基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法

基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法

楊宇李紫珠何知義程軍圣

湖南大學汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：提出了一種滾動軸承故障診斷的新方法。首次將自適應(yīng)最稀疏時頻分析(ASTFA)方法應(yīng)用于振動信號的降噪，并針對KVPMCD方法只選擇一種最佳相關(guān)模型而忽略其他幾種相關(guān)模型對預(yù)測精度貢獻的缺陷，提出了一種改進的KVPMCD模式識別算法——人工魚群算法優(yōu)化融合Kriging模型的基于變量預(yù)測模型的模式識別(AKVPMCD)算法,即采用收斂速度快、魯棒性強、具有全局尋優(yōu)能力的人工魚群智能算法(AFSIA)優(yōu)化融合多種Kriging相關(guān)模型來提高模型預(yù)測精度。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于ASTFA降噪和AKVPMCD算法的滾動軸承故障診斷方法。實驗結(jié)果表明，該方法可以有效提高分類識別的精度。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)最稀疏時頻分析降噪；AKVPMCD；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號：TH113

收稿日期：2014-11-20

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175158,51375152);湖南省自然科學基金資助項目(11JJ2026)

作者簡介：楊宇,女,1971年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為動態(tài)信號處理、機電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、模式識別等。李紫珠,男,1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。何知義，男，1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。

The Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on ASTFA De-noising and AKVPMCD

Yang Yu Li Zizhu He ZhiyiCheng Junsheng

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for

Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Abstract:A new rolling bearing fault diagnosis method was proposed. ASTFA method was applied to the vibration signal de-noising for the first time.Aiming at the defects of KVPMCD(Kriging model variable predictive model based class discriminate) method that was chosen one of the best related model only and the other correlation models’ contribution to the prediction accuracy was ignored,an improved KVPMCD pattern recognition algorithm AKVPMCD was proposed,the AFSIA(artificial fish swarm intelligence algorithm) which had high convergence speed, strong robustness and global optimization ability was used to optimize a variety of Kriging models,so as to improve the prediction precision. On the basis of above, a new fault diagnosis method of rolling bearings was proposed based on ASTFA de-noising and AKVPMCD. The experimental results prove that this method can improve the precision of classification recognition effectively.

Key words:adaptive and sparsest time-frequency analysis(ASTFA) de-noising;artificial fish swarm algorithm optimizing fusion Kriging model variable predictive model based class discriminate(AKVPMCD);rolling bearing; fault diagnosis

0引言

滾動軸承是各種旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣泛的一種通用機械部件，滾動軸承故障是旋轉(zhuǎn)機械最主要的故障來源之一。因此，對滾動軸承的工作狀態(tài)進行實時監(jiān)測和故障診斷在工程應(yīng)用中具有十分深遠的意義。

滾動軸承故障診斷的本質(zhì)是模式識別。應(yīng)用比較廣泛的模式識別方法有貝葉斯[1]、粗糙集[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機[4]等,但這幾種模式識別方法都忽略了所提取特征變量的相互內(nèi)在關(guān)系。Raghuraj等[5]提出了一種新的模式識別方法——基于變量預(yù)測模型的模式識別(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法。該方法認為原始數(shù)據(jù)中所提取的全部或部分特征值之間存在一定的相互內(nèi)在關(guān)系,通過建立數(shù)學模型，使用各種樣本數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行估計，從而得到不同類型的預(yù)測模型，最終采用預(yù)測模型對測試樣本進行分類。該方法同樣適用于多變量描述的非線性系統(tǒng)的模式識別問題。但由于該方法采用的數(shù)學模型為單純的回歸模型，當故障特征之間關(guān)系復雜、存在較強的空間相關(guān)性時，會使該方法的預(yù)測精度受到影響。為了克服這種缺陷,筆者曾將Kriging模型引入VPMCD方法中進行改進從而提出了KVPMCD(Kriging model variable predictive model based class discriminate)方法[6],但是KVPMCD方法中只選擇了一種相關(guān)模型對回歸模型進行補充,而忽略了其他幾種相關(guān)模型對預(yù)測精度的貢獻。針對這種缺陷,本文應(yīng)用具有一定自適應(yīng)能力、魯棒性強、收斂速度快,能夠全局尋優(yōu)的人工魚群智能算法優(yōu)化融合Kriging估計的幾種相關(guān)模型,提出了AKVPMCD(artificial fish swarm algorithm optimizing fusion Kriging model variable predictive model based class discriminate)方法。模式識別的另一關(guān)鍵是特征提取。模糊熵是在模糊集和熵的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種衡量系統(tǒng)復雜性的度量指標[7],可應(yīng)用于非線性問題的處理。在滾動軸承不同類型的局部故障下采集的振動信號的復雜程度和不規(guī)則程度都有著明顯的差異。因此，模糊熵非常適合作為滾動軸承振動信號的特征值來進行故障模式分類。均方根值是表示動態(tài)信號強度的指標，峭度則反映了信號概率密度函數(shù)峰頂?shù)耐蛊蕉?，均方根值和峭度對滾動軸承的運行狀態(tài)、故障和缺陷等足夠敏感，適合作為滾動軸承振動信號的特征值來進行運行狀態(tài)的分類識別。這三個特征值尤其是模糊熵對噪聲十分敏感，如果不采取適當?shù)慕翟敕椒▽L動軸承的振動信號進行降噪處理，將會嚴重影響該分類器的識別精度。

