高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模與模態(tài)分析

高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模與模態(tài)分析

陳桂平文桂林

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410082

摘要：基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)法建立了高速磨床零部件和整機(jī)的實(shí)體參數(shù)化模型,利用MSC. Patran/Nastran建立了高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對主軸、床身和床身-工作臺組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析。應(yīng)用LMS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對主軸、床身和床身-工作臺組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試與分析。實(shí)驗(yàn)表明，采用基于假想材料的高速磨床結(jié)合部模擬技術(shù)可使磨床組合結(jié)構(gòu)的動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元模態(tài)分析結(jié)果相吻合，實(shí)驗(yàn)測試得到的高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性和利用有限元軟件仿真分析得到的結(jié)果是一致的,說明利用子結(jié)構(gòu)法建立高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體參數(shù)化模型是正確可行的。

關(guān)鍵詞：高速磨床;參數(shù)化建模;模態(tài)分析;模態(tài)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號:TH123

收稿日期：2014-11-27

基金項(xiàng)目:國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11225212);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11002052;11072074)

作者簡介：陳桂平，男，1975年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化。文桂林，男，1970年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。

Parameterized Modeling and Modal Analysis of

High Speed Grinding Machine Structure

Chen GuipingWen Guilin

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for

Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Abstract:The entity parameter model of high-speed grinder machine parts was built based on the dynamic sub structure method,the finite element model of the high-speed grinding machine mechanical structure was established with MSC.Patran/Nastran software,and modal analysis for the spindle,bed and workbench-bed combination structure was finished.Using the LMS vibration and dynamic signal acquisition and analysis system,the modal experiments were completed.Experiments show that the combining part simulation technology based on the assumed material can make the dynamic test result of grinder structure and finite element modal analysis result be consistent,the experimental dynamic characteristics of high speed grinding machine are consistent with the finite element analysis ones,and the parametric solid model based on substructure method is correct and feasible for the high speed grinding machine.

Key words:high speed grinding machine;parameterized modeling;modal analysis;modal experiment

0引言

高速磨削是現(xiàn)代機(jī)械切削加工領(lǐng)域應(yīng)用較多的精密加工方法，要實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量和高效率的磨削，高速磨床是非常重要的機(jī)械裝備[1-2]。相比其他類型的機(jī)床設(shè)備,高速磨床是一個(gè)比較復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，為了使高速磨床具有較好的磨削效率、磨削精度與質(zhì)量及較理想的磨削表面完整性，高速磨床應(yīng)該具有良好的剛度、足夠的可靠性及精度穩(wěn)定性、精確的可控性和友好的可操控性,高速磨床整機(jī)及關(guān)鍵功能部件的設(shè)計(jì)、制造等環(huán)節(jié)對磨床的性能極為重要。高速磨床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其機(jī)械結(jié)構(gòu)組成包括床身、工作臺、主軸、主軸箱、拖板、頭架和尾架等部分，設(shè)計(jì)過程涉及的結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，而且當(dāng)今激烈的市場競爭要求機(jī)床制造企業(yè)能高速高質(zhì)量推出新產(chǎn)品，這些因素要求我們在高速磨床設(shè)計(jì)過程中能建立起貫穿磨床整個(gè)生命周期的可隨時(shí)方便而快捷修改的產(chǎn)品信息模型,而機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體參數(shù)化建?？梢詽M足這種需求。參數(shù)化建模的本質(zhì)是建立圖形約束與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及幾何關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系，由幾何尺寸參數(shù)值的改變控制機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體模型的變化，適用于機(jī)械整體外形結(jié)構(gòu)沒有太大變化但局部參數(shù)需要調(diào)整的場合，用一組尺寸參數(shù)建立圖形約束,通過參數(shù)驅(qū)動快捷地實(shí)現(xiàn)改變機(jī)械結(jié)構(gòu)形狀的目的[3],目前國內(nèi)外參數(shù)化建模研究已經(jīng)取得了很多成果[4-6]。計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算機(jī)輔助產(chǎn)品信息建模技術(shù)的發(fā)展使對高速磨床的機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體進(jìn)行變量化/參數(shù)化建模成為可能。

本文利用特征建模和參數(shù)化建模技術(shù)建立高速磨床三維實(shí)體模型,磨床各部件間的結(jié)合部采用假想材料法，通過不斷修改假想材料的特性參數(shù)(剛度和阻尼系數(shù)等)使得模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果相符合。最后利用MSC.Patran/Nastran軟件對參數(shù)化機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體模型進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

