang Jialing, Fan Zhichao, et al. Discussion of Energy Models for Low Cycle Fatigue Life Prediction [J]. Acta Metallurgica Sinica, 2006, 42(2):195-200.

[6]賈琦, 蔡力勛, 包陳. 考慮循環(huán)塑性修正的薄片材料低周疲勞試驗方法[J]. 工程力學, 2014, 31(1):218-223.

Jia Qi, Cai Lixun, Bao Chen. A Testing Method to Investigate Low Cycle Fatigue Behavior of Slice Materials Based on Cycling Plasticity Correction [J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(1):218-223.

[7]于慧臣, 董成利, 焦?jié)奢x, 等. 一種TiAl合金的高溫蠕變和疲勞行為及其壽命預測方法[J]. 金屬學報, 2013, 49(11):1311-1317.

Yu Huichen, Dong Chengli, Jiao Zehui, et al. High Temperature Creep and Fatigue Behavior and Life Prediction Method of a Tial Alloy [J]. Acta Metallurgica Sinica, 2013, 49(11):1311-1317.

[8]胡緒騰, 宋迎東. 應用總應變-應變能區(qū)分法預測熱機械疲勞壽命[J]. 燃氣渦輪試驗與研究, 2012,25(1):14-16,53.

Hu Xuteng, Song Yindong. Life Prediction for Thermomechanical Fatigue Using Total Strain Version of Strain Energy Partitioning[J].Gas Turbine Experiment and Research,2012,25(1):14-16,53.

[9]Herwig M. Fatigue Damage of Low Amplitude Cycles in Low Carbon Steel [J]. Journal of Materials Science, 2009, 44(18):4919-4929.

[10]Volkov I A, Korotkikh Y G, Tarasov I S, et al. Numerical Modeling of Elastoplastic Deformation and Damage Accumulation in Metals under Low-cycle Fatigue Conditions [J]. Strength of Materials, 2011, 43(4):471-485.

[11]Chen H, Shang D G, Tian Y J, et al. Comparison

of Multiaxial Fatigue Damage Models under Variable Amplitude Loading [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012, 26(11):3439-3446.

[12]張磊, 楊自春, 曹躍云. 一種新的低周疲勞損傷累積模型及試驗驗證[J]. 中國機械工程, 2011, 22(16):1912-1915.

Zhang Lei, Yang Zichun, Cao Yueyun. New Low Cycle Fatigue Damage Accumulation Model and Experimental Results [J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(16):1912-1915.

[13]鄭戰(zhàn)光, 蔡敢為, 李兆軍, 等. 基于損傷力學闡釋Manson-Coffin低周疲勞模型[J]. 中國機械工程, 2011, 22(7):812-814.

Zheng Zhanguang, Cai Ganwei, Li Zhaojun, et al. Interpretation of Manson-Coffin Model of Low Cycle Fatigue Based on Damage Mechanics [J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(7):812-814.

[14]陳凌,蔣家羚.一種新的低周疲勞損傷模型及實驗驗證[J].金屬學報,2005,41(2):157-160.

Chen Ling, Jiang Jialing. A New Low Cycle Fatigue Damage Model and Its Experimental Verification[J].Acta Metallurgica Sinica,2005,41(2):157-160.

[15]沈為.損傷力學[M]. 武漢: 華中理工大學出版社, 1995.

[16]中國國家標準化管理委員會. GB/T 15248-2008 金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗方法[S].北京: 中國標準出版社, 2008.

(編輯袁興玲)