大迎角下細長旋成體氣動特性估算方法研究

朱瑩，劉振，唐瑞卿，卜宸，董龍雷

(西安交通大學 航天學院，陜西 西安710049)

0 引言

機身/彈身是飛行器的重要組成部分，主要功能在于裝載有效載荷、制導系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、連接各種氣動面。細長旋成體作為機身/彈身的主要構型，對小展弦比飛行器(特別是無翼導彈)的氣動特性具有巨大影響。隨著對機動性要求的提高，細長旋成體大迎角氣動特性的分析受到越來越多的關注［1-5］。

在飛行器的設計中，無論在概念設計階段、初步設計階段，還是在具體結構設計階段，都需要快速并且較為精確地確定設計外形的氣動性能。將工程估算方法與理論、實驗、經驗及數值計算等多種結果相結合，給出一種快速獲得不同外形氣動性能的方法，對于飛行器的設計具有重要的意義。旋成體氣動特性最初是根據Munk［6］提出的細長體位勢流理論進行工程估算的，該方法能夠計算迎角小于5°的旋成體氣動特性;Allen在Munk的勢流理論基礎上，提出簡單橫流理論氣動力和力矩的計算可以分解為勢流項和橫流粘性項這兩項，并引入因子修正有限長旋成體橫流阻力［7］;Jorgensen基于Allen的方法，改進了大迎角下細長體的法向力和俯仰力矩方程［8］，理論上可以計算0°～90°的細長旋成體的氣動特性。

本文在對小擾動線性理論、小迎角細長旋成體工程估算、改進的橫流理論等工程估算的理論分析基礎上，提出了一種細長旋成體大迎角氣動特性的改進工程新估算方法，開展了細長旋成體氣動特性估算的研究，并結合數值計算方法，分析了細長旋成體在不同迎角下的流場特征與各個算法計算結果之間存在差異的機理。

1 計算方法

1.1 小擾動線化理論

根據小擾動理論，細長旋成體在小迎角下的法向力僅由橫流引起，故法向力系數為:

式中:α為迎角;Sb為機身底部截面積;S0為頭部截面面積;SM為機身最大截面積。

超聲速時，橫向流動和軸向對稱繞流同時引起軸向力，其可以通過對軸向對稱繞流引起的壁面壓強系數的積分獲得。超聲速時軸向力系數為:

式中:Lf為機身長度;R為旋成體母線半徑;B=為以旋成體頭部為原點的截面軸向坐標;ξ為壓縮性修正系數;S(x)為x處截面面積，S(Lf)為x=Lf處截面面積;S'和S″分別為S的一階、二階導數。

在獲得了法向力系數和軸向力系數之后，即可計算細長旋成體在小迎角下的升力系數和阻力系數。

1.2 小迎角工程估算方法

在小迎角工程估算中，常將細長旋成體的法向力系數CN分解為頭部法向力系數CNn、尾部法向力系數CNr兩個部分:

頭部和柱段交界處提供的法向力可計入頭部，并把頭部的法向力系數曲線斜率寫成馬赫數、頭部長細比及柱段長細比的函數。通過頭部法向力系數曲線斜率與這些參數變化的曲線，查圖［7］即可獲得不同頭部相應的法向力曲線斜率。尾部的法向力系數曲線的斜率可以通過機身尾部收縮比和經驗修正系數對理論值的修正得到。

軸向力系數CA由兩部分組成，一部分為迎角為零時機身產生的零升阻力系數CD0，另外一部分為由于迎角存在的機身法向力誘導的軸向力系數CAi:

機身的零升阻力系數主要包含摩擦阻力系數和壓差阻力系數兩個部分。機身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數、尾部壓差阻力系數以及底部壓差阻力系數三個部分。上述系數都可以通過工程估算公式查曲線得到［9］。由迎角引起的機身法向力所誘導的軸向力系數與頭部和尾部的法向力系數有關，通過試驗修正可以近似得到。