通過數(shù)據(jù)采集裝置所得到的滾動軸承振動信號往往包含各種噪聲，在某些情況下噪聲干擾甚至大于實際的真實信號。因此，必須有效濾除滾動軸承振動信號中的噪聲信號，提高信噪比，提取淹沒在噪聲中的有用信息，才能獲得正確的分析結(jié)果。

在傳統(tǒng)的信號處理方法中,降噪是通過頻譜分析技術(shù)來實現(xiàn)的。當噪聲與信號在頻域可分時，可以設(shè)計適當?shù)臑V波器將噪聲所對應(yīng)的頻帶濾除掉[8]。然而,在處理具有顯著的非平穩(wěn)性且頻譜成分比較復雜的振動信號時，傳統(tǒng)濾波降噪的方法就不能夠滿足要求。雖然小波降噪[9]相對于傳統(tǒng)方法降噪效果有明顯的提升,但小波分解的層數(shù)在實際應(yīng)用中需要依靠一定的先驗知識和反復的實驗來確定。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法[10]也可以對振動信號進行降噪，但該方法存在一定程度的自身缺陷與局限性，如EMD方法在分解信號時分解得到的分量存在一定程度的失真，還存在端點效應(yīng)與頻率混淆以及缺少理論模型和數(shù)學基礎(chǔ)等問題。

自適應(yīng)最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)是Hou等[11-12]受EMD與壓縮感知理論啟發(fā),于2011年提出的一種基于高斯-牛頓迭代法和快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)的自適應(yīng)最稀疏時頻分析方法。該方法采用高斯-牛頓迭代法進行優(yōu)化，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化的問題，將信號分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions,IMF)之和，其中優(yōu)化目標為得到非線性信號的最稀疏表示,約束條件為所有IMF都處于過完備字典庫{α(t)cos(θ(t)),θ′(t)≥0}中,且α(t)比cos(θ(t))更平滑,從而對原始信號有效地進行分解。因此,本文將ASTFA方法首次應(yīng)用于振動信號的降噪。

基于上述分析,本文提出了基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法,即首先采用ASTFA方法對滾動軸承振動信號進行分解,得到若干個瞬時頻率具有物理意義的IMF分量；接著用相關(guān)系數(shù)法建立噪聲評判機制，對信號進行降噪；然后提取對降噪后信號的沖擊特征敏感的模糊熵、均方根值、峭度作為特征值，組建特征值矩陣；將特征值矩陣分為訓練樣本與測試樣本分別輸入AKVPMCD分類器進行訓練和測試，從而對滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型進行分類識別。為了檢驗AKVPMCD方法的優(yōu)越性，將其分類預(yù)測結(jié)果與原VPMCD方法以及KVPMCD方法的結(jié)果進行對比，實驗信號的分析結(jié)果表明了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1ASTFA降噪理論

