一種變射面飛行導(dǎo)彈的彈上迭代制導(dǎo)方法

王繼平，魏詩卉，肖龍旭，林紅斌，葛培紅

(1.第二炮兵裝備研究院，北京100085;2.中國人民解放軍96271部隊(duì)，河南 洛陽471000)

0 引言

傳統(tǒng)的地地彈道導(dǎo)彈近似在發(fā)射點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和地心構(gòu)成的射面內(nèi)飛行，在突防能力、橫向機(jī)動能力、射程覆蓋能力方面存在諸多的限制。為此，文獻(xiàn)［1］中提出了一種地地導(dǎo)彈變射面飛行策略和射面變換(也稱彈道面轉(zhuǎn)移變換)規(guī)劃方法，導(dǎo)彈各級發(fā)動機(jī)不連續(xù)點(diǎn)火，之間通過轉(zhuǎn)級飛行段連接，利用橢圓彈道理論，優(yōu)選射面變換夾角以及各射面彈道參數(shù)，為導(dǎo)彈各級助推段俯仰/偏航飛行程序設(shè)計(jì)和變射面飛行制導(dǎo)控制提供了約束基準(zhǔn)，優(yōu)化了能量分配。射面變換由各級發(fā)動機(jī)提供動力，在大氣層外通過變射面制導(dǎo)控制實(shí)現(xiàn)。

對于變射面飛行導(dǎo)彈，關(guān)鍵是要實(shí)現(xiàn)相鄰射面彈道交班點(diǎn)控制。交班點(diǎn)既是當(dāng)前射面的彈道終點(diǎn)，又是射面變換的起控點(diǎn)。其位置、速度和姿態(tài)必須滿足能量分配確定的起控點(diǎn)要求，才能順利通過射面變換，使導(dǎo)彈轉(zhuǎn)到新的射面內(nèi)沿標(biāo)準(zhǔn)彈道接力飛行。射面變換采用的制導(dǎo)方法必須滿足交班點(diǎn)的要求，否則導(dǎo)彈無法實(shí)現(xiàn)按規(guī)劃的射面飛行，射程達(dá)不到能量分配指標(biāo)要求，命中精度也無法實(shí)現(xiàn)預(yù)定指標(biāo)。

傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈常采用攝動制導(dǎo)和基于虛擬目標(biāo)點(diǎn)的顯式制導(dǎo)。其中，攝動制導(dǎo)是基于小偏差理論，控制導(dǎo)彈質(zhì)心沿標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行，保證關(guān)機(jī)條件滿足彈道終端(目標(biāo)點(diǎn))條件要求?；谔摂M目標(biāo)點(diǎn)的顯式制導(dǎo)是一種以虛擬目標(biāo)點(diǎn)為終端約束條件的閉路制導(dǎo)方法，常在射前基于標(biāo)準(zhǔn)彈道計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)，采用關(guān)機(jī)點(diǎn)彈道傾角進(jìn)行需要速度迭代［2-3］。顯式制導(dǎo)由于射前通過標(biāo)準(zhǔn)彈道確定，也要求導(dǎo)彈飛行偏差必須在一定的彈道管道內(nèi)［4-5］。且它們主要基于終端位置約束，由于變射面飛行實(shí)際控制誤差產(chǎn)生的彈道偏差大，傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法已不能適應(yīng)。為此本文基于顯式制導(dǎo)理論，提出了一種彈上迭代制導(dǎo)方法來適應(yīng)變射面制導(dǎo)控制。

1 變射面飛行制導(dǎo)思想

三級發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈的變射面飛行彈道如圖1所示。對于Ⅰ級助推段的制導(dǎo)方法可采用傳統(tǒng)射面內(nèi)的攝動制導(dǎo)或顯式制導(dǎo)，而射面變換飛行段A→B或C→D是完成彈道接力的動力段，射面變換采用的制導(dǎo)方法必須滿足C或E點(diǎn)的位置、速度和姿態(tài)要求。