1.3 改進的橫流理論

當迎角較大時(通常大于5°)，考慮到迎角對旋成體氣動特性影響的復雜性，可采用Jorgensen提出的改進橫流理論的工程模型進行求解。

根據橫流理論模型可知，在大迎角下，由橫向流動引起的法向力的第一項和第二項都出現(xiàn)了變化。其中的第一項即小迎角下的旋成體產生的法向力將移到來流速度法向方向和體軸法向方向的中心，而第二項仍通過求解速度V∞sinα流向二維圓柱的問題獲得，但是此時位流理論失效，而是采用二維圓柱阻力來近似粘性誘導分離引起的法向力，同時由于細長旋成體并不是無限長圓柱，因此通常又在二維圓柱阻力的基礎上乘以一個比例因子η來修正。橫流理論中旋成體的法向力系數為:

式中:η為有限圓柱和無限圓柱流動引起的阻力系數的比例因子;CDn為二維圓柱體阻力系數。

由橫流理論可知，法向力系數不但與α有關，而且還與α2有關。

軸向力系數通過以下公式近似:

1.4 細長旋成體工程估算新方法

在小迎角下細長旋成體氣動特性的工程估算方法中忽略了粘性的影響，沒有考慮分離引起的法向力系數的變化，故可以結合小迎角下細長旋成體氣動特性的工程估算方法和橫流理論，考慮在大迎角下粘性導致分離的影響，從而得到一個計算大迎角(包括小迎角)細長旋成體氣動特性的工程估算方法。

與小迎角下細長旋成體氣動特性的工程估算方法不同，在本方法中，細長旋成體的法向力系數除包含頭部法向力系數、尾部法向力系數外，還包含了粘性法向力系數影響部分。

借鑒橫流理論，將橫流理論法向力系數式(5)中的第二項作為粘性法向力系數CNf，即:

式中:λn為頭部長細比;λc為柱段長細比。尾部的法向力系數曲線的斜率可以通過對理論值進行修正得到:

式中:ξ為經驗修正系數，取為0.15～0.20;ηr為機身尾部收縮比。

軸向力系數由零升阻力系數CD0和法向力誘導的軸向力系數CAi組成，其中:

式中:CDf0為摩擦阻力系數;CDp0為壓差阻力系數。CDf0是通過與機身側面表面積相同的平板修正獲得:

式中:(CDf)Ma=0為平板不可壓摩擦阻力系數;ηλ為形狀修正系數;ηMa為壓縮修正系數;Sf為旋成體表面積。

機身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數CDn0、尾部壓差阻力系數CDr0以及底部壓差阻力系數CDb0三個部分:

當機身為尖尾外形時，其底部壓差阻力系數為零;當為截尾外形時，CDb0可以通過下式進行估算:

式中:(Cp)b為圓柱段后體底部壓強系數;kη為尾部收縮修正系數。各系數均可通過查圖獲得。

通過上述計算就可以得到機身的零升阻力系數。但應指出的是，此處并沒有考慮鈍頭頭部引起的阻力系數以及有噴流下的底部阻力系數。

CAi與頭部和尾部的法向力系數有關，通過實驗修正可以近似得到:

式中:在亞聲速時，ξ=－0.2;在超聲速時，ξ=1.5/(1+λn)。

由此即獲得了一種在大迎角下細長旋成體氣動特性的工程估算方法。

2 算例結果及分析

一旋成體機身的頭部為拋物線母線，柱段部分為圓柱部分，頭部拋物線長度為3D，機身長度為10D，其中D為旋成體橫截面最大直徑，外形如圖1所示，飛行馬赫數為1.98，雷諾數為6.7×105(基于最大直徑)。