ASTFA是一種基于最稀疏分解和過完備字典庫的新的時頻分析方法。雖然通過觀察發(fā)現(xiàn)大量多尺度信號在物理域表示很復雜，但通常它們在時頻域中都能表示為內(nèi)稟稀疏結(jié)構(gòu)的形式。由于這種稀疏表示只對某些先驗未知、自適應(yīng)于信號的多尺度基有意義，因此搜尋適當?shù)姆蔷€性多尺度基是該方法的一個重要步驟。為了尋找最佳的內(nèi)稟稀疏結(jié)構(gòu)，將信號分解問題轉(zhuǎn)換為過完備字典庫中的非線性優(yōu)化問題。建立的過完備字典庫D如下：

D={α(t)cos(θ(t)):θ′(t)≥0,α(t)∈V(θ)}

(1)

V(θ)=

(2)

其中,α為待分解信號的局部均值函數(shù);θ為頻率函數(shù)，θ′(t)≥0是為了保證瞬時頻率具有物理意義;約束α(t)∈V(θ)的目的是令α(t)比cos(θ(t))更平滑;V(θ)為比cos(θ(t))更平滑的α(t)的擴張空間;λ≤1/2為控制V(θ)中函數(shù)平滑度的參數(shù);Lθ=(θ(1)-θ(0))/2π。

字典庫D某種程度上可以看成IMF分量的集合,由于字典庫D高度冗雜且其中的內(nèi)稟稀疏結(jié)構(gòu)不唯一,為了搜尋到最佳的內(nèi)稟稀疏結(jié)構(gòu)，將信號分解問題轉(zhuǎn)換為如下非線性優(yōu)化問題P:

(3)

(1)令r1(t)=f(t)；

(2)解決以下非線性最小二乘問題P1

(4)

(3)令ri+1=ri(t)-IMFi(t)；

(4)若‖ri+1‖2<ε1則迭代終止,否則返回步驟(2)。

上述步驟即為ASTFA的分解過程。本文將振動信號經(jīng)ASTFA分解后得到若干個IMF分量,對每個IMF分量與原信號進行相關(guān)性分析,將相關(guān)性小的信號視為白噪聲最稀疏匹配分解所得到的分量，相關(guān)性大的則視為原信號分量，最后將相關(guān)性大的分量進行疊加重構(gòu)得到降噪后的信號。

2AKVPMCD原理

VPMCD是一種基于特征值之間可能存在一定的相互內(nèi)在關(guān)系的一種模式識別方法。該方法為特征值選擇變量預(yù)測模型(variable predictive model,VPM)的類型時,只能從L、LI、QI、Q這四種回歸模型中選擇其一,而這四種模型只能反映特征變量間的線性、二次、交互、二次交互的關(guān)系，當特征值在空間的數(shù)值分布具有一定的連續(xù)性和相關(guān)性時，其預(yù)測結(jié)果會出現(xiàn)一定的局部偏差，因此預(yù)測精度就會受到影響。為了克服上述缺陷,KVPMCD選擇一種相關(guān)模型作為回歸模型的補充來模擬局部偏差從而提高預(yù)測精度。KVPMCD只選擇了相關(guān)模型的一種而忽略了其他幾種相關(guān)模型對數(shù)據(jù)估計精度的作用，針對這個問題，本文提出了一種魚群算法優(yōu)化融合Kriging模型的AKVPMCD方法。

2.1子KVPM的建立

Kriging估計技術(shù)[13]的研究對象是空間預(yù)測問題,Kriging最初應(yīng)用于地質(zhì)統(tǒng)計學中。Kriging模型估計方法是一種方差最小的最佳無偏估計。Kriging模型由一個確定性的回歸模型和一個隨機函數(shù)構(gòu)成,即

(5)

其中,f(x)為確定性的回歸模型,包括零階回歸模型、一階回歸模型、二階回歸模型三種類型,也稱之為確定性漂移;z(x)為描述空間相關(guān)性、連續(xù)性、各向異性、結(jié)構(gòu)套合性的局部偏差的近似,有指數(shù)、線性、高斯等模型，也稱之為漲落。

(6)

(7)

2.2人工魚群智能算法對子KVPM權(quán)值矩陣的優(yōu)化

(8)

