桿軸向振動(dòng)擠出成型裝置的設(shè)計(jì)及振動(dòng)特性仿真*

吳上生 胡安濤 杜錦

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州510640;2.中國兵器裝備集團(tuán)公司861 廠，湖南 長沙410100)

傳統(tǒng)擠出成型設(shè)備的改進(jìn)和發(fā)展主要集中于對(duì)螺桿結(jié)構(gòu)的深入研究和不斷改進(jìn).通過增加螺桿長徑比或改進(jìn)螺桿的結(jié)構(gòu)，以提高物料的混煉效果［1］，最終達(dá)到提高制品質(zhì)量的目的.這樣的設(shè)計(jì)往往使設(shè)備體積增大，料筒和螺桿間的摩擦、磨損加劇設(shè)備噪聲增大，使用壽命大大縮短［2-4］;同時(shí)螺桿加工難度增大，往往難以達(dá)到預(yù)期要求.現(xiàn)代振動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，使得將振動(dòng)力場引入擠出成型加工過程成為可能.前人對(duì)擠出機(jī)局部施加振動(dòng)［5-6］，創(chuàng)造性地改善了擠出特性，顯著提高了擠出制品的質(zhì)量.與傳統(tǒng)非振動(dòng)擠出成型方式相比，振動(dòng)式擠出設(shè)備的制造成本、能耗降低近50%，噪聲更低，對(duì)物料適應(yīng)性更好，塑化溫度低，冷卻時(shí)間短，制品質(zhì)量顯著提高［7-9］.

當(dāng)前使用的振動(dòng)擠出機(jī)主要采用電磁動(dòng)態(tài)激振的方式，使螺桿產(chǎn)生軸向振動(dòng)，這種激振裝置結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且振動(dòng)可靠性、穩(wěn)定性有待提高［10］.文中提出一種新型機(jī)械振動(dòng)式擠出成型裝置，采用機(jī)械滾子軸向激振的方式［11］，實(shí)現(xiàn)了擠出螺桿軸向周期性振動(dòng)，較明顯地簡化了螺桿軸向激振裝置的結(jié)構(gòu);同時(shí)應(yīng)用ADAMS 虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)對(duì)螺桿振動(dòng)輸出波形進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對(duì)該機(jī)械式激振方式的可靠性、穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)該新型軸向振動(dòng)擠出成型裝置的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 振動(dòng)擠出成型裝置的工作原理

機(jī)械式振動(dòng)擠出成型裝置主要結(jié)構(gòu)如圖1所示.激振式半聯(lián)軸器10 作為激振和振動(dòng)輸出的核心部件，其底面周向分布著光滑過渡的凹凸激振曲面.激振式半聯(lián)軸器與主動(dòng)軸1 之間通過滾動(dòng)花鍵11連接，確保兩者同步轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng).

滾子限位盤7 與箱體6 固定連接，其中心帶孔，通過滾子軸承18 與主動(dòng)軸1 連接.各激振滾子8 鑲嵌安裝在滾子限位盤7 底面周向均勻分布的半圓錐形滾子槽中，并用滾子保持架9 將滾子軸向定位，防止其從滾子槽中脫落;各滾子在滾子槽中可自由滾動(dòng).激振式半聯(lián)軸器10 和普通半聯(lián)軸器12 通過螺栓固定連接;普通半聯(lián)軸器12 和螺桿17 通過花鍵連接;主動(dòng)軸1 和螺桿17 連接聯(lián)軸器的軸端通過軸端擋圈分別與兩個(gè)半聯(lián)軸器固定，使得激振式半聯(lián)軸器、普通半聯(lián)軸器和螺桿成為一體，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)軸向振動(dòng).應(yīng)特別注意的是，激振式半聯(lián)軸器和軸端擋圈之間要預(yù)留一段大于A(A 為軸向振幅)的軸向間隙.

圖1 螺桿振動(dòng)擠出成型裝置核心結(jié)構(gòu)Fig.1 Core structure of extrusion equipment with screw vibration

初始狀態(tài)下，安裝于滾子槽中的激振滾子和激振式半聯(lián)軸器底面的凹凸激振曲面在最低點(diǎn)嚙合.傳動(dòng)齒輪2 將轉(zhuǎn)矩輸入主動(dòng)軸，并帶動(dòng)激振式半聯(lián)軸器同步轉(zhuǎn)動(dòng).激振式半聯(lián)軸器底面的凹凸激振曲面與各激振滾子之間產(chǎn)生嚙合接觸運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)力矩施加在激振曲面，并轉(zhuǎn)化為接觸力作用在滾子上，滾子對(duì)激振曲面產(chǎn)生大小相等的反作用力.此反作用力軸向分力即為驅(qū)動(dòng)螺桿軸向振動(dòng)的激振力.當(dāng)滾子與凹凸激振面最低點(diǎn)嚙合時(shí)，螺桿達(dá)到其振動(dòng)幅值的最小值點(diǎn)，當(dāng)滾子與凹凸激振曲面最高點(diǎn)嚙合時(shí)，螺桿達(dá)到其振動(dòng)幅值的最大值點(diǎn)［11］.

