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    一種高安全性顫振邊界預(yù)測方法

    2015-12-28 08:39:20鐘華壽張偉偉肖華葉正寅
    飛行力學(xué) 2015年3期
    關(guān)鍵詞:動壓臨界點氣動力

    鐘華壽,張偉偉,肖華,葉正寅

    (1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,陜西 西安710072;2.中國飛行試驗研究院 中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點實驗室,陜西 西安710089)

    0 引言

    顫振是由于彈性結(jié)構(gòu)在空氣動力、慣性力和彈性力的耦合作用下,產(chǎn)生的一種具有破壞性的氣動彈性不穩(wěn)定狀態(tài),整個飛行包線內(nèi)都不能出現(xiàn)顫振。當(dāng)前顫振研究主要有理論計算、風(fēng)洞試驗和顫振試飛三種手段。作為在飛行包線內(nèi)對這些結(jié)果的最終驗證手段,許多新型號的顫振飛行試驗必不可少。

    顫振試飛需要花費巨大的人力和物力,同時具有一定的風(fēng)險,提出一種高效的、低成本、低風(fēng)險的顫振預(yù)測方法對減少顫振試飛的周期和費用,降低顫振試飛風(fēng)險具有重大的意義。Dimitriadis等[1]將目前主要的顫振預(yù)測方法分為兩類:第一類主要是辨識結(jié)構(gòu)運動方程,如NG法[2],其采用系統(tǒng)辨識方法,通過兩個不同速度下的響應(yīng),獲得運動方程的系數(shù),然后求解不同速度下已被辨識的系統(tǒng)獲得顫振臨界速度;第二類主要是基于穩(wěn)定性判據(jù)的曲線外推,包括阻尼外推法[3]、顫振余度法[4]、包線函數(shù)法[5]以及 ARMA 方法[6]等,其中,阻尼外推法和顫振余度法在國內(nèi)型號試飛中使用較多[7]。以上兩類方法都無法通過一個亞臨界速度點預(yù)測顫振臨界特性,第二類方法甚至需要多個點,由此給顫振試飛工作帶來了額外的工作量。當(dāng)亞臨界響應(yīng)動壓逐漸遠(yuǎn)離臨界動壓時,這兩類方法的顫振預(yù)測精度都有所降低,如阻尼外推法要獲得較高的顫振臨界點預(yù)測精度,要求使試飛點盡量接近顫振臨界點,由此給顫振試飛工作帶來了一定的風(fēng)險性。

    本文研究之前,文獻(xiàn)[8-9]中曾采用相似的研究方法對具有沉浮和俯仰兩自由度機(jī)翼的顫振問題進(jìn)行了分析和研究。本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和推廣,進(jìn)一步對具有多模態(tài)的三維彈性機(jī)翼展開分析和研究,即利用三維彈性機(jī)翼的一個亞臨界響應(yīng),采用系統(tǒng)辨識方法獲得該馬赫數(shù)下的非定常氣動力模型,而該模型與高度(動壓)無關(guān),接著耦合結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和氣動力模型,建立閉環(huán)系統(tǒng)的氣動彈性穩(wěn)定性分析方程,該方程中的動壓以參數(shù)形式出現(xiàn),通過分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨動壓的變化規(guī)律,求解系統(tǒng)的顫振臨界特性。

    1 研究方法

    1.1 獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

    通過地面模態(tài)試驗或有限元計算獲得模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量和頻率等相關(guān)參數(shù)。

    1.2 測試模態(tài)位移響應(yīng)

    設(shè)Δt為采樣時間間隔,利用加速度與位移的二階中心差分關(guān)系,解算出模態(tài)位移響應(yīng)為:

    1.3 模態(tài)氣動力響應(yīng)的求解

    求解模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)運動方程,可獲得模態(tài)氣動力系數(shù)響應(yīng)Fa。

    式中:M為廣義質(zhì)量矩陣;G為廣義阻尼矩陣,忽略;K為廣義剛度矩陣;q為來流動壓;Fb為模態(tài)空間的外激力,本文Fb=0。

    1.4 非定常氣動力建模

    若結(jié)構(gòu)振動位移較小,流場動力學(xué)特性主要表現(xiàn)為線性動態(tài)特征。選用離散型輸入輸出差分模型進(jìn)行亞臨界響應(yīng)的氣動力建模:

    式中:矩陣Ai和Bi為待辨識的矩陣,以模態(tài)位移作為輸入,模態(tài)氣動力系數(shù)作為輸出,采用最小二乘法進(jìn)行估計。

    將式(4)差分模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型,轉(zhuǎn)化過程和各參數(shù)含義可詳見文獻(xiàn)[10-11]:

    1.5 獲得臨界顫振特性

    其中:

    耦合結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程式(5)和氣動狀態(tài)方程式(6)得到如下氣動彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析狀態(tài)方程:

    將氣動彈性穩(wěn)定性分析轉(zhuǎn)化為求解狀態(tài)矩陣的特征值后,通過求解不同動壓下狀態(tài)矩陣的特征值,繪出系統(tǒng)阻尼和頻率隨動壓變化的V-g圖和V-ω圖,從而判讀出系統(tǒng)的顫振臨界特性。