通過模擬魚的覓食、聚群、追尾、隨機這幾種典型行為，結(jié)合魚對周圍環(huán)境食物濃度的感知，選取“最優(yōu)行為執(zhí)行”的行為評價方式，來自主實現(xiàn)這些行為在不同時刻的轉(zhuǎn)換，從而在搜索域進行尋優(yōu)直至移動到全局最優(yōu)位置，最后將所在最優(yōu)位置參數(shù)解碼為最優(yōu)權(quán)值來組建最優(yōu)權(quán)值矩陣。在保證優(yōu)化精度的前提下,人工魚群智能算法中的人工魚群數(shù)和最大迭代次數(shù)越小，算法的收斂速度越快；移動步長越小算法的優(yōu)化精度越高，移動步長越大優(yōu)化精度越低，當移動步長較小時感知距離對優(yōu)化精度影響不大[14]。因此，本文將人工魚群數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為100和50，將移動步長設(shè)置為0.1,經(jīng)實驗，算法能夠達到所需優(yōu)化精度。固定已設(shè)定參數(shù)再來交叉搜索,確定適當?shù)膿頂D度因子及感知距離。實驗中，人工魚群智能算法的具體參數(shù)如表1所示。

表1　人工魚群算法參數(shù)設(shè)置

3基于ASTFA降噪和AKVPMCD的診斷方法

基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法具體流程如圖1所示。

圖1　基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動 軸承故障診斷流程圖

(1)一定轉(zhuǎn)速下以采樣頻率fs對滾動軸承外圈故障、內(nèi)圈故障、正常這幾種狀態(tài)進行采樣,每種狀態(tài)采集N個樣本,得到滾動軸承的原始振動信號；

(2)利用ASTFA對原始振動信號進行分解,并對其進行相關(guān)系數(shù)法降噪處理,剔除主要由噪聲信號分解得來的IMF分量后進行重構(gòu),得到有效的降噪信號。對每種狀態(tài)下的降噪信號求模糊熵值、均方根值、峭度，組成特征值矩陣X。

(3)將樣本矩陣X分為訓練樣本和測試樣本,用上述五種Kriging模型對訓練樣本和測試樣本分別進行預(yù)測,得到訓練特征變量子KVPM預(yù)測值和測試特征變量子KVPM預(yù)測值。

(4)應(yīng)用人工魚群智能算法,將權(quán)值隨機初始化為魚群{F1,F2,…FM}的位置,以訓練特征變量子KVPM預(yù)測融合值與訓練特征變量真實值的誤差矩陣的2-范數(shù)的倒數(shù)最大為目標函數(shù),通過魚群位置更新迭代進行全局尋優(yōu)，從而得出最優(yōu)權(quán)值組成的最優(yōu)權(quán)值矩陣W(k)。

4應(yīng)用

4.1仿真信號分析

本文用ASTFA降噪方法考察調(diào)幅調(diào)頻仿真信號并與小波降噪、EMD降噪方法進行對比。仿真信號為

x(t)=2(1+0.5cos10πt)sin(90πt+

100t2)+3cos120πt+n(t)

(9)

仿真信號x(t)由一個調(diào)幅調(diào)頻信號、一個余弦信號和白噪聲信號組成。其中,噪聲信號n(t)為在區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機分布的白噪聲，如圖2所示。

圖2　原始含噪聲信號

原始含噪信號分別經(jīng)小波降噪(其中小波類型為haar,小波分解層數(shù)為2,軟閾值均為3.645)、EMD降噪、ASTFA方法相關(guān)系數(shù)準則降噪。為了較好地對這三種方法的降噪效果進行衡量和比較，本文采用降噪后信號與原信號的相關(guān)系數(shù)R、信噪比SNR、降噪后信號與原信號的絕對偏差累積和S=∑|x(i)-x1(i)|以及能量誤差E=∑(|x(i)-x1(i)|2)/∑x(i)2這四個指標作為降噪效果的評判標準,其中x(i)為無噪聲信號,x1(i)為降噪后信號，三種降噪方法的評判指標值如表2所示。圖3為三種降噪方法降噪后信號與原始信號的對比圖。