該振動(dòng)擠出成型裝置的螺桿在振動(dòng)工作中，熔融物對(duì)螺桿產(chǎn)生的背壓，可保證滾子和凹凸激振曲面始終接觸嚙合.但在設(shè)備啟動(dòng)初期、尚未加工的空載階段，由于未產(chǎn)生背壓，激振曲面相對(duì)于滾子易產(chǎn)生慣性騰跳，因此在料筒的法蘭連接端與螺桿之間設(shè)置預(yù)緊彈簧，通過彈簧預(yù)緊壓縮產(chǎn)生的軸向力使空載階段的滾子和曲面保持良好接觸嚙合.

2 凹凸激振曲面的設(shè)計(jì)

2.1 振動(dòng)規(guī)律的確定及二維激振輪廓曲線方程的推導(dǎo)

滾子和激振曲面接觸運(yùn)動(dòng)的簡化模型如圖2所示.圖中，半徑為R 的基圓柱面與凹凸激振曲面相交，其相交截面上的激振曲線與滾子圓截面嚙合.

圖2 滾子與激振曲面嚙合原理Fig.2 Meshing principle of the rollers and vibration surface

若假設(shè)激振曲面固定不動(dòng)，而滾子隨軸旋轉(zhuǎn)，則滾子將沿著凹凸激振曲面周向滾動(dòng)，滾子始終與激振曲面相切.根據(jù)單參數(shù)包絡(luò)理論［12］可知，激振曲線為滾子面圓簇的包絡(luò)線.據(jù)此，采用凸輪設(shè)計(jì)的“反轉(zhuǎn)”思想及經(jīng)典包絡(luò)理論求解凹凸激振曲面的數(shù)學(xué)模型.將半徑為R 的環(huán)形激振曲線展開投影在XY 坐標(biāo)平面內(nèi)，并以一個(gè)滾子沿凹凸激振曲線嚙合滾動(dòng)進(jìn)行研究，如圖3所示.

圖3 半徑為R 的激振橫截面展開圖Fig.3 Expanded view of intersecting surface of vibration surface at radius R

滾子圓心軌跡曲線C0即為滾子沿激振面滾動(dòng)時(shí)的振動(dòng)軌跡線.為了避免滾子和激振曲面接觸運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生沖擊和應(yīng)力集中、突變，同時(shí)盡可能減小滾子和滾面的摩擦磨損，擬定振動(dòng)規(guī)律為簡諧振動(dòng)，即假設(shè)C0軌跡曲線方程為

其中:S0為滾子中心振動(dòng)位移;A 為振幅;λ 為比例系數(shù);h 為半徑為R 的基圓柱面與凹凸激振曲面相交所得的激振曲線弧長，亦即圖3中滾子截面圓心軌跡沿X 軸的位移;為研究方便，假設(shè)振動(dòng)初相位η0= 0，則簡化后C0曲線方程為

由式(2)得

由式(3)-(4)可知，由式(2)決定的簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其速度和加速度均為連續(xù)的簡諧運(yùn)動(dòng)，不會(huì)出現(xiàn)沖擊和應(yīng)力突變，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)可靠.因而擬定以式(2)作為本研究的振動(dòng)位移方程.

如圖2，設(shè)激振曲面在半徑為R 的截面處激振滾子截面半徑為r，則由式(2)和半徑r 的圓決定的圓簇曲線方程為

結(jié)合式(2)、(6)可得

根據(jù)經(jīng)典包絡(luò)理論［12-13］，可得圖3激振曲面輪廓曲線C1的方程為

聯(lián)立式(6)-(8)并化簡求得圖3中曲線C1的參數(shù)方程為

式(9)即是半徑為R 的激振曲面橫截面的展開輪廓曲線方程，即二維激振輪廓曲線C1的方程.

