雙視線角比例-微分主動(dòng)防御導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

王哲，王小平，劉哲，狄方旭，程建鋒

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038;2.空軍西安飛行學(xué)院 理論訓(xùn)練系，陜西 西安710300)

0 引言

現(xiàn)代空戰(zhàn)中，機(jī)載導(dǎo)彈的攻防對(duì)抗日趨激烈，采用各種先進(jìn)技術(shù)的空空導(dǎo)彈層出不窮，來襲導(dǎo)彈的攻擊已成為作戰(zhàn)飛機(jī)的最大威脅。作戰(zhàn)飛機(jī)只有有效保存自己，才能達(dá)到空中作戰(zhàn)的基本目的［1］?？諔?zhàn)過程中，如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)對(duì)來襲導(dǎo)彈的成功逃逸是目前一個(gè)亟待解決的難點(diǎn)問題。目標(biāo)機(jī)的成功逃逸不僅能極大提高飛機(jī)及飛行員的生存率，而且會(huì)極大提高我方的空中作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)這類問題，國內(nèi)外很多專家學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，提出了很多解決辦法。但是目前大多數(shù)的研究僅考慮了如何通過飛機(jī)自身機(jī)動(dòng)或拋射紅外誘餌去規(guī)避來襲導(dǎo)彈，即被動(dòng)的飛機(jī)防御手段。文獻(xiàn)［2］提出了一種基于導(dǎo)彈導(dǎo)引律辨識(shí)的飛機(jī)逃逸軌跡優(yōu)化方法，并對(duì)飛機(jī)末端機(jī)動(dòng)逃逸策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］對(duì)飛機(jī)逃逸導(dǎo)彈策略進(jìn)行了分析，提出了基于Gauss偽譜法-遺傳算法的機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈策略和紅外誘餌干擾下規(guī)避導(dǎo)彈效能定量評(píng)估及機(jī)動(dòng)逃逸策略。文獻(xiàn)［4］研究了飛機(jī)在被導(dǎo)彈迎面攻擊時(shí)的最佳逃逸策略，提出并分析對(duì)比了幾種突防方案，即機(jī)動(dòng)變軌技術(shù)、拋射誘餌以及綜合這兩種突防方案。此外，Shima等學(xué)者提出了通過飛機(jī)發(fā)射防御導(dǎo)彈去攔截來襲導(dǎo)彈的方法［5-8］，即“主動(dòng)防御技術(shù)”。主動(dòng)防御技術(shù)克服了一般逃逸策略會(huì)使目標(biāo)機(jī)一直處于被動(dòng)態(tài)勢(shì)的缺點(diǎn)，化被動(dòng)為主動(dòng)。它在對(duì)來襲導(dǎo)彈實(shí)施攔截的同時(shí)，能主動(dòng)搶占有利態(tài)勢(shì)發(fā)射攻擊導(dǎo)彈，對(duì)敵機(jī)實(shí)施攻擊。

本文提出了一種三視線重合的主動(dòng)防御策略，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于雙視線角的比例-微分主動(dòng)防御導(dǎo)引律。

1 問題的提出

1.1 主動(dòng)防御的概念

一般而言，作戰(zhàn)飛機(jī)通常采用反探測(cè)、反跟蹤和反攻擊等被動(dòng)防范措施，如飛機(jī)結(jié)構(gòu)外形隱身、施放無源誘餌和強(qiáng)功率有源干擾等，以規(guī)避和誘騙對(duì)方的空空導(dǎo)彈。隨著進(jìn)攻性空空導(dǎo)彈技術(shù)的不斷完善，這種消極被動(dòng)的逃避方式幾乎不能確保飛機(jī)的有效生存［9］。此外，空戰(zhàn)過程中，一旦敵方發(fā)射導(dǎo)彈，即使之前我方處于非常有利的攻擊態(tài)勢(shì)，基于被動(dòng)防御技術(shù)，我方也會(huì)馬上進(jìn)入防守態(tài)勢(shì)從而喪失優(yōu)勢(shì)。主動(dòng)防御技術(shù)的出現(xiàn)克服了這個(gè)缺點(diǎn)，能很好地保持被攻擊之前的優(yōu)勢(shì)。