表2　三種降噪方法效果的評判指標

圖3　三種方法降噪后信號與無噪聲信號的比較

4.2實驗信號分析

為了驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，在湖南大學滾動軸承故障實驗臺上對滾動軸承6307E型深溝球軸承進行了故障診斷實驗分析[15]。通過激光切割分別加工寬0.15mm、深0.13mm的切槽來模擬內(nèi)圈故障和外圈故障,由于實驗條件的限制而未能在滾動體上設(shè)置故障。實驗臺調(diào)速電機為直流伺服電機,功率為600W。用磁性座底將振動加速度傳感器固定在軸承座上，通過光電傳感器采集轉(zhuǎn)速信號，分別采集正常、內(nèi)圈故障、外圈故障的振動加速度信號各100組，隨機取其中的40組為訓練樣本，其余的60組為測試樣本。實驗中采樣頻率為8192Hz,轉(zhuǎn)速為680r/min。圖4為外圈故障狀態(tài)的振動信號時域波形。

圖4　外圈故障狀態(tài)下滾動軸承振動信號時域波形

本文首先應(yīng)用ASTFA方法對實驗采集的滾動軸承振動信號進行分解，對滾動軸承每種工作狀態(tài)下的振動信號分解得到8個IMF分量和一個殘余量；然后采用相關(guān)系數(shù)準則將各工作狀態(tài)下的振動信號分解得到的偽分量信號予以剔除，提取有用的IMF分量信號進行重構(gòu)，從而達到對采集的振動信號降噪的效果；接著計算已降噪信號的模糊熵、均方根值、峭度(分別標記為X1,X2,X3)來組建特征值矩陣；最后應(yīng)用AKVPMCD方法對滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型進行分類識別。實驗中，選取Kriging模型中的二階回歸模型與指數(shù)、高斯、線性、球體、樣條這五種補充相關(guān)模型的組合分別通過樣本訓練建立各自的子KVPM模型。隨后，隨機初始化魚群位置，再通過目標函數(shù)即食物濃度函數(shù)的設(shè)定，結(jié)合人工魚群算法的全局尋優(yōu)能力，求解各子KVPM的最優(yōu)權(quán)值。外圈故障狀態(tài)下的三個特征值X1、X2、X3的各子KVPM權(quán)值的尋優(yōu)過程如圖5所示(篇幅所限，省略其他兩種工作狀態(tài)的尋優(yōu)過程圖)。

(a)X 1

(b)X 2

(c)X 3 圖5　外圈故障狀態(tài)下特征值的各模型權(quán)值優(yōu)化過程

經(jīng)人工魚群智能算法優(yōu)化后的滾動軸承各工作狀態(tài)下三個特征值各子KVPM的最優(yōu)權(quán)值如表3所示。

表3　滾動軸承各工作狀態(tài)下三個特征值對應(yīng)

由上述滾動軸承各工作狀態(tài)下三個特征值對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)值加權(quán)融合各子KVPM對測試樣本進行預(yù)測的預(yù)測值即可得到最佳預(yù)測值，再依據(jù)各類別工作狀況的最佳預(yù)測值與何種類別測試樣本真實值的誤差平方和最小，則將其判別為哪類。AKVPMCD分類器與原VPMCD方法以及KVPMCD方法的分類結(jié)果對比如表4所示。

由表4可知，這三種分類器都能夠?qū)⒐收贤耆珳蚀_地識別出來，AKVPMCD與原VPMCD及KVPMCD分類器相比對故障類型的診斷精度有明顯提高。由此可見，改進的AKVPMCD方法不僅有效且相比原來的VPMCD方法和KVPMCD方法診斷識別精度有較大幅度提高。

5結(jié)論

滾動軸承的故障振動信號往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征，且包含各種噪聲，因而所提取的特征值分布情況比較復雜。本文將ASTFA降噪方法與經(jīng)人工魚群智能算法優(yōu)化Kriging模型的AKVPMCD方法相結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中，經(jīng)研究得出以下結(jié)論：

(1)ASTFA方法能夠有效地對滾動軸承振動信號進行降噪，無論是與小波降噪還是EMD降噪方法相比，在降噪效果上都有一定的優(yōu)越性。

(2)Kriging模型是一種方差最小的無偏估計，能較精確地反映特征值的空間性和相關(guān)性，再結(jié)合人工魚群算法的全局尋優(yōu)能力，融合幾種Kriging模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測估計，因而改進后的AKVPMVD方法能夠更客觀準確地對滾動軸承的工作狀況進行分類識別。