設(shè)計(jì)變射面飛行彈道時(shí)，在充分考慮射程、突防要求等約束的情況下，文獻(xiàn)［1］設(shè)計(jì)了一種射面變換規(guī)劃方法，快速優(yōu)選出各射面變換夾角以及各射面彈道參數(shù)，為導(dǎo)彈各級助推段制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)提供了約束基準(zhǔn)，如圖2所示。

圖1 三級發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈變射面飛行示意圖Fig.1 Changeable launching plane flight diagram of the missile with three-stage of engines

圖2 射面變換夾角和各射面彈道參數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of changeable launching plane angle and ballistic parameters

為了方便敘述變射面制導(dǎo)方法，在此對文中使用的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定義:由于變射面飛行過程在大氣層外進(jìn)行，其使用的虛擬目標(biāo)點(diǎn)僅考慮各射面地球扁率造成的等高偏差影響，是指各射面彈道終點(diǎn)對應(yīng)的等高偏差點(diǎn)［2，6］，且變換后的射面都需要確定一個(gè)虛擬目標(biāo)點(diǎn)用于制導(dǎo)。以AC段的變射面飛行為例，對應(yīng)C點(diǎn)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)是指AC段考慮地球扁率影響后的對應(yīng)C點(diǎn)的等高偏差點(diǎn)。本文提出的彈上迭代制導(dǎo)方法，是基于傳統(tǒng)顯式制導(dǎo)方法的改進(jìn)。主要考慮了以下幾個(gè)方面:

(1)由于射面變換規(guī)劃時(shí)，基本確定了各射面，AC和CE面也基本能保證各射面的橫向方位。各射面內(nèi)彈道高低通過終點(diǎn)C或E的彈道傾角來約束，因而需要速度的迭代計(jì)算采用以終點(diǎn)C或E彈道傾角為約束。

(2)為了解決變射面飛行導(dǎo)彈實(shí)際控制彈道偏差大的問題，將終點(diǎn)C和E對應(yīng)虛擬目標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算改為彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算。彈上實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)，在前3/4的控制時(shí)間內(nèi)，以導(dǎo)彈飛行的當(dāng)前位置點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行虛擬目標(biāo)迭代計(jì)算;在后1/4的控制時(shí)間內(nèi)，以預(yù)測的關(guān)機(jī)點(diǎn)位置進(jìn)行虛擬目標(biāo)迭代計(jì)算，而不必再進(jìn)行關(guān)機(jī)點(diǎn)需要速度的預(yù)測，以提高計(jì)算精度，稱為目標(biāo)瞄準(zhǔn)段。

(3)由于射面變換規(guī)劃時(shí)，已考慮到了能量的充分運(yùn)用，按規(guī)劃的控制點(diǎn)，采用上述方法進(jìn)行需要速度和虛擬目標(biāo)計(jì)算用于導(dǎo)引控制，到達(dá)彈道終點(diǎn)C和E時(shí)的速度大小也能基本滿足要求。若考慮能量剩余，則需要進(jìn)行彈上實(shí)時(shí)能量管理［7-8］，以滿足終端速度要求，本文主要研究制導(dǎo)方法，對此后續(xù)研究中再作探討。

(4)射面變換采用的制導(dǎo)方法，對起控點(diǎn)的姿態(tài)有要求，即導(dǎo)彈到達(dá)起控點(diǎn)的姿態(tài)應(yīng)為在起控點(diǎn)通過需要速度計(jì)算出的導(dǎo)引姿態(tài)，該過程通過轉(zhuǎn)級飛行的姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)，文中也不作探討。