圖1 算例細長旋成體示意圖Fig.1 Schematic diagram of slender body

分別采用小擾動線性化理論、小迎角工程估算方法、改進橫流理論及細長旋成體工程新估算方法，計算迎角從0°～22°變化的氣動特性，并與試驗結果［10］進行比較，結果如圖2所示。由圖2(a)可知，由細長旋成體小擾動理論得到的升力系數值比試驗值小，特別是隨著迎角的增大，其計算值與試驗值差別逐漸增大;小迎角工程估算的計算值比小擾動理論值大，在0°～5°時，與試驗值重合，但大于5°后，其計算值小于試驗值，且差距逐漸加大;由橫流理論獲得的升力系數比上述兩個方法得到的結果大，且其基本趨勢與試驗值相同，但是隨著迎角增大，其值與試驗值的差別增大;采用細長旋成體氣動特性的工程新估算方法得到了較為理想的結果，其計算的升力系數在迎角較小時要稍高于試驗值，但隨著迎角的增大，其計算的結果又稍低于試驗值。由圖2(b)可知，由旋成體小擾動理論所得阻力系數小于試驗值;小迎角工程估算的計算值在迎角小于12°時大于試驗值，迎角大于12°時小于試驗值;橫流理論和細長體工程新估算方法均表現(xiàn)出阻力系數隨迎角變化的趨勢，迎角小于14°時，由橫流理論得出的計算值更接近試驗值，但14°后，由工程新估算方法能夠得到更準確的值，工程新估算的計算值較試驗值始終偏大。

圖2 算例計算結果對比Fig.2 Case results comparison

在不同迎角下，幾種工程估算的精確度不同，這是由于隨著迎角的增大，細長旋成體的流場特性將逐漸發(fā)生變化［11-14］。為了從流動機理上分析采用各種估算方法計算時出現(xiàn)差別的原因，本文采用計算流體力學的方法，模擬了細長旋成體在不同迎角下的流場特征。計算采用Roe空間離散格式，并利用DES脫體渦模擬方法以獲得精細的流場特征，計算了0°～45°迎角范圍內的流場。計算結果發(fā)現(xiàn)，由本求解器計算的升力系數和阻力系數在0°～22°迎角時與試驗結果接近，證實了模擬的準確性，此處不再論述。圖3給出了在不同迎角下的旋成體x/Lf=0.9截面處的流線和渦量云圖。

圖3 流線(左)和渦量云圖(右)Fig.3 Streamline(left)and vorticity contour(right)

由圖3可知，小迎角(α＜3°)時，流動基本貼附壁面，未發(fā)生分離現(xiàn)象，此時基本符合小擾動線性化假設;迎角逐漸增大(α＜10°左右)，形成背風對稱附體渦，非線性特性出現(xiàn)，粘性力影響體現(xiàn)，小擾動理論不再適用;隨著迎角的不斷增大(α＜18°左右)，背風渦沿細長體軸線方向逐漸脫離壁面，形成分離渦，非線性特性加劇，粘性力逐漸占主導地位。由圖2中可以發(fā)現(xiàn)，升力系數和阻力系數隨迎角變化曲線的斜率發(fā)生較大轉折的點正好處于背風渦開始分離處，流場發(fā)生了較大變化，非線性突出;當迎角進一步增大(α＞20°)，微小擾動將導致非對稱分離渦形成，當迎角達到45°時，非對稱非定?，F(xiàn)象更加顯著。

細長旋成體小擾動理論是在極大的長細比和小迎角條件下得到的，在長細比較小和迎角較大時并不準確，另外在計算時忽略了粘性力的作用，因此在升力系數和阻力系數的計算時都表現(xiàn)為計算值小于試驗值。小迎角工程估算時，假設流動沒有分離，未考慮粘性力，這使得在大迎角粘性力起重要作用時預測值偏低。橫流理論雖考慮了粘性的影響，但是在計算法向力系數時，式(5)中的第一項由小擾動理論改進得到，仍然低估了實際情況下旋成體產生的法向力，而細長體工程估算方法以小迎角工程估算方法為基礎，借鑒橫流理論對大迎角粘性力的等效作用，從試驗值入手，獲得了較好的計算結果。

3 結束語

本文在對小迎角線性理論和工程估算、橫流理論分析的基礎上，將橫流理論對粘性作用的等效方法引入小迎角工程估算中，提出了一種改進的細長旋成體氣動特性工程估算方法。通過與試驗結果的對比，發(fā)現(xiàn)新估算方法相較其他估算方法能夠得到更接近的結果。由于估算的精度與迎角關系密切，本文通過CFD仿真，分析了不同迎角下流場的特性及非線性、粘性的影響，說明了小迎角理論的局限性及橫流理論的不足。由于試驗僅給出迎角小于22°的結果，新估算方法對于更大迎角的適用性有待檢驗。且由于僅比較了超聲速狀態(tài)，亞聲速的適用情況還需進一步驗證。

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