2.2 三維凹凸激振曲面方程的導(dǎo)出

為了將二維激振輪廓曲線C1映射為圖2所示的空間環(huán)形凹凸激振曲面，作如下映射參數(shù)定義:

h—半徑為R 的基圓柱面與凹凸激振曲面相交所得的激振曲線弧長，若激振面轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ，則滿足:

n—與激振曲面同時(shí)嚙合的滾子數(shù)目，滿足

β—激振滾子圓錐角，

由圖2可知:

據(jù)式(2)、(10)-(11)將振動(dòng)曲線C1環(huán)向映射后得激振曲面軸向振動(dòng)位移方程為

據(jù)式(9)-(13)進(jìn)行參數(shù)替換，并進(jìn)行空間代換，將式(9)映射到三維空間，得到圖2所示的激振曲面參數(shù)方程為

2.3 邊界條件

為了避免滾子和激振曲線接觸運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)“卡死”現(xiàn)象，圖3中曲線C0的最小曲率半徑ρmin滿足

滾子圓心軌跡曲線C0的曲率半徑為

聯(lián)立式(2)、(10)-(13)、(16)-(17)并化簡可得激振曲面最小基圓柱面半徑Rf滿足如下關(guān)系:

如果半徑R 小于Rmin，滾子在激振曲面的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)無法正常滾動(dòng)，出現(xiàn)“卡死”或打滑現(xiàn)象.

3 激振面和螺桿的幾何參數(shù)確定及建模

根據(jù)式(15)、(18)，選擇合適的幾何參數(shù)(見表1)，即可設(shè)計(jì)符合振動(dòng)要求(式(14))的激振曲面，如圖4所示.根據(jù)螺桿直徑標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出符合要求的螺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2所示.運(yùn)用三維建模軟件即可設(shè)計(jì)出如圖5所示的螺桿結(jié)構(gòu)，進(jìn)而設(shè)計(jì)如圖1所示的振動(dòng)擠出機(jī)核心部件.

表1 凹凸激振曲面主要幾何參數(shù)1)Table1 Main geometric parameters of the undulant vibration surface

圖4 凹凸激振曲面三維模型圖Fig.4 3D model of the undulant vibration surface

表2 螺桿計(jì)量段三維模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table2 3D structural parameters of metering section of the screw

圖5 螺桿計(jì)量段簡化模型Fig.5 Simplified model of metering section of the screw

4 螺桿振動(dòng)物理模型建立及參數(shù)確定

4.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

新型滾子激振式振動(dòng)擠出成型裝置的振動(dòng)結(jié)構(gòu)主要由激振式半聯(lián)軸器、普通半聯(lián)軸器、螺桿等回轉(zhuǎn)部件組成.為了研究方便，作如下幾點(diǎn)假設(shè)［14-15］:將具有相同振動(dòng)規(guī)律的激振式半聯(lián)軸器、普通半聯(lián)軸器和螺桿及其輔助部件當(dāng)作有機(jī)整體，命名為廣義螺桿，并用一個(gè)集中質(zhì)量塊代替;螺桿為剛性體，不會(huì)發(fā)生變形;將聚合物固體對(duì)剛性螺桿的摩擦阻尼和熔融物對(duì)螺桿的粘滯阻尼統(tǒng)一折算為等效粘性阻尼c;忽略預(yù)緊彈簧的質(zhì)量和阻尼作用.

根據(jù)圖1的螺桿振動(dòng)工作原理和圖2所示的嚙合振動(dòng)機(jī)理，結(jié)合以上的基本假設(shè)，可建立螺桿振動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示.其中，k 為預(yù)緊彈簧剛度，m為廣義螺桿質(zhì)量，c 為聚合物等效粘性阻尼系數(shù)，F(xiàn)T為由于施加到凹凸激振曲面上的扭矩T 而產(chǎn)生的滾子對(duì)凹凸激振曲面的等量反作用力，F(xiàn)Tz為FT的軸向分力，(亦為激振力)，F(xiàn)Tt為FT的切向分力，F(xiàn)z為擠出成型過程中螺桿受到的軸向力，x(t)為螺桿軸向振動(dòng)位移，v 表示激振式半聯(lián)軸器切向線速度.