主動(dòng)防御是指在作戰(zhàn)飛機(jī)遭遇來襲導(dǎo)彈攻擊時(shí)，主動(dòng)發(fā)射防御導(dǎo)彈對(duì)來襲導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，來實(shí)現(xiàn)對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)的保護(hù)。主動(dòng)防御具有很實(shí)際的飛機(jī)保護(hù)和很強(qiáng)的心理保護(hù)作用，能夠保證作戰(zhàn)飛機(jī)不用改變?cè)械淖鲬?zhàn)任務(wù)和攻擊態(tài)勢(shì)，并在防守的同時(shí)展開攻擊，極大地控制了戰(zhàn)場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)和作戰(zhàn)時(shí)機(jī)，能在防守反擊中更快地尋求制勝的機(jī)會(huì)。另外，主動(dòng)防御技術(shù)不但適用于作戰(zhàn)飛機(jī)，而且適用于預(yù)警機(jī)等大飛機(jī)以及艦艇的防御。

1.2 主動(dòng)防御策略

為了方便研究，本文進(jìn)行如下假設(shè):

(1)為了便于研究，文中目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈可簡化為T(Target)，M(Missile)，D(Defender);

(2)目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng);

(3)交火過程中，目標(biāo)機(jī)和導(dǎo)彈不會(huì)發(fā)生故障;

(4)交火過程中的各種信息是完全可獲得的;

(5)將目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈都視為質(zhì)點(diǎn)。

目標(biāo)機(jī)-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中:φT，φM，φD分別為目標(biāo)機(jī)、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈組成的三角形的內(nèi)角;σ為D的外角;LOSij為 i，j(i，j=T，M，D)兩者之間的視線;η 為防御導(dǎo)彈到視線LOSTM的距離。

圖1 目標(biāo)機(jī)-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Target-Missile-Defender engagement

對(duì)于目前最常用的比例(PN)導(dǎo)引律來說，當(dāng)追蹤目標(biāo)為靜止或速度、機(jī)動(dòng)性遠(yuǎn)弱于攻擊導(dǎo)彈時(shí)攔截效果良好。然而，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性提高時(shí)，攻擊導(dǎo)彈所付出的代價(jià)將會(huì)是原來的倍。另外，在主動(dòng)防御問題中，來襲導(dǎo)彈在速度以及機(jī)動(dòng)性上并不屬于防御導(dǎo)彈，因此PN導(dǎo)引律若作為防御導(dǎo)彈導(dǎo)引律效果將差強(qiáng)人意［10-11］。

為了實(shí)現(xiàn)防御導(dǎo)彈對(duì)來襲導(dǎo)彈的攔截，本文設(shè)計(jì)了三視線重合(三點(diǎn)共線)的主動(dòng)防御策略，即控制防御導(dǎo)彈始終位于目標(biāo)機(jī)T與來襲導(dǎo)彈M之間，如圖2所示。此時(shí)，目標(biāo)機(jī)、防御導(dǎo)彈和來襲導(dǎo)彈垂直于視線方向的速度分量相同，三者沿視線方向運(yùn)動(dòng)，這樣就保證了來襲導(dǎo)彈在捕獲目標(biāo)機(jī)之前被防御導(dǎo)彈所攔截，達(dá)到飛機(jī)主動(dòng)防御的目的。

圖2 主動(dòng)防御策略Fig.2 Active defense strategy

實(shí)現(xiàn)主動(dòng)防御技術(shù)，從數(shù)學(xué)上來講有以下幾種方法:φT→0;φM→0;φM→π 或 σ→0;η→0。盡管誤差距離η可以作為主動(dòng)防御實(shí)現(xiàn)的被控量，但是實(shí)際中η并不能直接進(jìn)行測(cè)量。因此，本文以角度作為被控量設(shè)計(jì)主動(dòng)防御導(dǎo)引律，以完成主動(dòng)防御策略。

2 主動(dòng)防御導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

目標(biāo)機(jī)-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示。圖中:(λtd，λdm，λtm)分別表示視線(LOSTD，LOSMD，LOSTM)的視線角;ac為防御導(dǎo)彈D的指令加速度，ac垂直于VD;ac⊥LOS為ac垂直于TM的分量;χ為 ac⊥LOS與 ac的夾角。令 α1=φT，α2=φM，α3=σ。

圖3 目標(biāo)機(jī)-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型Fig.3 Target-Missile-Defender motion model

由圖3可知:α1=λtm-λtd;α2=λdm-λtm;α3=λdm-λtd。由 ac與 ac⊥LOS的幾何關(guān)系可知:

考慮到1/cosχ的值域，為了防止控制指令加速度(側(cè)向過載)發(fā)散，引入變量λ，并令λ為:

此時(shí)式(1)變?yōu)?