1機(jī)械結(jié)構(gòu)建模與分析的子結(jié)構(gòu)法

對高速磨床的復(fù)雜組合機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)建模、動力學(xué)分析和動態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，自由度通常高達(dá)上萬至數(shù)十萬，計(jì)算量極大，無論是實(shí)驗(yàn)還是計(jì)算分析都是一項(xiàng)十分艱巨的任務(wù)，一般需要對自由度進(jìn)行縮減，動態(tài)子結(jié)構(gòu)法是目前應(yīng)用較多的縮減自由度的方法。該方法的特點(diǎn)是人為地將一復(fù)雜的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)拆分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，隨后對這些子結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行動力學(xué)分析計(jì)算與實(shí)驗(yàn)，得到子結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，最后利用各子結(jié)構(gòu)間的位移協(xié)調(diào)條件將子結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行連接綜合而得到整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。動態(tài)子結(jié)構(gòu)法具體步驟與方法敘述如下。

(1)分割。將整體結(jié)構(gòu)人為地分割為多個(gè)子結(jié)構(gòu)，不失一般性，這里考慮將整體分割為兩個(gè)子結(jié)構(gòu)。

(2)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析及第一次坐標(biāo)變換。設(shè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為

(1)

該方程可寫為

(2)

式中,xi為非界面物理坐標(biāo);xj為界面物理坐標(biāo);fj為激振力;m、k、f分別為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和激振力矩陣。

系統(tǒng)作自由振動時(shí)激振力為0，由式(2)可得到子結(jié)構(gòu)自由振動方程：

(3)

解其特征值問題可得到子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主模態(tài)集φN,主模態(tài)集通常是將高階模態(tài)截?cái)嗪蟮牡碗A模態(tài)集。求出子結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)集φC,令模態(tài)矩陣

φ=[φNφC]

(4)

將φ作為變換矩陣進(jìn)行子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)變換:

x=φP

(5)

式中,P為子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)。

將子結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程變換到模態(tài)坐標(biāo)P上,有

(6)

(7)

(3)建立系統(tǒng)方程及第二次坐標(biāo)變換。不失一般性，這里考慮A和B兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的連接。先建立尚未連接的整個(gè)結(jié)構(gòu)在模態(tài)坐標(biāo)下的運(yùn)動方程：

(8)

即

因?yàn)檫B接界面上已經(jīng)滿足力平衡條件,故只需要考慮位移協(xié)調(diào)條件。子結(jié)構(gòu)剛性連接，位移協(xié)調(diào)方程為xjA=xjB,即PjA=PjB,取系統(tǒng)廣義坐標(biāo)為

(9)

沒有連接的非獨(dú)立坐標(biāo)P和廣義坐標(biāo)q之間的關(guān)系可寫為

(10)

即

P=βq

(11)

聯(lián)立式(8)和式(10),把式(8)變換到廣義坐標(biāo)上，即得到已連接系統(tǒng)的振動方程：

(12)

解式(12)即可求得整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和振型。再通過式(5)和式(11)經(jīng)兩次坐標(biāo)變換，即可得到以物理坐標(biāo)表達(dá)的振型參數(shù)。

2高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體參數(shù)化建模

作為精加工用的高速磨床,其整體性能受到組合機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響，特別是起支撐作用的床身和工作臺部分及回轉(zhuǎn)主軸的動態(tài)性能尤為重要，因此研究高速磨床組合機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模對于提高磨床性能和縮短磨床研發(fā)周期具有很重要的意義。組合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模一般比較困難,本文采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法先建立各構(gòu)件的眾多子結(jié)構(gòu)，分別對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，并通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析修正子結(jié)構(gòu)有限元模型，然后在已建立的正確的子結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎(chǔ)上把眾多子結(jié)構(gòu)有限元模型連接起來組成高速磨床整體有限元模型，各結(jié)合部特性參數(shù)用模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。我們將高速磨床的床身、工作臺、主軸等七大主要結(jié)構(gòu)件各作一個(gè)子結(jié)構(gòu)，對各個(gè)子結(jié)構(gòu)建模時(shí)又將其拆分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu),經(jīng)過層層分解的高速磨床機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次如圖1所示。

圖1　高速磨床機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次圖

高速磨床的床身是磨床最笨重的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通常設(shè)計(jì)目標(biāo)是保證其具有良好的振動特性及支撐穩(wěn)定性,床身一般是鑄造箱體結(jié)構(gòu)，其形狀結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，在對其進(jìn)行參數(shù)化建模時(shí)，通常忽略掉對整體模態(tài)影響不大的細(xì)小結(jié)構(gòu)(如孔、突起等)，按其功能和結(jié)構(gòu)尺寸將床身拆分為導(dǎo)軌、加強(qiáng)隔板和床身本體等部分，每部分還可分拆為多個(gè)獨(dú)立的小結(jié)構(gòu)，對每個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)以其結(jié)構(gòu)尺寸為驅(qū)動參數(shù)利用Pro/E軟件進(jìn)行參數(shù)化實(shí)體建模，組合起來即是床身的參數(shù)化實(shí)體模型,如圖2所示。