圖6 螺桿振動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Vibration mechanical model of the screw

4.2 數(shù)學(xué)模型的建立及關(guān)鍵參數(shù)的確定

根據(jù)圖6的振動(dòng)力學(xué)模型可得螺桿穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型:

(1)滾子抗扭矩反作用力FTz

設(shè)激振式半聯(lián)軸器輸入功率為P(kW)，主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為N(r/min)，則激振式半聯(lián)軸器輸入扭矩為

圖6中的壓力角α 可根據(jù)圖3中曲線C0及式(2)得到:

則

(2)熔融體擠出成型加工時(shí)螺桿受到的軸向力

在熔融體擠出成型加工時(shí)，螺桿受到的軸向力包括兩部分:機(jī)頭處熔融物對(duì)螺桿頭部端面產(chǎn)生的背壓力以及由于動(dòng)載荷產(chǎn)生的附加軸向力，一般可用如下公式計(jì)算［16］:

其中:θb為機(jī)筒內(nèi)表面處螺紋升角;為螺桿平均直徑處螺紋升角;N 為螺桿轉(zhuǎn)速，亦即主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速;η為熔融物黏度;L3為計(jì)量段長度;H3為計(jì)量段螺紋根部至機(jī)筒內(nèi)表面的距離.

(3)等效粘性阻尼系數(shù)c

由于加料段的固體顆粒、固體床對(duì)螺桿產(chǎn)生的摩擦力較復(fù)雜，為了簡化分析，將加料段和熔融段聚合物對(duì)螺桿的阻尼統(tǒng)一折算為計(jì)量段熔體對(duì)螺桿的等效粘性阻尼［17］，即

其中，Kc為通過實(shí)驗(yàn)測定的折算系數(shù)，c3為計(jì)量段的粘性阻尼系數(shù).

據(jù)螺桿計(jì)量段結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)量段的粘性阻尼系數(shù)［18］為

其中，μ 為聚合物熔體的內(nèi)摩擦系數(shù)，i 為螺桿螺紋頭數(shù)，此處i=1.則

(4)預(yù)緊彈簧剛度k 的計(jì)算

對(duì)于圓柱形密圈螺旋彈簧，其剛度可采用材料力學(xué)公式計(jì)算:

其中，G 為彈簧材料切變模量，d 為彈簧絲直徑，D為彈簧直徑，nk為彈簧的有效圈數(shù).

(5)彈簧初始?jí)嚎s預(yù)緊長度l0

當(dāng)設(shè)備空載啟動(dòng)時(shí)，由于螺桿未受到熔融物產(chǎn)生的背壓，振動(dòng)機(jī)構(gòu)振動(dòng)過程中，激振曲面相對(duì)于滾子易產(chǎn)生慣性騰跳而相互脫離，影響振動(dòng)的穩(wěn)定性.因此通過預(yù)緊彈簧壓縮一定的長度l0產(chǎn)生的預(yù)緊軸向力使空載階段的滾子和曲面保持良好嚙合.

空載振動(dòng)階段，聚合物對(duì)螺桿的等效粘性阻力為0，同時(shí)螺桿受到的軸向力Fz也為0，據(jù)此將式(19)進(jìn)行簡化，得到空載啟動(dòng)時(shí)的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型:

本振動(dòng)系統(tǒng)連續(xù)振動(dòng)方程為

其中，ω 為主動(dòng)軸角速度.

將式(29)代入式(28)并進(jìn)行化簡可得

為了保證滾子和凹凸激振曲面不發(fā)生相互脫離，需滿足

將式(32)代入式(31)并化簡，可得彈簧初始預(yù)緊長度l0需滿足

5 螺桿軸向振動(dòng)性能動(dòng)力學(xué)仿真分析

5.1 振動(dòng)仿真模型建立

將UG 建立的螺桿振動(dòng)擠出裝置的三維模型通過適當(dāng)?shù)母袷睫D(zhuǎn)換，導(dǎo)入剛體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS 中.為了簡化分析，在ADAMS 仿真環(huán)境下，將料筒、箱體、支座、底座等固定不動(dòng)的部件用仿真軟件中的“ground”這一虛擬部件等效替代.將聚合物對(duì)螺桿的等效粘性阻尼用預(yù)緊彈簧對(duì)振動(dòng)螺桿的阻尼代替，此預(yù)緊彈簧可用ADAMS 中的虛擬彈簧表示.同時(shí)添加必要的運(yùn)動(dòng)約束、載荷、接觸及驅(qū)動(dòng)，使仿真模型符合規(guī)定的各項(xiàng)技術(shù)要求.所建立的螺桿軸向振動(dòng)擠出裝置的仿真模型如圖7所示.