2 彈上迭代制導(dǎo)方法

變射面飛行過程中，導(dǎo)彈會存在制導(dǎo)誤差，并因變射面的特殊機(jī)動模式會造成比傳統(tǒng)導(dǎo)彈飛行更大的控制誤差。導(dǎo)彈有可能大幅偏離規(guī)劃的變射面飛行彈道，射前若按規(guī)劃彈道計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)，其精度不能保證。因而提出了彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)的方法來提高虛擬目標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算精度，實(shí)時(shí)計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)需要采用自由飛行彈道的快速解算方法計(jì)算地球扁率對彈道終點(diǎn)的影響，以減輕彈上計(jì)算負(fù)擔(dān)。同時(shí)為滿足射面變換起控點(diǎn)的速度方向要求，采用終點(diǎn)C或E的彈道傾角為約束進(jìn)行需要速度和虛擬目標(biāo)點(diǎn)的迭代計(jì)算。為便于下文的描述，將圖1和圖2中的參數(shù)定義如下:ΔA為初始離面角;Λ2為第一射面與第二射面夾角;Λ3為第二射面與第三射面夾角;Vk1為第一射面彈道Ⅰ級助推出大氣層時(shí)的速度大小，Θk1為第一射面起始點(diǎn)K1處彈道傾角，rk1為起始點(diǎn)K1處地心距，ΛA為起始點(diǎn)K1處與正北方向夾角，βc1為第一射面彈道射程角;Vk2為第二射面彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小，Θk2為傾角，rk2為地心距，ΛB為橢圓彈道面起始點(diǎn)K2處與正北方向夾角，βc2為射程角;Vk3為第三射面彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小，Θk3為傾角，rk3為地心距，ΛC為橢圓彈道面起始點(diǎn)K3處與正北方向夾角，βc3為射程角。由導(dǎo)彈飛行時(shí)間tf確定入軌點(diǎn)B的狀態(tài)約束。

如圖2所示，設(shè)第二射面橢圓彈道的起始時(shí)刻為tbsm2，由射面變換規(guī)劃給出，Tg2為導(dǎo)彈二級發(fā)動機(jī)工作時(shí)間，則起控點(diǎn)A定為第一射面彈道tbsmA0=tbsm2－Tg2/2時(shí)刻對應(yīng)的位置。下面以AC飛行段為例，闡述彈上迭代制導(dǎo)方法。

2.1 需要速度計(jì)算模型

2.1.1 以導(dǎo)彈飛行當(dāng)前位置為基準(zhǔn)

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈當(dāng)前位置與終點(diǎn)位置C以及再入點(diǎn)傾角ΘreC為約束的需要速度計(jì)算，設(shè)計(jì)了以下迭代算法:

式中:下標(biāo) j=1，2，3，…為迭代次數(shù);下標(biāo) K2代表導(dǎo)彈當(dāng)前位置;下標(biāo)C代表虛擬目標(biāo)點(diǎn)為導(dǎo)彈當(dāng)前位置與再入點(diǎn)的絕對經(jīng)度差;為發(fā)射點(diǎn)與導(dǎo)彈當(dāng)前位置的絕對經(jīng)度差;λOC為發(fā)射點(diǎn)與虛擬目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)度差;ti為當(dāng)前時(shí)間;tf，j為AC段中的自由段飛行時(shí)間;Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;φK2為導(dǎo)彈當(dāng)前位置地心緯度;φC為虛擬目標(biāo)點(diǎn)地心緯度;βj為對應(yīng)虛擬目標(biāo)點(diǎn)的自由段射程角;rK2為當(dāng)前位置地心距;rC為虛擬目標(biāo)點(diǎn)位置地心距;pj為半通徑。

式中:下標(biāo)i代表迭代制導(dǎo)計(jì)算到第幾步;ΘK2，i為導(dǎo)彈飛行當(dāng)前位置的彈道傾角。

可求得需要速度大小:

需要速度在慣性坐標(biāo)系下的投影為:

式中:φi為導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻地心緯度為導(dǎo)彈自由段飛行球面方位角;為地球自轉(zhuǎn)角速度在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的分量為導(dǎo)彈當(dāng)前地心矢徑在發(fā)射慣性坐標(biāo)系各軸向單位分量;VRxa，i，VRya，i，VRza，i為當(dāng)前位置需要速度在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的分量。

2.1.2 以導(dǎo)彈飛行當(dāng)前位置預(yù)測的關(guān)機(jī)點(diǎn)位置為基準(zhǔn)

預(yù)測關(guān)機(jī)點(diǎn)地心距為:

將預(yù)測關(guān)機(jī)點(diǎn)地心距rB代替式(1)～式(9)中的rC，即可進(jìn)行關(guān)機(jī)點(diǎn)的需要速度迭代計(jì)算。

當(dāng)導(dǎo)彈飛行到TBk－Tn(Tn為接近關(guān)機(jī)的某一時(shí)間，可取為5 s)時(shí)，根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)需要速度對關(guān)機(jī)時(shí)間進(jìn)行精確預(yù)測，取導(dǎo)彈當(dāng)前加速度在慣性坐標(biāo)系下分量最大的一個(gè)方向進(jìn)行預(yù)測，設(shè)x軸方向加速度axi最大，則預(yù)測的關(guān)機(jī)時(shí)間為:

隨后采用預(yù)測的關(guān)機(jī)時(shí)間進(jìn)行關(guān)機(jī)點(diǎn)位置的預(yù)測和需要速度的迭代，提高需要速度計(jì)算精度。

2.2 自由飛行彈道的快速計(jì)算方法

自由飛行彈道的快速計(jì)算方法常用的有自由段彈道解析解的非正交分解法、中間軌道法和基于狀態(tài)空間攝動的自由段彈道解析法等。其中非正交分解法的等高偏差計(jì)算精度在百米左右，中間軌道法、基于狀態(tài)空間攝動的自由段彈道解析法等高偏差計(jì)算精度都在40 m以內(nèi)［6，9］?？筛鶕?jù)需要選擇相應(yīng)的自由段彈道快速計(jì)算方法，分別令地球扁率系數(shù)J為常值和J=0，計(jì)算等高偏差，即為地球扁率對彈道終點(diǎn)位置的影響。

2.3 彈上虛擬目標(biāo)點(diǎn)迭代計(jì)算方法與步驟

彈道終點(diǎn)對應(yīng)虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算，以虛擬目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度LC，BC為迭代參數(shù)，采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法確定地球扁率影響，進(jìn)行需要速度迭代計(jì)算。

其彈上迭代實(shí)時(shí)計(jì)算方法與步驟如下:

(1)以終點(diǎn)C的真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)LC1，BC1。

在臨床上比較多見的腸道惡性腫瘤要屬直腸癌,當(dāng)前發(fā)病率已經(jīng)呈現(xiàn)不斷上升的態(tài)勢,通過外科手術(shù)做永久性乙狀結(jié)腸造口,即人工肛門。受到結(jié)腸造口的影響,患者往往發(fā)生控便能力障礙、外觀改變、散發(fā)異味等不良情況,對生活造成極大的影響,造成較大的心理壓力。因此應(yīng)該積極提升患者的自我護(hù)理能力,減少患者的社會交往障礙[1]。本次研究針對本院實(shí)施結(jié)腸造口手術(shù)之后的患者開展護(hù)理干預(yù),分析其對患者自我護(hù)理能力提升的效果。

(2)當(dāng) ti－tbsmA0＜0.75Tg2時(shí)，以當(dāng)前位置為基準(zhǔn)計(jì)算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i;當(dāng) ti－ tbsmA0≥0.75Tg2時(shí)，以預(yù)測的關(guān)機(jī)點(diǎn)位置為基準(zhǔn)計(jì)算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i。