(3)對滾動軸承外圈故障、內(nèi)圈故障、正常狀態(tài)的振動信號的分析結(jié)果表明，ASTFA降噪結(jié)合AKVPMCD可以準確、有效地對滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型進行診斷，從而為滾動軸承的故障診斷提供了一種新的思路。

雖然ASTFA對振動信號具有良好的降噪效果，AKVPMCD具有很強的分類識別能力，但是ASTFA方法對其他類型的信號的降噪效果如何，如何對ASTFA方法進行改進使其對信號的分解和降噪效果進一步提升，以及如何找到比VPMCD方法中的回歸模型和AKVPMCD方法中的Kriging模型更能客觀、準確地反映機械故障機理的模型類型等問題仍值得進行更深層次的研究。

參考文獻:

[1]Yi Weiguo,Duan Jing,Lu Mingyu.Double-layer Bayesian Classifier Ensembles Based on Frequent Itemsets[J].International Journal of Automation and Computing,2012,9(2):215-220.

[2]Chen Youshyang,Cheng Chinghsue.Hybrid Models Based on Rough Set Classifiers for Setting Credit Rating Decision Rules in the Global Banking Industry[J].Knowledge-based Systems,2013,39:224-239.

[3]Wang Huaqing,Chen Peng.Intelligent Diagnosis Method for Rolling Element Bearing Faults Using Possibility Theory and Neural Network[J].Computer & Industrial Engineering,2011,60(4):511-518.

[4]Fei Shengwei,Zhang Xiaobin.Fault Diagnosis of Power Transformer Based on Support Vector Machine with Genetic Algorithm[J].Expert Systems with Applications,2009,36(8):11352-11357.

[5]Raghuraj R,Lakshminarayanan S.Variable Predictive Models—a New Multivariate Classification Approach for Pattern Recognition Applications[J].Pattern Recognition,2009,42(1):7-16.

[6]楊宇,潘海洋,程軍圣.基于Kriging函數(shù)的KVPMCD在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].中國機械工程,2014,25(16):2131-2136.

Yang Yu,Pan Haiyang,Chen Junsheng.Application of KVPMCD Based on Kriging Function in Rolling Bearing Fault Diagnosis[J].China Mechanical Engineering,2014,25(16):2131-2136.

[7]Verma H, Agrawal R K,Kumar N.Improved Fuzzy Entropy Clustering Algorithm for MRI Brain Image Segementation[J].International Journal of Imaging Systems and Technology,2014,24(4):277-283.

[8]Sayadi O, Shamsollahi M B. ECG Denoising and Compression Using a Modified Extended Kalman Filter Structure[J].IEEE Transaction on Biomedical Enginner,2008,55(9):2240-2248.

[9]Donoho D L,Johnstone M I.Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage[J].Journal of the American Statistical Association,1995,90(12):1200-1224.

[10]Liu Junmin,Zhang Jiangshe.Spectral Unmixing via Compressive Sensing[J].IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(11):7099-7110.

[11]Hou T Y,Shi Zuoqiang. Adaptive Data Analysis via Sparse Time-frequency Representation[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2011,3(1/2):1-28.

[12]Hou T Y.Shi Zuoqiang.Data Driven Time-frequency Analysis[J].Applied and Computational Harmonic Analysis,2013,35(2):284-308.

[13]Bhattacharjee S,Mitra P,Ghosh S K.Spatial Interpolation to Predict Missing Attributes in GIS Using Semantic Kriging[J].IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(8):4771-4780.

[14]王聯(lián)國,施秋紅.人工魚群算法的參數(shù)分析[J].計算機工程,2010,36(27):169-171.

Wang Lianguo,Shi Qiuhong.Parameters Analysis of Artificial Fish Swarm Algorithm[J].Computer Engineering,2010,36(27):169-171.

[15]楊宇,潘海洋,程軍圣.基于特征選擇和RRVPMCD的滾動軸承故障診斷方法[J].振動工程學報,2014,27(4):629-636.

Yang Yu,Pan Haiyang,Chen Junsheng.The Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on the Feature Selection and RRVPMCD[J].Journal of Vibration Engineering,2014,27(4):629-636.

(編輯蘇衛(wèi)國)