圖7 軸向振動(dòng)擠出裝置仿真模型Fig.7 Simulation model of the axial vibration extrusion equipment

5.2 螺桿軸向振動(dòng)仿真及結(jié)果分析

文中以低密度聚乙烯LDPE 為樣本，利用式(23)、(26)計(jì)算聚合物對(duì)螺桿的阻尼作用及聚合物熔體對(duì)螺桿的軸向力，進(jìn)而設(shè)定振動(dòng)仿真主要參數(shù)，如表3所示.仿真結(jié)構(gòu)如圖8所示.

表3 單螺桿軸向振動(dòng)仿真參數(shù)Table3 Axial vibration simulation parameters of the single screw

由圖8(a)、8(b)可知，該振動(dòng)擠出成型裝置的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度波形與理論計(jì)算預(yù)期(式(2)-(3))高度吻合，嚴(yán)格遵循簡諧振動(dòng)規(guī)律;只有圖8(c)加速度波形存在一定的波形失真，但失真度較小，整體上仍符合簡諧振動(dòng)規(guī)律.

螺桿振動(dòng)軸向位移頻譜、軸向速度頻譜、軸向加速度頻譜如圖9所示.

由圖9可知，在凹凸激振曲面幾何參數(shù)確定的情況下，螺桿軸向振動(dòng)頻率只與主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速有關(guān)，而與其他條件無關(guān).在實(shí)際運(yùn)用中，通過調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速就可以控制螺桿軸向振動(dòng)的頻率，方便可靠，避免了多變量影響而造成頻率調(diào)節(jié)不準(zhǔn)確的問題.

由圖9(a)、9(b)的頻譜圖可知，在17 ～100Hz 范圍內(nèi)，譜線幅值幾乎為0，說明在振動(dòng)位移和振動(dòng)速度基波上幾乎沒有疊加高次諧波，因而其振動(dòng)波形幾乎不存在波形失真.而對(duì)于圖9(c)，在17 ～100 Hz 頻率范圍內(nèi)，譜線在0 值上方小幅波動(dòng)，即在高頻段存在大量的隨機(jī)波.因而造成圖8(c)所示的加速度振動(dòng)波形失真.這種現(xiàn)象不難理解，在實(shí)際中，由于振動(dòng)機(jī)構(gòu)的滾子和激振面的非線性接觸以及機(jī)械零部件之間的沖擊，其受力狀況不僅復(fù)雜，而且存在一定的隨機(jī)性.因此，在振動(dòng)加速度基波上，往往疊加高次諧波和隨機(jī)波，振動(dòng)加速度波形不可能輸出理想的正弦波形［19-20］.

圖8 螺桿振動(dòng)軸向位移、軸向速度及軸向加速度波形曲線Fig.8 Axial displacement，axial velocity and axial acceleration curves of the vibration screw

圖9 螺桿振動(dòng)軸向位移、軸向速度及軸向加速度頻譜Fig.9 Frequency spectrums of axial displacement，axial velocity and axial acceleration of the screw

綜上對(duì)仿真結(jié)果的分析，該振動(dòng)擠出成型設(shè)備的軸向振動(dòng)特性基本達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)要求.

6 結(jié)語

文中提出了一種新型的振動(dòng)擠出成型裝置，分析了螺桿軸向振動(dòng)工作原理，通過規(guī)定的正弦簡諧振動(dòng)方程，導(dǎo)出了凹凸激振曲面的數(shù)學(xué)方程，并建立了裝置的核心結(jié)構(gòu)模型;結(jié)合振動(dòng)工作原理及受力分析，建立了螺桿振動(dòng)力學(xué)模型及數(shù)學(xué)模型，并對(duì)各關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)求解;基于所建立的振動(dòng)成型裝置的三維模型以及所建立的力學(xué)模型，運(yùn)用ADAMS 剛體動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)振動(dòng)擠出成型裝置的螺桿振動(dòng)特性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并得到了螺桿振動(dòng)的位移、速度和加速度波形曲線以及頻率特性曲線;通過對(duì)仿真輸出波形及頻譜的分析，證明了振動(dòng)擠出裝置虛擬樣機(jī)的螺桿振動(dòng)特性較好地符合預(yù)期目標(biāo)，螺桿軸向振動(dòng)特性較為穩(wěn)定，基于相關(guān)假設(shè)，并施加仿真工作載荷、約束條件后，其振動(dòng)位移曲線、速度曲線與理論分析較為吻合，加速度曲線存在一定的非線性失真，但屬于正常現(xiàn)象［19-20］，文中還通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該新型的振動(dòng)擠出成型裝置的理論可行性及有效性，為聚合物擠出加工領(lǐng)域新設(shè)備的開發(fā)提供了一種理論技術(shù)支撐.

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