(3)當(dāng) ti－tbsmA0＜0.75Tg2時(shí)，以需要速度和當(dāng)前位置、當(dāng)前時(shí)間為基準(zhǔn)狀態(tài)，采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法計(jì)算地球扁率引起的彈道終點(diǎn)等高偏差 ΔLC1，ΔBC1;當(dāng) ti－ tbsmA0≥0.75Tg2時(shí)，以需要速度和關(guān)機(jī)點(diǎn)預(yù)測位置、關(guān)機(jī)點(diǎn)預(yù)測時(shí)間為基準(zhǔn)狀態(tài)，采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法計(jì)算地球扁率引起的彈道終點(diǎn)等高偏差ΔLC1，ΔBC1。

(4)對地球扁率引起的等高偏差進(jìn)行修正，獲得虛擬目標(biāo)點(diǎn):LC2=LC1－ΔLC1，BC2=BC1－ΔBC1。

2.4 導(dǎo)引姿態(tài)計(jì)算

導(dǎo)彈的需要速度增量為:

按照推力方向與需要速度增量方向一致的原則進(jìn)行導(dǎo)引，則需要導(dǎo)引到的俯仰、偏航姿態(tài)角為:

式中:θai，ψai為彈體系相對發(fā)射慣性坐標(biāo)系的絕對姿態(tài)角。

3 仿真算例

3.1 仿真條件

給定第一次射面變換起控點(diǎn)A的地心坐標(biāo)參數(shù):緯度39.7°，經(jīng)度154.2°，地心距6 818 110 m，速度大小5 481 m/s，速度傾角－15°，與正北方向夾角90.3°。給定彈道終點(diǎn) C的地心坐標(biāo)參數(shù):緯度39.2°，經(jīng)度－157°，地心距7 117 900 m，速度大小6 363 m/s，速度傾角 － 9°，與正北方向夾角 108°。發(fā)動機(jī)標(biāo)準(zhǔn)工作時(shí)間38 s。自由飛行段彈道快速計(jì)算采用自由段彈道解析解的非正交分解法。

3.2 仿真結(jié)果及分析

采用彈上迭代制導(dǎo)方法進(jìn)行制導(dǎo)仿真計(jì)算，得到的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 導(dǎo)引俯仰角隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Guided pitching angle vs time

圖4 導(dǎo)引偏航角隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Guided yawing angle vs time

圖5 導(dǎo)彈速度和需要速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Missile velocity and required velocity vs time

可以看出，彈上迭代制導(dǎo)方法是有效的，能夠?qū)崿F(xiàn)變射面飛行的制導(dǎo)控制。

關(guān)機(jī)時(shí)，終點(diǎn)C的虛擬目標(biāo)點(diǎn)相對真實(shí)點(diǎn):經(jīng)度偏差－0.000 716 502 rad，緯度偏差0.000 649 299 rad，每步計(jì)算時(shí)彈上虛擬目標(biāo)只需兩步迭代就可以收斂，計(jì)算量小，虛擬目標(biāo)和需要速度的彈上迭代計(jì)算時(shí)間不超過1 ms，具有工程可實(shí)現(xiàn)性。經(jīng)加入干擾進(jìn)行各種條件下的誤差仿真計(jì)算，制導(dǎo)所產(chǎn)生的等高偏差在150 m內(nèi)，可以滿足實(shí)際使用的需要。

4 結(jié)束語

本文針對變射面飛行彈道的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)的顯式制導(dǎo)方法進(jìn)行改進(jìn)，基于顯式制導(dǎo)理論研究了一種適于變射面飛行的彈上迭代制導(dǎo)方法。該方法能夠保證變射面飛行的制導(dǎo)精度，但無法實(shí)現(xiàn)多余能量的管理，滿足彈道終點(diǎn)的速度大小要求，后續(xù)將進(jìn)一步研究迭代制導(dǎo)方法與能量管理的融合，為實(shí)現(xiàn)變射面飛行的精確制導(dǎo)控制提供技術(shù)支撐。

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