基于角度的主動(dòng)防御導(dǎo)引律的目的是控制αi→0，i=1，2，3。分別以角度 αi作為被控量，構(gòu)造比例控制如下:

式中:N為導(dǎo)航常數(shù);VC為防御導(dǎo)彈D與來襲導(dǎo)彈M的閉合速度(接近速度)。

考慮到比例控制的作用僅是放大誤差的幅值，因此僅比例控制不足以完成主動(dòng)防御的任務(wù)。然而，通過增加微分項(xiàng)，可以對(duì)角度誤差變化的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，改善系統(tǒng)在控制過程中的動(dòng)態(tài)性能。給ac⊥LOS增加一個(gè)角速度分量為角速度導(dǎo)航常數(shù))，即微分項(xiàng)，這時(shí) ac⊥LOS變?yōu)?

此時(shí)ac⊥LOS就變成一個(gè)比例微分控制。且對(duì)于式(5)，若 Nd=0，則式(5)等于式(4)。代入式(3)可得主動(dòng)防御導(dǎo)引律為:

仿真中，給定初始時(shí)刻目標(biāo)機(jī)、來襲導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈的速度分別為 250 m/s，800 m/s，800 m/s(忽略防御導(dǎo)彈的加速時(shí)間)，來襲導(dǎo)彈與目標(biāo)機(jī)相距20 km，且與目標(biāo)機(jī)的夾角60°，最大過載50，來襲導(dǎo)彈使用PN導(dǎo)引律。

防御導(dǎo)彈導(dǎo)引律無微分項(xiàng)(Nd=0)情況下，其主動(dòng)防御導(dǎo)引律的攔截時(shí)間及脫靶量如表1所示。由表1可以看出，僅采用比例控制時(shí)無法完成主動(dòng)防御任務(wù)，即驗(yàn)證了上文的假設(shè)。防御導(dǎo)彈導(dǎo)引律帶微分項(xiàng)(Nd=3)情況下，其主動(dòng)防御導(dǎo)引律的攔截時(shí)間及脫靶量如表2所示。表2給出的數(shù)據(jù)顯示，采用α1時(shí)防御導(dǎo)彈的脫靶量不符合標(biāo)準(zhǔn)。

表1 Nd=0時(shí)攔截時(shí)間及脫靶量Table 1 Simulation results with Nd=0

表2 Nd=3時(shí)攔截時(shí)間及脫靶量Table 2 Simulation results with Nd=3

圖4和圖5為Nd=3時(shí)不同角度下的指令加速度及誤差距離。

圖4 Nd=3時(shí)的指令加速度Fig.4 Acceleration commands with Nd=3

圖5 Nd=3時(shí)的誤差距離Fig.5 Distance errors with Nd=3

由圖4給出的指令加速度可以看出，采用角α1和α3時(shí)，指令加速度開始較大，很快收斂至0，而采用α2指令加速度則有明顯的振蕩。圖5給出的誤差距離表明，采用α3時(shí)系統(tǒng)的誤差距離幅值變化最小。

綜上所述，可以得到采用α3作為被控量的主動(dòng)防御導(dǎo)引律效果最好的結(jié)論。因此，本文選用外角σ(α3)作為被控量的主動(dòng)防御導(dǎo)引律，其表達(dá)式如下:

觀察圖4可以看出，α1曲線和α3曲線在初始階段存在明顯的振蕩，分析其原因主要是因?yàn)榻铅?和α3都含有λtd項(xiàng)，而角 α2不含，在防御導(dǎo)彈發(fā)射之后的初始階段，目標(biāo)機(jī)T與防御導(dǎo)彈D相距較近，λtd比較活躍，造成指令加速度在初始階段的振蕩。

為了驗(yàn)證λtd對(duì)指令加速度的影響，假設(shè)在上述仿真的基礎(chǔ)上，給來襲導(dǎo)彈與防御導(dǎo)彈同樣的軸向加速度，其余保持不變，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖6所示。其中給定軸向加速度aaxial為:

圖6 具有軸向加速度下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under axial acceleration

此時(shí)，防御導(dǎo)彈的脫靶量為4.905 3 m，說明盡管防御導(dǎo)彈及來襲導(dǎo)彈的速度是實(shí)時(shí)變化的，但是依然能夠?qū)硪u導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。但是，由圖6可以看出，在防御導(dǎo)彈發(fā)射起始階段，防御導(dǎo)彈的指令加速度存在更大的振蕩，驗(yàn)證了假設(shè)的正確性，即起始階段目標(biāo)機(jī)與防御導(dǎo)彈之間的視線LOSTD的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率極易受防御導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的影響，這是引發(fā)防御導(dǎo)彈指令加速度振蕩的原因。

