談數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

楊玉文

摘要：數(shù)學(xué)就是解題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。因此，例題教學(xué)只講“要這樣做”是有不足的，而應(yīng)呈現(xiàn)這一做法的思維過(guò)程，特別是呈現(xiàn)瞬間產(chǎn)生的由此到彼的靈感。

關(guān)鍵詞：解題能力 聯(lián)想 反思 糾錯(cuò)

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.053

數(shù)學(xué)家科利亞說(shuō)過(guò)，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是解題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。數(shù)學(xué)教學(xué)，就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題。那么怎樣才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題？并提高解題能力，下面是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)做法。

一、例題教學(xué)中展示解題的思維過(guò)程

我們知道在例題教學(xué)中，通常教師只講這道題“要這樣做”，不講這道題“為什么要這樣做”。在教學(xué)中，教師大多按教科書(shū)的解題順序，從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步、一步的準(zhǔn)確推理、或精確計(jì)算解出題目。這種方法讓很多學(xué)生覺(jué)著教師太神了，但做法是怎么想出來(lái)的？為什么要這樣想？讓很多學(xué)生傷透腦筋，無(wú)從下手。尤其是遇到難度較大的題目，更是一頭霧水。因此，例題教學(xué)只講“要這樣做”是有不足的，而應(yīng)呈現(xiàn)想到這一做法的思維過(guò)程，特別是呈現(xiàn)瞬間產(chǎn)生的由此到彼的靈感。這樣，學(xué)生就明白了解題時(shí)大腦的思考模式，懂得解題時(shí)應(yīng)該如何思考，從而提高學(xué)生的解題能力。例如，在“求16的平方根”這道題中，我是這樣展示思維過(guò)程的：

1.由平方根的概念，要求16的平方根，就是求什么？

2.幾的平方等于16？

3.由于4的平方等于16，-4的平方也等于16，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是：±=±4。

由以上思考過(guò)程可以看出，解題就是不斷提出問(wèn)題，尋找解題方向的過(guò)程。

二、根據(jù)題意、展開(kāi)聯(lián)想，探尋已知與未知的聯(lián)系

解題時(shí)先粗讀一遍題，然后根據(jù)條件逐次進(jìn)行思考。怎么思考呢？首先考慮由這個(gè)條件能得到什么信息，得出的越多越好;其次把不同條件考慮出的信息進(jìn)行綜合，看能產(chǎn)生什么新的信息;再次考慮和這題類(lèi)似的方法。通過(guò)這樣的思考培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度與靈活性，從而提高了解題能力。例如，已知：a，b ?∈R+且a2+=1，求a的最大值。

由條件a2+=1聯(lián)想到平方和為1的公式：sin2A+cos2A=1，可得如下解a=sinθ，b=cosθ則a=sinθ ==≤=。

條件中有b2，所求的式子中也出現(xiàn)b2，從而由a2+=1，得b2=2-2a2，可得法二：a===≤=。

問(wèn)題是兩個(gè)非負(fù)數(shù)積的形式，聯(lián)想到均值不等式，那么能否利用均值不等式來(lái)解？用均值不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要出現(xiàn)和或積為定值，而a、其和不是定值，但注意到2a2+b2=2為定值?？傻梅ㄈ篴=·a≤·=·3=。

三、重視做題后的反思

解題完畢的反思是提高數(shù)學(xué)解題能力的重要環(huán)節(jié)。一道題解完后，一要檢查是否有主觀的錯(cuò)誤、是否符合題意。有部分學(xué)生沒(méi)有形成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的習(xí)慣，做題馬虎大意，常犯把數(shù)字或符號(hào)抄錯(cuò)，去括號(hào)時(shí)有的項(xiàng)進(jìn)行了分配，有的項(xiàng)沒(méi)有分配等簡(jiǎn)單錯(cuò)誤。更沒(méi)有養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，明顯的問(wèn)題也視而不見(jiàn)。因此，做題要有檢查的意識(shí)，才有利于提高解題的能力。二看解答過(guò)程是否有改進(jìn)的地方，題目需要的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是否都梳理清楚。解題的目的就是鞏固基本的知識(shí)和基本方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。三看這道題是否有其他的解法。讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，拓展思維的廣闊性，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，是提高解題能力的最有效的途徑。例如，初一數(shù)學(xué)課本一道應(yīng)用題：甲列車(chē)從A地開(kāi)往B地，速度是60 km/h，乙列車(chē)同時(shí)從B地開(kāi)往A地，速度是90km/h.已知A、B兩地相距200km ，兩車(chē)相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？

問(wèn)題示意圖：

[A][C][B]

設(shè)兩車(chē)相遇的地方離A地x千米

思考1：用兩種不同的方式表示A、B兩地

的距離200km：200=×90+x

思考2：用兩種不同的方式表示兩車(chē)相遇的地方離A地x千米

X=200-×90

思考3： 用兩種不同的方式表示甲車(chē)的速度60 km/h 60=x÷

思考4：用兩種不同的方式表示乙車(chē)的速度90 km/h 90=（200-x）÷

思考5：用兩種不同的方式表示兩車(chē)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間 =

思考6：用兩種不同的方式表示兩車(chē)相遇的地方離B地x千米 200-x=×90

四看這道題的解法與哪個(gè)題的解法類(lèi)似。由這種聯(lián)想、比較學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)很多題目背景不同，但做法相同，或類(lèi)似，即屬于“多題一解”，一道題會(huì)做，達(dá)到一類(lèi)題會(huì)做，從而大大提高解題能力。例如，一次初一期中試卷有道題：現(xiàn)有黑白兩種棋子如圖排列●○○●○●●○○●○●……第2015個(gè)棋子是什么顏色？觀察發(fā)現(xiàn)這列棋子是按黑白白黑白黑6個(gè)循環(huán)，所以2015除以6余數(shù)是5，故第2015個(gè)棋子應(yīng)該是白色的。另一題目若31=3，32=9，33=27，34=81……確定32015的末位數(shù)字是幾。像上面兩題背景不同，做法完全相同。通過(guò)這些環(huán)節(jié)的反思，就可以有效的提高數(shù)學(xué)的解題能力。

四、建立錯(cuò)題集重視糾錯(cuò)

數(shù)學(xué)就是解題。只有做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)題，才能熟悉基本知識(shí)點(diǎn)和基本方法、掌握解題技能。對(duì)于不會(huì)做的題和錯(cuò)題要反思卡殼與出錯(cuò)的原因，并進(jìn)行詳細(xì)的解答。根據(jù)遺忘規(guī)律，抽時(shí)間把不會(huì)做的題和錯(cuò)題及時(shí)進(jìn)行回顧，直到形成刻骨銘心的記憶。數(shù)學(xué)題無(wú)窮無(wú)盡，題型千變?nèi)f化，這意味著解題不應(yīng)該搞題海戰(zhàn)術(shù)，而要重視典型題和錯(cuò)題的回顧與反思，達(dá)到舉一反三、一通百通的目的，進(jìn)而提高學(xué)生解題能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無(wú)論哪種途徑和方法，最根本的是離不開(kāi)思維的訓(xùn)練。這就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)要有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有這樣，學(xué)生的解題能力才能得到提高。

參考文獻(xiàn)：

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