圖2　高速磨床床身的參數(shù)化實(shí)體模型

主軸是磨床的另一重要零件，裝有磨削砂輪，其轉(zhuǎn)速高達(dá)每分鐘上萬轉(zhuǎn)。在對主軸進(jìn)行實(shí)體參數(shù)化建模時(shí)，考慮到主軸為一階梯狀長桿件，影響其動態(tài)特性的幾何參數(shù)主要是主軸各段的長度和直徑，在建模時(shí)按各段功能的不同分為五部分，其中與砂輪連接部分的尺寸不可改變。忽略軸上的螺紋和退刀槽，以各段的長度和直徑為驅(qū)動參數(shù)快速建立起主軸的簡化參數(shù)化實(shí)體模型,如圖3所示。

圖3　主軸的參數(shù)化實(shí)體模型

用同樣的方法可建立工作臺、主軸箱、拖板、頭架和尾架等其他主要零部件的參數(shù)化實(shí)體模型。最后把各零部件裝配起來即得到整機(jī)參數(shù)化實(shí)體模型,如圖4所示。

圖4　整機(jī)參數(shù)化實(shí)體模型

3基于假想材料的高速磨床結(jié)合部模擬技術(shù)

對高速磨床進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)，磨床各構(gòu)件的結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)(結(jié)合剛度和阻尼等)的識別比較困難，而且這些參數(shù)對磨床動力學(xué)建模的準(zhǔn)確性影響很大。磨床構(gòu)件結(jié)合部(主要是導(dǎo)軌部分)的作用機(jī)理一般比較復(fù)雜，影響因素也很多，如材料、表面粗糙度、潤滑條件、結(jié)合部平面度等,到目前為止暫無精確的理論計(jì)算方法，采用實(shí)驗(yàn)方法對其直接測量亦很困難。本文采用了基于假想材料的結(jié)合部模擬技術(shù)，在對磨床導(dǎo)軌結(jié)合面建立有限元模型時(shí)，先假想一材料模擬結(jié)合部的接觸狀態(tài)，結(jié)合部參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[7]臨時(shí)選定，完成模擬狀態(tài)下的有限元模態(tài)分析。然后對實(shí)際結(jié)合狀態(tài)下的磨床實(shí)物進(jìn)行模態(tài)測試，根據(jù)測量結(jié)果和有限元分析結(jié)果的差異對結(jié)合部參數(shù)作適量微調(diào)，通過改變假想材料的物理特性來調(diào)整磨床導(dǎo)軌結(jié)合部的連接特性參數(shù)，直至測量結(jié)果和分析結(jié)果接近或相等，這時(shí)對應(yīng)的結(jié)合部有限元模型即我們所需要的正確模型。實(shí)驗(yàn)表明用該方法可以建立正確、可信的高速磨床整機(jī)動力學(xué)模型。

4高速磨床有限元模態(tài)分析

本文采用MSC.Patran/Nastran軟件對高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析。首先基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)法利用三維軟件Pro/E建立起高速磨床零部件和整機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體參數(shù)化模型并生成Parrasolid通用模型格式文件，然后導(dǎo)入至MSC.Patran有限元軟件完成模態(tài)分析前期處理工作,最后利用MSC.Nastran軟件完成模態(tài)計(jì)算分析。高速磨床床身、主軸以及床身-工作臺組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算分析結(jié)果如表1所示。

表1　高速磨床零部件固有頻率計(jì)算結(jié)果　Hz

5模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試

實(shí)驗(yàn)采用LMS公司的Test.lab數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件，利用一點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)測量響應(yīng)的方法(SIMO)，由polymax模態(tài)參數(shù)識別方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。測試主軸時(shí)，對主軸軸頸部位的靜壓支承作了簡化，認(rèn)為此處為剛性支承，用固定在實(shí)驗(yàn)臺上的比較厚重的支承座代替靜壓軸承支承主軸軸頸，主軸質(zhì)量相對實(shí)驗(yàn)臺很小，把實(shí)驗(yàn)臺近似認(rèn)為剛性。主軸測試實(shí)驗(yàn)采用錘擊法激振，床身測試實(shí)驗(yàn)采用HEV-500激振器激振，圖5為布置好了測試傳感器的磨床主軸，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

圖5　測試中的磨床主軸

Hz

模態(tài)分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，分析誤差如表3所示。

表3　模態(tài)分析誤差　%

6結(jié)論

(1)基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)法建立起了高速磨床各零部件和整機(jī)的參數(shù)化實(shí)體模型，為復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的快速建模提供了一種實(shí)用的方法。

(2)高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)(結(jié)合剛度和阻尼等)的識別比較困難，本文采用基于假想材料的結(jié)合部模擬技術(shù)，很好地解決了這一問題，可借鑒用于其他復(fù)雜機(jī)械設(shè)備動力學(xué)分析時(shí)的結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)識別。

(3)利用有限元軟件MSC.Patran/Nastran完成高速磨床零部件的模態(tài)分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性和利用有限元軟件仿真分析得到的結(jié)果基本一致，利用子結(jié)構(gòu)法快速建立高速磨床機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)體參數(shù)化模型是正確可行的。

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(編輯袁興玲)