防御導(dǎo)彈指令加速度的振蕩不可避免地會(huì)影響系統(tǒng)的性能，因此對(duì)防御導(dǎo)彈指令加速度的振蕩進(jìn)行抑制是十分必要的?？紤]到在初始階段，目標(biāo)機(jī)與防御導(dǎo)彈之間距離很近，防御導(dǎo)彈離來襲導(dǎo)彈較遠(yuǎn)對(duì)整個(gè)導(dǎo)引律在初始階段的影響可以忽略。因此，可以將式(5)修改為:

防御導(dǎo)彈軸向加速度分解如圖7所示。

圖7 防御導(dǎo)彈軸向加速度分解圖Fig.7 Defense missile axial acceleration diagram

由圖7可知，防御導(dǎo)彈的軸向加速度有垂直于視線LOSTD方向(⊥LOSTM)的分量，并且其軸向加速度不可控，因此應(yīng)對(duì)垂直于視線LOSTD方向的控制指令加速度 ac⊥LOS進(jìn)行修正，則有:

綜上可知，修正后的防御導(dǎo)彈導(dǎo)引律為:

分別采用修正前后的導(dǎo)引律進(jìn)行仿真，結(jié)果如表3及圖8、圖9所示。

表3 修正前后主動(dòng)防御導(dǎo)引律的攔截時(shí)間及脫靶量Table 3 Interception time and miss distance before and after correction

圖8 修正前后的攔截軌跡Fig.8 Interception trajectories before and after correction

由表3、圖8可知，修正前后的導(dǎo)引律都能有效對(duì)來襲導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。

圖9 修正前后指令加速度及外角曲線Fig.9 Acceleration commands and exterior angleσ before and after correction

由圖9可知，引入修正量起到了有效改善主動(dòng)防御導(dǎo)引律性能的作用。

3 結(jié)束語

針對(duì)主動(dòng)防御問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于雙視線角的比例-微分主動(dòng)防御導(dǎo)引律，并在二維平面進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。由于三維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡可以分解至相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)(水平和垂直平面)，因此二維平面內(nèi)仿真驗(yàn)證可以說明該方法的正確性。但是，本文的研究對(duì)象都是選用速度恒定的質(zhì)點(diǎn)模型，相對(duì)于三自由度或是六自由度的飛機(jī)、導(dǎo)彈模型尚存在一定的差距。同時(shí)，本文的研究都是建立在對(duì)攻擊導(dǎo)彈的狀態(tài)信息以及導(dǎo)引律已知的情況下，而實(shí)際中攻擊導(dǎo)彈的狀態(tài)及導(dǎo)引律信息不可能完全已知，這些問題都是進(jìn)一步需要進(jìn)行的研究方向。

［1］ 張勇，楊軍.機(jī)載空空反導(dǎo)彈作戰(zhàn)系統(tǒng)效能仿真分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26(1):51-53.

［2］ 王小平.導(dǎo)彈對(duì)抗條件下的空戰(zhàn)決策技術(shù)研究［D］.西安:空軍工程大學(xué)，2011.

［3］ 程建鋒.導(dǎo)彈對(duì)抗條件下駕駛員輔助決策與指引控制技術(shù)研究［D］.西安:空軍工程大學(xué)，2013.

［4］ 王斯財(cái)，南英，劉經(jīng)緯.導(dǎo)彈迎擊時(shí)飛機(jī)的最佳逃逸策略研究［J］.航空兵器，2009(4):28-32.

［5］ Ashwini Ratnoo，Tal Shima.Line of sight guidance for defending an aircraft［R］.AIAA-2010-7877，2010.

［6］ Tal Shima.Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile ［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34(2):414-425.

［7］ 花文華，陳興林，宋超.主動(dòng)防御協(xié)同自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律［J］.飛行力學(xué)，2012，30(1):66-70.

［8］ 劉哲，王小平，程建鋒，等.主動(dòng)防御最優(yōu)追蹤-逃逸導(dǎo)引律設(shè)計(jì)［J］.飛行力學(xué)，2014，32(5):432-436.

［9］ 馬明.論空空反導(dǎo)彈武器［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2002(5):41-45.

［10］ Guelman M.Proportional navigation with a maneuvering target［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1972，8(3):364-371.

［11］ Guelman M.Missile acceleration in proportional navigation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1973，9(3):462-463.