    2 算例與分析

    本文采用數(shù)值方法[12]獲得有關(guān)數(shù)據(jù),對所發(fā)展的顫振預(yù)測方法的有效性進(jìn)行研究和分析。

    以AGARD 445.6機(jī)翼為例,取前三階模態(tài)進(jìn)行分析。通過改變同一馬赫數(shù)下的來流動壓(本文通過改變來流密度),分別對馬赫數(shù)0.499,0.678,0.901,0.960,1.072進(jìn)行臨界動壓的尋找,求解時間步長為4×10-3s,顫振速度和顫振頻率以無量綱化形式給出,機(jī)翼詳細(xì)參數(shù)及無量綱化過程詳見文獻(xiàn)[13]。圖1為顫振速度邊界的試驗值和計算值的對比。由圖可以看出,所使用的程序和網(wǎng)格計算的顫振速度與試驗結(jié)果基本吻合。

    圖1 計算值和試驗值的對比Fig.1 Comparison between calculated and experimental values

    在Ma=0.499,q∞=0.85q*時(q*表示對應(yīng)馬赫數(shù)下的顫振臨界動壓,下同),對每階模態(tài)給定一個初始擾動,模態(tài)位移響應(yīng)如圖2所示,求解出的模態(tài)氣動力系數(shù)響應(yīng)如圖3所示。

    圖2 模態(tài)位移響應(yīng)Fig.2 Modal displacement responses

    圖3 模態(tài)氣動力系數(shù)響應(yīng)Fig.3 Modal aerodynamic coefficient responses

    經(jīng)辨識后,耦合結(jié)構(gòu)和氣動狀態(tài)方程,建立閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方程,通過特征分析獲得V-g圖和V-ω圖,如圖4所示。根據(jù)頻率靠近原則,可判別出第一階模態(tài)和第二階模態(tài)發(fā)生耦合,第一階模態(tài)首先失穩(wěn),圖中的無量綱顫振速度為0.439 1,頻率比為0.574 9。對前三階位移響應(yīng)信號施加白噪聲,信噪比為20 dB,采用帶通濾波,濾波前后的響應(yīng)對比如圖5所示。經(jīng)濾波后分析得到V-g圖和V-ω圖,如圖6所示。其無因次顫振速度為0.440 7,頻率比為0.582 5,與之前的預(yù)測結(jié)果極為接近。

    圖4 通過特征分析獲得的V-g圖和V-ω圖Fig.4 V-g and V-ω diagrams obtained by eigen-analysis

    圖5 含有20 dB噪聲的前三階模態(tài)位移濾波前后響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of modal displacement responses of the 1st three order mode with 20 dB noise before and after filtering

    圖6 經(jīng)加噪濾波后分析得到的V-g圖和V-ω圖Fig.6 V-g and V-ω diagrams by using the signals with noise

    重復(fù)上述方法和過程,計算Ma=0.678,0.901,0.960,1.072 對應(yīng)的q∞(依次為0.875q*,0.857q*,0.85q*,0.82q*)的響應(yīng),加上 Ma=0.499,q∞=0.85q*的結(jié)果,5個馬赫數(shù)點的預(yù)測結(jié)果如圖7所示。由圖可以看出,跨聲速區(qū)出現(xiàn)明顯的凹坑,預(yù)測效果較為理想。

    圖7 預(yù)測值和計算值的對比Fig.7 Comparison between predicted and calculated values

    在Ma=0.678時,依次降低來流動壓,分別計算0.875q*,0.750q*,0.625q*,0.500q*下的亞臨界響應(yīng),以研究亞臨界點逐漸遠(yuǎn)離顫振臨界點時對預(yù)測精度的影響。以0.500q*為例,分析得到的V-g圖和V-ω圖,如圖8所示。各動壓比下計算出的無因次顫振臨界速度和頻率比如圖9所示。從圖9可以看出,隨著亞臨界點逐漸遠(yuǎn)離顫振臨界點,顫振臨界速度和頻率比的預(yù)測精度都有所下降,但下降的值較小。從圖9中還可以看出,對于本算例,在Ma=0.678時,在0.625q*~q*范圍內(nèi),所預(yù)測的顫振臨界速度和頻率比隨動壓比近似呈線性變化,并且其斜率相當(dāng)小,即在距顫振臨界點一定范圍內(nèi),利用亞臨界響應(yīng)點對顫振臨界點預(yù)測的結(jié)果精度較高。當(dāng)來流動壓小于0.625q*時,預(yù)測的誤差增大得較快;但當(dāng)來流動壓為0.500q*時,其預(yù)測的無因次顫振速度與計算值之間的誤差也僅為7.62%。

    圖8 通過特征分析獲得的V-g圖和V-ω圖Fig.8 V-g and V-ω diagrams obtained by eigen-analysis

    圖9 不同動壓比下響應(yīng)預(yù)測的和Fig.9 Predicted values of and at different dynamicpressure ratios

    3 結(jié)論

    (1)該方法只需利用三維彈性機(jī)翼一個速度較低的亞臨界響應(yīng)即可獲得對應(yīng)馬赫數(shù)下的顫振臨界特性,適用于兩個及以上復(fù)雜模態(tài)的顫振分析,可極大降低顫振試飛或風(fēng)洞試驗的成本和風(fēng)險;

    (2)當(dāng)響應(yīng)測試動壓與顫振臨界動壓的動壓比降低時,顫振臨界特性的預(yù)測精度有所下降,但即使動壓比在0.5時,對于本算例,所預(yù)測無因次顫振臨界速度的誤差仍可控制在8%以內(nèi);

    (3)可利用兩個或多個不同動壓下的亞臨界響應(yīng)預(yù)測和驗證顫振臨界特性;

    (4)初步研究只是在仿真環(huán)境中進(jìn)行,還需要在試驗環(huán)境中,噪聲強(qiáng)度較大的情況下施加適當(dāng)?shù)募詈篁炞C其實用性。

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